Bo de luyen thi vao lop 10

Đề thi vào lớp 10 môn Toán. Bộ đề thi Toán vào lớp 10 chọn lọc là tài liệu luyện thi vào lớp 10 môn Toán có đáp án, góp phần định hướng cho việc dạy học ở các trường nhất là việc ôn tập, rèn luyện kĩ năng cho học sinh sát với thực tiễn giáo dục nhằm nâng cao chất lượng các kì thi tuyển sinh

Trang 2

SỞ GIAO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THỊ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

HƯNG YÊN NĂM HỌC 2015 - 2016

Mơn thi: Tốn

ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian giao đồ) Câu 1 (2,0 điểm) 1) Rút gọn biểu thức P=.|(Vã +2) +(v3-2) 233 bồ n JXCy=3 2) Giải hệ phương trình 3x+y=l Câu 2 (1,5 điểm)

1) Xác định tọa độ các điểm A và B thuộc đổ thị hàm số y = 2x - 6, biết điểm A có

hoành độ bằng 0 và điểm B có tung độ bằng 0

2) Xác định tham số m để đồ thị hàm số y = mx2 đi qua điểm P(1; —2)

Câu 3 (1,5 điểm) Cho phương trình x? — 2(m + 1)x + 2m = 0 (m 1a tham số)

1) Giải phương trình với m = 1

2) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoa man /x, + fx, = V2

Câu 4 (1,5 điểm)

1) Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, BC = 6cm Tính góc C

2) Một tàu hỏa đi từ A đến B với quãng đường 40km Khi đi đến B, tàu đừng lại 20 phút rồi đi tiếp 30km nữa để đến C với vận tốc lớn hơn vận tốc khi đi từ A đến B là 5km/h Tính vận tốc của tàu hỏa khi đi trên quãng đường AB, biết thời gian kể từ khi tàu hỏa xuất phát từ A đến khi tới C hết tất cả 2 giờ

Câu 5 (2,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O và AB <

ÁC Vẽ đường kính AD của đường tròn (O) Kẻ BE và CF vuông góc với AD (E, F thuộc

AD) Ké AH vuông góc với BC (H thuộc BC)

1) Chứng minh bốn điểm A, B, H, E cùng nằm trên một đường tròn

2) Chứng minh HE song song với CD

Trang 3

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THỊ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

Mơn thi: Tốn

ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian giao đê)

Câu 1: (2,0 điểm)

1) Rút gọn biểu thức: P= V2 (v8 -2v3)+2V6

2) Timm dé duong thing y=(m +2)x +m song song với đường thẳng y =3x -2

3) _ Tìm hoành độ của điểm A trên parabol y =2x?, biết tung độ y = 18

Câu 2: (2,0 điểm) Cho phương trình x°~2x++3=0 (m là tham số)

1) Tim m để phương trình có nghiệm x = 3 Tìm nghiệm còn lại

2) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x¡ , xz thỏa mãn : xi3 + xz3 = 8

2x-y=3

1) Giải hệ phươngtrình: {~~ ” 3x+2y=1

2) Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiểu dài hơn chiểu rộng 12m Nếu tăng chiểu

dài thêm 12m và chiều rộng thêm 2m thì diện tích mảnh vườn đó tăng gấp đôi Tính

chiểu dài và chiểu rộng của mảnh vườn đó

Câu 4 (3,0 điểm) Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính

R Hạ các đường cao AH, BK của tam giác Các tia AH, BK lần lượt cắt (O) tại các điểm thứ hai là D, E

a) Chứng minh tứ giác ABHK nội tiếp đường tròn Xác định tâm đường tròn đó b)_ Chứng minh:HK//DE

Trang 4

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THỊ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

Môn thi: Tốn

ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian giao đô) Câu 1: (2 điểm ) vI2-J3 v3 2) Tìm m để đường thang y = 2x + m đi qua A(-1; 3) 1) Rút gọn: p= 1;

3) Tim tung độ của điểm A trên (P) y = 7 3 biết A có hoành độ x= ‹2

Câu 2: (2 điểm ) Cho phương trình : x2 -2mx -3 = 0

1) Giải phương trình khi m =1

2) Tim m để phương trình có hai nghiệm phân biệt xi, x: thoả mãn |x|+|

Câu 3: (2 điểm )

x+y=3

1) Giải hệ aca yas

2) Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 20km Khi đi từ B về A người đó tăng vận tốc thêm 2km, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi 20 phút Tính vận tốc của người đó lúc đi từ A đến B

