Để giúp các em có thêm tài liệu luyện tập phần số phức, chúng tôi xin cung cấp các dạng toán SỐ PHỨC thường gặp trong các đề thi THPT cho các em rèn luyện kỹ năng và tự tin xử lý các dạng toán biến thể của chuyên đề này. Hy vọng tài liệu nhỏ này sẽ giúp các em học chắc hơn và hiệu quả hơn ở chuyên đề tưởng chừng như đơn giản này. Tổng hợp công thức Chuyên Đề Số Phức. Toán 12. Ôn tập kỳ thi THPT Quốc Gia. Giải nhanh bài tập Số phức. Cộng trừ Số phức. Nhân chia số phức. Số phhức liên hợp. Bài tập giải chi tiết.
Trang 1TỐN 12
CHUYEN DE
Trang 2CHUYEN DE SO PHUC
A KIEN THUC CAN NAM
* Số phức a+bi cĩ phần thực là a, phần ảo là 5 (a,ð € R,¡” =—1}
+ Số ¡ được gọi là đơn vị ảo và cĩ ? =—1 j=~¡; =1; „” =1; í + atbi =e+de] + Số phức + Độ đài của vectơ OAZ là mơđun của số phức =, ttre là + Số phức liên hợp của a=e b=d a+bi duge biéu dign bởi điểm A/ (4;ð) trên mặt phẳng tọa độ a+bi là 2 Phép cộng, trừ, nhân và chia số phức
* (a+bi)+(e+ đi)=(a+e)+(b+ đ)¡ "z+z=2a
* (a+bi)~(e+ đi)=(a=e)+(b~đ)¡ * z—z=2bi: Số thuần ảo
+ (a+bi).(e+di)=(ac—bd)+(ad +be)i + zz=(a+bi)(a~bi)= a° +bŸ
„ a+bi _ (a+bi)(e— đi) 5 oto e+di +d = iF
3 Phương trình bậc hai với hệ số thực
+ Căn bậc hai của số thực ø < 0 là +¿ (|a|
* Xét phương trình bậc hai ax’ +bx+¢=0,a,b,c€ R,a 1 0 Dat D=b? —dac
Nếu Ø=0 thì phương trình cĩ một nghiệm kép (thực) x = 2 a
-b+
Nếu Ø> 0 thì phương trình cĩ hai nghiệm thực x,› =~” : vo a
‘ —b+
Nếu Ø< 0 thì phương trình cĩ hai nghiêm phức x,; = —= a v4
B BAI TAP TU LUAN Aned Ane 3 a1, iP =- +bi=a—bi, z và Z doi ximg nhau qua truc Ox Dạng 1 Tìm số phức, số phức liên hợp, phân thực, phần ảo, mơđun của một số phức
Bài Noi dung Kết quả
1 | Chosố phức z thỏa mãn (1~¿)z—1+ 5= 0 Tìm phần thực và phần | Phân thực bằng 3, phân
ảo củ ao bang - 2
ảo của z
2 | Cho số phức z thỏa mãn hệ thức (1+?)z+(3—ï —6ï Tìm z=2+3i,
mơđun của số phức Z l|=v2'+3' =vIã
3 | Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2z +5i Tim phan thực _ | Phân thực băng 3, phân
và phần ảo của z ảo bằng 4
Trang 3
6 | Cho so phite z thỏa mãn điêu kiện ++(2+/)7=3+5i.Tim phan | Phân thực băng 2, phân thực và phân ảo của z 3 phần áo cả ảo bằng — 3
7 | Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (3+2¡)z+(2~¡)” = 4+¿ Tìm + 3T
à à phần ảo của số phức w=(1+=)= Phan thực bằng 3, phần
phân thực và phân ảo của số phức ww=(1+ z)Z ảo bằng — 1
8 | Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1+?)(=—7)+ 2z = 2¿ Tinh z=i,w==l+3/
mơđun của số phức +w lị=v0
9 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (2+7)z+ 4 2(1+2i) =7+8i Tính +21,w= —— 4+ 37
Iti |ø|=4°+3) =5
médun của số phức w= 5+1+i
