Bo de trac nghiem THPT quoc gia 2017

Bộ đề thi thử môn toán trắc nghiệm lớp 12 thi thpt quốc gia 2017 có đáp án và lời giải chi tiết vô cùng hữu ích. Môn Toán trong phương án thi THPT Quốc gia 2017 có nhiều thay đổi. Hình thức thi từ tự luận sang trắc nghiệm khách quan.

Trang 1

Ki THI THPT MON TOAN Câu hỏi trắc nghiệm A BO CG D ø các phươn: Ta lựa chọn một tron

vs Loi giải tự luận

Trang 2

NHÓM HỎNG ĐỨC KÌ THỊ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA

m- Bài thi: TOÁN

ĐỀ LUYỆN SỐ 1 : Thời gian làn bài: 900 phút, không kể thời gian phát đ ` :

Cau Dao hàm của hàm số y = tan3x — cot3x là:

A a : B - 2 Cc 12 : D = 2 -

sin’ 6x, sin” 6x cos” 6x cos” 6x

4u2 Hàm số nào sau đây là hàm số đồng biến trên ÏR?

AL y=( +1) -3x B y=xvxf+l

C.y= xt Ð y=-cotx

(âu3 Cho hàm số y=ax— xŸ Hàm số nghịch biến trên ÏŠ khi:

A aso B a>l € a<2 DĐ 0<a<2

(âu4 _ Cho hàm số y=x"— 3x2 — 9x Đường thẳng đi qua các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị

hàm số có phương trình:

A 8x-y+3=0 B x-Bly+3=0 C 8xty†3=0 D -x+8y+3=0 au5 Cho hàm số y= x'— 8x”+ 2 Hàm số có:

A M6t cure đại và hai cực tiêu B Một cực tiểu và hai cực đại

CC Một cực đại và không có cực tiểu D Mét cue đại và một cực tiểu

Trang 3

= Hai iếp tuyển của (1) song song với đường thẳng x ~ 4y + 1 =0 Cho hàm số (H): y= Š tiếp xúc với (H) tại A, B Tọa độ trung điểm I của AB là: A (0,2 Ba: Ca D {4.1 4 (0.3) - (15 2) C (2; 1) (5): Parabol (P): y = 2xÊ + ax + b tiếp xúc với 1): y= L tạ đêm M(2;2) khi: E ơ â a=-6vab=-2 D a=-6vab= 2 2

Biéu thitc ayavaVa :a', véi a> 0 duge viét lại thành:

A at, B a C at D ai

Giá trị cla biéu thire 3logo,, 10" bing:

AL 08 B 72 € ~72 D 72

Giới han Iim 1+3) pặng *>9 sin2x

A 0 BÍ, 5 c 2 5 p 3 >

Ham sé nao sau day 1 ham sé déng bién trén R?

Trang 4

au 22 au 23 au 24, (âu 26 tâu27 (âu 28 (âu29 (âu30, (âu31 (âu 32 (Câu 33 Cau 34,

Nếu F(x) là một nguyên hảm của f(x) = cosx và F(0) = 0 thi F(+) là:

A 1 +sinx B sinx © 1=sinx D -sinx Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = x.Ìnx có dạng: 1 12 A xInx —x+C, Bo oxtans = 7x + Ls L2 CG xInx+x+C De TxInx + Ox + C 1 3 Tích phân fox +1)dx bằng: a AL 0 Bd, c 2 D 3 Tích phân | 2Š*#* bằng: ax +1 A 0 B -2, © 2 D 4, \ Tích phân [xe'dx bằng: ° A e B e-1 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y=x?—4, y=—x?— 2x va x=-3,x=-2 bang: ul B 3, 7 v 3, 3” 3 3

Goi (d) la đường thẳng qua MỤ; 1) với hệ số góc k < 0 Giả sử (đ) cắt Ox, Oy tại A và B Xác địnk k để khối tròn xoay sinh bởi AOAB khi quanh trục Ox có thể tích nhỏ nhất 1 1 1 A TL B -4 c 1, vp 1, 2° 4 4 2 A Môđun của số phức z = -3 + 4i bang: A B 2 € V7 D 5 Số ¡+ 2 ~ 4i) ~ (3 —2ï) có:

A Phin thyc bing I và phần ảo bằng —I C- Phần thực bằng —I và phần ảo :

Trang 5

Cau 35 Gu 36 (âu37 (âu38 (âu39 au 41, (âu42 tâu43 tâu 44 tâu 45 (âu 46

Với hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'CD' sẽ có mặt phẳng đối xứng là:

A Mặt phẳng trung trực của cạnh AB C Mặt phẳng trung trực của cạnh AA’ B, Mat phing trung trực của cạnh AD D CảA,B,C

Cho phép vị tự tâm O biến A thành B, biết rằng OA = 3OB Khi đó tỉ số vị tự là bao nhiêu?

1

A 33 B -3 GF D #5

Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A'B'C! Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào sai?

AL Vanco = 5 Vane ape B Vawecw=2VAAnc

C Vasce= + Vane anc: D VcAnsx=Vcapgae

Một hình chóp tam giác đều có cạnh bên bằng b và chiều cao h Khi đó, thể tích cua hinh chop bằng: M3 V3 ta — X2 t2 — ha XỔ 2 —hà A bu -h )h B TP -Ò?)h.C Tí —h?)b —Ð Fl —hÒÊ)h Một hình cầu có thể tích : ngoại tiếp một hình lập phương Thẻ tích của khối lập phương, đó là: A tố B 3 GL D w3

Cho tứ điện đều ABCD cạnh a Diện tích xung quanh của hình trụ có đáy là đường tròn ngoại tiếp ABCD và có chiều cao bằng chiều cao của tứ diện ABCD là: 2 2 2

A Baas B ae c may, D =

Với điểm O có định thuộc mặt phẳng (P) cho trước, xét đường thẳng / thay đổi đi qua O và

tạo với (P) góc 30 Tập hợp các đường thắng ¿ trong không gian là: A Mộtmặtphẳng B Haiđườngthắng C Một mặt trụ ÐĐ Một mặt nón Một hình nón có đường sinh bằng a và góc ở đỉnh bằng 90 Cắt hình nón bằng mặt phẳng (o) đi qua đỉnh sao cho góc giữa (œ) và mặt đáy của hình nón bằng 60° Khi đó diện tích thiết diện là: a2ý2 = a3 2 c 28 3 p 3, 2

“Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ a (2; —1; 3), b (1; ~3; 2) và 'e (3; 2;”~4)

'Vectơ v thỏa mãn a.v = =5, v.b =~11 và e v = 20 có tọa độ là:

A (2; 3:2) B (2; 3;-2) C (2; -3; -2) D (-2; -3; -2)

“Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba diém M(2; 0; 0), N(0; —3; 0) va P(O; 0; 4) Néu

tứ giác MNPQ là hình bình hành thì tọa độ của điểm Q là:

A (2; 3;4) B (3; 4; 2) C (2; 3; 4) D (-2; -3; -4)

Mat cdu (S) véi tm 1(2; -1; 3) va di qua điểm A(3; -4; 4) có phương trình:

A &+2+-I+@+3Ÿƒ=1I B @&+2Ÿ+(y-I+Œ@+3Ÿ= ÝH

C &-2#+(y+lU+@—3=11 D &~-2+(+1'+(-3Ÿ= H1

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(-]; 1; 1), N2; 4; 3) Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (OMN) có tọa độ là:

A (15536) B (1;-5;6) € (;6;-8) Ð (6; 1; 5)

A B

Trang 6

au47 Mặt phẳng (P) đi qua điểm A(2; —l; 1) va có cặp vtcp ä(2; —1; 2), b (3; ~2; 1) có phương trình: A (P):x-z-1=0 C (P):3x+4y— B (P):x+2y= ~1=0 Ð (P):3x+4y-z-3=0 0 (âu48.- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: _— (S;x)+y°+z?~4x+2y+2z~3=0, Mặt phẳng tiếp điện của mặt cầu (S) tại điểm M(0; l; ~2) là: A, x-2y+z +5=0 B, 3x-2y+5z+9=0 C 2x-3y-9z-1 0 D 2x+2y+z+4=0 (âu49 - Trong không gian toa d6 Oxyz, cho diém M(3; 3; 0) và mặt phẳng (P) có phương trình: (P): x + 2y-z-3=0 Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M trên (P) là: A @;3; 0) B (-2;0; 1) © bY cau50 Cho đường thăng (d) cé phuong trinh: x=0 ():‡y=t ,teR z=2-t Phương trình đường vuông góc chung của (đ) và Ox là: Ð (0; 5; =2) x=l x= A B qy=2t C jy=2-t D z=t z=t HÉT———————— ĐÁP ÁN ĐỀ LUYỆN SỐ 1 - BANG DAP AN 1A |2 B |3 A |4 €C |5 A [6 C [7c [8 A [9 A |1UC 11.D 12.C 13.C 14,D 15.B 16.C 17.B 18.A | 19.B 20.C

Trang 7

Guz,

Đáp số trắc nghiệm B

4S Loi giải tự luận 1: (Thực hiện từ trái qua phải): Ta lần lượt:

® Vi ham sé y = (x? + 1)’ — 3x xdc dinh trén R thi:

y!=4x(X + 1) — 3 = 4x) + 4x— 3

Hàm số không thể đồng biến trên ÏẰ bởi y(0) = ~3 < 0, do đó đáp án A bị loại °_ Với hàm sốy= xx/x°+I xác định trên R thì: 2 y= Ve 414 CC Vx? +1 Do đó, đáp án B là đúng, tới đây chúng ta dừng lại >0 với Vx e ÏR

4E Lời giải tự luận 2: (Thực hiện từ phải qua trái): Ta lần lượt:

