tài liệu uy tín được biên soạn bởi giảng viên đại học Bách Khoa TPHCM, thuận lợi cho qua trình tự học, nghiên cứu bộ tự động hóa, điện tử, cơ điện tử, cơ khí chế tạo máy, lập trình nhúng, Tài liệu được kiểm duyệt bởi giảng viên, phòng đào tạo trường đại học bách khoa, lưu hành nội bộ
MÔ TẢ TOÁN HỌC HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN LIÊN TỤC Chương 33 MÔ TẢ TOÁN HỌC HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN LIÊN TỤC 2.1 KHÁI NIỆM Đối tượng nghiên cứu lý thuyết điều khiển đa dạng có chất vật lý khác hệ thống điều khiển động cơ, lò nhiệt, máy bay, phản ứng hóa học Do đó, cần có sở để phân tích, thiết kế hệ thống điều khiển có chất vật lý khác nhau, sở toán học Tổng quát quan hệ tín hiệu vào tín hiệu hệ thống tuyến tính biểu diễn phương trình vi phân bậc cao Việc khảo sát hệ thống dựa vào phương trình vi phân bậc cao thường gặp nhiều khó khăn Có hai phương pháp mô tả toán học hệ thống tự động giúp cho việc khảo sát hệ thống dễ dàng hơn, phương pháp hàm truyền đạt phương pháp không gian trạng thái Phương pháp hàm truyền đạt chuyển quan hệ phương trình vi phân thành quan hệ phân thức đại số nhờ phép biến đổi Laplace, phương pháp không gian trạng thái biến đổi phương trình vi phân bậc cao thành hệ phương trình vi phân bậc cách đặt biến phụ (biến trạng thái) Mỗi phương pháp mô tả hệ thống có ưu điểm riêng Trong sách mô tả hệ thống hai phương pháp 2.2 HÀM TRUYỀN ĐẠT VÀ ĐẠI SỐ SƠ ĐỒ KHỐI 2.2.1 Phép biến đổi Laplace 1- Đònh nghóa Cho f(t) hàm xác đònh với t ≥ 0, biến đổi Laplace f(t) là: F (s) = L { f (t)} = +∞ ∫ f (t).e − st dt đó: s - biến phức (biến Laplace) s = σ + j ω L - toán tử biến đổi Laplace (2.1) CHƯƠNG 34 F(s) - ảnh hàm f(t) qua phép biến đổi Laplace Biến đổi Laplace tồn tích phân biểu thức đònh nghóa (2.1) hội tụ 2- Tính chất phép biến đổi Laplace Tính tuyến tính Nếu hàm f1(t) có biến đổi Laplace L { f1(t)} = F1(s) hàm f2(t) có biến đổi Laplace L { f2(t)} = F2(s) thì: L { a1 f1(t) + a2 f2(t)} = a1F1(s) + a2.F2(s) (2.2) Ảnh đạo hàm Nếu hàm f(t) có biến đổi Laplace L { f (t)} = F (s) thì: df (t) + L = sF (s) − f (0 ) dt (2.3) f (0 + ) điều kiện đầu Nếu điều kiện đầu thì: df (t) L = sF (s) dt (2.4) Ảnh tích phân Nếu hàm f(t) có biến đổi Laplace L { f (t)} = F (s) thì: t F (s) L f (τ)dτ = s ∫ Đònh lý chậm trễ Hình 2.1 Làm trễ hàm f(t) thời gian T (2.5) MÔ TẢ TOÁN HỌC HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN LIÊN TỤC 35 Nếu f(t) làm trễ khoảng thời gian T, ta có hàm f(t−T) Khi đó: L { f (t − T )} = e− T s L { f (t)} = e− T s F (s) (2.6) Đònh lý giá trò cuối Nếu hàm f(t) có biến đổi Laplace L { f (t)} = F (s) thì: lim f (t) = lim sF (s) t→∞ (2.7) s→0 3- Biến đổi Laplace số hàm Khi khảo sát hệ thống tự động, người ta thường đặt tín hiệu vào tín hiệu Ví dụ để khảo sát hệ thống điều khiển ổn