10 Cho số phức z thỏa mãn điều kiên : 4 nhức = thỏ ¬- stl =2~¡ Tính mơđưn của ee =|2+3/|=v1ã I+i,w= 243i số phức w=l+z+zˆ 11 _ Í Cho số phức z thỏa mãn điều kign (1427) z+Z = 4i~20 Tính z=4+3i,|z|=5 mơđun của số phức z 12 _ | Tìm số phức z, biết z~(2+3/) l3 Tim sé phite z, biết : 1-13 hose - a ~i3 14 : 2+ 2¡ Phân thục Tìm phần thức, phan ảo của số phức == bằng 2, phần ảo bằng 2 15 | Tìm tất cả các số phức z, biết z = hoặc = 16 | Tìm mơđưn của số phức z, biết (2z~1)(1+7)+(E+1)(1=?)=2~2¡ 33 3
17 | cho sé phite z théa man (2—3/)=+(44+i (1+3/) Tìm phần igs Phin ie
thực và phần ảo của Z ae 2, phan ao bang
18 | Tìm số phức z, biết |z|= v2 và z° là số thuần ảo Các số phức z can tim là 1+#1—#—l+# -1 Ì® _ Ì Tìm phần thực, phần ảo của số phức z, biết Z= (+ u-i) bang 5, phan ảo bằng — vơi Phần thực -2 20 ( -vãÌ 4+4i,w=—8§—§ï Cho số phúc Z thỏa mãn 5 =>—T—~— Tìm mơđun của số phức = w=E+iz
21 | Cho số phức z thỏa mãn điều kiên (1+z)Ì(2~¡)z=8+¡+(I+2?)z i 3 Phan tine
Tìm phần thực và phần ảo của Z ang 2, plhan 20 bang ~
22 | Tìm số phức z thỏa mãn: |z—(2+7)|=/10 vi 25 + 4i hoặc z=
23 _ [ Tìm số phức z và tỉnh mưđm của Z, biết (3+2)Z+(1+2)(2-¡)=S5—¡
Trang 424 [a) Tìm phân thực, phân ảo của số phúc z, biết Z+(2~i)z=(5+37)z+1 Ð) Tìm phần thực, phần ảo và mơđun của z; thực bằng —L „ phần 2) =3-4i,2,=-14i 1 6 ao bang — 6
25 | Cho số phức z thỏa mãn hệ thức z—(1+z)Z =(1—2z)” Tìm phần i Of 3 Phen ie
thực và phần ảo của z bing 10, phần ảo băng 26 | Cho số phức Z thỏa mãn phương trình (1—¿)z+(2+¿ z=2—ij|z|= 5 Tính mơđun của z 2T _ |a) Cho số phức z thỏa mãn (1—¡)z— 1+ 5i =0 Tìm phân thức, phan ảo của Z b) Tìm số phức z, biết (3z~#)(L+¡)~ 5z = 8i ~1 28 | a) Cho số phức z thỏa mãn hệ thức: (L+i)z+(3~i)z=2~6¡ Tính mơđun của Z b) Tìm số phức Z thỏa: oj +4=0 i-
©) Tim số phức z sao cho 3=
29 Ía) Cho số phức z thỏa mãn: 2z—¡z= 2+ 5 Tìm phần thực và phần
ảo của Z
Ð) Tìm số phức z biết : zz—2z—4 = 15—8¡
30 Ía) Cho số phức z thỏa mãn z+(2 +¡)z= 3+ 5¡ Tìm mơđun của Z
Ð) Tìm số phức z thỏa : 3z—zz+4i=~13—5¡ với z là số phức liên
hợp của z
Dạng 2 Nhìn vào hệ tọa độ Oxy xác định tọa độ của điểm biểu diễn số phức
1 | Cho số phức z thỏa mãn (1+¡)z=3~¿ Hỏi điểm biểu diễn của zlà | Điểm Ø
Trang 5
3] phan thực và phân ảo của số phức z Digm 7 trong hinh vé bén la diém biểu điền của số phứcz Tìm | Phan thyela 3 va phan áo là ~4
4— [Gọi AZ7là điểm biểu điển của số phúc z=2+ ¡và X là điểm biểu | Hai điểm AZ và đổi
ee ma xứng với nhau qua trục
diễn của số phúc z' =~2+5/ Nhân xét gì về hai điểm Mvà NV? [lạng
5 Gọi M là điểm biêu điễn của số phức z=2+3/và X là điểm biêu | Hai điểm A⁄/ và Ä đối
+ Ly xứng với nhau qua
diễn của số phúc z/ =3+2/ Nhận xét gì về hai điểm Mvà N9 | đường thẳng y x © | Gọi z, và z, là các nghiệm của phương trình z`~4z+9=0,Gọi |A#V=2/5
M, Nlacic điểm biểu điễn của z, vàz, trên mặt phẳng phức Khi đĩ đơ đài của ÄZV bằng bao nhiêu ?
