Đang tải... (xem toàn văn)
tài liệu uy tín được biên soạn bởi giảng viên đại học Bách Khoa TPHCM, thuận lợi cho qua trình tự học, nghiên cứu bộ tự động hóa, điện tử, cơ điện tử, cơ khí chế tạo máy, lập trình nhúng, Tài liệu được kiểm duyệt bởi giảng viên, phòng đào tạo trường đại học bách khoa, lưu hành nội bộ
ĐÁNH GIÁ CHẤT LƯNG HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN Chương 149 ĐÁNH GIÁ CHẤT LƯNG HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN 5.1 CÁC TIÊU CHUẨN CHẤT LƯNG Ổn đònh điều kiện cần hệ ĐKTĐ, song chưa phải đủ để hệ thống sử dụng thực tế Nhiều yêu cầu đòi hỏi hệ thống phải thỏa mãn lúc tiêu chuẩn chất lượng khác độ xác, độ ổn đònh, đáp ứng độ, độ nhạy, khả chống nhiễu Sau số tiêu chuẩn thường dùng để đánh giá chất lượng hệ thống điều khiển 1- Sai số xác lập Cht(s) cht(t) exl r(t) e(t) exl t Hình 5.1 Sai số xác lập Sai số hiệu số tín hiệu vào tín hiệu hồi tiếp e(t) = r(t) – cht(t) (5.1) Sai số xác lập sai số hệ thống thời gian tiến đến vô Theo đònh lý giá trò cuối, sai số xác CHƯƠNG 150 lập tính sau: exl = lim e(t) = lim sE (s) t→∞ (5.2) s→0 Một mục tiêu điều khiển tín hiệu qua vòng hồi tiếp bám theo tín hiệu vào mong muốn Điều có nghóa hệ thống điều khiển thiết kế tốt phải có sai số xác lập không 2- Độ vọt lố (độ điều chỉnh) c(t) c(t) vọt lố cmax cxl cxl cxl không vọt lố t cmax− cxl t Hình 5.2 Độ vọt lố Hiện tượng vọt lố tượng đáp ứng hệ thống trình độ vượt giá trò xác lập (H.5.2) Độ vọt lố (Percent of Overshoot – POT) đại lượng đánh giá mức độ vọt lố hệ thống, độ vọt lố tính công thức: POT % = cmax − cxl × 100 % cxl (5.3) cmax giá trò cực đại đáp ứng trình độ, cxl giá trò xác lập đáp ứng Hệ thống điều khiển thông thường đòi hỏi POT phải nhỏ 10% 3- Thời gian đáp ứng - Thời gian lên (tr) thời gian đáp ứng hệ thống tăng từ 10% đến 90% giá trò xác lập của - Thời gian lên đỉnh thời gian đáp ứng đạt giá trò cực đại (tp = tpeak) - Thời gian độ ts = tset xác đònh thời điểm đáp ứng từ sau trở không vượt khỏi miền giới hạn sai số ε quanh giá trò xác lập Ví dụ: ε ± 2%, ± 5% ĐÁNH GIÁ CHẤT LƯNG HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN 151 Hình 5.3 Thời gian đáp ứng Thông thường hệ thống điều khiển cần phải đáp ứng nhanh tốt Tuy nhiên, hệ thống có quán tính lớn, đáp ứng nhanh thường dẫn đến vọt lố cao Do đó, dung hòa thời gian đáp ứng độ vọt lố vấn đề phải quan tâm thiết kế hệ thống điều khiển tự động 4- Độ dự trữ ổn đònh Đònh nghóa: Khoảng cách từ trục ảo đến nghiệm cực gần (nghiệm thực phức) gọi độ dự trữ ổn đònh hệ Ký hiệu khoảng cách ngắn σo Đáp ứng độ hệ bậc n biểu diễn dạng: n n i =1 i =1 cqt (t ) = ∑ λi e pi t = e −σ t ∑ λi e( pi +σ ) t (5.4) Re (pi + σo) ≤ Biểu thức (5.4) cho thấy σo lớn trình độ nhanh xác lập Điều có nghóa hệ thống có độ dự trữ ổn đònh lớn thời gian độ ngắn 5- Tiêu chuẩn tích phân Trong thực tế hệ thống ĐKTĐ thiết kế phải thỏa yêu cầu hai chế độ xác lập độ Chất lượng trình độ đánh giá thông qua giá trò tích phân sai lệch giá trò đặt giá trò phản hồi đại lượng cần điều CHƯƠNG 152 chỉnh Các tiêu chuẩn tích phân trình bày cụ thể mục 5.4 5.2 SAI SỐ XÁC LẬP Hình 5.4 Hệ thống hồi tiếp âm Xét hệ thống hồi tiếp âm có sơ đồ khối hình 5.4 Sai số hệ thống là: G(s) E (s) = R(s) − C(s)H (s) = R(s) − R(s) H (s) + G(s)H (s) ⇒ E (s) = R (s) + G(s)H (s) Sai số xác lập: exl = lim e(t) = lim sE (s) t→+∞ ⇒ s→0 sR(s) s→0 + G(s)H (s) exl = lim (5.5) Biểu thức (5.5) cho thấy sai số xác lập phụ thuộc vào cấu trúc thông số hệ thống mà phụ thuộc vào tín hiệu vào Tùy theo số khâu tích phân lý tưởng (TPLT) có hàm truyền G(s)H(s) dạng tín hiệu vào mà sai số có giá trò khác 1- Tín hiệu vào hàm nấc đơn vò r(t) = u(t) ⇒ R(s) = s 1 s exl = lim = s→0 + G(s)H (s) + lim G( s)H (s) s⋅ s→0 Đặt K p = lim G(s)H (s) : hệ số vò trí s→0 ĐÁNH GIÁ CHẤT LƯNG HỆ THỐNG ĐIỀU KHIEÅN 153 exl = 1+ K p ⇒ (5.6) cht(t) cht(t) r(t) r(t) exl- = exl ≠ t t (a) (b) Hình 5.5 Sai số xác lập (SSXL) tín hiệu vào hàm nấc (a) SSXL hữu hạn khác G(s)H(s) khâu TPLT (b) SSXL G(s)H(s) có khâu TPLT 2- Tín hiệu vào hàm dốc đơn vò r(t) = tu(t) ⇒ R (s) = s2 1 s2 exl = lim = lim = s→0 + G(s)H (s) s→0 s + sG(s)H (s) lim sG(s)H (s) s⋅ s→0 K v = lim sG(s)H (s) : hệ số vận tốc s→0 Đặt exl = cht(t ) Kv (5.7) cht(t r(t) ) cht(t r(t) exl ≠ t (a) t (b) r(t) exl = exl→ ∞ ) t (c) Hình 5.6 Sai số xác lập (SSXL) tín hiệu vào hàm dốc (a) SSXL vô G(s)H(s) khâu TPLT (b) SSXL hữu hạn khác G(s)H(s) có khâu TPLT CHƯƠNG 154 (c) SSXL G(s)H(s) có nhiều khâu TPLT 3- Tín hiệu vào hàm parabol t2 u(t) ⇒ R(s) = s s⋅ 1 s exl = lim = lim = 2 s→0 + G(s)H (s) s→0 s + s G(s)H (s) lim s G(s)H (s) r(t) = s→0 K a = lim s2G(s)H (s) : heä số gia tốc Đặt s→0 exl = cht(t Ka (5.8) cht(t ) r(t) ) cht(t r(t) exl ≠ exl→ ∞ t r(t) exl = t ) t Hình 5.7 Sai số xác lập (SSXL) tín hiệu vào hàm parabol (a) SSXL vô G(s)H(s) có khâu TPLT (b) SSXL hữu hạn khác G(s)H(s) có khâu TPLT (c) SSXL G(s)H(s) có nhiều khâu TPLT Nhận xét: Tùy theo số khâu tích phân lý tưởng (TPLT) có hàm truyền