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Điểm H thuộc đoạn thẳng AO (H khác A và O) Đường thẳng đi qua điểm H và vuông góc với AO cắt nửa đường tròn (O)

tại C Trên cung BC lấy điểm D bất kỳ (D khác B và C) Tiếp tuyến của nửa đường tròn

(O) tại D cắt đường thẳng HC tại E Gọi I là giao điểm của AD và HC 1 Chứng minh tứ giác BHID nội tiếp đường tròn

2 Chứng minh tam giác IED là tam giác cân

3 Đường thẳng qua I và song song với AB cắt BC tại K Chứng mỉnh tâm đường tròn

ngoại tiếp tam giác ICD là trung điểm của đoạn CK

Câu 5: (1 điểm ) Cho x, y không âm thoả mãn x2+y? = 1 Tìm min

Trang 5

TRUNG TAM HIEU HOC ĐỀ THỊ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

MINH CHÂU MÔN THỊ: TOÁN

ĐỀ MINH HỌA SỐ 01 Thời gian: 120 phút

Câu 1 (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức: 1, A= ¥3-2V12 +527 -3V48 +2V75 2 Với giá trị nào của m thì: a) y=(2-m)x+3 là hàm số đồng biến b) y =(m +1)x +2 là hàm số nghịch biến 3 Tìm tọa độ giao điểm của đường thang d: y =-x +2 va Parabol (P): y =x Cau 2 (3,0 điểm) 1 Giải hệ phương trình: {i - ẹ 3

2 Cho phương trình bậc hai ẩn x: x? + (m + 1)x +m=0

a) Giải phương trình khi m =2

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm xi; x: thỏa mãn điều kiện x? +x;° đạt giá

trị nhỏ nhất

Một ca nô xuôi dòng từ A đến B rổi lại ngược từ B về A hết 3 giò 12 phút Tìm vận

tốc thực của ca nô, biết vận tốc dòng nước là 4 km/h và quãng sông AB dài 24 km

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD = 10 cm, CD = 6 cm và Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E Kẻ EF vuông góc với AD tại F

a) Chứng minh rằng tứ giác DCEF nội tiếp

b) Tính diện tích tam giác ACD

c) Chứng minh rằng CA là tia phân giác của góc BCE

Trang 6

LỜI GIẢI THAM KHẢO - ĐỀ SỐ 01 Câu 4 Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD = 10 cm, CD = 6

cm va Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E Kẻ EF vuông góc với AD tại F | 3,00 a) Chứng minh rằng tứ giác DCEF nội tiếp

b) Tính diện tích tam giác ACD

c) Chứng minh rằng CA là tia phân giác của góc BCF c ° ce 0,25 Vé hinh ding 7 LVN | A FO a) Ta cé: ACD = 90" ( géc ndi tiép chin mia duong tron duong kinh AD ) 0,25 Hay ECD =90° Xét tứ giác DCEF có: ECD =90° (cm trén ) 025 EFD=90° (vi EF L AD (gt) ) ,

= ECD+EFD =90° +90° =180° — Tứ giác DCEF là tứ giác nội tiếp 0,50

b) Tính diện tích tam giác ABD và tam giác ACD

AC -ÝAP' ~CD° cửa ~6° =8 (em) 0,25

0,50

e) Tỉa CA là tỉa phân giác cla goc BCF ˆ

Vì tứ giác DCEF là tứ giác nội tiếp ( c/m phần a ) 025

=_C¿=D, ( góc nội tiếp cùng chắn EF ) a) :

Trong nửa đường tròn đường kính AD, ta có: 0,25

C;=D, (góc nội tiếp cùng chắn AB) (2)

Từ (1) và (2) = C,=C, hay CA là tia phân giác của BCF.( đpcm ) 0,50

Cau 5 Tim x, y nguyên thỏa mãn: 3x? + y +2xy — I4x~— 2y + 19=0 1,00

Ta có: 3x7 + y” + 2xy — l4x— 2y + 190 s(X+y- +2 -3)7= 0,50

-Jety=l=0 _ [x=3

x-3=0 y=-2 025

Vậy phương trình có nghiệm là (x;y) = (3;-2) 0,25

Trang 7

TRUNG TAM HIEU HOC DE THI TUYEN SINH VAO LOP 10 THPT

_ MINH CHAU MON THI: TOAN

DE MINH HOA SO 02 Thời gian: 120 phút

Câu 1.( 2 điển)

a) Rút gọn biểu thức : A = V8-3V2 +V20-2v5

b) Tìm m để đường thẳng y =2mx + m + 4 đi qua A(-1; 3)

e) Tìm hoành độ của điểm A trên (P): y= 2x biết A có tung độ y =2 Bài 2: (2,0 điểm) 2x-3y=l 7 -4 1 Giải hệ phương trình sau