7_— [Trong mặt phẳng phức, goi 4, B, C lần lượt là các điểm biểu điễn
của các số phúc =, =—1+3i, 5i, 2,= 4+i Goi D là điểm
biểu diễn của số phức z, Tìm số phức =, sao cho tit giac ABCD là một hình bình hành
8 — [Trên mặt phẳng toa độ các điểm 4,B,C lân lượtlà điểm biểu điện | Vuơng cântạiZ
của các số phúc =i 2¡);~2/” Nhân xét gì về tam giác
5 Tà nghiêm phúc cĩ phân ảo đương cửa phương trình 17=0 Trên mặt phẳng tọa độ, tìm điểm biểu điễn của ? số phức sw Dạng 3 Tìm tọa độ điểm biểu diễn của số phức trong mặt phẳng tọa độ Oxy: mặt phẳng tọa đơ thỏa mãn điều kiện |z +(y-l) =1
Bai Noi dung Kết quả
1 | Chosỗphúc zthỏa mã no 50 pws nen nắn Điểm biểu diễn của z là (as i)
(1-2i)s Tp 7 Bi) Tim toa độ điểm biểu +i 10°10
diễn của số phức z trong mặt phẳng tọa độ Oxy
2_—_ | Trong mặt phăng tọa do Oxy, tim tập hợp điểm _ | Tập hợp điềm M biễu điện các sơ phức z biểu điễn các số phức z thỏa mãn: là đường trịn cĩ phương trình:
JE=|=|(t+?)z| x'+(y+l) =
3° | Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, từm tập hợp điểm _ | Tập hợp điểm A7 biểu diễn các số phức Z biểu điễn các số phức z thỏa mãn: là đường trịn cĩ phương trình:
|:—(-4)|=2 (x-3)+(y+4)=4
4 | Tim tập hợp các điểm biểu diễn số phức Z trên _ [a) Tập hợp điểm M biểu diễn các số phức
z là đường trịn cĩ phương trình:
Trang 6
5 [ Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trên vn mà
mặt phẳng tọa độ thỏa mãn điều kiện sau: a) Hai đường thẳng x a) |z+Z+3|=4 : 9|z-z+1 b) Hai đường thẳng y= © (2~z)(z+) là số thực tùy ý ©) Đường thẳng y=-tetl 4) (2~z)(7+Z) là số ảo tùy ý 7 đ) Đường trịn tâm ius), ban kinh n.Š 2 ©) Parabol y
Ð Hai hypebol y=},y x x 6 | Tim tap hop diém bigu dién 56 phiie Zthỏa mãn | ay ay(—1,— Vi) (2:-V3)
điều kiện: eye we 3
aE “1-0 Ð) Đường thẳng y=~2x~ 2
3 E ©) Hình trịn tâm 7(0;1), bản kính =1
4)Hình trịn tâm tại Z7(1;1), bán kinh
R =1 (khơng kề biên)
7 | Cho s6 phite = thỏa mãn
3~i)z Tìm tọa độ điểm biểu
diễn của z trong mặt phẳng tọa độ Oxy