hở G( s) H ( s) maø Kp , Kv , Ka có giá trò bảng sau: Số khâu tích phân G(s)H(s) Hệ số vò trí Kp Hệ số vận tốc Kv Hệ số gia tốc Ka Kp < ∞ 0 ∞ Kv < ∞ ∞ ∞ Ka < ∞ >3 ∞ ∞ ∞ - Nếu G(s)H(s) khâu TPLT hệ thống kín theo kòp thay đổi tín hiệu vào hàm nấc với sai số ĐÁNH GIÁ CHẤT LƯNG HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN 155 exl = không theo kòp thay đổi tín hiệu vào 1+ K p hàm dốc hàm parabol - Nếu G(s)H(s) có khâu TPLT hệ thống kín theo kòp thay đổi tín hiệu vào hàm nấc với sai số exl = , theo kòp thay đổi tín hiệu vào hàm dốc với sai số exl = không theo kòp thay Kv đổi tín hiệu vào hàm parabol Hệ thống có khâu TPLT gọi hệ vô sai bậc - Nếu G(s)H(s) có hai khâu TPLT hệ thống kín theo kòp thay đổi tín hiệu vào hàm nấc hàm dốc với sai số exl = , theo kòp thay đổi tín hiệu vào hàm parabol với sai số exl = Hệ thống có hai Ka khâu TPLT gọi hệ vô sai bậc hai - Nếu G(s)H(s) có ba khâu TPLT hệ thống kín theo kòp thay đổi tín hiệu vào hàm nấc, hàm dốc hàm parabol với sai số exl = Hệ thống có ba khâu TPLT gọi hệ vô sai bậc ba Tổng quát, hệ thống có n khâu TPLT gọi hệ vô sai bậc n 5.3 ĐÁP ỨNG QUÁ ĐỘ Đáp ứng độ đáp ứng hệ thống tín hiệu vào hàm nấc đơn vò Mục khảo sát đáp ứng độ hai lớp hệ thống thường gặp thực tế hệ quán tính bậc hệ dao động bậc hai Các hệ thống bậc cao khảo sát tương tự 5.3.1 Hệ quán tính bậc R(s) C(s) Ts + Hình 5.8 Hệ quán tính bậc Hàm truyền hệ quán tính bậc 1: G(s) = Ts + (5.9) Hệ quán tính bậc có cực thực CHƯƠNG 156 s= − T Đáp ứng hệ thống tín hiệu vào hàm nấc C ( s ) = R( s ).G ( s) = t 1 1 − = − ⇒ T c(t) = − e s Ts + s s + / T Hình 5.9 Giản đồ cực zero hệ quán tính bậc (5.10) Hình 5.10 Đáp ứng độ hệ quán tính bậc Nhận xét (xem hình 5.10): - Đáp ứng độ khâu quán tính bậc vọt lố - Thời T thời điểm c(t) đạt 63.2% giá trò xác lập Cực hệ quán tính bậc nằm xa trục ảo T nhỏ, đáp ứng hệ thống nhanh - Thời gian xác lập t s (settling time) thời gian để sai số c(t) giá trò xác lập nhỏ ε (ε = 5% hay 2%) t s = T ln ε (5.11) 5.3.2 Hệ dao động bậc hai R(s) T s + 2ξTs + C(s) Hình 5.11 Hệ dao động bậc hai Hàm truyền hệ dao động bậc hai ĐÁNH GIÁ CHẤT LƯNG HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN G ( s) = ωn = ω = ( < ξ < 1) T s + 2ξTs + s + 2ξωn s + ωn2 n 2 157 (5.12) T Hệ dao động bậc hai có cặp cực phức liên hợp (H.5.12) s1,2 = −ξωn ± j ωn − ξ2 (5.13) Đáp ứng hệ thống tín hiệu vào hàm nấc C ( s) = R ( s).G ( s ) = ⇒ c(t) = − e−ξωnt 1− ξ ωn2 s s + 2ξωn s + ωn2 sin (ωn − ξ2 ) t + θ (5.14) độ lệch