2 Cho phương trình bậc hai: 2x? +3x+m=0 (1) a, Giải phương trình (1) khi m =1

b Tìm giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x,;+, sao cho

4x? +4x,7 +10x,x, =0

Câu 3.( 2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình(

ệ phương trình)

Một tổ công nhân phải làm 144 dụng cụ Khi bắt đầu làm việc có 3 công nhân

phải chuyển sang làm việc khác nên mỗi người còn lại phải làm thêm 4 dụng

cụ nữa mới xong Hỏi số công nhân của tổ ? (năng suất mỗi người như

nhau)

Câu 4 (3 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A, tia Cx nằm giữa hai tia CA và CB Vẽ đường

tròn (O) có O thuộc cạnh AB, tiếp xúc với cạnh CB tại M và tiếp xúc với tia Cx tại N Chứng minh ran

Trang 8

Câu 4

a) Tứ giác MONC nội tiếp được đường tròn _

Ta có: CNO = 90” (CN là tiếp tuyến của (O))

CMO =90° (CM là tiếp tuyến của (Ö))

Do đó: CNO+CMO =90° +90° =180°, mà CNO,CMO là hai góc ở vị trí đối diện Suy ra, tứ giác MONC nội tiếp một đường tròn đường kính OC (*)_(đpcm),

b) AON =ACN

Vi CNO = 90° (cm trên) và CAO =90° (gt) nên N, A cùng thuộc đường tròn đường kính ÓC => Tứ giác ACON nội tiếp đường tròn đường kính OC (**)

=> _AON = ACN (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AN)_ (đpem)

c) Tia AO [a tia phan gidc cia MAN ee

Từ (*) và (**) suy ra năm điểm A, C, M, O, N cùng thuộc đường tròn đường kính OC Trong đường tròn đường kính OC có OM =ON => OM=ON

= MAO = NAO (hải góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau)

Vậy tỉa AO là tỉa phân giác của MAN _(dpem) Câu 5 : Ta có với x, y > 0 thì: (xe) >4y=1+1> 1 (®) dấu bằng xảy ra khi x = y xX y xty x+y 4(x Vy Ấp dụng bất đăng thức (*) và do a+b+e = 7 nên ta có: fe tet) ab gO ab ab( ——+——|: Tương 1 1 tự ta có: atl 4(a+b ate c+l (ct+a)+(c+b) 4\cta c+b ca = ii ) b+a bực),

ab +——+ be —< ca (abe ab+ca be+ca <-| + +

ctl atl b+l 4( c+a - bạc a‡b

Trang 9

TRUNG TÂM HIẾU HỌC ĐỀ THỊ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

1 Rut gon: = 7

2 Tìm m để đường thang y = 2x +5m đi qua A(-1; 3) 1,

3 Tìm tung độ của điểm A trên (P) y = 3 biết A có hoành độ x = -2

Câu 2: (2 điểm ) Cho phương trình : x2 -2mx -5 = 0

1 Giải phương trình khi m =2

2 Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt xi, x: thoả mãn Câu 3: (2 điểm ) x+y=6 1 Giải hệ HN

2 Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 20km Khi đi từ B về A người đó

tăng vận tốc thêm 2km, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi 20 phút Tính

vận tốc của người đó lúc đi từ A đến B

Cau 4: (3 điểm )

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Điểm H thuộc đoạn thẳng AO (H khác A và O) Đường thẳng đi qua điểm H và vuông góc với AO cắt nửa đường tròn (O)

tại C Trên cung BC lấy điểm D bất kỳ (D khác B và C) Tiếp tuyến của nửa đường tròn