8 | Tim tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa: | +32+37=0 9 | Tim tap hợp điềm biểu diễn số phức z thỏa |;~3-4|=|>+2-3I 10 |Timtiphopie điểm biểu đếnghosơphúồZ | ; 3 7 9_0 thỏa : |äz~2+3i 2.4 8
Dạng 4 Giải phương trình bậc hai trên tập số phức và vận dụng định lí Vi_ét
Bài Nội dung
Trang 7„=‡2,z,, =+i3 =tiv2;:,,=+iV5
3 | Goi =, va =, 1a hai nghiệm phúc của phương trình
z?+2z +10 = 0 Tỉnh giá trị của biểu thức 44= |z,|
4 | Cho 2), 2 là các nghiệm phức của phương trình
—4z+11=0 Tính giá trị của biểu thức A
Š | Gọi z,, z, là hai nghiệm phúc của phương trình 2, =2—5i,2,=2+5i
z°~4z+29=0 Tính 4=|,Ï + 4=1682
6 a7 -= 3b) 9
9 3
2 a3 EOF
7 | Cho phuong trinh 3z?—47+2=0(1)
a/ Giải phương trình trên tập số phức
b/ Goi z,,Z, là hai nghiệm phức của phương trình (1) Tính
giá tr của biểu thúc A =|zj +|z,Ƒ
8 | Cho phương trình:2z?+3z+5=0 (1)
a/Giải phương trình (1) trên tập hợp số phức
b/ Goi z,,z, là 2 nghiệm của phương trình (1) Tính giá trị
biểu thức : A= (s,—z, ` ~7%z,
9| Cho phương trình 4z°—~3z+7=0(1)
a) Giải phương trình trên tập số phức
Ð) Gọi z;„z, là hai nghiệm phức của phương trình (1) Tinh
giá trị của biểu thức A= ZL+>
z
10 Cho phương trình z° ~2z+ 13=0(1) a) Giải phương trình trên tập số phức
b) Goi z,,z, là hai nghiêm phức của phương trình (1)
Tỉnh giá trị của biểu tite A= 4 2~ 32,2, 44
5 4
Trang 8C BAI TAP TRAC NGHIỆM
Câu 1: Tìm phương trình bậc hai biết rằng phương trình đĩ cĩ hai nghiệm =, = 2+iV2, z,
A ==6=0 B.z°~4z+6=0 Di 2? +42
Câu 2: Tập hợp các nghiệm phức của phương trình
A {e0} B {-4,0} C Tập hợp mọi số ảo _D {0}
Câu 3: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2z—¡ Z = 2+ 5/ Phần thực và phần ảo của z lần lượt là A địi B 3,4 © 3,47 D 4;3 Câu 4: Cho số phức z= 5—3/ Số phức liên hợp của z cĩ điểm biểu điễn là A (3:5) B (5,-3) © (5:3) D (3;-5) CAu 5: Phuong trình z°+2z+10=0 cĩ hai nghiệm phúc z¡ và z, Tính giá trị của biểu thức ; 4=ls['+|=:] A 10/10 B 20 c 210 D 20/10
Câu 6: Biết rằng nghịch đảo của số phức = là số phức liên hợp của nĩ, kết luận nào sau đây là đúng?