*_ Với hàm số y = =cotx xác định trén R\ {kz,k e'Z} nên đáp án D bị loại

+ xác định trên œ \ (0} nên đáp án C bị loại x

° Véiham sé y= xVx? +1 xéc dinh trén R thi: 2 Pee aa x Ge y= Ve? 414 Tae R Do đó, đáp án B là đúng, tới đây chúng ta dừng lại > Voi ham sb y= a lần lượt đánh giá:

>_ Trước tiên, hàm số đồng biến trên ÏŠ thì phải xác định trên ÏÄ Do đó, các đáp án C và D bị

loại Tới đây, ta chỉ còn phải lựa chọn A và B

=_ Vì A là hàm số bậc bốn nên có đạo hàm là một đa thức bậc ba, và một đa thức bậc ba thì không thể

luôn đương (do phương trình bậc ba luôn có ít nhất một nghiệm), suy ra đáp án A không thỏa mãn Do đó, việc lựa chọn đáp án B là đúng đắn

#Š Lựa chọn đáp án bằng phép thử:

Ô Nhận xét = Mở rộng: Như vậy, đễ lựa chọn được đáp án đúng cho bài tốn trên thì:

® Trong cách giải fự luận 1, chúng ta lần lượt thử từ trái qua phải cho các hàm số bằng

việc thực hiện theo hai bước:

Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số

Bước 2: Đánh giá y' để xét tính đồng, của nó trên Ï&

Tới hàm số trong B chúng ta thấy thỏa mãn nên dừng lại ở đó Trong trường hợp

trái lại, chúng ta sẽ tiếp tục hàm số ở C, tại đây nếu C thỏa mãn thì chúng ta lựa

chọn đáp án C còn không sẽ khẳng định D là đúng

® Trong cach gidi t luận 2, chúng ta lần lượt thử từ phải qua trái cho các hàm số " _ Trong cách i„a chọn đáp án bằng phép thử, chúng ta loại trừ dần bằng việc thực

hiện theo hai bước:

Bước 1: Sử dụng điều kiện cần để hàm số đồng biến trên Ï‡ là phải xác định trên

1R, chúng ta loại bỏ được các đáp án C và D bởi các hàm số này đều không xác định trên JÈ Bước 2: Sit dung tinh chất nghiệm của phương trình bậc ba, để loại bỏ được đáp án A Đáp số trắc nghiệm A 4 Lòi giải tự luận: Ta lần lượt có: *_ Tập xác định D= ÏR ° Dao ham: y=a-3x2

*_ Để hàm số nghịch biến trên ÏR điều kiện là:

y<0VxelR ©œa-3x?<0VxelR œ a<3x?Vxel ©a<0

Trang 8

& Lua chon đáp án bằng phép thủ: Ta có với a = 1 thì y' = 1 — 3x? khéng thé khéng duong voi

mọi xe JỀ do đó các đáp án B, C và D bị loại (vì chúng chứa giá trị a = 1) Do đó, việc lựa chọn đáp án A là đúng đắn (âu 4 Đáp số trắc nghiệm C #€ Lời giải tự luận: Ta lần lượt «_ Tập xác định D= ÏR > Đạo hằm:

y'=3x7-6x-9, y'=0©3x~6x—=9=0€x= — Ï hoặc x=3

Vậy, đồ thị hàm số có các điểm cực trị A(-1; 5), B(3; ~27) và phương trình đường thẳng đi qua các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số được cho bởi:

(AB); J4t8ACC bổ) ạ (Ap); XtI~ v= AB): 8x + y +3 =0) (AB) Dan =( › 3+1 -27- 5 = Lá ết hợpp phóp (thứ: Ta lần lượt có: 4® Lời giải tự luận + _ Tập xác định D= ï » Đạo hàm:

y'=3x?— 6x—9, y'=0€©3x?—6x—9=0>x= — l hoặc x= 3

Vậy, đồ thị hàm số có các điểm cực trị A(-1; 5), B(; -27) và tọa độ hai điểm A, B thỏa mãn phương trình trong C Do đó, việc lựa chọn đáp án C là đúng đắn £8 Lời giải tự luận kết hợp tính chất: Ta lần lượt có: =_ Tập xác định D = ÏR » Đạo hàm: y'=3x2— 6x — 9, + _ Thực hiện phép chia y cho y’, ta được: = 2 1 1 Y= Bx? — 6x N(Fx~ 5) BS 3, Tức là, toạ độ các điểm cực đại va cuc tiéu cing thoa man y = -8x ~ 3 Do đó, việc lựa chọn đáp án C là đúng đắn 48 Lựa chọn đáp án bằng trích lược tự luận: Thực hiện phép chia y cho y', ta được: y= GX ~ 6x = (Ax - 3) 8x3 Tức là, toạ độ các điểm cực đại và cực tiểu cùng thoả mãn y = =8x - 3 Do đó, việc lựa chọn đáp án C là đúng đắn

48 Lựa chọn đáp án bằng phép đánh giá 1 kết hợp tự luận: Hàm số bậc ba khi có cực đại, cực

tiểu thì phương trình đường thắng đi qua hai điểm này phải đi qua điểm uốn của đồ thị Ta có:

y'=3x"— 6x9, y"=6x—6, y"= 0 6x - 6 =0 xy= 1 => Ủ(;~11)

Chỉ có đường thẳng trong C đi qua điểm U Do đó, việc lựa chọn đáp án C là đúng đắn

Z4 Lựa chọn đáp án bằng phép đánh giá 2: Hàm số bậc ba với a > 0 khi có cực

đại, cực tiêu thì phương trình đường thẳng đi qua hai điểm này sẽ có hướng đi xuống (hình vẽ) nên hệ số của x và y trong phương trình đường thẳng phải cùng dấu

Trang 9

& Nhén xét — Mở rộng: Như vậy, để lựa chọn được đáp án đúng cho bài toán trên thì:

=_ Trong cách giải te /udn, chiing ta cần nhớ được phương pháp lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm

“Trong cách giải đự luận kết hợp phép thử, chúng ta tránh được việc phải nhớ phương pháp lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm, nhưng cần thận

trọng khi thử và tốt hơn là hãy kết hợp với máy tính CASIO fx-570MS để thực

hiện tốt công đoạn này

+ _ Cách giải te luận kết hợp tính chát, luôn là sự lựa chọn tốt khi chúng ta không

nhớ được phương pháp lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm hoặc tọa

độ hai điểm cực trị của đồ thị hàm số rất lẻ

*_ Việc sử dụng cách lựa chọn đáp án bằng trích lược tự luận sẽ cho phép chúng ta lựa chọn được đáp án đúng một cách nhanh nhất

+ Trong cách jựơ chọn đáp án bằng phép đánh giá 1, chúng ta sử dụng tính chất thẳng hàng của ba điểm cực đại, cực tiều và điểm uốn đối với hàm đa thức bậc ba *_ Trong cách /ươ chọn đáp án bằng phép đánh giá 2, các em học sinh cần nhớ được

các dạng đồ thị của hàm đa thức bậc ba, từ đó xác định được hướng của đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số Gus Dap sé trắc nghiệm A 4Ý Lời giải tự luận: Ta lần lượt có: =_ Tập xác định D= ÏR = Dao ham: y' = 4x° — 16x, Yn0e> 4 ~ 165-0284 0 | =_ Bảng biến thiên: X_| 00 -2 0 2 v _ 0 +0 - 0 + y œ9 —_ te

Vay, ham số có một cực đại và hai cực tiểu Do đó, việc lựa chon đáp án A 1a ding dn

4S Lựa chọn đáp án bằng pháp thử: Nhận xét tằng hàm trùng phương với a > 0 chỉ có thể xây ra một trong hai trường hợp:

= Một cực

= Một cực đại và hai cực tiểu

Do đó, việc lựa chọn đáp án A là đúng đán

Š Nhận xét — Mở rộng: Như vậy, để lựa chọn được đáp án đúng cho bài toán trên thì:

"Trong cách giải /ự luận, chúng ta sử dụng quy tắc 1 để giải Chú ý rằng, để

nhanh chóng lựa chọn được đáp án đúng, chúng ta thường thực hiện rich luge

tự luận, tức là không cần thiết phải tính các giá trị cực trị mà chỉ cần dựa vào

bảng xét dấu của y' để chỉ ra được đáp án đúng

* _ Trong cách lựa chọn đáp án bằng phép thử, các em học sinh cần nắm vững kiến thức về tính chất cực trị của hàm đa thức bậc bồn đạng trùng phương

Đáp số trắc nghiệm C

Trang 10

*_ Đạo hàm: +l2x+9, y'=0œx?+4x+3=0>x=~l hoặc x= =3 16, y(-3) = -12, y(-1) = -16 va y(0) = -12 Khi đó, ta có:

Miny =Min{~16, ~12 =—16 đạt được khi x = —4 hoặc x =—l

4€ Lời giải tự luận kết hợp sử dụng máy tính CASIO ƒ — 570MS: Ta lần lượt có: *_ Xét hàm số trên tập D = [~4; 0] = Dao ham: - V'=3X2+124+9, y'=0@œx?+4x+3=0csx=~l hoặc x=~3 bằng cách ấn: MODE 1 Mi IODE||MODS|(L][>][2] 3B =] gị = —16, f{~3) = l2, Ñ~1) = -16 và f(0) = -12 3 le arpnA|xIERo (ArpnAls|Ei iz 4 : -16 3 12 1 -18 12) Khi đó, ta có:

Miny =Min{—16, -12} =—16 XD dat được khi x = —4 hoặc x=~l

4S Lua chon dip én bang phép tine két hop sử dụng máy tính CASIO ft ~ 570MS: Ta lần lượt thử:

Trang 11

Dé thi ham số có tiệm cận xiên khi và chỉ khi:

mz0 m#0

o

m’+m40 m#-1

Vay, véi m #0 va m # —1 đồ thị hàm số có tiệm cận xiên

48 Lời giải tự luận 2: Đồ thị hàm số có tiệm cận xiên khi và chỉ khi:

Tử số là tam thức bậc hai không chia hết cho mẫu số mz0 mự0 ° m-m+m +m#0 > ° m#-l 5 'Vậy, với m # 0 và m # —1 đồ thị hàm số có tiệm cận xiên 5 Lua chon đáp án bằng phép thi: Ta lan lượt đánh gi s Với m=0, hàm số có dạng: y =0 = Đồ thị hàm số không có tiệm cận xiên => Các đáp án A và B bị loại + Vớim= l, hàm số có đạng: : y= x a2 ext 2 sy-xlatigm of xién = Đáp án D bị loi xe Do đó, việc lựa chọn đáp án C là đúng đắn Gaus

Dap sé tric nghiém A

48, Loi gidi tự luận: Tập xác dinh D= R =» Dao him:

yl=4x°-8x, -y"=12x?-8, y"=0 12x7-8=0ox=4

Vay, đồ thị hàm số có hai điểm uốn là U (= 3] và U; (Š 3)

$ Nhận xét — Mở rộng: Việc sử dụng máy tính CASIO fx — 570MS tinh tung độ của điểm uốn trong bài toán trên được thực hiện bởi một trong hai cách sau:

Trang 12

= y(0)>0>d>0

+ Đỗ thị hàm số có hai cực trị với hoành độ xị, x2 cing dau và xị + xạ > 0 => Phương trình y' = 0

có 2 nghiệm xạ, x2 cling dau va x; + x; > 0 > =c<0vàb>0

“>0

3a

Do đó, việc lựa chọn đáp án A là đúng đắn

4E Lòi giải tự luận 2: Trước tiên, ta có: y'=3ax?+2bx +e; y"=6ax+2b Từ đồ thị ta lần lượt thấy: +» limy=-s =a<0, » y(0)>0>d>0 « _ Đồ thị hàm số có hai cực trị cùng dấu => Phương trình y' = 0 có 2 nghiệm cùng dấu >0 =c<0 3a « _ Điểm uốn có hoành độ dương => = >0 =b>0 a Do đó, việc lựa chọn đáp án A là đúng đắn 10 Đáp số trắc nghiệm C

4S Loi gidi tự luận: Ta có y'= &~2)° —] Gia sir M(x; y) là tiếp điểm, khi đó:

1 1

yœ&)=1© + @œ-2 4 ©(X~ 2= 4 € xạ =0 và xp =4

> alo 3) va BÍ: ;) => Trung diém 1(2; 1)

Vay, trung diém doan AB 1a [(2; 1)

“Kế Lựa chọn đáp án bằng pháp đánh giá: Nhận xét rằng hai điểm A, B đối xứng qua tâm I của đồ

thị hàm số, nên I(2; 1) là trung điểm của AB Do đó, việc lựa chọn đáp án C là đúng đắn (âu 11 Đáp số trắc nghiệm D £8 Lời giải tự luận: Đề (P) tiếp xúc với (H) điều kiện là hệ sau có nghiệm x = ? 2 1 1 2X? +ax+b=L 2=2(2) sage _= ©a=-6vàb= 4x+a "ịc 4J+ưa=-4 2

Vậy, với a = ~6 và b = 3 thỏa mãn điều kiện đề bài

Trang 13

4S Loi gidi tự luận: Ta có:

[aloe = olen? nhe = Yoo? (âu 13 Đáp số trắc nghiệm C 48 Loi giải tự luận: Ta biến đỗi: 3logo,110°* = —3logio10°* = -3.2,4 = -7,2 £8 Lua chon dip an bing phép thit voi may tinh CASIO fc ~ 570MS, bang cach thyc hién: 3ƒf:o#:‹8mẰmo.: 8 ~742 Do đó, việc lựa chọn đáp án C là đúng đắn (âu 14 Đáp số trắc nghiệm D

.£€ Lời giải tự luận: Ta biến đỗi:

Iimlnd+33) = jg, 8n+33), Xa tim 3180+ 3%) ion 2x =3,

x0 sin2x 240 x sin2x x0 3x *202sin2x 2

câu

Đáp số trắc nghiệm B

,#€ Lời giải tu luận: Ta lần lượt:

s_ Với hàm số y = log,(x +1) xác định trên D = (~—1; +œ) nên không thoả mãn, do đó đáp án A bjloai

» V6i ham s6 y = log,(x? +1) xác định trên và có:

2

a= 5 >1 = Hàm số đồng bién trén R

Do đó, đáp án B là đúng, tới đây chúng ta dừng lại

4# Lựa chọn đáp án bằng phép thir 1: Ta lan lượt đánh giá:

s_ Trước tiên, hàm số đồng biến trên ï* thì phải xác định trên IR Do đó, các đáp án A va C bi

loại Tới đây ta chỉ còn phải lựa chọn B và D «_ Vì hàm số cho trong B có = 5 > 1, suy ra thỏa mãn Do đó, việc lựa chọn đáp án B là đúng đắn

“# Lựa chọn đáp án bằng phép thử 2: Ta lần lượt đánh giá:

»_ Trước tiền, hàm số y = logaf(x) đồng biến khi a > 1 Do đó, các đáp án A và D bị loại Tới

đây ta chỉ còn phải lựa chọn B và C

- Vì hàm số cho trong C không xác định trên IR, suy ra đáp án C không thỏa mãn Do đó, việc lựa chọn đáp án B là đúng đắn

Ấ Nhận xớt — Mở rộng: Như vậy, đễ lựa chọn được đáp án đúng cho bài toán trên thì:

» Trong cách giải rự luận, chúng ta lần lượt thử cho các hàm số bằng việc thực hiện

theo hai bước:

Trang 14

đồng biến của nó trên R

thỏa mãn nên dừng lại ở đó Trong trường

hợp trái lại chúng ta sẽ tiếp tục với C Si

Trong cách lựa chọn đáp án bằng phép thử 1, chúng ta loại trừ dần bằng việc thực hiện theo hai bước: -

Bước \: Sử dụng điều kiện cần để hàm số đơn điệu trên D là phải xác định trên D,

chúng ta loại bỏ được các đáp án A và C bởi các hàm số này đều không xác định trên R,

Bước 2: Đánh giá cơ số, đẻ loại bỏ được đáp án D

“_ Trong cách lựa chọn đáp án bằng phép thử 2, chúng ta làm ngược lại so với phép thử 1 (âu 16 Đáp số trắc nghiệm C

28 Lòi giải tự luận ï: Điều kiện x > 0 và y > 0

Biển đổi hệ phương trình về dạng:

x+y=6 o ae

log,(xy)=3 ~ [xy =8

khi đó x và y là nghiệm của phương trình:

Ê~6t+g=0ey [172 -, [X2vày =4, t4 4vày=2

Vay, hệ phương trình có hai cặp nghiệm (2; 4) và (4; 2)

.#€ Lòi giải tự luận 2: Điều kiện x > 0 và y > 0 Rút y từ phương trình thứ nhất trong hệ để thay vào

phương trình thứ hai, ta đượ

logzx + logz(6 — x)=3 © logi[x(6 —x)]= 3 ©>x(6 —x) = 8© x? ~ 6x + 8=0 © eee =4=y=

'Vậy, hệ phương trình có hai cặp nghiệm (2; 4) và (4; 2)

£8 Lựa chọn đáp án bằng pháp thử 1: Ta lần lượt đánh giá:

*® Với cặp nghiệm (1; 5) thay vào hệ phương trình ta thấy:

tràng log;5 = 3, mâu thuÃ

log, 1+ log, 5=3 "92 7 ở, mẫu thuận

=> (; 5) không là nghiệm = Các đáp án A và D bị loại s Với cặp nghiệm (3; 3) thay vào hệ phương trình ta thấy:

rảnG “>2log:3 =3, mâu thuÃ

log,3+log,3=3 1082 „ mâu thuân

=>; 3) không là nghiệm => Đáp án B bị loại Do đó, việc lựa chọn đáp án C là đúng đắn

£8 Lua chọn đáp án bằng phép thừ 2: Ta lần lượt đánh giá:

Trang 15

au 17

Dap s

2 Loi giải tự luận

»_ Trong cách giải tự luận 1, chúng ta sử dụng phương pháp biến đổi tương đương cùng với hệ quả của định lí Vi-ét để giải

=_ Trong cách giải đ iuận 2, chúng ta sử dụng phương pháp thế để giải Cụ thể, ta

thực hiện theo các bước sau:

Bước I: Đặt điều kiện cho các biểu thức trong hệ có nghĩa

Bước 2: - Sử dụng các phép thế để nhận được từ hệ một phương trình theo ẩn x hoặc y (đôi khi có thể là theo ca hai An x, y)

Bước 3: Giải phương trình nhận được bằng các phương pháp đã biết

Bước 4: Kết luận về nghiệm cho hệ phương trình

" _ Trong cách lựa chọn đáp án bằng phép thử 1, chúng ta lần lượt với các giá

qua phải để xem nó có phải là nghiệm của hệ phương trình hay khơng Cụ thể:

« Trong phép thử đầu tiên chúng ta chọn cặp nghiệm (1; 5) (mà không chọn cặp nghiệm (5; 1)) bởi nó có mặt trong hai đáp án A và D Và khi đó, sau kết quả phép thử chúng ta sẽ loại bỏ được hai đáp án sai

+ Trong phép thử tiếp theo chúng ta chọn cặp nghiệm (3; 3) (hoặc (2; 4) bởi nó chỉ có mặt trong mỗi đáp án

"_ Trong cách ia chọn đáp án bằng phép thử 2, bằng việc nhận thấy hệ có dạng đối

xứng dạng I chúng ta loại bỏ được các đáp án B và D dựa trên tính chất nghiệm

của các hệ dạng này Phép thử tiếp theo được định hướng giống như trong cách lựa chọn đáp an bang phép tht 1 'ắc nghiệm B ï tương đương: “1 (3Ý h ) ‹§} ema a a 2

