tài liệu uy tín được biên soạn bởi giảng viên đại học Bách Khoa TPHCM, thuận lợi cho qua trình tự học, nghiên cứu bộ tự động hóa, điện tử, cơ điện tử, cơ khí chế tạo máy, lập trình nhúng, Tài liệu được kiểm duyệt bởi giảng viên, phòng đào tạo trường đại học bách khoa, lưu hành nội bộ
CHƯƠNG90 Chương ĐẶC TÍNH ĐỘNG HỌC CỦA HỆ THỐNG 3.1 KHÁI NIỆM VỀ ĐẶC TÍNH ĐỘNG HỌC Đặc tính động hệ thống mô tả thay đổi tín hiệu đầu hệ thống theo thời gian có tác động đầu vào Trong thực tế hệ thống điều khiển đa dạng, nhiên hệ thống mô tả mô hình toán học có dạng có đặc tính động học Để khảo sát đặc tính động hệ thống tín hiệu vào thường chọn tín hiệu hàm xung đơn vò, hàm nấc đơn vò hay hàm điều hòa Tùy theo dạng tín hiệu vào thử mà đặc tính động thu đặc tính thời gian hay đặc tính tần số 3.1.1 Đặc tính thời gian Đặc tính thời gian hệ thống mô tả thay đổi tín hiệu đầu hệ thống tín hiệu vào hàm xung đơn vò hay hàm nấc đơn vò Hình 3.1 Tín hiệu vào tín hiệu hệ thống Nếu tín hiệu vào hàm xung đơn vò r(t) = (t) đáp ứng hệ thống laø: C(s) R(s).G(s) G(s) (do R(s) = 1) c(t) L C(s) L G(s) g(t) (3.1) g(t) gọi đáp ứng xung hay gọi hàm trọng lượng hệ thống Vậy đáp ứng xung đáp ứng hệ thống tín hiệu vào hàm xung đơn vò Theo biểu thức (3.1) đáp ứng xung biến đổi Laplace ngược hàm truyền CHƯƠNG 91 Nếu tín hiệu vào hàm nấc đơn vò r(t) = 1(t) đáp ứng hệ thống là: C(s) R (s).G(s) G(s) s (do R(s) ) s t 1 G(s) c(t) L C(s) L g( )d s (3.2) Biểu thức (3.2) có áp dụng tính chất ảnh tích phân phép biến đổi Laplace Đặt: t h(t) g()d (3.3) h(t) gọi đáp ứng nấc hay gọi hàm độ hệ thống Vậy đáp ứng nấc đáp ứng hệ thống tín hiệu vào hàm nấc đơn vò Theo biểu thức (3.3) đáp ứng nấc tích phân đáp ứng xung Ví dụ 3.1 Cho hệ thống có hàm truyền là: G(s) s1 s(s 5) Xác đònh hàm trọng lượng hàm độ hệ thống Giải: Hàm trọng lượng: s1 1 g(t) L G(s) L L s(s 5) 5s 5(s 5) g(t) e 5t 5 Haøm độ: t t t 5 5 1 e Caùch 1: h(t) g()d e d 25 5 5 0 0 5t h(t) t e 25 25 s1 G(s) 1 Caùch 2: h(t) L L 1 s s (s 5) ĐẶC TÍNH ĐỘNG HỌC CỦA HỆ THỐNG 92 Thực phép biến đổi Laplace ngược ta kết Nhận xét: Ở chương ta biết có ba cách mô tả toán học hệ thống tuyến tính liên tục dùng phương trình vi phân, hàm truyền hệ phương trình trạng thái Do quan hệ hàm trọng lượng hàm độ với hàm truyền cho biểu thức (3.1) (3.3) ta thấy dùng hàm trọng lượng hay hàm độ để mô tả toán học hệ thống tự động Khi biết hàm trọng lượng hay hàm độ suy hàm truyền dễ dàng công thức sau đây: G(s) L g(t) (3.4) dh(t) G(s) L dt (3.5) Ví dụ 3.2 