pha xác đònh cos θ = ξ Hình 5.12 Giản đồ cực - zero hệ dao động bậc hai Hình 5.13 Đáp ứng độ hệ dao động bậc hai Nhận xét (xem hình 5.13): • Đáp ứng độ hệ dao động bậc hai cóù dạng dao động với biên độ giảm dần - Nếu ξ = : c(t) = − sin ωn t , đáp ứng hệ dao động không suy giảm với tần số ωn , ωn gọi tần số dao động tự nhiên hệ dao động bậc hai - Nếu < ξ < : đáp ứng hệ dao động với biên độ giảm dần, ξ lớn dao động suy 158 CHƯƠNG giảm nhanh Do ξ gọi hệ số tắt (hay hệ số suy giảm) hệ dao động bậc hai • Đáp ứng hệ dao động bậc hai có vọt lố Độ vọt lố POT hệ dao động bậc hai tính công thức: ξπ POT = exp − − ξ2 ⋅ 100% (5.15) Hình 5.14 biểu diễn mối quan hệ độ vọt lố POT hệ số tắt ξ Nếu ξ lớn (cặp cực nằm gần trục thực) POT nhỏ Ngược lại, ξ nhỏ (cặp cực phức nằm gần trục ảo) POT lớn Hình 5.15 minh họa đáp ứng độ hệ dao động bậc hai với giá trò ξ khác nhau, ξ bé POT cao 100 ( % ) 80 60 T 40 PO 20 0 0.2 0.4 ξ 0.6 0.8 Hình 5.14 Quan hệ độ vọt lố hệ số tắt c(t) ξ = 0.3 ξ = 0.5 ξ= 0.707 ξ = 0.9 t Hình 5.15 Đáp ứng độ hệ dao động bậc hai với giá trò ξ khác ĐÁNH GIÁ CHẤT LƯNG HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN 175 uuu r OA G ( jω1 ) C ( jω1 ) uuu r= = = Me jα PA + G ( jω1 ) R ( jω1 ) đó: M - biên độ hàm truyền kín α - góc pha hàm truyền kín Hàm truyền hệ hở có biên độ hàm truyền hệ kín số ( M = const ): G ( jω) = X + jY Khi đó, biên độ hàm truyền hệ kín có giá trò là: M= X + jY + X + jY M2 = Vaø: X +Y2 (1+ X ) +Y2 Do đó: X (1 − M ) − M X − M + ( − M ) Y = - Neáu M = , từ phương trình (5.33), ta có: X = − (5.33) Đây phương trình đường thẳng song song với trục Y qua điểm − , ÷ - Nếu M ≠ , phương trình (5.33) viết dạng: X2 + 2M M2 X + +Y2 = M −1 M −1 Cộng thêm số hạng M2 (M − 1) cho hai vế, này, ta có: M2 M2 X + ÷ +Y = M −1 ( M − 1) (5.34) CHƯƠNG 176 Phương trình (5.34) phương trình đường tròn tâm X = − M M2 , Y = có bán kính M −1 M −1 Hình 5.37 Họ đường tròn cho trường hợp M số Hàm truyền hệ có góc pha hàm truyền hệ kín số (các đường tròn N) Ta có công thức góc pha theo X Y nhö sau: X + jY ∠e jα = ∠ ÷ + X + jY Y X −1 Và góc pha: α = tan Y −1 ÷− tan ÷ 1+ X Đặt: N = tan α Áp dụng công thức biến đổi lượng giác, ta chứng minh được: Y Y − Y N = X 1+ X = Y Y X + X +Y2 1+ ÷ X 1+ X Từ suy ra: ĐÁNH GIÁ CHẤT LƯNG HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN Hay: 177 1 X + ÷ + Y − ÷ = + ÷ 2 2N 2N (5.35) Đây phương trình đường tròn có tâm tại: 1 X =− ,Y = 2N bán kính: 1 ÷+ ( 2N ) Ta có nhận xét sau: - Nếu α = 30o , N = tan α = 0.577 , taâm: ( −0.5, 0.866 ) bán kính đơn vò - Do phương trình (5.35) thỏa mãn X = Y = X = -1, Y = 0, bất chấp giá trò N nên đường cong số đường qua gốc tọa độ điểm −1 + j Mỗi giá trò N ứng với đường cong Hình 5.38 trình bày họ đường cong ứng với giá trò khác N Hình 5.38 Họ đường cong trường hợp góc pha hàm truyền hệ kín số (N = const), vẽ trường hợp giá trò khác N 178 CHƯƠNG Các trường hợp α = 30o α = 150o phần đường tròn Điều tiếp tuyến góc trì không đổi ta thêm vào góc giá trò ±180o Hình 5.39 a) Q đạo G(jω) chồng chập đồ thò họ đường cong M ĐÁNH GIÁ CHẤT LƯNG HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN 179 b) Q đạo G(jω) chồng chập lên họ đường cong N c) Đáp ứng tần số hệ kín Hình 5.39a trình bày q đạo G(jω) chồng chập lên họ đường cong M Hình 5.39b trình bày q đạo G(jω) chồng chập lên họ đường cong N Từ biểu đồ này, tìm đáp ứng tần số hệ kín Điều có nghóa tần số này, giá trò biên độ hàm truyền hệ kín 1.1 Trong hình 5.39a, đường tròn M = tiếp xúc với q đạo G(jω) Do đó, có điểm q đạo cho C ( jω) / R ( jω) baèng Hình 5.39c trình bày đáp ứng tần số hệ thống kín Nửa đồ thò M theo tần số ω nửa đồ thò góc pha α theo tần số ω - Giá trò đỉnh cộng hưởng giá trò M tương ứng với đường tròn M có bán kính nhỏ tiếp xúc với q đạo G(jω) Do đó, biểu đồ Nyquist, giá trò đỉnh cộng hưởng Mr giá trò tần số cộng hưởng ωr tìm từ tiếp tuyến đường tròn M đến q đạo G(jω) (trong ví dụ trình bày trên, Mr = ωr = ω4 ) Biểu đồ Nichols Để giải toán thiết kế, cần xây dựng đường cong M N mặt phẳng thể quan hệ biên độ (theo log) góc pha Biểu đồ bao gồm đường cong M N gọi biểu đồ Nichols Biểu đồ trình bày hình 5.40 cho trường hợp góc pha 0o -240o Chú ý điểm (-1 + j0) tương ứng với biểu đồ Nichols điểm (0dB, -180o) Biểu đồ Nichols bao gồm cung hệ kín có biên độ số góc pha số Người thiết kế xác đònh cách trực quan độ dự trữ pha, độ dự trữ biên, đỉnh cộng hưởng, tần số cộng hưởng băng thông hệ thống kín từ biểu đồ hệ hở G(jω) Biểu đồ Nichols đối xứng qua trục -180 o Các biểu đồ ứng với trường hợp M N khác lặp lại 360o Biểu đồ cho M có tâm điểm (0dB, -180o) Biểu đồ Nichols hữu ích để xác đònh đáp ứng tần số hệ kín từ đáp ứng tần số hệ hở Nếu đáp ứng tần số hệ hở chồng chập lên biểu đồ CHƯƠNG 180 Nichols, giao điểm đáp ứng tần số hệ hở G(jω) đường cong Nichols M N cho ta giá trò biên độ M góc pha α đáp ứng tần số hệ kín điểm tần số khác Nếu đồ thò G(jω) không cắt q đạo tiếp xúc với nó, đỉnh cộng hưởng M đáp ứng tần số