(O) tại D cắt đường thẳng HC tại E Gọi I là giao điểm của AD va HC

1 Chứng minh tứ giác BHID nội tiếp đường tròn

2 Chứng minh tam giác IED là tam giác cân

3 Đường thẳng qua I và song song với AB cắt BC tại K Chứng minh tâm đường

tròn ngoại tiếp tam giác ICD là trung điểm của đoạn CK

Câu 5: ( 1 điểm ) Cho x„ y không âm thoả mãn x2+y? = 1 Tìm min

Trang 10

LOI GIAI THAM KHAO - ĐỀ SỐ 03 Câu 4 a) Tacé: CH L AB (gt) => ZBHI =90° a Lại có: ⁄BDI = ⁄BDA =90° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) (2) Từ()và@) => ZBHI + ZBDI =180° => Tứ giác HBDI nội tiếp đường tròn ( tổng 2 góc đối bằng 180°)

b) Xét nửa đường tròn (O) có

ZEDI = ZEDA= ; sđ DA (Góc tạo bởi tỉa tiếp

tuyến và day cung) Lại có: ZABD _ sđ DA (Góc nội tiếp của đường tròn (O)) => ZEDI = ZABD (3)

Lại có: ZEID = ⁄ABD (cùng bù với góc ZHID ) (4) Từ (3) và (4) > ZEID = ZEDI po qó AEID cân tại E

c)

Vi IK//AB (gt)

nên ZKID = ZBAD (hai géc déng vi)

Mà ⁄BCD = ⁄BAD (góc nội tiếp cùng chắn cung BD của (O)) Nên ⁄BCD=⁄KID

Suy ra tứ giác DCIK nội tiếp (5)

Ta có AB LTH ; IK//AB(gt) nén IK 1 IH hay CIK =90° (6) Từ (5) và (6) ta có CK là đường kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ICD

Trang 11

_ MINH cHAU MON THI: TOAN

DE MINH HOA SO 04 Thời gian: 120 phút Câu 1 (2,0 điểm) os 8 f2,,, fis 1) Rut ) Rút gọn biểu thức biéu thire A=6,/—-5,/—= +14, /— nh 2x-ây =1 2) Giải hệ phương trình tt vị l Câu 2 (1,5 điểm)

3) Xác định tọa độ các điểm A và B thuộc đổ thị hàm số y = 2x - 6, biết điểm A có hoành độ bằng 2 và điểm B có tung độ bằng 4

4) Xác định tham số m để đồ thị hàm số y = (m-2)x? đi qua điểm P(-1; 2)

Câu 3 (1,5 điê¡) cho phương trình bậc hai với tham số m: x” +4x+m+1=0

a) Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm x=-1, tìm nghiệm còn lại ? b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm xi, x2 thỏa mãn điều kiện x‡+x? =10

3) Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, BC = 5cm Tính góc C và cạnh AC ?

4) Hai ô tô khơi hanh cưng một lực tư A đi đến B , đoan đương AB dai 300km Vân tốc

ô tô thư nhất hơn vân tốc ô tô thư 2 là 15km/h, nên ô tô thư nhất đến B trược ô tô

thư hai 1 gio 40 phút Tinh vận tốc của mỗi ô tô

Câu 5 (2,5 điểm) Cho đương trơn (O; R) vơi hai đương kính vuông gợc AB và CD Lấy E

Trang 12

LỜI GIẢI THAM KHẢO - ĐỀ SỐ 04

CÂU5:

a) Ta co AMB =90° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) hay EMB =90°(vì E e AM)

Xét tứ giác BMEO có EMB =90”, EOB = 90°(gt)

Trang 13

MINH CHAU MON THI: TOAN

DE MINH HOA SO 05 Thời gian: 120 phút Câu 1 (2,0 điểm) 1) Cho biếta= 2+3 vàb= 2~./3 Tính giá trị biểu thức: P=a+b~—ab 3x+y=5 x-2y=-3` 3) Với giá trị nào của + thì v3~6x có nghĩa? Câu 2 (1,5 điểm) a) Vé dé thi các hàm số y = - x? và y = x - 2 trên cùng một hệ trục tọa độ 2) Giải hệ phương trình: {

b) Tìm tọa độ giao điểm của các đồ thị đã vẽ ở trên bằng phép tính

Câu 3 (1,5 điểi) Cho phương trình: x? - 5x + m = 0 (m 1a tham số)

a) Giải phương trình trên khi m = 6

b) Tìm m để phương trình trên có hai nghiệm xụ, x: thỏa mãn: |x, —x;|= 3

a) Giải tam giác ABC vuông tại B, AC =50" AB =4 cm (làm tròn đến 2 chữ số thập

phân) ?