Cho hệ thống có đáp ứng nấc đơn vò là: h(t) 1 3e 2t 2e 3t Xác đònh hàm truyền hệ thống Giải: Theo đề bài, ta có: 6 dh(t) 2t 3t G(s) L L 6e 6e s s (s 2)(s 3) dt 3.1.2 Đặc tính tần số Đặc tính tần số hệ thống tuyến tính liên tục mô tả quan hệ tín hiệu tín hiệu vào hệ thống trạng thái xác lập thay đổi tần số tín hiệu dao động điều hòa tác động đầu vào hệ thống Xét hệ tuyến tính liên tục có hàm truyền G(s), giả sử tín hiệu vào tín hiệu hình sin: R r(t) Rm sin t R(s) m s Tín hiệu hệ thống là: R C(s) R( s)G( s) m G(s) s Giả sử G(s) có n cực pi phân biệt thỏa pi j , ta phân tích C(s) dạng: CHƯƠNG 93 C(s) n i s j s j i 1 s pi Bieán đổi Laplace ngược biểu thức trên, ta được: c(t) e j t ej t n i ep t i i 1 Nếu hệ thống ổn đònh tất cực pi có phần thực âm (khái niệm ổn đònh nói rõ chương 4) Khi đó: n lim t Do ñoù: i ep t 0 i i 1 cxl (t) e j t ej t (3.6) Neáu G(s) có cực bội ta chứng minh đáp ứng xác lập hệ thống có dạng (3.6) Các hệ số xác đònh công thức: G(s) G(s) Rm 2 s Rm 2 s ( s j ) s j (s j ) sj RmG( j ) 2j RmG( j ) 2j (3.7) (3.8) Thay (3.7) (3.8) vào (3.6), rút gọn biểu thức ta được: cxl (t) Rm G( j ) sin(t G( j )) (3.9) Biểu thức (3.9) cho thấy trạng thái xác lập tín hiệu hệ thống tín hiệu hình sin, tần số với tín hiệu vào, biên độ tỉ lệ với biên độ tín hiệu vào (hệ số tỉ lệ G ( j ) ) lệch pha so với tín hiệu vào (độ lệch pha G ( j ) ) Đònh nghóa: Đặc tính tần số hệ thống tỉ số tín hiệu trạng thái xác lập tín hiệu vào hình sin Đặ c tính tầ n số C( j ) R ( j ) Từ đònh nghóa (3.10) biểu thức (3.9) ta rút ra: (3.10) ĐẶC TÍNH ĐỘNG HỌC CỦA HỆ THỐNG Đặ c tính tầ n sốG(s) sj G( j ) 94 (3.11) Ví dụ 3.3 Nếu hệ thống có hàm truyền 10(s 3) G(s) đặc tính tần số hệ thống s(s 1) 10( j 3) G( j ) j ( j 1) Tổng quát đặc tính tần số G(j) hàm phức nên biểu diễn dạng đại số dạng cực: G( j ) P () jQ() M ().ej () (3.12) đó: P() phần thực; Q() phần ảo đặc tính tần số M() đáp ứng biên độ; () đáp ứng pha Quan hệ hai cách biểu diễn G(j) sau: M () G( j ) P 2() Q2() (3.13) Q() () G( j ) tg P () (3.14) P () M ()cos () (3.15) Q() M ()sin () (3.16) Để biểu diễn đặc tính tần số cách trực quan, ta dùng đồ thò Có hai dạng đồ thò thường sử dụng: 1- Biểu đồ Bode hình vẽ gồm hai thành phần: Biểu đồ Bode biên độ: đồ thò biểu diễn mối quan hệ logarith đáp ứng biên độ L() theo tần số L () 20 lg M () (3.17) L() - đáp ứng biên độ tính theo đơn vò dB (decibel) Biểu đồ Bode pha: đồ thò biểu diễn mối quan hệ đáp ứng pha () theo tần số Cả hai đồ thò vẽ hệ tọa độ vuông