Vậy, tập nghiệm của bắt phương trình là [-3: + »)

48 Lua chọn đáp án bằng pháp thử: Ta lần lượt đánh giá:

* Thay x =-1 vao bat phương trình ta được:

2)* (3) (3) -(3)

(3) <(3) Ầ (3) < (3) (mâu thuẫn) = Các đáp án A va C bị loại

* Thay x =0 vao bat phương trình ta được: 0 vay (3) (3) el <3, ding = x= 0 là nghiệm => Đáp án Dị lọ Do đó, việc lựa chọn đáp án B là đúng đắn Đáp số trắc nghiệm A 4# Lời giải tự luận: Biến đỗi tương đương bắt phương trình về dang: ~2logs(6.6*— 6?*) >~2 © logs(6.6*— 6?*) < 1 e0 < 6.6*~— 6?*< 5 Đặt t= 6, điều kiệnt>0 Bắt phương trình được biến đổi về dạng: ; 0<t<6 [ -6t<0 [a liệu [se > © © 2 -6t+5>0 > 4ft25 tel tsl 6<1 x<0

Vậy, bắt phương trình có nghiệm là (—ø; 0] ©/ [log5; 1)

Trang 16

Gu Dap sé trắc nghiệm B .#Ý Lời giải tự luận: Biến đổi phương trình về dạng: 22©x?~3x+2=0 ©x= l hoặc x=2

Vậy, phương trình có tập nghiệm là T = {1; 2}

“KẾ Lựa chọn đáp án bằng pháp thử! (từ trấi qua phải): Ta lần lượt đánh giá:

=1 «>2 = I, đúng => Các đáp án C và D bị loại

»_ Với x =3 thay vào phương trình ta thấ

22 =1 © 4= I, mâu thuẫn = Đáp án A bị loại

Do đó, việc lựa chọn đáp án B là đúng đắn

.#€ Lựa chọn đáp án bằng phép thừ 2 (từ phải qua trái): Ta lần lượt đánh giá:

»_ Với x= I thay vào phương trình ta tha:

=1 «>2 = I, đúng = Các đáp an A và C bị loại

+ V6ix=6 thay vào phương trình ta thấy:

=1 ©2?° = 1, mâu thuẫn > Dap án D bị loại Do đó, việc lựa chọn đáp án B là đúng đắn £8 Lua chon dép án bằng phép thử kết hợp sử dụng máy tính CASIO £— 570M: bằng cách thực hiện theo thứ tự: = Nhap 2°"? ta dn: 2M acexal Bl:ArrnAlg|f:B ~_ Khi đó, ta lan lượt với các giá trị x =2, x = 3: card: 1 => Các đáp án C và D bị loại CALd› RR = Dap dn A bj loai 4 Do đó, việc lựa chọn đáp án B là đúng đắn

Ô Nhận xét — Mở rộng: _ Như vậy, dé lựa chọn được đáp án đúng cho bài toán

= _ Trong cách giải ne ludin, chúng ta sử dụng phương pháp, giải, cụ thể: thì: tương đương để | a=l af® = gt) fen hoặc fee reer F(x) = 800) e6) 0917

= _ Trong cách iựa chọn đáp án bằng phép thử 1, chúng ta lựa chọn việc bắt đầu với x=2 bởi đó là giá trị chỉ có trong A va B Va 6 day, vì giá trị x = 2 thoả mãn nên chúng ta khẳng định các đáp án C và D là sai Tiếp theo, chúng tạ đi thử với x = 3 và vì nó không thỏa mãn nên suy ra đáp án A là sai Từ đó, khăng định việc lựa chọn đáp án B là đúng đán (âu20 —- Đáp số trắc nghiệm C 48 Lời giải tự luận: Biễn đỗi phương trình về dạng: 6x” - 5x +3 =2 @ 6x” - 5x +1 =0 c>x= + hoặc X= 2

'Vậy, phương trình có tập nghiệm là T = {i a } 2°3

Trang 17

IMODHI| 1 || >||2 043) 03333) L 1.8

48 Lua chọn đáp án bằng phép thử: Ta lần lượt đánh giá:

* Véix= thay vào phương trình ta thấy: 2

lop, (o4-sd+3) 1 €> log,2 = 1, đúng => Các đáp án B và D bị loại

2 Véix= i thay vào phương trình ta thấy: #3 = 1 <> logy2= 1, ding => Dap án A bị loại Do đó, việc lựa chọn đáp án C là đúng đắn 25 Lara chon đáp án bằng phép thử kết hợp sử dụng máy tính C44SIO ~ 570MS: bằng cách thực hiện theo thứ tự: =_ Nhập log:(6x? - 5x + 3) ta ấn: OEM se ^ren^A|xi "¬ B8 =_ Khi đó, ta thử với các giá trị x = ; Và x= 2B 1 = x= > la nghiém eta phương trình => Các đáp án B va D bi loai — 1 =x 1 là nghiệm của phương trình = Đáp án A bị loại Do đó, việc lựa chọn đáp án C là đúng đắn đâu2l Đáp số trắc nghiệm A

#€ Lời giải tự luận: Điều kiện x > 0

Biến đổi phương trình về dạng:

ạ GlgkŸ ~ 6.2 lạx +2 =0 © lạ — 3Jgx +2 = 0

Đặt t = lgx, ta biến đổi phương trình về dạng:

~3t+2=0© |[{EÍ ¿2 ExSI („x10 - t=2 ~ [igx=2 ~ |x=100

Vay, phuong trình có tập nghiệm là T = {10; 100}

8 Lua chọn đáp án bằng pháp thử: Ta lần lượt đánh giá:

*_ Với x = 10 thay vào phương trình ta thấy:

Fig lO? ~ 6lg (6 +2=0 ©0=0, đúng = Các áp án C và D bị loại

+ Với x= 100 thay vào phương trình tả thấy:

si#000) ~ 6lg100 +2 =0 0 =0, đúng

Do đó, việc lựa chọn đáp án A là đúng đắn

-# Lựa chọn đáp án bằng phép thử kết hợp tự luận: Biến đỗi phương trình về dạng:

Trang 18

*_ Với x = I0 thay vào phương trình ta thấy:

Igˆ10 ~ 3Ig10 +2 =0 0 =0, đúng => Các đáp án C và D bị loại >_ Với x= 100 thay vào phương trình ta thay: Ig?100 — 3Ig100 +2 =0 © 0 = 0, đúng Do đó, việc lựa chọn đáp án A là đúng đắn & Lira chon dap én bang phép tine két hop te ludn vai str dung may tinh CASIO fx ~ 570MS: Bién A6i phương trình về dạng: 5 Glen? — 6.5 lax +2=0 lg’x —3igx +2=0 = Nhap Ig’x a A lavPoA »_ Khi đó, ta lần lượt với các giá trị x = 10 và x = 100: CALC 10 Fl q = x = I0 là nghiệm của phương trình => Các đáp án C và D b CALd 1o =x= 100 là nghiệm của phương trình => Đáp án B bị loại Do đó, việc lựa chọn đáp án A là đúng đắn

Ở Nhận xét — Mở rộng: Như vậy, để lựa chọn được đáp án đúng cho bài toán trên thì:

ân, chúng ta sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ dạng 1 cho

thể nếu đặt t= log.x thi:

„ với x> 0

log,a = i, voi0<x#l

Ở trong lời giải trên, các em học sinh rất dễ mắc ến đổi:

Ig’x? = 31g?x (biến đổi đúng là lg2x

*_ Trong cách lựa chọn đáp án bằng phép thử, chúng ta thực hiện tương tự như

những bài toán khác

+ Trong cách lựơ chọn đáp án bằng phép thử kết hợp tự luận, chúng ta thực hiện biến đổi qua phương trình về dạng tường minh hơn để việc thực hiện các phép

thử được để dàng

+ _ Trong cách iựơ chọn đáp án bằng phép thử sử dụng máy tính CASIO ƒ~670MS, chúng ta thực hiện một bước đệm (biến đổi phương trình về dạng mới) để việc nhập hàm số vào máy tính được thuận tiện hơn ắc nghiệm B £8 Lời giải tự luận: Với hàm số f(x) = cosx thì: F(x) = sinx + C

Khi đó, để F(0) = 0 điều kiện là:

0 =sin0 + C <> C=0 = F(x) = sinx, ứng với đáp án B

Lựa chọn đáp án bằng phép thử !: Ta lần lượt đánh giá:

+ _ Nguyên hàm của hàm số f(x) = cosx có dạng F(x) = sinx + C nên các đáp án C và D bị loại + _ VÌ sin0 = 0 nên đáp án A bị loạ

Do đó, việc lựa chọn đáp án B là đúng đắn

25 Lica chon dép án bằng phép thứ: 2: Ta lần lượt đánh giá:

+ Vì (sinx)'= cosx nên các đáp án C và D b;

=_ Với x=0 thì + sin0 = 1 nên đáp án A là bị loại Do đó, việc lựa chọn đáp án B là đúng đắn

Trang 19

48 Lua chon dap án bằng phép thử 3: Ta lần lượt đánh giá:

* Vì sin0 =0 nên các đáp án A và C bị loại bởi khi đó F(0) = 1 *_ Với hàm số trong B thì:

£(x) = F(x) = cosx, théa man, Do đó, việc lựa chọn đáp án B là đúng đắn

d Nhận xét —Mö rộng: Như vậy, đễ lựa chọn được đáp án đúng cho bài toán trên thi:

°_ Trong cách giải zự iuận, chúng ta thực hiện theo hai bước: Bước ï: Tính nguyên hàm của hàm số