A 21a một số thuần ảo B z eR D.|
Trang 9Câu 13: Với mọi số ảo z, số A Số0 'B Số thực đương C Số thực âm D Số ảo khác 0 Câu 14: Số là - A Số thực B0 € 2 D Số ảo Câu 15: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy Tập hợp những điểm biểu diễn các số phúc z thỏa mãn: |(L+;)z| là: A Đường trịn cĩ phương trình: x° +(y+1) B Đường trịn cĩ phương trình: (x+1) + y C Đường thẳng cĩ phương trình: x+ y— D Hai đường thẳng cĩ phương trình x =1,
Câu 16: Cho số phức z thỏa mãn (1-27)z~ = (3-?)z Tọa độ điểm AZ biểu diễn của số phức z i
trong mặt phẳng tọa độ Oxy là: A M(2;3) B M(1,7) Cc M TT 10”10 Câu 17: Cho số phức z= z+bi,(a,b e R) thỏa mãn (2z~1)(1+ï)+(Z+1)(1~?) 2 A Ss = B.S=0 Cc S=1 Ð.g=l 3 3 Câu 18: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1+z)Ì(2—¡)z =8+¡+(1+2/)z Tìm số phức liên hợp của số phức A.Z=3+2¡ =3-2¡ D.Z=2-3i¡ =(1~¡)(3+2i)là B.Z Câu 19: Số phức liên hợp của số phức z B.Z=l+7 Cc A =54i
Câu 20: Cho số phức z thỏa (2—3)z+(4+z)z+(1+3/)? =0 và a, ở lần lượt là phần thực và phần ảo của
= Gia tri oa 2a+3b la A.10 B.I1 c.g D.8 Câu 21: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy.Tập hợp những điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn: |š=(-4/|=2 là A Đường trịn cĩ phương trình: (x+3) +(y+ B Đường trịn cĩ phương trình: (x~1)Ì+(y+1)Ì =9
C Đường trịn cĩ phương trình: (x3) +(y + 4) D Đường thẳng cĩ phương trình: y=2x—3 Câu 22: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (2+;)z + 2042 =7+8i Mơđun của số phức ww=z+l+¡ là: A.25 B.5 c VIS p V5 Câu 23: Phân thực của z=2¡ là Al B.0 C2 D 2¡
Câu 24: Đẳng thức nào trong các đẳng thức sau là đúng ?
A (+i) =167 B, (l+i) =-16 € (+7) =-16i D (1+i) =16
Câu 25: Cho số phức z = a+bi,(a,b € R) thoa man 7 +(2-7
Trang 10
1 1 A P=-36 B P=-— 36 C Pas 6 D P=1 Câu 26: Cho số phức == a+bi,(a,b € R) théa man diéu kién (1+ 2/)° i-20 Tinh S=a+b A S=1 B.S=5 Cc S=7 D S=-1 Câu 27: Cho số phức z thỏa mãn (1—7)>—1+5i=0 Phan thue va phan ảo của z lần lượt là A -2;3 B -2;-3 C 3,2 D 3,-2 Câu 28: Cho số phức z= ø+ð¿ (a,b € ïR,¡” = —1) Số phức z” cĩ phần thực là
Ad Boa -b C.a-b D 2ab
Câu 29: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1+¡)(z—¡)+2z=2¡ Mơđun của số phúc w Đằng: A M0 5 v13 C.10 D.2/5 Câu 30: Số phức liên hợp của số phức z=(1+z)`~3(1+2z) là Á Z=9-107 B 7=9+107 =10+97 D F=10-9i Câu 31: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện ?)~2—¡ Mơđun của số phức w=1+z+zŸ 1 A M0 B.10 C.13 D v13
Câu 32: Kí hiệu z là nghiệm phức cĩ phần ảo đương của phương trình 4z`~16z+17=0 Trên mặt phẳng tọa đơ, điểm nào đưới đây là điểm biểu diễn của số phức w=/z,2