hệ kín cho giá trò Mr Tần số tương ứng với đỉnh cộng hưởng cho tần số đỉnh tiếp tuyến Hình 5.40 Biểu đồ Nichols Ta xét ví dụ, xét hệ thống hồi tiếp đơn vò có hàm truyền vòng hở sau: G ( jω ) = K với K = s ( s + 1)(0.5s + 1) Để tìm đáp ứng tần số hệ kín cách sử dụng biểu đồ Nichols, ta xây dựng q đạo G(jω) mặt ĐÁNH GIÁ CHẤT LƯNG HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN 181 phẳng thể quan hệ biên độ (dạng log) góc pha từ biểu đồ Bode Việc sử dụng biểu đồ Bode loại bỏ việc tính toán dài dòng hàm truyền G(jω) Hình 5.41a trình bày q đạo G(jω) với q đạo M N Đáp ứng tần số hệ thống kín tìm cách đọc giá trò biên độ góc pha tần số khác q đạo G(jω) từ q đạo M N, trình bày hình 5.41b Bởi biên độ lớn đồ thò bò chạm q đạo G(jω) 5dB, biên độ đỉnh cộng hưởng Mr 5dB Tần số tương ứng với điểm cộng hưởng 0.8 rad/s Chú ý điểm tương ứng với tần số cắt pha điểm mà q đạo G(jω) cắt trục -180o (trong hệ thống tần số ω = 1.4 rad / s ), điểm tương ứng với tần số cắt biên điểm mà q đạo G(jω) cắt trục 0dB (đối với hệ thống cho, tần số ω = 0.76 rad / s Độ dự trữ pha khoảng cách theo phương ngang (đo theo đơn vò độ) điểm tương ứng với tần số cắt biên điểm (0dB, -180o) Độ dự trữ biên khoảng cách (theo đơn vò dB) điểm tương ứng với tần số cắt pha điểm (0dB, -180o) Băng thông hệ thống vòng kín tìm từ q đạo G(jω) biểu đồ Nichols Tần số tương ứng với giao điểm G(jω) q đạo M = -3dB cho ta băng thông hệ thống 182 CHƯƠNG ĐÁNH GIÁ CHẤT LƯNG HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN 183 Hình 5.41 a) Q đạo G(jw) chồng chập đồ thò Nichols b) Đáp ứng tần số hệ kín Nếu hệ thống vòng hở có độ lợi K thay đổi, hình dạng q đạo G(jω) mặt phẳng log biên độ theo góc pha không đổi, nhiên, dòch lên (khi K tăng) hay dòch xuống (khi K giảm) theo phương trục đứng Do đó, q đạo G(jω) cắt q đạo M N vò trí khác nhau, cho ta đáp ứng tần số khác hệ thống kín Khi độ lợi K có giá trò nhỏ, q đạo G(jω) không tiếp xúc với q đạo M nào, điều nghóa tượng cộng hưởng đáp ứng tần số hệ kín Đáp ứng tần số hệ kín trường hợp hàm truyền hồi tiếp H(s) Trong phần trước, khảo sát hệ thống hồi tiếp đơn vò Các q đạo ứng với trường hợp M N số đồ thò Nichols áp dụng trực tiếp cho hệ thống mà hồi tiếp đơn vò mà cần phải biến đổi chút Hàm truyền vòng kín hệ thống có hàm truyền hồi tiếp H(s) cho bởi: C ( s) G ( s) = R( s ) + G ( s) H ( s) đó: G(s) - hàm truyền hệ hở H(s) - hàm truyền hồi tiếp (không phải đơn vò) Thay s = jω , ta coù: C ( jω) G ( jω) H ( jω) = R ( jω) H ( jω) + G ( jω) H ( jω) Lúc này, biên độ góc pha G1 ( jω) + G1 ( jω) G1 ( jω) = G ( jω) H ( jω) tìm dễ dàng cách vẽ q đạo G(jω) biểu đồ Nichols đọc giá trò M N điểm tần số khác Đáp ứng tần số hệ kín C ( jω) / R ( jω) tìm ( ) cách nhân G1 ( jω) / + G1 ( jω) cho 1/ H ( jω) Việc nhân thực cách dễ dàng cách CHƯƠNG 184 ( ) vẽ biểu đồ Bode G1 ( jω) / + G1 ( jω) vaø H ( jω) vaø sau đó, trừ biên độ góc pha cuûa G1 ( jω) / + G1 ( jω) cho biên độ góc pha H ( jω) Biểu đồ Bode biên độ (vẽ theo dạng log) góc pha cho ta đáp ứng tần số hệ thống kín C ( jω) / R ( jω) ( ) Để tìm giá trò chấp nhận M r , ωr ωb cho C ( jω) / R ( jω) , cần tiến hành trình thử sai Trong lần thử, G1 ( jω) thay đổi hình ( dạng Sau đó, biểu đồ Bode G1 ( jω) / + G1 ( jω) ) vaø H ( jω) dựng, tìm đáp ứng tần số hệ thống kín C ( jω) / R ( jω) Các giá trò tìm đáp ứng tần số hệ thống kín M r , ωr ωb kiểm chứng chúng đạt giá trò chấp nhận Hiệu chỉnh độ lợi Bây giờ, khảo sát ứng dụng đường tròn M vào việc thiết kế hệ thống điều khiển Để đạt chất lượng chấp nhận được, việc hiệu chỉnh độ lợi cần xem xét Việc hiệu chỉnh độ lợi dựa giá trò chấp nhận đỉnh cộng hưởng Tiếp theo đây, xem xét phương pháp để xác đònh độ lợi K hệ thống có giá trò Mr không vượt toàn miền tần số Theo hình 5.42, nhận thấy tiếp tuyến vẽ từ gốc tọa độ đến đường tròn Mr có góc ψ lớn Giá trò sin cho bởi: Mr M r2 − 1 sin ψ = = Mr Mr M r −1 ĐÁNH GIÁ CHẤT LƯNG HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN 185 Hình 5.42 Đường tròn M Ta chứng minh dễ dàng đường thẳng vẽ từ điểm P, vuông góc với phần âm trục thực, cắt trục điểm -1 + j0 Hình 5.43 Hệ thống điều khiển Xét hệ thống cho hình vẽ 5.43 Trình tự xác đònh độ lợi K cho G ( jω) = KG1 ( jω) đạt giá trò Mr mong muốn ( M r > ) tóm tắt sau: 1- Vẽ biểu đồ cực hàm truyền vòng hở chuẩn hóa G1 ( jω) = G ( jω) K 2- Vẽ từ gốc tọa độ đường thẳng tạo với phần âm −1 trục thực góc ψ = sin (1/ M r ) 3- Đặt đường tròn tâm nằm phần âm trục thực tiếp xúc đồng thời q đạo G1 ( jω) đường thẳng PO 4- Vẽ đường thẳng vuông góc phần âm trục thực từ điểm P (tiếp điểm đường tròn đường thẳng PO) Đường vuông góc PA cắt phần âm trục thực điểm A CHƯƠNG 186 5- Đối với đường tròn vừa dựng tương ứng với giá trò Mr mong muốn nên điểm -1 + j0 6- Giá trò mong muốn độ lợi K giá trò thay đổi tỉ lệ cho A trở thành điểm -1 + j0 Vì K= OA Chú ý: Tần số cộng hưởng ωr tần số điểm mà đường tròn tiếp xúc với q đạo G1 ( jω) Mặc dù trình tự thiết kế không mang lại giá trò thỏa mãn ωr