Bước 2: Xác định C bằng việc sử dụng giả thiết đồ thị hàm số y = F(x) di qua diém M Trong cách iựa chọn đáp án bằng phép thử 1, chúng ta loại trừ dần bằng việc thực hiện theo hai bước:

Bước 1: Sử dụng bảng nguyên hàm cơ bản, chúng ta loại bỏ được các đáp án C và D bởi nó không có dạng —

Bước 2: Tính giá trị của F(x) tại x = 0, để loại bỏ được đáp an A

Trong cách lựa chọn đáp án bằng phép thử 2, chúng ta loại trừ dần bằng việc

thực hiện theo hai bước:

Buéc 1: Sit dụng định nghĩa nguyên hàm, chúng ta loại bỏ được các đáp án C và D Bude 2: Thit tai x= 0 cho đáp án A, để khẳng định được đáp án A là sai Từ đó khẳng định việc lựa chọn đáp án B là đúng đắn Trong cách /ựø chọn đáp án bằng phép thử 3, chúng ta thực hiện phép thử theo các đáp án Dap số trắc nghiệm B, &S Loi giải tự luận: Đặt; u=Inx = {ives Khi đó: Jrcoax = 3 Inx — D_ = ze +C, ứng với đáp án B 25 Lita chon dép án bằng pháp thử: Ta lần lượt đánh giá: * Với F(x) trong đáp án A thì: f(x) = F(x) = Inx + 1 - 1 =lnx = Các đáp án A và C bị loại *_ Với F(x) trong đáp án B thì: f@) = F) = x.Inx + 3x = z =x.Inx, đúng Do đó, việc lựa chọn đáp án B là đúng đắn (âu? Đáp 'ắc nghiệm © + a 1

£8 Loi giải tự luận: Ta có: [(@x+Ddx = (x? + x) =2, ứng với đáp án C

Trang 20

4 Lựa chọn đáp án bằng phép đánh giá: Bằng cách lập luận:

1<2x+1 <3, với Vxe{[0; 1]=1-0< [(2x+1)dx <3(1-0)

1< [(2x+ Dáx <3 => Các đáp án A, B và D bị loại

Do đó, việc lựa chọn đáp án C là đúng đắn

Ô Nhận xét — Mở rộng: Như vậy, để lựa chọn được đáp án đúng cho bài toán trên thì:

"_ Trong cách giải đự luận, chúng ta sử dụng bảng nguyên hàm các hàm số sơ cấp

cơ bản và định nghĩa tích phân để tính

® Trong cách lựa chọn đáp án bằng phép thử kết hợp sử dụng máy tính CASIO

/&-570MS, chúng ta sử dụng chức năng tính tích phân của máy tính, điều này giúp tiết kiệm được thời gian Tuy nhiên, các em học sinh cân lưu ý: + _ Với các đáp án lẻ thì cần tính gần đúng chúng để so sánh với được từ máy tính » Với các hàm số lượng giác thì cần thiết lập đơn vị đo tương ứng “_ Trong cách lựø chọn đáp án bằng phép đánh giá, chúng ta sử dụng tính chất 8 để loại trừ ngay được các đáp án A, B và D Từ đó, khẳng định được việc lựa chọn đáp án C là đúng đắn

Với bài toán này, việc sử dụng phương pháp đánh giá chỉ mang tính minh họa bởi phép tính tích phân quá đơn giản t quả nhận (âu25 Đáp số trắc nghiệm A & Lồi gidi ur ludn: Dat t= x? + 1 suy ra dt = 2xdx Đổi cận:

=0, (vì hai cận bằng nhau), ứng với đáp An A,

Trang 21

Khi dé:

I=xe*|; - [e'dx =e -e*|; = 1, ứng với đáp án C

a

#8 Lica chon dap an bang phép đánh giá: Với xe [0; 1], ta lần lượt đánh giá: 1

xe’ > 0 => [xe'dx > 0 = Đáp án D bị loại a 1 1 xe'<e*=s [xe'dx < [edx =e'|) =e= 1 => Các đáp án A và B bị loại 0 0 Do đó, việc lựa chọn đáp án C là đúng đắn 4# Lựa chọn đáp án bằng phép thử kết hợp sử dụng máy tính CASIO ƒ: — 570MS, bằng cách thực hiện theo thứ tự: fi (ALPHA) [x] SHIFT) Ee) ALPHA) x| fo 81 0B ] Do đó, việc lựa chọn đáp án C là đúng đắn (âu27 Đáp số trắc nghiệm A .#€ Lời giải tự huận: Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là nghiệm của phương trình: x=l -m0 284 2x-4=06 | x=-2 Khi d6: 2 2 2 S= J~4-Cx°~2x|&x= flex? +2x-4]dx = 2| G7 +x~2)4x 3 Š 5 r2 = ate sdxt—2s) 3.2 |, = 3 Ẳ Nhận xét — Mởrộng: Sử dụng máy tính để nhận được giá trị gần đúng của tích phân rồi so sánh với các đáp án (4282 Đáp số trắc nghiệm A

#Ý Lời giải tự luận:

Phương trình đường thẳng (đ) được cho bởi: ():y=kœ&~— 1) +1 Vì (đ)¬Ox = {A}, toạ độ A là nghiệm hệ phương trình: y=K(x-1)+1 => A(—,0) k-1 1=k p “6 0) Vi (Oy = {B}, toạ độ B là nghiệm hệ phương tình: $ =k(x-I+1 1-2 E (XD BO,1-% x=0 *

Gọi Vo, là thể tích sinh bởi AOAB khi quanh trục Ox, để xác định Vo, ta có thể lựa chọn một

trong hai cách sau:

Cách 1: Sử dụng hệ quả của bài toán 1, ta được:

1 2z k-I TL v2 1

Trang 22

Cách 2: Sử dụng bài toán 2, ta được: 1 kạ = = Pax = Ze cụ Vox= nf y'dx = J tke-D+u dx = Fe 3k +3 - 2), =_ Xác định MinVo,: Xét hàm số f{k) = k?- 3k +3 - : với k<0 Đạo hàm: ke fk) =2k-34 f(k)=0 2k-3+ 4 =0S k= Bảng biến thiên k —o a1 0 r® = 0 + f(k) ‡o + 27 ——7 +” 4 Vay, ta co MinVox = " „ đạt được khí k = ~5 ức nghiệm D &S Loi giải tự luận: Ta có: lz|= ay +4 = 25 =5, ứng với đáp án D Đáp số trắc nghiệm D ⁄# Lôi giải tự luận: Ta có: i+(2~4i)~(3~20 = 1 ~i, ứng với đáp án D Đáp số trắc nghiệm A

£8 Lời giải tự luận: Với số phức 2 = a + bi (a, be R), ta c6:

Trang 23

t=3-2i P-6t+13=00 t=342i o [: Vậy, phương trình có hai nghiém z = -i và z = 3i (u34 — Đáp số trắc nghiệm A 4 Lời giải tự luận: Đặt t= z2, phương trình được chuyển về dạng: ~3t~4=0©t=4 hoặc t=—1 Ta lần lượt: Vay, phương trình có bốn nghiệm z¡,; = #2 và Z¿,4 = +i (âu35 Đáp số trắc nghiệm D

4# Lời giải tự luận: Với hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'CD' sẽ có ba mặt phẳng đối xứng là các

mặt phẳng trung trực của các cạnh AB, AD va AA’

(âu36,

Đáp số trắc nghiệm D

4 Lời giải tự luận: Từ giả thiết OA = 3OB, suy ra:

OB= 2 OA = OB= 2108 ek=st, 3 Do đó, việc lựa chọn đáp án D là đúng đắn (u37, — Đáp số trắc nghiệm C 4 Lựa chọn đáp án bằng phép thử 1: Ta lần lượt có: = Với đẳng thức trong đáp án A thì: 1 Yxpoc = Vanoc = 3 S,us-d(C!, (ABC) = 2 VAnc An = Đẳng thức cho bởi A là đúng c B

° Với đẳng thức trong đáp án B thi:

VAnccw = VAnc.Apc — VAanc =3VAanc— VaaAnc = 2VAanc A

=> Đảng thức cho bởi B là đúng

*_ Với đẳng thức trong đáp án C thì:

1 2

VAngcc = VAnc.Ac— VAawC = VAnC.ABC — 3 ‘Vase apc = 3 VAnc ABC

Trang 24

= Đẳng thức cho bởi C là sai Do đó, việc lựa chọn đáp án C là đúng đắn (âu38 Đáp số trắc nghiệm A (âu39 Đáp trắc nghiệm A

.#€ Lời giải tự luận: Ta ° :

Vein = = Sak? = & Rel

Với hình ni phương cạnh a thì bán kính mặt cầu ngoại tiếp là: 2R=a/3 =1a= ĐỂ ni Khi đó, thể tích của khối lập phương đó là: SỐ „ ứng với đáp án A (âu40 Đáp số trắc nghiệm A Gua Đáp số trắc nghiệm D 4S Loi gidi tự luận: Gọi (A) là đường thẳng qua O và vuông góc với (P), suy ra: a(l, (A)) = 60”

'Vậy, ta thấy / thuộc mặt nón sinh bởi đường thẳng i; (qua O và tạo với (A) một góc 60) khi

quay quanh (A) tâu42

Đáp số trắc nghiệm A

⁄#Ý Lòi giải tự luận: Giả sử ASAC là thiết điện qua đình và tạo với đáy một góc 60 Gọi M là hình

chiếu vuông góc của O lên AC, suy ra SMO = 609

Trang 25

2x—y+3z=~5 x=2 x-3y+2z=-ll © {y=3 = v(;3;~2) 3x+2y-4z=20 |z=-2 'bằng cách ấn: (ODE MODE |MODE} ?B8:R:E8:R:88:8:RB8 8:B:EI8:8›› a 2 v oa 3] v * -3 Vậy, ta được v(2; 3; ~2) caus, Dap số trắc nghiệm C “#Š Lời giải tự luận 1: Giả sử Q(x; y; 2) Khi đó, để MNPQ là hình bình hành điều kiện là: MN 4 QP MN=@ © (-2; -3; 0) = (—x; -y; 4— z) -2=—x x=2 <> |-3=-y & |y=3 ©Q(2; 3; 4), ứng với đáp án C 0=4-z — |z=4