góc với trục hoành chia theo thang logarith số 10 (H.3.2a) Khoảng cách hai tần số 10 lần gọi decade 95 CHƯƠNG 2- Biểu đồ Nyquist: (đường cong Nyquist) đồ thò biểu diễn đặc tính tần số G(j) hệ tọa độ cực thay đổi từ Nói cách khác đường cong Nyquist tập hợp tất điểm véctơ biểu diễn số phức G(j) (biên độ véctơ M(), góc véctơ ()) thay đổi từ (H.3.2b) Mặc dù biểu diễn hai dạng đồ thò khác thông tin có hệ thống từ biểu đồ Bode biểu đồ Nyquist Từ biểu đồ Bode ta suy biểu đồ Nyquist ngược lại ĐẶC TÍNH ĐỘNG HỌC CỦA HỆ THỐNG 96 Hình 3.2 Biểu diễn đặc tính tần số dùng đồ thò a) Biểu đồ Bode; b) Biểu đồ Nyquist Đặc tính tần số hệ thống có thông số quan trọng sau đây: Đỉnh cộng hưởng (Mp): đỉnh cộng hưởng giá trò cực đại M() Tần số cộng hưởng (p): tần số có đỉnh cộng hưởng CHƯƠNG 97 Tần số cắt biên (c): tần số biên độ đặc tính tần số (hay 0dB) hay M (c ) 1 (3.18) L(c ) 0 (3.19) Tần số cắt pha (): tần số pha đặc tính tần số (hay 180o) ( ) 180 (3.20) Độ dự trữ biên (GM - Gain Margin) M ( ) (3.21) GM L( ) [dB] (3.22) GM hay Công thức tính theo đơn vò dB sử dụng nhiều Độ dự trữ pha (M - Phase Margin) M 180 (c ) (3.23) Độ dự trữ biên độ dự trữ pha hệ thống cho biết hệ thống có ổn đònh hay không Chương đề cập chi tiết vấn đề 3.2 CÁC KHÂU ĐỘNG HỌC ĐIỂN HÌNH Ở vừa đề cập đến khái niệm đặc tính động học hệ thống tự động Trong mục này, xét đặc tính động học số khâu khâu tỉ lệ, vi phân, tích phân, quán tính bậc một, dao động bậc hai… Trên sở đặc tính động học khâu bản, mục 3.3 trình bày cách xây dựng đặc tính động học hệ thống tự động 3.2.1 Khâu tỉ lệ (khâu khuếch đại) Hàm truyền: G(s) K (K > 0) g Đặc tính thời gian: C(s) G(s)R(s) KR(s) c(t) Kr(t) (3.24) (3.25) Vậy tín hiệu khâu tỉ lệ tín hiệu vào khuếch đại lên K lần Hình 3.3 mô tả hàm trọng lượng hàm độ khâu tỉ lệ ĐẶC TÍNH ĐỘNG HỌC CỦA HỆ THỐNG 98 Hình 3.3 Đặc tính thời gian khâu tỉ lệ a) Hàm trọng lượng; b) Hàm độ Hình 3.4 Đặc tính tần số khâu tỉ lệ a) Biểu đồ Bode; b) Biểu đồ Nyquist g Đặc tính tần số: G( j ) K M () K L () 20 lg K Biên độ: Pha: () 0 Các biểu thức cho thấy đặc tính tần số khâu tỉ lệ số với , biểu đồ Bode biên độ đường song song với trục hoành, cách trục hoành 20lgK; biểu đồ Bode pha đường nằm ngang trùng với trục hoành; biểu đồ Nyquist điểm véctơ G(j) không đổi với Xem hình 3.4 3.2.2 Khâu tích phân lý tưởng Hàm truyền: G(s) s (3.26) CHƯƠNG 99 g Đặc tính thời gian: C(s) R(s).G(s) R(s) s 1 1 Haøm trọng lượng: g(t) L G(s) L 1(t) s (3.27) G(s) 1 h(t) L L t.1(t) s s Hàm độ: (3.28) Vậy