Chuyên đề áp suât- vật lí

LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI: Trong chương trình Vật lý trung học cơ sở THCS, vấn đề áp suất chất lỏng là một trong những vấn đề quan trọng của chương trình; trong vấn đề áp suất chất lỏng, phần ki

Trang 1

A.ĐẶT VẤN ĐỀ

I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI:

Trong chương trình Vật lý trung học cơ sở (THCS), vấn đề áp suất chất lỏng là một trong những vấn đề quan trọng của chương trình; trong vấn đề áp suất chất lỏng, phần kiến thức về bình thông nhau là một phần cơ bản và quan trọng , đó là một chuyên đề trong chương trình giảng dạy nâng cao hay bồi dưỡng học sinh giỏi bậc THCS Theo tôi chuyên đề về bình thông nhau là một chuyên đề hay và khó Những bài tập về bình thông nhau luôn là một công cụ tốt, để rèn luyện trí thông minh, tư duy sáng tạo và khả năng liên hệ thực tế Vì vậy dạng bài tập về bình thông nhau luôn được các cuộc thi học sinh giỏi cấp huyện, cấp tỉnh, cấp quốc gia và các kỳ thi tuyển vào các trường chuyên THPT quan tâm

Loại bài tập về bình thông nhau lại được ít đề cập trong sách giáo khoa Vật lý lớp 8 nên vốn kiến thức hiểu biết của học sinh (HS) về vấn đề này còn rất nhiều hạn chế Vì vậy nên các em rất ngại khi giải loại bài tập này, thường tỏ ra lúng túng, mắc sai lầm và thậm chí không giải được bài tập

Xuất phát từ những lý do trên, để giúp HS giỏi bộ môn Vật lý có một định hướng về phương pháp giải các bài tập về bình thông nhau, nên tôi đã chọn

đề tài này Vì vậy, tôi chọn và rút ra cho mình một vài kinh nghiệm “ Hướng dẫn học sinh giỏi giải một số dạng bài tập về bình thông nhau”.

II MỤC TIÊU:

Hình thành cho HS một cách tổng quan về phương pháp giải một số dạng bài tập về “ Bình thông nhau”, từ đó các em có thể vận dụng một cách thành thạo và linh hoạt trong việc giải các bài tập thuộc dạng này, giúp các em nắm vững kiến thức để vận dụng vào cuộc sống một cách thiết thực và có hiệu quả, góp phần nâng cao chất lượng đội tuyển HS giỏi

B NỘI DUNG

I Hệ thống những kiến thức cơ bản có liên quan đến dạng bài tập:

1 Áp suất: áp suất là độ lớn của áp lực lên một đơn vị diện tích bị ép.

Trang 2

Công thức tính áp suất: p F

S

 Trong đó: F : là áp lực (N)

S : Diện tích bị ép (m2)

p : là áp suất (N/m2 hoặc Pa)

2 Áp suất do cột chất lỏng gây ra tại một điểm cách mặt chất lỏng một đoạn h : p = d.h = 10D.h

Với : h là khoảng cách từ điểm tính áp suất đến mặt thoáng chất lỏng (m)

d là trọng lượng riêng của chất lỏng (N/m3)

D là khối lượng riêng của chất lỏng (kg/m3)

p là áp suất do cột chất lỏng gây ra (N/m2)

*.Áp suất tại một điểm trong lòng chất lỏng : p = p0 + d.h

Với : po là áp suất khí quyển (N/m2)

d.h là áp suất do cột chất lỏng gây ra

p là áp suất tại điểm cần tính

Chú ý: Các điểm trong lòng chất lỏng trên cùng mặt phẳng nằm ngang

có áp suất bằng nhau.

3 Bình thông nhau :

+ Bình thông nhau chứa cùng một chất lỏng đứng yên, mực chất lỏng ở hai nhánh luôn bằng nhau.

+ Bình thông nhau chứa nhiều chất lỏng khác nhau đứng yên, mực mặt thoáng không bằng nhau nhưng các điểm trên cùng mặt phẳng nằm ngang có áp suất bằng nhau (Hình vẽ)

Ta có : pA = po + d2h2

pB = po + d1h1

d 2

d 1 B

A

h 2

h 1

Trang 3

Và : pA = pB

II Một số hiện tượng vật lý liên quan đến dạng bài tập :

- Khi trộn hai chất lỏng không hòa lẫn vào nhau thì chất lỏng có trọng lượng riêng lớn hơn ở phía dưới , còn chất lỏng có trọng lượng riêng nhỏ hơn thì

ở phía trên

- Khi ép xuống trên hai mặt chất lỏng của hai nhánh trong bình thông nhau hai lực khác nhau thì hai mặt thoáng của hai nhánh chênh lệch nhau

- Nguyên lý Paxcan : áp suất tác dụng lên chất lỏng đựng trong bình kín được chất lỏng truyền đi nguyên vẹn theo mọi hướng

III Giải một số bài tập mẫu :

DẠNG 1: BÌNH THÔNG NHAU CÓ TIẾT DIỆN NHÁNH NHƯ NHAU

* Phương pháp giải chung :

- Bước 1: Đọc, tóm tắt, tìm hiểu đề bài ( vẽ hình, đổi đơn vị nếu cần thiết )

- Bước 2: Gọi tên các đại lượng (nếu cần)

- Bước 3: Xét áp suất tại hai điểm cùng nằm trên mặt phẳng nằm ngang

- Bước 4: Lập phương trình dựa vào nguyên tắc bình thông nhau

- Bước 5: Giải phương trình, tìm ẩn

- Bước 6 : Biệm luận và kiểm tra kết quả

Bài 1: Một bình thông nhau chứa nước Hai nhánh của bình có cùng kích

thước Đổ vào một nhánh của bình lượng dầu có chiều cao 18cm Biết trọng lượng riêng của dầu là 8000 N/m3, và trọng lượng riêng của nước là 10000N/m3

Hãy tính độ chênh lệch mực chất lỏng trong hai nhánh của bình

* Tóm tắt

Cho:h2 = 18cm=0,18m

d1 = 10000 N/m3

h 2

h 1

h

Trang 4

d2 = 8000 N/m3

Hỏi : h1 = ?