25 Loi giải tự luận 2: Giả sử QG y; ) Khi đó, để MNPQ là hình bình hành điều kiện là MP và NQ cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

Goi I, J theo thứ tự là trung điểm của MP và NQ, ta có: 1(1;0;2) và HỆ y x/2=1 x=2 3 I=1e© {*T^=0 < |y=3 <> Q2; 3; 4), ứng với đáp án C z=4 z/2=2 # Lựa chọn đáp án bằng phép thử 1 1: (từ trái qua phải): Để MNPQ là hình bình hành, điều kiện là MN =QP, với MN (-2; -3; 0) Ta lần lượt đánh giá:

s Với đáp án A thì QP (2; 3; 0) nên đáp án A bị loại s Với đáp án B thì QP (~3; -4; 2) nên đáp án B bị loại

=_ Với đáp án C thì QP(-2: -3; 0)= MN

4E Lựa chọn đáp án bằng phép thử 1.2: (từ phải qua trái): Để MNPQ là hình bình hành, điều kiện

là MN = QP, voi MN(~2; ~3; 0)

Ta lân lượt đánh giá:

=_ Với đáp ánC thì QP(-2; -3; 0)= MN „

48 Lua chon dip én bang phép thử 2.1: (từ trái qua phai): Bé MNPQ 1A hình bình hành điều kiện là

MP va NQ cắt nhau tại trung điểm mỗi đường, với trung điểm I của MP là I(1; 0; 2)

Ta lần lượt đánh giá:

Trang 26

22° « _ Với đáp án C thì trung điểm của NQ có tọa độ (1; 0; 2) Do đó, việc lựa chọn đáp án C là đúng đán + _ Với đáp án B thì trung điểm của NỌ có tọa độ (4 Hy a) nên đáp án B bị loại 1

, Lựa chọn đáp án bằng phép thự 2.2: (từ phải qua trái): Đề MNPQ là hình bình hành điều kiện là

MP là NQ cắt nhau tại trung điểm mỗi đường, với trung điểm I của MP là I(1; 0; 2) Ta lần lượt đánh gi:

+ Với đáp án D thì trung điểm của NQ có tọa độ (—1; ~3; ~2) nên đáp án D bị loại = Với đáp án C thì trung điểm của NQ có tọa độ (1; 0; 2) = I

$ Nhận xót = Mở rộng: Như vậy, để lựa chọn được đáp án đúng cho bài toán trên thi:

+ _ Trong cách giải đự iuận J, chúng ta đi tìm tọa độ điểm Q thông qua điều kiện MN=QP để MNPQ là hình bình hành

s_ Trong cách giải đự luận 2, chúng ta đi tìm tọa độ điềm Q thông qua điều kiện MP và NQ cất nhau tại trung điểm mỗi đường để MNPQ là hình bình hành

»_ Trong cách lựa chọn đáp án bằng phép thử 1.1 và 1.2, chúng ta kiểm tra điều

kién MN =QP theo hướng từ trái qua phải và từ phải qua trái

=_ Trong cách lựơ chọn đáp án bằng pháp thử 2.1 và 2.2, chúng ta kiểm tra điều

kiện MP và NQ cắt nhau tại trung điểm mỗi đường theo hướng từ trái qua phải

và từ phải qua trái (âu45 Đáp số trắc nghiệm C 48 Lời giải tự luận 1: Mặt cầu (S) có: ‘Tam 1(2; - 173) Tam 1(2; ~1; 3) S): = (S): @ pm AG; 4:4) © feet 2 (S): (K-27 + (y+ IP + (z~ 3=

48 Loi gidi ue lugn 2: Ta 06:

MGs y; 2, e(Đ) âIM=IA â IM? =1A?

â(&-2+(y++@- 3= 11

Đó chính là phương trình mặt cầu (S) cần tìm

1, ứng với đáp án C

,# Lựa chọn đáp án bằng phép thử: Ta lần lượt đánh giá:

+ _ Mặt cầu có tâm I(2; -1; 3) nén các đáp án A và B bị loại s_ Với đáp án D thì:

(~2#+(4+1+(4—-3= VI © 11= 1 =A # (8)

= Đáp án D bị loại

ÊÖ Nhận xót — Mở rộng: Như vậy, đễ lựa chọn được đáp án đúng cho bài toán trên thì:

s _ Trong cách giải ne ludn I, chúng ta đi xác định tâm và bán kính của mặt cầu (S), từ đó nhận được phương trình chính tắc của (S)

=_ Trong cách giải fự luận 2, chúng ta sử dụng phương pháp quỹ tích để xác định

phương trình của (S)

bỏ được các đáp án A và B Cuỗi cùng, để lựa chọn được đáp án đúng chúng ta

kiểm tra điều kiện (S) đi qua điểm A

Trang 27

£8 Loi gidi ne ludn: Gọi ñ là một vtpt của mặt phẳng (OMN), ta có: OM(-1; 1; 1), ON(; 4; 3) 1 1|! -I[|E1 1 4 3Ÿ [ 2 24 chon ñ(1; -5; 6), ứng với đáp án B & = [081 oN) =| | =C1; 5; ~6) 48 Lua chọn đáp án bằng phép thử l: (Từ trái qua phải): Ta lần lượt đánh giá: + Với đáp án A thì đ.ƠM =~1 +5 +6 = 10 #0 = ïï không vuông góc với OM => Dap an A bị loại + Với đáp án B thì ñ.0M -5+6=0=> 10M ñ.ON =2~20+ 18=0=> fi 1 ON Do đó, việc lựa chọn đáp án B là đúng đắn Lựa chọn đáp án bằng phép thử 2: (Từ phải qua trái): Ta lần lượt đánh giá: »_ Với đáp án Dthì: đ.ƠM =-6+]+5=0= đ L OM : 12+4+ 15=31 #0 = ïï không vuông góc với ON=> Đáp án D bị loại »_ Với đáp ánC thì: 1ñ.OM =-l +6~5=0= i 1 OM ñ.ON =2+24-~ 15 = 11 #0 = đ khơng vng góc với ON => Đáp án € bị loại = _ Với đáp án B thì: ii ñ M =-1-5+6=0> 10M ON =2-20+18=0= 1 ON Do đó, việc lựa chọn đáp án B là đúng đắn £5 Lựa chọn đáp án bằng phép thử sử dụng máy tính CASIO fš— 570MS: Gọi ñ là một vtpt của mặt phẳng (OMN), ta có: OM (-1; 1; 1), ON(2; 4; 3) _ fi =[0M, ON] =(-1; 5;-6)

băng cách thực hiện theo thứ tự:

+ Thiết lập môi trường làm việc với vectơ cho máy tính bằng cách ấn:

ODE] [MODE] [MODE] [3

Ô Nhận xót ~ Mở rộng: Như vậy, để lựa chọn được đáp án đúng cho bài toán trên thi:

= _ Trong cách giải #ự luận, chúng ta thực hiện tính tích có hướng của hai vecto OM

và ÔN dựa trên các định thức cấp 2 | |

Trong céch Iva chon ddp dn bang phép tuk 1 va 2, chimg ta kiểm tra điều kiện

Trang 28

*_ Trong cách lựa chọn đáp án bằng phóp thử với máy tính CASIO ƒ=570MS, chúng ta sử dụng chức năng tính tích có hướng của hai vectơ của máy tính, điều này giúp

tiết kiệm được thời gian

(âu 47

4® Lời giải tự luận: Gọi Tï là vtpt của mặt phẳng (P), ta có:

[A con ara 51 La )~e: ñLb '“| Mặt phẳng (P) được cho bởi: qua A(2;~ 1:1) ` (P): vtpt n(3; ˆ ©():3.œ~2) +4 + 1)~ 1= =0 © (P): 3x +4y~z—1=0 -1) = I i E -3 hop str dung may tinh CASIO fx ~ 570MS: Goi Tï là vtpt của mặt phẳng (P), £8 Loi giải tị luận ta có: fea ae _ = @ i= (4, 6]=(; 4-1) bằng cách thực hiện theo thứ tự: ` -

* _ Thiết lập môi trường làm việc với veetơ cho máy tính bằng cách ấn: [MODE] MODE MODE|[3

.K Lựa chọn đáp án bằng phép thử !: (từ trái qua phải): Ta lần lượt đánh giá:

=_ Với (P) cho bởi đáp án A có vtpt ñ(1; 0; —1) ta nhận thấy ïi không vuông góc với b, nên đáp án A bị loại =_ Với (P) cho bởi đáp án B có vtpt ñ(1; 2; 0) ta nhận thấy ïñ không vuông góc với b, nên đáp án B bị loại + Với (P) cho bởi đáp án C có vtpt ñ(3; 4; ~1) ta nhận thấy: =6-4-2=0©œđLã đ.B=9-8-1=0œđ Lỗ 32+4(I)—~1~1=0œ0=0Ẳ©A e() Do đó, việc lựa chọn đáp án C là đúng đắn

48 Lựa chọn đáp án bằng phép thử 2: (từ phải qua trái): Ta lần lượt đánh giá: + Với (P) cho bởi đáp án D có vtpt Ä(G; 4; ~1) ta nhận thấy:

Trang 29

Ổ Nhận xét — Mở rộng: Như vậy, để lựa chọn được đáp án đúng cho bài toán trên thì:

» Trong cách giải nr luận, chúng ta thực hiện tìm vtpt của mặt phẳng (P) thông

qua tích có hướng của hai vicp Từ đó, thiết lập phương trình mặt phẳng (P) đi

qua điểm A với vtpt ñ

= _ Trong cách giải ne luận kết hợp sử dụng máy tính CASIO #š570MS, chúng ta tận

dụng chức năng của máy tính để tính vtpt ii

° _ Trong cách Iva chon dap án bằng phép thứ Ï và 2 chúng ta cần kiểm tra ba điều kiện đó là: Ae(); ila và ld 'Và với mỗi đáp án, nếu một trong ba điều kiện không thỏa mãn thì đáp án đó bị loại trắc nghiệm D

4S Loi gidi nự luận!: Mặt cầu (S) có tâm I( ; —1 ; ~1) và bán kính R = 3

Mặt phẳng tiếp điện của mặt cầu (S) tại điểm M(0; 1; -2) là: tua M(0; 1; =2) ue t MIQ; -2; 1) ©Œ):2x~2y +z +4 =0, ứng với đáp án D © (P): 2x — 2(y-1)+@+2)=0

£8 Lua chon dép an bang phép thé két hop te ludn: Mat cau (S) c6 tam 1(2; -1; -1) va ban kinh R = 3

Ta lan lượt đánh giá:

+ Mặt phẳng (P) cho trong đáp án A không đi qua M nên đáp án A bị loại + _ Mặt phẳng (P) cho trong đáp án B không đi qua M nên đáp án B bị loại + Mặt phẳng (P) cho trong đáp án C đi qua M và ta có: I4+3—6l 1 dd, ®)= CS = —— #R 1, Œ)) Baca vã = Đáp án C bị loại ip Do đó, việc lựa chọn đáp án D là đúng đắn (âu49 Dap số trắc nghiệm C

#Ý Lời giải tự luận Ï: Mặt phẳng (P) có vtpt n(1; 2; -1)

Goi (đ) là đường thắng qua A và vuông góc với (P), ta được:

‘qua A(3,3,0) xzi+t

vtepn(1,2,—1) oe

Hình chiếu vuông góc H của A lên (P) chính là giao điểm của (đ) và (P), do đó:

3+t+2(+20 +t-3=0 <t=-1 = HQ; 1; 1) ,#€ Lời giải tự luận 2: Mặt phẳng (P) có vtpt n (1; 2; -1)

Trang 30

x=2

He(P He(P) x+2y-z-3=0 “

free [Ra =l? yo3_ 2 Wel SHO} 151) 1

=1 |z=l

28 Lira chon dap án bằng phép thu 1 (từ trái qua phải): Ta lần lượt đánh giá:

»_ Với điểm H trong đáp án A, ta lần lượt ki

tra:

Thay vào phương trình mặt phẳng (P) ta thấy:

»_ Với điểm H trong đáp án B, ta lần lượt kiểm tra: “Thay vào phương trình mặt phẳng (P) ta thấy:

Ta có:

HM (5; 3; -1) => HM không vuông góc với (P) = Đáp án B bị loại »_ Với điểm H trong đáp án C, ta lần lượt kiểm tra:

Thay vào phương trình mặt phẳng (P) ta thấy:

2+2-1-3=0œ0=0, đúng

Ta có:

HM(1; 2;—1) => HM (P), thoa mãn

4S Lua chọn đáp án bằng phép thử 2 (từ phải qua trái): Ta lần lượt đánh giá: » _ Với điểm H trong đáp án D, ta lần lượt kiểm tra:

“Thay vào phương trình mặt phẳng (P) ta thấy:

* V6i diém H trong dap an C, ta lần lượt kiểm tra:

Thay vao phuong trình mặt phẳng (P) ta thấy: 2+2-1-3£00=0, đúng Ta có: HM(I; 2; -1) => HM L (P), thỏa mãn Do đó, việc lựa chọn đáp án C là đúng đắn cau 50 Đáp số

4 Lời giải tự luận 1: Đường thẳng (đ) và có vtcp a, (0; 1; 1), Ox có vtep a; (1; 0; 0)

Gọi ä là vtep của đường vuông góc chung (A) của (đ) và Ox, ta có:

frie => 4=[a,,a,]=(;- ala, tiết Ỳ

Gọi (P,) là mặt phẳng chứa (A) và (đ), khi đó: trắc nghiệm D ; =1) chọn 4(0; 1; 1)

qua M(0; 0; 2) e(đ) qua M(0; 0; 2)

Gọi (P2) là mặt phẳng chứa (A) và Ox, khi đó:

qua OeOx qua O

Trang 31

x=0 =0

(A): f yous 9 y=", te R ~ img véi dip in D,

zt

&S Lời giải tự luận 2: Đường thẳng (đ) và Ox có vtcp lần lượt là a, (0; 1; —1), a, (1; 0; 0) Gọi ä là vtcp của đường vuông góc chung (A) của (đ) và Ox, ta có:

ä =[a,, a, ]=(0; =1; =1) chọn ä(0; 1; 1)

Gọi (P.) là mặt phẳng chứa (A) và (đ), khi đó:

qua M(0; 0; 2) e (d) qua M(0; 0; 2)

CặpVfcp a và a, vipt fi, =[a,a,] =(-2; 0; 0)

Giả sử (A)¬Ox = {B} suy ra (P,)Ox = {B(0; 0; 0)} Khi đó phương trình đường thẳng (A) được cho bởi:

=):x=0

quaB(0; 0; 0) nh -

7 S = (A):\y=t, te R — ứng với đáp án D vtcpa(0; l; 1) Km

4 Lời giải ïự luận 3: Đường thẳng (d) và Ox có vtcp lần lượt là a, (0; 1; —1), a; (1; 0; 0)

Goi ä là vtcp của đường vuông góc chung (A) của (đ) và Ox, ta có:

ala —

Ễ "3 @=[a;, & ]= (0515-1) chon ä(0; 1; 1) ala,

Goi (P2) la mat phiing chita (A) va Ox, khi đó:

qua OeOx qua O P2): -_ âđ: - capvtcp a va a, vtpt n, =[a,a,] = (0; 1; =1) Giả sử (A)(đ) = {A} suy ra (P2)^(đ) = {A}, ta có: t~@~9=0©t=1>A(0; 1; 1) Khi đó phương trình đường thẳng (A) được cho bởi: qua A(0; 1; 1) x=0 x=0 A): p@ y=l+t© (A):4y=t,te ]R ứng với đáp án D z=l+t z=t =SŒ2:y-z vtepat

4S Loi gidi tr ludn 4: Duong thang (d) va Ox c6 vtep lan lugt 1a a, (0; 15-1), a, (1; 05 0) Giả sử A, B theo thứ tự là chân đường vuông góc chung trên (d) và Ox Ta có: A(0; t; 2~ 0 và Bứ ; 0; 0) => AB( ; ~t ; t— 2) Từ điều kiện: {ore ABlä, [ABä tàn { oe — Ằ—- o > AB La, ABä, =0 u=0 (A) L Ox =A(0; 1; 1) và B(0 ; 0 ; 0) Khi đó phương trình đường vuông góc chung (A) được cho bởi: =0 jua BO; 0; 0) x

Trang 32

Goi (P;) là mặt phẳng thoả mãn:

d)c®, M(0;0;2)e(đ) _“

YEP) _ (py, J4 MO: 0:2) €9) — tp; x =0,

(P,) LOx vipt fi, = (1; 0; 0) Gọi (P2) là mặt phẳng thoả mãn: OxcŒ,) “=> (Pa): qua O —_ (P,) Ld) vtpt n, = (0; 1; -1) Phương trình (A) chính là giao tuyén ctia (P1) va (P2), có dang: x=0 tte R ~ img véi dap an D =():y~z=0 (a): fre 2 (A): y-2=0 zat £8 Lava chon dép én bang wich luge tw lui: Đường thẳng (đ) và Ox có vtep a, (0; 1; —1), a; (1; 0; 0)

Gọi ä là vtcp của đường vuông góc chung (A) của (d) và Ox, ta có: ante _

BB gfe, a ]=(0;—1;-1) ala, > —> Các đáp án B và C bị loại

Nhận xét rằng đường thẳng cho trong đáp an A khéng ct (d) nên đáp án A bị loại

Trang 33

(âu1 tâu2 (âu 3 tâu4 Gus tâu6 (âu? Gaus aug (âu 10 (âu 11

KÌ THỊ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA

Bài thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kẻ thời gian phát đề ĐỀ LUYỆN SỐ 2 Đạo hàm cấp hai của hàm số y=xxÍI+x? là: a, XG#20) p XGC2X) Ẳ xGŒ+2x)) p, xG=2x?)

(+x? )\Wi+x? (+x? )Wi4+x? hax? Vitex?

Ham s6 nao sau day 14 ham sé nghich bién trén R ?

AL y= +2? x43, B y=-xf+2x?+],

C y=c0s2x—2x+3 Đ y=vI-x?