A oft) 4 B (-i:1) 4 c a(-42) 2 D x2) 2
Câu 33: Cho số phức z= 2+5¡ Tìm số phức w= +Z
A w=3+ Ti B w=-7-Ti © w=7-3i D w=-3-3i
Trang 11Câu 38: Cho số phức z=3—2¡ Tim phan thực và phần ảo của số phức Z
A Phan thue bang —3, phân ảo bằng ~2¿ B Phân thực bằng 3, phần ảo bằng 2¡
C Phần thực bằng -3, phần ảo bằng ~ D Phần thực bằng 3, phần ảo bằng 2
Câu 39: Tìm số phức liên hợp của số phức z =¿(3¡+)
A F=3+i B.Z=-3+i Cc —Ỉ D 7=-3-i
Câu 40: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (3+2¿)=+(2—¿)” = 4+¿ Phần thực và phần ảo của số phức +w=(1+z)Z lần lượt là AL 3% B -l;3 € -3;—1 D 3-1 z; là các nghiệm phức của phương trình 2z? ~4z+11=0 Tỉnh giá trị của biểu thức BH=3 4 CH= 4 D H=— 4 ` ` eo Câu 42: Phan thực và phan ảo của số phức z =( V3 +1) lần lượt la A -128;128/3 B 128;-128V3 C -128;—128/3 D 128:128/3 5+ Câu 43: Tìm số phức z, biết Z — +3 hoặc =2+iv3 23 hoặc z=2+¡V3 Câu 44: Mơđun của 1-27 bằng: A A.2 B V3 c 5 D.3 Câu 45: Cho số phức z=1+2¿, số phức nghịch đảo số phức - là số phức: 42h 55 B.I+3z 2 C.1-2i p 4-2; 5
Trang 12A Lấy mọi giá trị thực _B Lấy mọi giá trị phức _C Là số ảo D Bằng 0 3 Câu 52: Cho số phức z = a+bi,(a,b € R) thoa main ) Tinh P=ab l+i A 2 B.8 € 5 D.4 Câu 53: Cho số phức z = a +bi,(a,b € R) thoa man (2—3/)2+(44/)F =—(1+3i) Tinh $= a? +b? B.S=25 C.S=21 thực đương thực khơng âm Câu 56: Cho sơ phức z = 2¡—3 Phát biểu nào sai A Số phúc liên hợp của z là z=2/+3
Ð Phân thực và phân ảo của z lần lượt là -3 và 2
€ Mơ đun của z là |2|= v13
D Điểm biểu diễn hình học của z là Ä/ (—3,2) Câu 57: Tính mơđun của số phức z thỏa mãn z(2~z)+13¡ =1 534 3 =12 co bao nhiéu nghiém? A |z|=34 B |z|=34 c.| Câu 58: Trên tập hợp số phức, phương trình A.3 B.4 cl D.2 Câu 59: Phần ảo của z=~27 là A -2i B.-2 c.0 D.-1 Câu 60: Tap hợp các nghiệm của phương trình z+i AL {0:1} B {1-£,0} C {0} D {1-3} Câu 61: Số nào trong các số sao đây là số thuần ảo 2 A (3-1)-(2-1) B (2016 +i)+(2017-1) © (v2-+2i)-(v2-i) D 20177 Câu 62: Cho số phức z= a+i,(a,b€R) théa man (1+/)2+27=3+2i Tinh P=a+d Apel 2 Bp=-} 2 €.P=1 D P=-1
Câu 63: Trên mặt phẳng tọa độ các điểm 4,B,C lan luot 1a điểm biểu diễn của các số phức
Tổ0-0)(0230):-22 Khi đĩ tam giae ABC =i
A Vuơng cân tại B B Vuéng tai A C Vuéng tai C D Tam giác đều
Câu 64: Cho số phức z thỏa mãn (I+?)z=3—¿ Hỏi điểm biểu điễn của z là điểm nào trong các điểm