b) Một xe lửa cần vận chuyển một lượng hàng Người lái xe tính rằng nếu xếp mỗi

toa 15 tấn hàng thì còn thừa lại 5 tấn, còn nếu xếp mỗi toa 16 tấn thì có thể chở

thêm 3 tấn nữa Hỏi xe lửa có mấy toa và phải chở bao nhiêu tấn hàng

Cau 5 (2,5 diém) Cho đường tròn tâm O đường kính AB Vẽ dây cung CD vuông góc với

Trang 14

LOI GIAI THAM KHAO - ĐỀ SỐ 05

Cau 5:

a) Tứ giác BEFI có: BIF=90°(gt) (gt) 2 ECCCuE BEF = BEA =90"(g6c nội tiếp chắn nửa PN

Suy ra tứ giác BEFI nội tiếp đường

tròn đường kính BE

b) Vì AB LCD nên AC=AD,

suy ra ACF= AEC b

Xét AACE va AAEC có góc A chung và ACF = AEC Suy ra: AACE ~ véi AAEC = AC = AE “AF AC => AE.AF = AC” e) Theo câu b) ta có ACF= AEC, suy ra AC la tiép tuyén cla dudng tron ngoai tiép ACEF @)

Mặt khác ACB =90° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn), suy ra AC 1 CB (2) Từ (1) và (2) suy ra CB chứa đường kính của đường tròn ngoại tiếp ACEF, mà CB cố định nên tâm của đường tròn ngoại tiếp ACEF thuộc CB cố định khi E thay đổi trên cung nhỏ BC

Câu 6: Ta có (a + b)? ~ 4ab = (a - b}? >0—(a + b)? > dab

(a+b) 4 L1 4 4

eet), tits P>z——,màa+b < 2

ST (are) bra (eb) [sxp) mà 4 Ne

4 a › (a-b}`=0

>——> P> 2 Dấu “ =” xảy ra @a=b= 2

(a+b) na? a+b=2/2

Vay: min P= 2

CHUY: Viéc tim GTNN cia biéu thitc P bao giờ cũng uận hành theo sơ đồ “bé dần”: P 2B, (trong tài liệu nà chúng tôi sử dụng B - chữ cái đầu của chữ bé hơn)

1) Giả thiết a + b < 2j2 đang ngược uới sơ đồ “bé dần” nên ta phải chuyển hod

a+b<25 œ _—L_>_Ì— „Từ đó mà lời giải đánh giá P theo —L_ a+b_ 22 ` a+b

2 1+1>_*_ ab a+b sới a > 0, b > 0 là một bất đẳng thức đáng nhớ Tuy là một hệ quả của

Trang 15

DE MINH HQA SO 06 Thời gian: 120 phút

a) Rut gon biểu thức: 3— i 347" 1

b) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d: y=-x +2 và Parabol (P): y =x?

©)_ Giải phương trình: x‡ + 3x2- 4 =0

Câu 2; (2 điểm ) Cho phương trình an x: x? - 2mx + 4=0 (1)

a) Giải phương trình đã cho khi m =3

b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm xi, x2 thoa man: (XxI+1)2+#(xa+1)2=2 Câu 3: (2 điểm ) 4x+ay=b b Tìm a và b để hệ đã cho có nghiệm duy nhất ( x-by=a 1) Cho hệ phương trình: { x;y)= (2; - 1)

2) Một xí nghiệp sản xuất được 120 sản phẩm loại I và 120 sản phẩm loại II trong

thời gian 7 giờ Mỗi giờ sản xuất được số sản phẩm loại | it hon số sản phẩm loại II

là 10 sản phẩm Hỏi mỗi giờ xí nghiệp sản xuất được bao nhiêu sản phẩm mỗi loại

Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) ta vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn

Trang 16

Câu 4:

a) Ta có: AIM = AKM =90° (gt), suy ra tứ giác AIMK nội tiếp đường tròn đường kính AM

b) Tứ giác CPMK có MPC=MKC=90(g) Do đó CPMK là tứ giác nội

tiếp MPK = MCK (1) Vì KC là tiếp tuyến của (O) nên ta có: MCK = MBC (cling chắn MC)

(2) Từ (1) và (2) suy ra MPK = MBC (3)