hàm trọng lượng hàm độ khâu tích phân lý tưởng tương ứng hàm nấc đơn vò hàm dốc đơn vò (H.3.5) Một đặc điểm quan trọng cần quan tâm hàm độ khâu tích phân lý tưởng tăng đến vô Hình 3.5 Đặc tính thời gian khâu tích phân lý tưởng a) Hàm trọng lượng; b) Hàm độ g Đặc tính tần số: G( j ) Biên độ: M () 1 j j 1 L () 20 lg M () 20 lg 20 lg Pha: () 90 (3.29) (3.30) (3.31) (3.32) Nếu vẽ L() hệ tọa độ vuông góc thông thường đồ thò L() đường cong Tuy nhiên trục hoành biểu đồ Bode chia theo thang logarith số 10 nên dễ dàng thấy biểu đồ Bode biên độ khâu tích phân lý tưởng đường thẳng có độ dốc –20dB/dec Biểu đồ Bode pha khâu tích phân lý tưởng đường CHƯƠNG 105 (T s 1) h(t) L T (t) 1(t) s Hàm độ: (3.48) Hàm trọng lượng: g(t) h&(t) T &(t) (t) (3.49) Hàm độ khâu vi phân bậc tổ hợp tuyến tính hàm xung đơn vò hàm nấc đơn vò (H.3.11) Ta thấy khâu vi phân lý tưởng vi phân bậc có đặc điểm Hình 3.11 Hàm độ chung giá trò hàm độ vô lớn t 0 khâu vi phân bậc Hàm trọng lượng đạo hàm hàm độ, mô tả biểu thức toán học (3.49), không biểu diễn đồ thò g Đặc tính tần số: G( j ) T j (3.50) Phần thực: P() 1 (3.51) Phần ảo: Q() T (3.52) Biên độ: Pha: M () P 2() Q2() 12 (T )2 L () 20 lg M () 20 lg T 22 (3.53) Q() 1 () tg tg (T ) P () (3.54) So sánh biểu thức (3.53) (3.54) với (3.45) (3.46) ta rút kết luận: biểu đồ Bode khâu vi phân bậc khâu quán tính bậc đối xứng qua trục hoành (H.3.12a) Do G(j) có phần thực P() luôn 1, phần ảo Q() có giá trò dương tăng dần từ đến + thay đổi từ đến + nên biểu đồ Nyquist khâu vi phân bậc nửa đường thẳng qua điểm có hoành độ song song với trục tung hình 3.12b ĐẶC TÍNH ĐỘNG HỌC CỦA HỆ THỐNG 106 Hình 3.12 Đặc tính tần số khâu vi phân bậc a) Biểu đồ Bode; b) Biểu đồ Nyquist 3.2.6 Khâu dao động bậc hai Hàm truyền: G(s) G(s) hay: 2 T s 2T s 2n s 2n s 2n ( 0 1) (với n (3.55) ) T (3.56) g Đặc tính thời gian: C(s) R( s).G( s) R(s)2n s2 2n s 2n Hàm trọng lượng: 2n g(t) L 2 s 2n s n g(t) ne nt 1 Haøm độ: sin (n 2 )t (3.57) CHƯƠNG 107 2n h(t) L 2 s s 2n s n h(t) 1 e nt 1 sin (n 2 )t (3.58) độ lệch pha xác đònh cos Biểu thức (3.57) (3.58) cho thấy đặc tính thời gian khâu dao động bậc hai có dạng dao động suy giảm, hàm trọng lượng dao động suy giảm 0, hàm độ dao động suy giảm đến giá trò xác lập (H.3.13) - Neáu 0 : h(t) 1 sin(n t 90 ) , đáp ứng hệ dao động không suy giảm với tần số n, n gọi tần số dao động tự nhiên khâu dao động bậc hai - Nếu 1: đáp ứng hệ dao động với biên độ giảm dần, lớn dao động suy giảm nhanh, gọi hệ số tắt (hay hệ số suy giảm) Hình 3.13 Đặc tính thời gian khâu dao động bậc hai a) Hàm trọng lượng; b) Hàm độ g Đặc tính tần số: G( j ) Biên độ: (3.59) 2 T 2T j M () G( j ) (1 T 22 )2 42T 22 (3.60) ĐẶC TÍNH ĐỘNG HỌC CỦA HỆ THỐNG L () 20 lg M () 20lg (1 T 22 )2 42T 22 (3.61) 2T () G( j ) tg T 22 Pha: 108 (3.62) Biểu thức (3.61) cho thấy biểu đồ Bode biên độ khâu dao động bậc hai đường cong Tương tự làm khâu quán tính bậc nhất, ta vẽ gần biểu đồ Bode biên độ đường tiệm cận sau: - Nếu / T T L() 20lg 0 , ta vẽ gần đường thẳng nằm trục hoành (độ dốc 0) - Nếu / T T L () 20 lg ( 2T )2 40 lg T , ta vẽ gần đường thẳng có độ dốc –40dB/dec Ta thấy tần số 1/T độ dốc đường tiệm cận thay đổi nên tần số 1/T gọi tần số gãy khâu dao động bậc hai Biểu đồ Bode pha khâu dao động bậc hai đường cong, để ý biểu thức (3.62) ta thấy biểu đồ Bode pha có điểm đặc biệt sau đây: 0: () : () 90 T : () 180 Hình 3.14a minh họa biểu đồ Bode khâu dao động bậc hai Các đường cong biểu đồ Bode biên độ đường L() vẽ xác Biểu đồ Bode biên độ xác có đỉnh cộng hưởng M p 1 /(2 2 ) tần số p n 22 , dễ thấy nhỏ đỉnh cộng hưởng cao Khi tần số cộng hưởng tiến đến tần số dao động tự nhiên p n 1 / T Biểu đồ Nyquist khâu dao động bậc hai có dạng đường cong minh họa hình 3.14b Khi =0 G(j) có biên độ 1, pha 0; G(j) có biên độ 0, pha –180 o Giao điểm đường cong CHƯƠNG 109 Nyquist với trục tung có G( j ) 90 , tương ứng với tần số 1 / T , thay 1 / T vào biểu thức (3.60) ta suy biên độ giao điểm với trục tung / 2 Hình 3.14 Đặc tính tần số khâu dao động bậc hai a) Biểu đồ Bode; b) Biểu đồ Nyquist 3.2.7 Khâu trì hoãn (khâu trễ) G(s) e T s Hàm truyền: (3.63) g Đặc tính thời gian: C(s) R(s).G(s) R(s)e T s Ts e (t T ) Haøm trọng lượng: g(t) L Hàm độ: (3.64) Ts e h(t) L 1(t T ) s (3.65) Đặc điểm khâu trễ tín hiệu trễ tín hiệu vào khoảng thời gian T ĐẶC TÍNH ĐỘNG HỌC CỦA HỆ THỐNG 110 Hình 3.15 Đặc tính thời gian khâu trễ a) Hàm trọng lượng; b) Hàm độ G( j ) e T j g Đặc tính tần số: (3.66) M () G( j ) 1 Biên độ: Pha: L () 20 lg M () 20 lg1 0 (3.67) () G( j ) T (3.68) Biểu đồ Bode biên độ khâu trì hoãn đường thẳng nằm ngang trùng với trục hoành L() = với Để ý biểu thức (3.68) phương trình đường thẳng trục hoành chia theo thang tuyến tính Tuy nhiên trục hoành biểu đồ Bode lại chia theo thang logarith nên biểu đồ Bode pha khâu trì hoãn đường cong dạng hàm mũ, xem hình 3.16a Do G(j) có biên độ với có pha giảm từ đến nên biểu đồ Nyquist khâu trễ đường tròn đơn vò có mũi tên chiều tăng hình 3.16b CHƯƠNG 111 