Trang 13A Diém B Diem N € Điểm Ø D Diém P Câu 65: Số phức z thỏa mãn = aay, B 2-3; Cc 3i D.z=2+Š¡ 4 4 4 4 Câu 66: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2z+3(1—7 —9i Mơđun của số phúc = 1a AS B.3/2 C.13 D 413 Câu 67: Gọi z, và z;là hai nghiệm phức của phương trình z”+2z+10=0 Tỉnh giá trị của biểu thức B S=50 c $=30 D $=20 Câu 68: Mơđun của -2¡z bằng: A.2 B ~2|*| € 2| D ¥2/5| Câu 69: Cho hai số phức z, = a+Ư¿,z, = a—bi,(a,b € B,z, 10) Khang dinh nao sau day là sai ? A = la sé thuan 40 B là số thực Ð z¡+z, là số thực C.2 D Số thực Câu 71: Trong các phương trình dưới đây, phương trình nào cĩ hai nghiệm là 1+7V3 A.x +2x+4=0 B.x)+ijÄy+l=0 — C.x-2x+4=0 D.x
Câu 72: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu điễn các số phức z thỏa mãn |z+2i|=1 là đường, trịn cĩ phương trình nao sau đây 2
A.x2+(y#2)) =1 B (x+2)' +y°=1 €.x)ty?+4y-3=0 D ty? +4x-3=0 2x-4=0 Câu 73: Tìm số phức z, biết |z|= 2 và z là số thuần ảo A z=42ï B.z=2+ï C.z=3i D.z=l~ï Ạ Xe ỠỖủấa Som sề nhủ 3
Câu 74: Cho số phúc z thỏa mãn điều kiện “ “ Tˆ= 2= Tâm số phức w= 2 +27 z+
Trang 14Câu 77: Số nảo trong các số sau là số thuần ảo 2 A (v2+3i).(v2-3/) B (2+2i) D (v2 +31) +(v2-31) Câu 78: Khi số phức = 70 thay ddi ty y thi tap hop cac sé =? +1 1a
A Tap hop cae s6 phite khac 1 B Tập hợp các số phức khác 0 và ~ C Tap hop tit cả các số phức D Tập hợp các số phức lớn hơn 1
Câu 79: Cho số phức z thỏa mãn hệ thức (2~37)z+(4+z)z =—(1+3¡) Mơđun của số phức z là A |z|=29 B.|z|=29 € |z|=26 D |>|=26 Câu 80: Biết =, và z,là hai nghiệm của phương trình x”+/3x+3=0 Tính 7 = zý + z‡ AT=2 B.7=-2 c.r-16 p.r-155 16 4 9 § Câu 81: Điểm biểu điễn số phức z thỏa mãn (3+ 2¡)z = 5—14¡ cĩ tọa độ là A (—4=1) B (-L-4) € (E~4) D (-1,4) Câu 82: Giá trị của P=[d+5)~(1+30]”” bằng A, 200 B 2" D -27; Câu 83: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (3 ¡~1 Mơđun của số phức = Ad B v3 D 413 Câu 84: Tìm các số thực „, „ thỏa mãn: m.(1-2i)' +n.(2—4/)=-12+ 41 A m=2,n=-3 B m=-2, n=3 C m=3,n=2 D m=-3, n=2 (I+?)(2-i)=5~¡ Câu 85: Tìm số phức z và tính mơđun của z, biết (3+ 7)Z 4) )_ 25 BE Ais 3 33 3 Câu 86: Gọi A⁄ là điểm biểu diễn của số phức z=2+3¡ và A là điểm biểu diễn của số phức z=3+2¡ Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A Hai điểm M và N đơi xứng với nhau qua trục tung B Hai diém M va W đối xứng với nhau qua trục hồnh
€ Hai điểm A⁄ và X đối xứng với nhau qua gốc toa dé O D Hai điểm M va N déi xứng với nhau qua đường thẳng y Câu 87: Điểm biểu điễn số phức z thỏa mãn z, thỏa mãn #+(2~7)z =(5+ 3¡)z+ 1 cĩ tọa độ là A 3) 32 B (E]) c (-5t) 66 D (5-4) 6 6 Câu 88: Cho số phức z = (v2 + 3) Tìm phân thực và phần ảo của số phức z A Phần thực bằng 7, Phần ảo bằng 62 B Phần thực bằng -7, Phần ảo bằng 6/2
.C Phần thực bằng —7 va Phan ao bing 6/2 D Phần thực bằng 7 và Phần ảo bằng 62;
Câu 89: Cho số phức z =2—3¡ Tìm phần thực và phần ảo của số phức z`