9

Chứng minh tương tự câu b ta có BPMI a

là tứ giác nội tiếp ì

Suy ra: MIP= MBP (4) Từ (3) và (4) suy ra MPK =MIP Tương tự ta chứng minh được MKP =MPI Suy ra: MPK~ AMIP=> MP _ MI MK MP =>MLMK = MP? > MILMK.MP = MP® Do đó MILMK.MP lớn nhất khi và chỉ khi MP lớn nhất (4) - Gọi H là hình chiếu của O trên BC, suy ra OH là hằng số (do BC cố định) Lại có: MP +OH < OM=R= MP < R- OH Do đó MP lớn nhất bằng R - OH khi và chỉ khi O, H, M thẳng hàng hay M nằm chính giữa cung nhỏ BC (5) Từ (4) và (5) suy ra max (MLMK.MP) = ( R - OH )° ©M nằm chính giữa cung nhỏ BC

Câu 5: Đặt Vx - 2010 =a;/y - 2011 = b;Vz - 2012 =c (voia, b, c> 0)

Khi đó phương trình đã cho trở thành:

> > >

(3-4) +(5-1) +(5-4) =0 œa=b=c=2 2a 2 b 2c

Trang 17

DE MINH HOA SO 07 Thời gian: 120 phút Câu 1: (2 điểm ) a) Thực hiện phép tính: [Ễ - Ễ 6 b) Trong hệ trục tọa độ Oxy, biết đường thang y = ax +b di qua diém A( 2; 3 ) và điểm B(-2;1) Tìm các hệ số a và b © Giải phương trình: xt - 5x2 +4 =0

Câu 2: (2 điểm ) Cho phương trình ẩn x: x2 — 2mx - 1 = 0 (1)

a) Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt x: và xo

b) Tìm các giá trị của m để: x12 + xz?— XiX2 = 7 Câu 3: (2 điểm )

2x+y=Š§

1) Giải hệ phương trình: f -3y=-1

2) Một thửa ruộng hình chữ nhật có diện tích 100 m, Tinh độ dài các cạnh của thửa

ruộng biết răng nêu tăng chiêu rộng lên 2m và giảm chiêu dài đi 5m thì diện tích thửa ruộng tăng thêm 5m”

Câu 4: (3 điểm )Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB Vẽ dây cung CD vuông góc

với AB (CD không đi qua tâm O) Trên tia đối của tia BA lấy điểm S; SC cắt (O; R) tại

điểm thứ hai là M

a) Chứng minh ASMA đồng dang với ASBC

b) Gọi H là giao điểm của MA và BC; K là giao điểm của MD và AB Chứng minh

BMHK là tứ giác ni và HK//CD c) Chứng minh: OK.OS = RẺ

Câu 5: (1 điểm ) Cho hai số x, y thỏa mãn đẳng thức:

Trang 18

LỜI GIẢI THAM KHẢO - ĐỀ SỐ 07 Câu 4: (3 điểm ) a) ASBC và ASMA có: BSC=MSA, SCB=SAM (góc nội tiếp cùng chắn MB) =ASBC ~ ASMA b) Vi AB 1 CD nên AC=AD Suy ra MHB=MKB (vì cùng bằng 2 GIÁD +sdMB) = tứ giác BMHK nội tiếp được đường tròn =HMB+HKB =180° (1) Lại có: HMB= AMB =90° (2) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Ta có: OSM=ASC=4 (sd AC- sđBM); OMK = NMD=2 sđND= Feed AD- sd AN);

Trang 19

TRUNG TAM HIẾU HỌC DE THI TUYEN SINH VAO LOP 10 THPT

DE MINH HOA SO 08 Thời gian: 120 phút Câu 1 (2,0 điểm) 1) Tính giá trị biểu thức: A = 4/20 - V45 + 3V18 + v72 2) Với giá trị nào của k, hàm số y = (3 - k) x +2 nghịch biến trên R 4x+y= 5 3x-2y=- I2 3) Giải hệ phương trình: { Câu 2 (1,5 điểm)

Cho đường thẳng d có phương trình: ax+(2a - 1) y+3=0

1) Vẽ đồ thị hàm số trên với a=1

2) Tìm a để đường thẳng d đi qua điểm M (1, -1) Khi đó, hãy tìm hệ số góc của đường thẳng d