Hình 3.16 Đặc tính tần số khâu trì hoãn a) Biểu đồ Bode; b) Biểu đồ Nyquist 3.3 ĐẶC TÍNH ĐỘNG HỌC CỦA HỆ THỐNG TỰ ĐỘNG 3.3.1 Đặc tính thời gian hệ thống Xét hệ thống có hàm truyền: G(s) bosm b1sm L bm 1s bm aosn a1sn L an 1s an (3.69) Biến đổi Laplace hàm độ là: H (s) G(s) bosm b1sm L bm 1s bm s s aosn a1sn L an 1s an (3.70) Tùy theo đặc điểm hệ thống mà đặc tính thời gian hệ thống có dạng khác Tuy rút số kết luận quan trọng sau đây: g Nếu G(s) khâu tích phân, vi phân lý tưởng hàm trọng lượng suy giảm 0, hàm độ có giá trò xác lập khác ĐẶC TÍNH ĐỘNG HỌC CỦA HỆ THOÁNG 112 b sm b sm L bm 1s bm g() lim sG(s) lim s o n n 0 s s a s a s L an 1s an o b sm b sm L bm 1s bm bm h() lim sH (s) lim s o n n 0 s s s a s a s a L a s a n o n n g Nếu G(s) có khâu tích phân lý tưởng ( an 0 ) hàm trọng lượng có giá trò xác lập khác 0, hàm độ tăng đến vô b sm b1sm L bm 1s bm bm g() lim sG(s) lim s o 0 s s aosn a1sn L an 1s an b s m b1s m bm 1s bm h() lim sH ( s ) lim s n n s s s a s a s a s n g Neáu G(s) có khâu vi phân lý tưởng ( bm 0 ) hàm độ suy giảm bosm b1sm L bm 1s h() lim sH (s) lim s 0 s s s a sn a sn L a s a o n n g Neáu G(s) hệ thống hợp thức ( m n ) h(0)=0 b sm b sm L bm 1s bm h(0) lim H (s) lim o n n 0 s s s a s a s L an 1s an o g Nếu G(s) hệ thống hợp thức chặt ( m n ) g(0)=0 b sm b sm L bm 1s bm g(0) lim G(s) lim o n n 0 s s a s a s L a s a n n o g Nếu G(s) khâu tích phân, vi phân lý tưởng có n cực phân biệt, H(s) phân tích dạng: H (s) ho n hi s i 1 s pi (3.71) Biến đổi Laplace ngược biểu thức (3.71) ta hàm độ hệ thống là: n h(t) ho hi ep t i i 1 (3.72) CHƯƠNG 113 Do hàm độ tổ hợp tuyến tính hàm mũ số tự nhiên Nếu tất cực pi cực thực hàm độ dao động; ngược lại có cặp cực phức hàm độ có dao động Trên vừa trình bày vài nhận xét đặc tính thời gian hệ thống tự động Thông qua đặc tính thời gian biết hệ thống có khâu tích phân, vi phân lý tưởng hay không? Hệ thống gồm toàn cực thực hay có cực phức? … Những nhận xét giúp có hình dung ban đầu đặc điểm hệ thống, từ chọn phương pháp phân tích, thiết kế hệ thống phù hợp 3.3.2 Đặc tính tần số hệ thống Xét hệ thống tự động có hàm truyền G (s) Giả sử G (s) phân tích thành tích hàm truyền nhö sau: l Gi (s) G(s) (3.73) i 1 Đặc tính tần số hệ thống là: l Gi ( j ) G( j ) (3.74) i 1 Biên độ: g l M () G( j ) l Gi ( j ) Gi ( j ) i 1 i 1 l M ( ) M ( ) (3.75) i i 1 g l L () 20 lg M () 20 lg i 1 l lg M i () M i () 20 i 1 l L ( ) L( ) i i 1 (3.76) ĐẶC TÍNH ĐỘNG HỌC CỦA HỆ THỐNG 114 Biểu thức (3.76) cho