đònh hóa tín hiệu vào chọn hàm nấc, để khảo sát hệ thống điều khiển theo dõi tín hiệu vào chọn hàm dốc, nhiễu tác động vào hệ thống mô tả hàm dirac Tín hiệu hệ thống tự động có dạng tổ hợp tín hiệu hàm nấc, hàm mũ, hàm sin, … Do mục xét biến đổi Laplace hàm để sử dụng việc phân tích thiết kế hệ thống chương sau Hàm xung đơn vò (hàm dirac) (H.2.2a) Hàm xung đơn vò thường sử dụng để mô tả nhiễu tác động vào hệ thống Hình 2.2 Các hàm vò; a) Hàm xung đơn vò; c) Hàm dốc đơn vò d) Hàm parabol; e) Hàm mũ; b) Hàm nấc đơn f) Hàm sin CHƯƠNG 36 nế u t≠0 nế u t=0 0 δ(t) = ∞ +∞ ∫ δ(t)dt = thỏa (2.8) −∞ Theo đònh nghóa: L { δ(t)} = +∞ ∫ δ(t).e − st 0+ dt = ∫ δ(t).e − st 0+ dt = ∫ δ(t).e −0 dt = (2.9) ⇒ L { δ(t)} = Hàm nấc đơn vò (H.2.2b) Trong hệ thống điều khiển ổn đònh hóa, tín hiệu vào có dạng hàm nấc đơn vò nế u t≥0 nế u t help lenh_can_biet Ví dụ: >> help feedback >> help bode 1- Các lệnh • Biểu diễn ma trận, véctơ, đa thức: >> x=[1 -2 8] %x la véctơ hang, cac cot cach boi khoang trang x= -2 >> y=[1; 4; 6; -2] %y la véctơ cot, cac hang cach boi dau “;” y= -2 >> A=[1 3; -1 4; 6] % A la ma tran vuong cap A= -1 • Đa thức biểu diễn véctơ hàng với phần tử hệ số theo thứ tự số mũ giảm dần >> A=[1 5] %A la da thuc s^2 +3s + A= >> B=[2 -7 3] %B la da thuc 2s^3 + 4s^2 -7s + B= -7 • Nhân đa thức: dùng lệnh conv (convolution – tích chập) >> C=conv(A,B) % da thuc C=A.B=2s^5 + 10s^4 +15s^3 +2s^2 –26s +15 C= 10 15 -26 15 MÔ TẢ TOÁN HỌC HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN LIÊN TUÏC 87 >> D=conv(conv([2 0],[1 3]),[1 4]) %D=2s(s+3)(s+4)=2s^3 + 14s^2 +24s D= 14 24 2- Một số lệnh mô tả toán học hệ thống tự động • Tạo hệ thống mô tả hàm truyền: lệnh tf (transfer function) Cú pháp: G=tf(TS,MS) tạo hệ thống mô tả hàm truyền G có tử số đa thức TS mẫu số đa thức MS Ví duï: >> TS=1; MS=[1 1]; >> G1=tf(TS,MS) %G1=TS/MS Transfer function: s+1 >> G2=tf([1 4],conv([1 2],[1 3])) %G2=(s+4)/(s+2)(s+3) Transfer function: S+4 s^2 + s + • Đơn giản hàm truyền: lệnh minreal Cú pháp: G=minreal(G) triệt tiêu thành phần giống tử số mẫu số để dạng hàm truyền tối giản Ví dụ: >> TS=[1 2]; MS=conv([1 2],[1 3]); >> G=tf(TS,MS) % ham truyen co tu so la (s+2) va mau so la (s+2)(s+3) Transfer function: s+2 s^2 + s + >> G=minreal(G) % triet tieu phan (s+2) o tu so va mau so Transfer function: s+3 • Tính hàm truyền hệ thống nối tiếp: lệnh series CHƯƠNG 88 Cú pháp: G=series(G1,G2) hàm truyền G = G1*G2 Ví dụ: >> G=series(G1,G2) Transfer function: s+4 -s^3 + s^2 + 11 s + Có thể dùng toán tử “*” thay cho lệnh series Chú ý lệnh series tính hàm truyền hai hệ thống nối tiếp sử dụng toán tử “*” ta tính hàm truyền tương đương hệ thống ghép nối tiếp tùy ý Ví dụ: >> G=G1*G2 Transfer function: s+4 -s^3 + s^2 + 11 s + >> G3=tf(2,[1 0]) %G3=2/s Transfer function: s >> G=G1*G2*G3 Transfer