Câu 3 (1,5 điển) Cho phương trình x? - 6x + m =0

1) Với giá trị nào của m thì phương trình có 2 nghiệm trái dấu

2) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm xu, x: thoả mãn điều kiện xi - x2 = 4 Câu 4 (1,5 điểm)

a) Giải tam giác ABC vuông tại C, AC= 3; AB = 5 cm (làm tròn đến 2 chữ số thập

phân) ?

b) Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích là 168 m? Nếu giảm chiều dài đi 1m va tăng chiều rộng thêm 1m thì mảnh vườn trở thành hình vuông Tính chiểu dài, chiều rộng của mảnh vườn

Câu 5 (2,5 điểii) Cho đường trong (O, R) và đường thẳng d không qua O cắt đường tròn tại

hai điểm A, B Lấy một điểm M trên tia đối của tia BA kẻ hai tiếp tuyến MC, MD với đường,

tròn (C, D là các tiếp điểm) Gọi H là trung điểm của AB

1) Chứng minh rằng các điểm M, D, O, H cùng nằm trên một đường tròn

2) Đoạn OM cắt đường tròn tại I Chứng minh rằng I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MCD

3) Đường thẳng qua O, vuông góc với OM cắt các tia MC, MD thứ tự tại P và Q Tìm vị trí

của điểm M trên d sao cho diện tích tam giác MPQ bé nhất

Câu 6 (1,0 điểi) Cho các số thực đương a, b, c thoả mãn d+b+e=—C abe Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P= (a+b)(a+e)

Trang 20

Câu 5

1) Vi H là trung điểm của AB nên OH 1 AB hay OHM =90° Theo tinh chat cua tiép

tuyén ta lai cé OD 1 DM hay ODM =90" Suy ra các điểm M, D, O, H cùng nằm trên một

đường tròn

2) Theo tính chất tiếp tuyến, ta có MC = MD = AMCD cân tại M = MI là một đường,

phân giác của CMD Mặt khác I là điểm chính giữa cung nhỏ CD nên DC¡

ied Cl = MCI => CIlà phân giác của MCD

Vậy l là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MCD

3) Ta có tam giác MPQ cân ở M, có MO là đường cao nên điện tích của nó được tính: S=2Sooy = 2.5.0D.0M =R(MD+ DQ) Ti a6 S nhoé nhat <> MD + DỌ nhỏ nhất Mặt khác,

theo hệ thức lượng trong tam gidc vudng OMQ ta cé6 DM.DQ= OD? = R? không đổi nên

MD + DQ nhé nhat DM = DQ = R Khi dé OM = RV2 hay M là giao điểm của d với

đường tròn tâm O bán kính R2

Câu 6

Từ giả thiết ta có: abc(a+b+c)=1 Do đó, áp dụng bất đẳng thức Côsi,

P=(a+b)(a+e) = a’ +ab+ac+be = a(a+b+e)+be > 2|a(a+b+e)bc =2

¬ mm

a+b+e=—— abe

Hệ này có vô số nghiệm dương, chẳng han ta chon b= c=1 => a= V2-1

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức P là 2

Trang 21

DE MINH HOA SO 09 Thoi gian: 120 phut

1) Rút gọn biểu thức A=x|3+2/2 -xJ6—4/2

2) Giải hệ phương trình J 4T” } E3

1 Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A (1 ; 2) và B(-1 ; -4).Đồng thời tìm

giao điểm của đường thẳng đó với trục hoành

2 Xác định tham số m để đổ thị hàm số y = mx? đi qua điểm B(2; —8) rồi vẽ (P) tìm

được

Câu 3 (1,5 diém) cho phương trình x?~2(m+2)x+m+1=0 1 Giải phương trình khi m -}

2.Gọi x1; x2 1a hai nghiệm của phương trình, tìm m thỏa mãn :x,(1—2x;)+x;(†~2x,) =mẺ

1 Cho tam giác MNP vuông tại P, PN = 6cm, MN = 8em Tính góc N và cạnh MP

2 Nếu hai vòi nước cùng chảy vào 1 bể chưa không có nước thì sau 1 giò 30 phút sẽ

đẩy, Nếu mở vòi thứ nhất trong 15 phút rồi khóa lại rồi mở tiếp vòi thứ hai trong

20 phút thì được i bể Hỏi mỗi vòi chảy riêng trong bao lâu sẽ đẩy bê?