A Phần thực bằng 46 và Phần ảo bằng -9 B Phan thuc bang —46 vả Phần ảo bằng ~97
Trang 15CAu 90: Cho sé phite = a+bi,(a,b € R)thỏa mãn hệ thức z—(1+z)Z =(1~2¡) Tỉnh 8 =loga+ð A S=13 B S=log3+10 € S=3 D.S=4 CAu 91: Cho hai sé phite =,,2) duge biéu dign trên mặt phẳng tọa độ Oxy lần lượt bởi hai điểm A(2:—1),B(3;4) Tìm mơđun của số phức B |2z,—=/z:|= v13 MS D.J2z,
Cau 92: Cho sé phito 5= a+bi (a,b e R,ˆ =—1) Số phức z° cĩ phần ảo là
A ab B abi € 2ab¡ D 2ab
Câu 93: Trong mặt phẳng Øxy, tập hợp điểm biểu diễn các số phức = théa |=|" 21a:
A Đường trịn tâm Ĩ bán kính bằng J2 B Hinh trịn tâm Ø bán kính bing V2
C Hình trịn tâm Ø bán kính bằng 2 D Đường trịn tâm Ø bán kinh bằng 2 Câu 94: Số phức = thay đổi sao cho | A m=0;M = 2 Bo m= Câu 95: Số phức z=2—3 cĩ điểm biểu diễn là 44 và số phú: đúng trong các khẳng định sau
A Hai điểm 44 và Z đối xứng với nhau qua trục tung
B Hai diém A va 8 đối xứng với nhau qua trục hồnh C Hai điểm 44 và # đối xứng với nhau qua gốc toạ độ Ĩ
D Hai diém A va B déi xứng với nhau qua đường thẳng y= x
=1 Giá trị bé nhất zw và giá trị lớn nhất M của |z —i| là: ,M =2 €m=1M=2 D m=0;M=1 cĩ điểm biểu diễn là 8 Tìm khẳng định Câu 96: Biết rằng nghịch đảo của số phức z bằng số phức liên hợp của nĩ, trong các kết luận sau, kết luận nào là đúng 2 à một số thuần ảo _ B | C.zeR D |>|=-1 Câu 97: Cho sé phite = = a+bi T 0 Sé phite ="! c6 phan thue 1a: ~b a -a “ ash OE Di
Câu 98: Tích của số phức z= ø—ự với số phức liên hợp của nĩ bằng
Aca’ +B? Bab c Ve +8 p.-Va +h
Câu 99: Với giá trị nào của x, y thi (x+y)+(2x—y)i=3-67
A.x=-ly=4 B x=4,y=-1 C.x=4y=l D x=-Ly
Trang 17Câu 117: Trong mặt phẳng phức, gọi ‹4, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phúc 3, =—143i, z, =1+5%, 2,= 4+, Gọi D là điểm biểu diễn của số phức z, Tìm số phức z, sao cho tứ giác 4BCD là một hình bình hành A.z,=2—ï B.z,=2+7 € z,=5+6ï D z,=3+4i Câu 118: Cho số phức z=(1+z)” với øe Nvà thỏa mãn log, (ø~3)+ log, (+9) = 3 Tìm phần thực của số phức = A Phần thực là 8 B Phần thực là 7 C Phân thực là 0 Ð Phần thực là =8
Câu 119: Tập hợp điểm biểu diễn số phúc |z—2:|=3là đường trịn tâm 7 Tắt cả giá trị thực của m sao
cho khoang cach tir /dén d:3x+4y—m=0 bang §
B m=8,m=-8
D m=8:m=9
3+7 Mơ đun của số phức =, +2z, bang:
Œ21 D.65
Câu 121: Gọi 8 là điểm biểu điễn của số phức z = 2+ 5¡ và é là điểm biểu điễn của số phite =! =—2+ Si
Tim mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A Hai diém M va N đội xứng với nhau qua trục tung B Hai điểm \/ và N đối xứng với nhau qua trục hồnh € Hai điểm A⁄ và X đối xứng với nhau qua gốc toạ độ Ø
D Hai diém M va X đổi xứng với nhau qua đường thẳng y= x