Cho hàm số y= "Š =2 , Hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó khi: =

A m<4, B m>2 C m>2 Ð m<4

Ham sé f(x) = xÌ + ax” + bx + c đạt cực trị bằng 0 tại điểm x = ~2 và đồ thị của hàm số di

qua điểm A(1; 0) Các hệ số a, b, c bằng:

A a=2,b=0vàc=~4 B a=3,b=0vàc=-4

€ a=l,b=lvàc=-3 Ð a=5,b=lvàc=-~2

Cho ham sé y = x‘ + 2x? + 3 Hàm số có:

A MOtcuc dai va hai cue tiéu B Mét eye tiểu và hai cực đại

€ Mộtcực đại và không có cực tiểu D Một cực tiểu và không có cực đại Giá trị lớn nhất của hàm sé y=x+ V2—x? bing: A 2 B 2 € 1 D 0 -~2x-x+4 Cho ham số y = x'=x- Số tiệm cận của đồ thị hàm số bằng: A 1 B 2 c 3 D 4, Cho ham sé y = x° - x? + 4x — 1 Điểm uốn của đồ thị hàm số là: A uh 3) B us 2) c us 9 3°27 28 28

Cho hàm số y = ax‘ + bx? + có đồ thị như

Trang 35

x2 (âu25 Tích phân | cos`x.sin°xdx bằng: 0 1 2 1 4 a B = cs D = LS 15 15 5 15 (&u26 Tích phân [2x.Inx.dx bằng: 1 A 1(#+1) "2 ° B J(2+2), C 1-2) vp L@-p 2 2 2 (âu27 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi: x=l;x=€;y=0;y bằng: A 2-, B Cố 3+4 D 3-Ve (âu28 Tính thể tích hinh xuyén do quay hinh tron (C) c6 phuong trinh x + (y ~ 2)” = 1 quanh truc Ox A 42, B 3# C 2n D rw (ầu29 Sốz~ z là: A Số thực B Số ảo C 0 Đ 2i Cau 30 p, 1.43, 2 2 o 14.3; p, 193), 2 2 2 2 R i+1)” 1

4u31 Phan thyc va phan ảo của số phức (4) +(1-i)!+(2 +392 - 31) + + là: i- i

Trang 36

(âu 36 (âu 37, (Câu 38 (âu 39 (âu 40 (âu 41 (âu 42 Cau 43, Câu 44 cau 45 Cau 46 u47 Khối tám mặt đều thuộc loại: A {3; 3} B {4; 3} € {553} D 334}

Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A'B'C', M là trung điểm của cạnh AB Trong các đẳng

thức sau đây, đẳng thức nảo sai?

Wwxse B Vance = Vance

ABC Ð 2VwAnc= VAanc:

B 2n lần € nỶ lần D 2n lần

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?

A Mọi hình hộp đều có mặt cầu ngoại tiếp

B Mọi hình hộp đứng đều có mặt cầu ngoại tiếp

€ Mọi hình hộp có mặt bên vuông góc ` với đáy đều có mặt cầu ngoại tiếp

Ð Mọi hình hộp chữ nhật đều có mặt cầu ngoại tiếp

Một khối hộp chữ nhật nội tiếp trong một khối trụ Ba kích thước của khối hộp chữ nhật là a,b, c Thể tích của khối trụ là:

A Lata? + bi B Flt? + ea, a Gata? + eb D A hoặc B hoặc C

Cho tứ diện ABCD có DA L (ABC), DB L BC, AD = AB = BC =a Kí hiệu Vị, V;, V; lần lượt là thể tích của hình tròn xoay sinh bởi AABD khi quay quanh AD, AABC khi quay quanh AB, ADBC khi quay quanh BC Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

AL VitVo=V3 B Vi+V¿=V, C Vy‡V;=V, | DL Vy =V2= V3

“Trong mặt phẳng (P) cho góc xOy Một mặt phẳng (Q) thay đổi vuông góc với đường phân

giác trong của góc xOy, cắt Ox, Oy tại A, B Trong (Q) lấy điểm M sao cho AMB = 90,

Khi ấy tập hợp các điểm M là:

A Một đường tròn B Một mặt trụ € Một mặt nón D._ Một mặt cầu

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ u, (3; =4; ~2), u, (1; 0; =3) Veotơ

u=3u, +2u, có tọa độ là:

A (1;-12;-12) — B (H;1212 C C15 12512) D C1;~12;~12),

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn diém M(1; 2; 3), N(-1; 0; 4), P(2; -3; 1) va

QG5 15 2) Cap veto cùng phương là: " /

A MN va PO B MP và NQ C MQ va NP D Không tổn tại

Trang 38

Gu Dip rắc nghiệm C

#Ý Lời giải tự luận 1: (Thực hiện từ trái qua phải): Ta lần lượt:

»_ Với hàm số y=—x` + 2x” — x + 3 xác định trên ÏŸ thì:

=-3x2+4x—1, y'S0@-3x2+4x-1 50 xs + hoặc x21

Do đó, đáp án A bị loại

=_ Với hàm số y=—x' + 2x” + I xác định trên ÏŸ thì:

y'=~4x`+4x, v'<0 @~4x) + 4x <0 @ -4x(x) — ) <0 @—I <x <0 hoặc x> I

Do đó, đáp án B bị loại

~_ Với hàm số y = cos2x — 2x + 3 xác định trên JỀ thì: y'=~2sin2x ~ 2 = ~2(sin2x + 1) <0 Vxe JR Do đó, đáp án C là đúng, tới đây chúng ta dừng lại

48 Loi giải tự luận 2: (Thực hiện từ phải qua trái): Ta lần lượt:

5 Với hàm số y= xÍ1-x? xác định trên [—1; 1] nên đáp án D bị loại

=_ Với hàm số y= cos2x —2x + 3 xác định trén R thi: y'=~2sin2x =2 = ~2(sin2x + 1) <0 vxe

Do đó, đáp án C là đúng, tới đây chúng ta dừng lại

Z£ế Lựa chọn đáp án bằng phép thứ: Ta lần lượt đánh giá:

»_ Trước tiên, hàm số nghịch biến trên R thì phải xác định trên R Do d6, đáp án D bị loại

Tới đây ta chỉ còn phải lụa chọn A, B và C

» Vì B là hàm số bậc bốn nên có đạo hàm là một đa thức bậc ba, và một đa thức bậc ba thì

không thể luôn âm (do phương trình bậc ba luôn có ít nhất một nghiệm), suy ra đáp án B

không thỏa mãn

»_ Với hàm số y=—x” + 2x” — x + 3 xác định trên ÏŠ thì:

y'=~3X2 +4x — 1, Y'S0-3x + 4x15 0eoxS 1 hoje x? I Do đó, đáp án A bị loại , Do đó, việc lựa chọn đáp án C là đúng đắn Đáp số trắc nghiệm B 4€ Lỏi giải tự luận: Ta lần lượt có: >_ Tập xác định D= IRMI » Đạo hài @œ& =1

+ _ Để hàm số nghịch biến trên Ï \{1} điều kiện là:

y <0 Vxe R \{1} va déu ding thie chi xy ra tai mét số hữu hn im

â2-m<0ô<&m>2

Vy, vi m > 2 thỏa mãn điều kiện đề bài

Trang 39

© Véim=O0 thi: t= —_?_ >0 = Hàm số đồng biến trén R @œ-ĐỶ => Các đáp án A và D bị loại (vì nó chứa giá trị m = 0) + Vớim=2thì: y'=0 = Hàm số là hàm hằng = Đáp án C bị loại Do đó, việc lựa chọn đáp án B là đúng đắn £Ê” Chú ý: Rất nhiều học sinh khi thực hiện bài toán trên dưới dạng tự luận đã đưa ra kết luận m 2 2 tâu4 Đáp số trắc nghiệm B .# Lời giải tự luận: Ta lần lượt có: s _ Tập xác định D= ÏR * Dao ham: f(x) = 3x? + 2ax +b Để hàm số đạt cực trị bằng 0 tại điểm x = -2 và đồ thị của hàm số đi qua điểm A(1; 0) điều kiện là: f(-2)=0 -8+4a~2b+c=0 a=3 f'(-2)=06 412-4a+b=0 @|b=0, f4)=0 l+a+b+c=0 c=-4

Vậy, với a = 3, b= 0 và e = ~4 thỏa mãn điều kiện đề bài

£8 Lựa chọn đáp án bằng pháp thử: Ta lần lượt có đánh giá:

> _ Hàm số đi qua điểm A(1; 0) nên a + b + e + 1 =0 Suy ra, các đáp án A và D bị loại

+ Hàm số đi qua điểm B(—2; 0) nên 4a — 2b + c — 8 =0 Suy ra, đáp án C bị loại Do đó, việc lựa chọn đáp án B là đúng đắn Gaus Đáp số trắc nghiệm D 48 Lời giải tự luận: Ta lần lượt có: =_ Tập xác định D= ÏR + Đạo hàm: V =4) +4x, y=0e4x+4x=0œx@X2+])=0œx=0 0 +00 +00 —_ oC +00

Vay, hàm số có một cực tiểu và không có cực đại

48 Lựa chọn đáp án bằng phép thử: Nhận xét rằng hàm trùng phương với a > 0 chỉ có thể xảy ra

Trang 40

câu6 Dap số trắc nị #Š Lời giai tự luận 1: Điều kiệt 2-x?20 |x| < V2 = Tập xác định D =[~2; v2] = Dao ham:

Tacé: y(-v2)=-V2, y(1)=2 va (V2) = v2

Khi đó, ta cd Maxy = Max{-V2, 2, V2} = 2 dat duoc khi x = 1

ZS Loi giải tụ luận 2: Ta có: TBanhiszopski y=x+42-xt <”” (d+D@2+2-x°) =2 Suy ra Maxy = 2 đạt được khi: = x>0 x= sex SỈ ;©x=l x? =2-x Do đó, việc lựa chọn đáp án A là đúng đắn .#Š Lỏi giải tự luận 3: Ta có điều kiện: 2-x?>0œ |x| <% = Đặt x= V2 sint voit € [-š

Khi đó, hàm số được chuyền vé dang:

y= V2sint+V2—2sin?t = \2sint + V2 |cost| “=~ V2 (sint + cost) = 2snt +4) <2 4 Suy ra Maxy = 2 đạt được khi: (s8=t sinft+=] = 3 .#Š Lời giải tự luận 4: Ta có điều kiện: 2-x?>0«œ |x| < V2 = Đặtx= V2 cost với t e [0; x] Khi đó, hàm số được chuyền vé dang: y= V2cost+V2~—2cos?t = V2cost+ 2 |sint| “= V2 (cost ‘0:41 + sint) = 2e08(t-2] <2 4 Suy ra Maxy =2 đạt được khi: ] x “gai

Định dạng
Số trang	243
Dung lượng	18,29 MB