Câu 5 (2,5 diém) Cho hai đường tròn (O; R) và (Ơ; R) tiếp xúc ngoài tại A Vẽ tiếp tuyến

chung ngoài BC (B, C thứ tự là các tiếp điểm thuộc (O; R) và (O/; R')

a) Chứng minh BAC = 900 b) Tinh BC theo R, R’

e) Gọi D là giao điểm của đường thẳng AC và đường tròn (O) (Dz A), vẽ tiếp tuyến

DE với đường tròn (O') (E e (O)) Chứng minh BD = DE

y=-?~+1, i-x x với 0<x<1

Trang 22

Câu 5:

a) Qua A vẽ tiếp tuyến chung trong cắt BC tại M

Ta có MB = MA = MC (t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau)

= A=901,

b) Giả sử R' > R Lấy N trung điểm của OO’

Ta có MN là đường trung bình của hình thang vuông OBCƠ/

(OB// ŒC; B=C =909) và tam giác AMN vuông tại A

R+K

Có MN= ;AN= = Khi đó MA? = MN? - AN? = RR’

=>MA= VRR' ma BC =2MA =2V/RR’

ABDC cé DBC = 90°, BA | CD, tacé: BD?=DA.DC () DE _ DA A ADE~AEDC (gg)*> ~A ø) => DĐ - ĐÁ — 2= pg > DA.DC=DE? DA DC =DE2 @) (1), (2) => BD = DE (dpem) Câu 6: Ta có y= _?.,¿1_„Ø-29+2x,—»+x l-x x l-x x

a2414 24 E Sa 342 =x x 3+22 (áp dụng BĐT Côsi với 2 số dương) Đẳng thức xảy ra << KỶ (loại nghiệm x =-1- V2) _x

Trang 23

1) Rut gon biéu thtte: P = 2V24 -2V54 +3V6 — Vi50

2) Tim m để dường thang y= (m +2)x +m vudng góc với đường thẳng y =-x +2016

3) Vé parabol y =x? va y =x+1 trên cùng 1 hệ trục tọa độ

Câu 2: (2,0 điểm) Cho phương trình : mx2~ 2(m-2)x + m ~ 3=0 (1) với m là tham số

a) Tìm m để (1) có một nghiệm bằng 3, tìm nghiệm còn lại b) Tìm m để (1) có 2 nghiệm trái dấu

" -5x+2y=4

1 Giải hệ phương trình:

6x-3y=-7

2 Hai vòi nƯØc cùng chảy vào bể thì sau 4 giờ 48 phút thì đầy Nếu chảy cùng một

thời gian nhL] nhau thì lƯợng nLỚc của vòi II bằng : lƯợng nEðc của vòi | chảy

đEợc Hỏi mỗi vòi chảy riêng thì sau bao lâu đầy bể

Câu 4 (3,0 điểm) Cho đường tròn (O), từ điểm A ngoài đường tròn vẽ đường thẳng AO

cắt đường tròn (O) tại B, C (AB < AC) Qua A vẽ đường thẳng không đi qua (O) cắt

đường tròn (O) tại D; E (AD < AE) Đường thẳng vuông góc với AB tại A cắt đường thang CE tai F

a) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp đường tròn

b) Gọi M là giao điểm thứ hai của FB với đường tròn (O), chứng minh DM 1 AC

c) Chứng minh: CE CF + AD AE= AC?

Câu 5 (1,0 điểm) Cho x vay là hai số thỏa mãn đồng thời :x >0, y = 0,2x +3y < 6 và

Trang 24

Câu 4: a) FAB=901 (vì AF L AB) BEC =90? (góc nội

=> BEF= 90° Do dé FAB+BEF = 180°

ïp chắn nửa đường tròn)

Vậy tứ giác ABEF nội tiếp đường tròn

b) Ta có: AFB= AEB = (sả cung AB) (vì 2 góc nội chắn 1 cung) AEB=BMD= (s4 cung BD) (vì 2 góc nội tiếp cùng chắn 1 cung) Do đó AFB=BMD => AF //DM mà FA 1 AC =>DM 1 AC ©) AACE ~ AECB (g.g)=> s = % => CE.CF = AC.BC @) AB _ AD

AABD ~ AAEC C (g.g)=> TE AC > Al (g.g)= ““=“—< => AD.AE=AC.AB (2 C (2) (1), (2) => AD.AE + CE.CF = AC(AB + BC) = AC? (dpem)

Định dạng
Số trang	24
Dung lượng	1,88 MB