Trong trường hợp này, hệ thống cần bù để tăng giá trò ωr mà không làm thay đổi giá trò Mr (xem thêm chương sau) Ví dụ: Xét hệ thống hồi tiếp đơn vò có hàm truyền hệ hở cho công thức: G ( jω) = K jω(1 + jω) Hãy xác đònh giá trò độ lợi K cho M r = 1.4 Giải: Đầu tiên, ta vẽ đồ thò cực G ( jω) = K jω(1 + jω) Như hình 5.44 bên Giá trò góc ψ tương ứng với M r = 1.4 có từ: ψ = sin −1 1 = sin −1 = 45.6o Mr 1.4 ĐÁNH GIÁ CHẤT LƯNG HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN 187 Hình 5.44 Xác đònh độ lợi K sử dụng đường tròn M Tiếp theo, ta vẽ đường thẳng OP tạo góc ψ = 45.6o với phần âm trục ảo Sau đó, ta vẽ đường tròn tiếp xúc với hai đường G ( jw ) / K đường thẳng OP Xác đònh điểm mà đường tròn tiếp xúc với đường thẳng 45.6o điểm P Đường thẳng vuông góc vẽ từ P cắt phần âm trục ảo điểm (-0.63, 0) Lúc này, độ lợi K hệ thống xác đònh sau: K= = 1.58 0.63 * Cách xây dựng đường tròn X(ω ) = const Thời gian độ tính gần đúng: ts = 4π ωo ωo tần số nhỏ mà đường tròn tâm(-1/2, j0) bán kính 1/2 cắt đường cong Nyquist G(jω) Hoặc ωo xác đònh giao điểm đường cong X(ω) với trục hoành ω CHƯƠNG 188 Hình 5.45 4- Tổng kết Đối với hệ có pha cực tiểu sở đặc tính tần số biên độ pha xét chất lượng điều chỉnh, ta thấy rằng: - Muốn thỏa mãn chất lượng điều chỉnh dải trung tần ω2 < ωc < ω phải có độ dốc -20dB/dec - Chiều dài đoạn dốc nghiêng -20dB/dec ảnh hưởng đến độ điều chỉnh Khi tăng chiều dài độ dao động trình độ giảm - Nếu chiều dài đoạn dốc khoảng 1đec chất lượng trình độ chấp nhận - Thời gian điều chỉnh phụ thuộc vào tần số cắt (ωc), tần số cắt lớn thời gian điều chỉnh ngắn - Biểu đồ Bode biên độ mẫu có dạng sau: -20dB/dec -40dB/dec -20dB/dec - -20dB/dec -60dB/dec -20dB/dec - 40dB/dec ĐÁNH GIÁ CHẤT LƯNG HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN 189 40dB/dec -20dB/dec -40dB/dec -20dB/dec - -20dB/dec -60dB/dec -20dB/dec - 60dB/dec 60dB/dec ... tiêu chuẩn IE không phản ánh ch t lượng hệ thống có miền diện t ch âm trừ bớt Kết giá trò t ch phân nhỏ trình độ xấu Vì phải sử dụng tiêu chuẩn t ch phân trò số tuyệt đối sai l ch 2- Tiêu chuẩn... tối thiểu hóa tiêu chuẩn t ch phân đạt dung hòa độ vọt lố, thời gian độ sai số Sau số tiêu chuẩn ch t lượng t ch phân thường sử dụng: 1- Tiêu chuẩn t ch phân sai l ch IE (Integrated Error) +∞... hai ch độ xác lập độ Ch t lượng trình độ đánh giá thông qua giá trò t ch phân sai l ch giá trò đặt giá trò phản hồi đại lượng cần điều CH ƠNG 152 ch nh Các tiêu chuẩn t ch phân trình bày cụ thể