function: 2s+8 -s^4 + s^3 + 11 s^2 + s • Tính hàm truyền hệ thống song song: lệnh parallel Cú pháp: G=parallel (G1,G2) hàm truyền G = G1+G2 Ví dụ: >> G=parallel(G1,G2) Transfer function: s^2 + 10 s + 10 -s^3 + s^2 + 11 s + Có thể dùng toán tử “+” thay cho lệnh parallel Chú ý lệnh parallel tính hàm truyền hai hệ thống song song sử dụng toán tử MÔ TẢ TOÁN HỌC HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN LIÊN TỤC 89 “+” ta tính hàm truyền tương đương nhiều hệ thống ghép song song Ví dụ: >> G=G1+G2+G3 Transfer function: CHƯƠNG 90 s^3 + 22 s^2 + 32 s + 12 -s^4 + s^3 + 11 s^2 + s g Tính hàm truyền hệ thống hồi tiếp: lệnh feedback Cú pháp: Gk= feedback (G,H) tính hàm truyền hệ thống hồi tiếp âm Gk = G/(1+G*H) Gk= feedback (G,H,+1) tính hàm truyền hệ thống hồi tiếp dương Gk = G/(1−G*H) Ví duï: >> G=tf([1 1],[1 2]) Transfer function: s+1 s^2 + s + >> H=tf(1,[1 5]) Transfer function: s+5 >> Gk=feedback(G,H) % ham truyen kin he hoi tiep am Transfer function: s^2 + s + s^3 + s^2 + 18 s + 11 >> feedback(G,H,+1) % ham truyen kin he hoi tiep duong Transfer function: s^2 + s + -s^3 + s^2 + 16 s + >> feedback(G,1) % ham truyen kin he hoi tiep am don vi Transfer function: s+1 s^2 + s + >> feedback(G,1,+1) % ham truyen kin he hoi tiep duong don vi Transfer function: s+1 s^2 + s + MOÂ TẢ TOÁN HỌC HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN LIÊN TỤC 91 g Tạo hệ thống mô tả phương trình trạng thái: lệnh ss (state space) Cú pháp: PTTT=ss(A,B,C,D) tạo hệ thống mô tả phương trình trạng thái PTTT có ma trận trạng thái A, B, C, D Ví dụ: >> A=[0 1; -3 -2]; B=[0;1]; C=[1 0]; D=0; >> PTTT=ss(A,B,C,D) a= x1 x2 x1 x2 -3 -2 b= u1 x1 x2 c= y1 x1 x2 d= u1 y1 Continuous-time model g Biến đổi mô tả toán học từ dạng phương trình trạng thái dạng hàm truyền: function) lệnh tf (transfer Cú pháp: G=tf(PTTT) biến đổi phương trình trạng thái PTTT dạng hàm truyền G Ví dụ: >> G=tf(PTTT) Transfer function: s^2 + s + g Biến đổi mô tả toán học từ dạng hàm truyền dạng phương trình trạng thái: lệnh ss Cú pháp: PTTT=ss(G) biến hàm truyền G đổi dạng phương trình trạng thái PTTT Ví dụ: CHƯƠNG 92 >> PTTT=ss(G) a= x1 x2 x1 -2 -1.5 x2 b= u1 x1 0.5 x2 x1 x2 y1 c= d= u1 y1 Continuous-time model ... ch nh thụ động m ch hiệu ch nh t ch cực M ch hiệu ch nh thụ động khu ch đại, độ lợi m ch thường nhỏ hay Ngược lại, m ch hiệu ch nh t ch cực có khâu khu ch đại, độ lợi m ch thường lớn Phần trình... đ ch tăng CH ƠNG 40 tính ổn đònh, cải thiện đáp ứng giảm thiểu ảnh hưởng nhiễu lên ch t lượng hệ thống Thường khâu hiệu ch nh m ch điện Có hai dạng m ch hiệu ch nh m ch hiệu ch nh thụ động m ch. .. truyền số khâu hiệu ch nh thường sử dụng thiết kế hệ thống Đặc tính khâu hiệu ch nh phân t ch chương sau Khâu hiệu ch nh thụ động Hình 2.4 Các khâu hiệu ch nh thụ động a) Khâu t ch phân bậc một;