thấy biểu đồ Bode biên độ hệ thống tổng biểu đồ Bode biên độ khâu thành phần l l Gi ( j ) Gi ( j ) Pha: () G( j ) arg i 1 i 1 l () i () (3.77) i 1 Biểu thức (3.77) chứng tỏ biểu đồ Bode pha hệ thống tổng biểu đồ Bode pha khâu thành phần Từ hai nhận xét ta thấy để vẽ biểu đồ Bode hệ thống, ta vẽ biểu đồ Bode khâu thành phần, sau cộng đồ thò lại Dựa nguyên tắc cộng đồ thò, ta có phương pháp vẽ biểu đồ Bode biên độ gần hệ thống đường tiệm cận sau: Phương pháp vẽ biểu đồ Bode biên độ đường tiệm cận Giả sử hàm truyền hệ thống có dạng: G(s) K Gi (s) Bước 1: Xác đònh tất tần số gãy i , Ti xếp theo thứ tự tăng dần: 1 2 3 K Bước 2: Nếu tất tần số i 1 biểu đồ Bode gần phải qua điểm A có tọa độ: 1 L () 20 lg K Bước 3: Qua điểm A, vẽ đường thẳng có độ dốc: g ( 20 dB/dec ) G(s) có khâu tích phân lý tưởng g (+ 20 dB/dec ) G(s) có khâu vi phân lý tưởng Đường thẳng kéo dài đến tần số gãy CHƯƠNG 115 Bước 4: Tại tần số gãy i , độ dốc đường Ti tiệm cận cộng thêm: g ( 20 dB/dec ) i tần số gãy khâu quán tính bậc g (+ 20 dB/dec ) i tần số gãy khâu vi phân bậc g (40 dB/dec ) i tần số gãy khâu dao động bậc hai g (+40 dB/dec ) i tần số gãy khâu vi phân baäc hai, (T 2s2 2T s 1) ( số nghiệm bội i ) Đường thẳng kéo dài đến tần số gãy Bước 5: Lặp lại bước vẽ xong đường tiệm cận tần số gãy cuối Ví dụ 3.4 Vẽ biểu đồ Bode biên độ gần hệ thống có hàm truyền: 100(0,1s 1) G(s) s(0, 01s 1) Dựa vào biểu đồ Bode gần đúng, xác đònh tần số cắt biên hệ thống Giải: Các tần số gãy: 1 1 10 (rad/sec) T1 0,1 2 1 100 (rad/sec) T2 0, 01 Biểu đồ Bode qua điểm A có tọa độ: 1 L () 20 lg K 20lg100 40dB Biểu đồ Bode biên độ gần có dạng hình 3.17 Theo hình vẽ, tần số cắt biên hệ thống 10 rad/sec ĐẶC TÍNH ĐỘNG HỌC CỦA HỆ THỐNG 116 Hình 3.17 Biểu đồ Bode biên độ hệ thống ví dụ 3.4 Ví dụ 3.5 Hãy xác đònh hàm truyền hệ thống, biết biểu đồ Bode biên độ gần hệ thống có dạng hình 3.18 Hình 3.18 Biểu đồ Bode biên độ hệ thống ví dụ 3.5 Giải: Hệ thống có bốn tần số gãy 1, 2, 3, 4 Dựa vào thay đổi độ dốc biểu đồ Bode, ta thấy hàm truyền hệ thống phải có dạng: G(s) K (T2s 1)(T3s 1)2 (T1s 1)(T4s 1)2 Vấn đề lại xác đònh thông số hệ thống Theo hình vẽ: CHƯƠNG 117 g 20 lg K 34 K 50 g lg1 1 0,1 T1 10 g Độ dốc đoạn BC –20dB/dec, mà từ điểm B đến điểm C biên độ biểu đồ Bode giảm 40dB (từ 34dB giảm xuống –6dB), từ B đến C tần số phải thay đổi decade Suy ra: g lg 2 lg 1 1 2 10 T2 0,1 g lg3 2 3 100 T3 0, 01 g Độ dốc đoạn DE +40dB/dec, mà từ điểm D đến điểm E biên độ biểu đồ Bode tăng 60dB (từ –6dB tăng lên +54dB), từ D đến E tần số phải thay đổi 1.5 decade Suy ra: lg 4 lg 3 1, 3, 4 3162 T4 0, 0003 Do hàm truyền hệ thống là: G(s) 50(0,1s 1)(0, 01s 1)2 (10s 1)(0, 003s 1)2 3.4 TÓM TẮT Chương trình bày khái niệm đặc tính động học hệ thống tự động, bao gồm đặc tính thời gian đặc tính tần số Đặc tính động học khâu khảo sát cách xây dựng đặc tính động học hệ thống đề cập đến Kỹ sư điều khiển phải nắm vững đặc tính động học khâu cách xây dựng đặc tính động học hệ thống giải tốt toán thiết kế hệ thống tự động trình bày chương sau Phụ lục: KHẢO SÁT ĐẶC TÍNH ĐỘNG HỌC CỦA HỆ THỐNG DÙNG MATLAB Control Toolbox 5.0 hỗ trợ đầy đủ lệnh khảo sát đặc tính động hệ thống, cú pháp lệnh gợi nhớ nên dễ sử dụng g Vẽ đáp ứng xung: lệnh impulse g Vẽ đáp ứng nấc: lệnh step g Vẽ biểu đồ Bode: lệnh bode g Vẽ biểu đồ Nyquist: lệnh nyquist ĐẶC TÍNH ĐỘNG HỌC CỦA HỆ THỐNG 118 Có thể nhấp chuột vào điểm đặc tính động học mà Matlab vẽ để biết giá trò cụ thể tung độ, hoành độ điểm Ví dụ: Khảo sát đặc tính thời gian đặc tính tần số hệ thoáng sau: 30 G(s) s 4s 30 Ta gõ vào lệnh sau: >> TS=30; MS=[1 30]; G=tf(TS,MS) Transfer function: 30 -s^2 + s + 30 >> impulse(G) >> step(G) >> bode(G) >> nyquist(G) 119 CHƯƠNG g Để tạo tiện ích cho người dùng, Control Toolbox 5.0 hỗ trợ giao diện khảo sát đặc tính động học LTIViewer (lệnh ltiview) LTIViewer cho phép khảo sát đặc tính động học nhiều hệ thống tuyến tính bất biến lúc, hệ thống vẽ tất dạng đặc tính động học Hình đặc tính động học hệ thống xét ví dụ vẽ cửa sổ LTIViewer Do vẽ tất đặc tính động học cửa sổ, người sử dụng dễ dàng nhận thấy mối liên hệ dạng đặc tính động học: đáp ứng xung đạo hàm đáp ứng nấc, đỉnh cộng hưởng biểu đồ Bode biên độ cao độ vọt lố đáp ứng nấc cao, liên hệ biểu đồ Bode biểu đồ Nyquist… Hướng dẫn chi tiết cách sử dụng lệnh ltiview nằm nội dung sách này, độc giả quan tâm tham khảo tài liệu hướng dẫn Matlab ... bode(G) >> nyquist(G) 119 CH ƠNG g Để tạo tiện ch cho người dùng, Control Toolbox 5.0 hỗ trợ giao diện khảo sát đặc tính động học LTIViewer (lệnh ltiview) LTIViewer cho phép khảo sát đặc tính... (3.9) cho thấy trạng thái xác lập tín hiệu hệ thống tín hiệu hình sin, tần số với tín hiệu vào, biên độ tỉ lệ với biên độ tín hiệu vào (hệ số tỉ lệ G ( j ) ) l ch pha so với tín hiệu vào (độ l ch. .. Cả hai đồ thò vẽ hệ tọa độ vuông góc với trục hoành chia theo thang logarith số 10 (H.3.2a) Khoảng c ch hai tần số 10 lần gọi decade 95 CH ƠNG 2- Biểu đồ Nyquist: (đường cong Nyquist) đồ thò