* Hướng dẫn giải

Gọi h1 là độ cao chênh lệch mực chất lỏng của hai nhánh

Xét A, B là hai điểm có cùng độ cao so với đáy bình nằm ở hai nhánh (B nằm trên mặt phân cách giữa dầu và nước )

Áp dụng nguyên tắc bình thông nhau :

pA= pB

<=> p0 + d1.h = p0 + d2. h2

d1.(h2-h1)=d2 h2

<=>h1 =( d1 –d2 ).h2 : d1

Thay số tính được :h1 =3.6cm

*Chú ý :Nếu chất lỏng đổ thêm vào bình có trọng lượng riêng nhỏ hơn trọng lượng riêng của chất lỏng ở trong bình thì chiều cao cột chất lỏng ở nhánh đổ thêm sẽ cao hơn nhánh còn lại

Bài 2: Một bình thông nhau hình chữ U có chứa thủy ngân Người ta đổ

một cột nước cao h1 =0,8m vào nhánh phải, đổ một cột dầu cao h2 =0,4m vào nhánh trái Tính độ chênh lệch mức thủy ngân ở hai nhánh, cho trọng lượng riêng của nước, dầu và thủy ngân lần lượt là d1 = 10000N/m3, d2 = 8000 N/m3 và

d3 = 136000 N/m3

Tóm tắt :

Cho : h1 =0,8m

h2 =0,4m

d1 = 10000N/m3

d2 = 8000 N/m3

h

B A

Trang 5

d3 = 136000 N/m3

Hỏi: h=?

Hướng dẫn giải:

Gọi độ chênh lệch của mực thủy ngân ở hai nhánh là h

Xét áp suất tại hai điểm A, B có cùng độ cao so với đáy bình (A là điểm nằm giữa mặt phân cách giữa dầu và thủy ngân)

Áp dụng nguyên tắc bình thông nhau :

pB = pA

 p0 + d1 .h1 = p0 + d3.h + d2.h2

 d h d h3  1 1  d h2 2 1 1 2 2

3

d h d h h

d



Ta được: 10000.0.8 8000.0, 4 8000 3200 0, 035( )

136000 136000

Bài 3: Một bình thông nhau hình chữ U chứa một chất lỏng có trọng

lượng riêng do

a) Người ta đổ vào nhánh trái một chất lỏng khác có trọng lượng riêng d >

do với chiều cao h Tìm độ chênh lệch giữa hai mực chất lỏng trong hai nhánh( các chất lỏng không hòa lẫn vào nhau)

b) Để mực chất lỏng trong hai nhánh bằng nhau, người ta đổ vào nhánh phải một chất lỏng khác có trong lượng riêng d’ Tìm độ cao của cột chất lỏng này Giải tất cả các trường hợp và rút ra kết luận

Hướng dẫn giải :

a) Áp suất tại hai điểm A và B bằng nhau (A nằm trên mặt phẳng phân cách giữa hai chất lỏng)

Áp dụng nguyên tắc bình thông nhau:

PA = pB

Trang 6

Với : pA = po + dh (po là áp suất khí quyển)

pB = po + doh2.

Từ đó suy ra : po + dh = po + doh2

Hay: dh = doh2

Gọi h1 là độ chênh lệch giữa hai mực

chất lỏng trong hai nhánh,

ta có: h2 = h1+ h

Thay vào phương trình trên ta được: dh = do (h1 + h) = doh1 + doh

1

o o

d d

d



b) +) Trường hợp d’ < d o

Hoàn toàn tương tự như trên, do pA = pB

 p0 + d.h + doho = p0 + d’.h’

Mặt khác: h + ho = h’, suy ra : ho = h’ – h

Thay vào ta được: d.h + do( h’ – h) =d’h’

Từ đó '

'

o o

d d



 Do d > do và d’ < do

Nên h’ < 0, lúc đó bài toán không cho kết quả

Vậy d’ phải lớn hơn d o, lúc đó '

'

o o

d d



+) Trường hợp d’ > d

Tương tự ta có: d.h = d’.h’ + doho

Mặt khác: h = h’ + ho, suy ra : ho = h – h’

Thay vào trên ta được:

d.h = d’ h’ +do (h – h’)

h 2

h 1

h

B A

h o

h' h

B A

h o h'

h

Trang 7

Suy ra : '

'

o o

d d



 > ( nhận được)

Tóm lại:

+) Nếu d’ < do: bài toán không cho kết quả

+) Nếu do <d’ < d hoặc d’ >d: bài toán cho kết quả: '

'

o o

d d



Đặc biệt lúc d’ = d thì lúc đó h’ = h

Cần lưu ý với học sinh rằng, p o không ảnh hưởng đến kết quả bài toán

và về đơn giản có thể không cần tính thêm đại lượng này.

Khi đổ chất lỏng có trọng lượng riêng lớn hơn vào chất lỏng khác có trọng lượng riêng nhỏ hơn trong bình thông nhau( coi như có màng ngăn mỏng không cho chất lỏng đó chìm xuống) thì chiều cao của cột chất lỏng đổ thêm vào đó luôn thấp hơn nhánh kia (do áp suất gây ra ở các nhánh luôn bằng nhau mà d 1 >d thì h 1 <h).

BÀI TẬP TƯƠNG TỰ

Bài 4:Một bình thông nhau chứ nước biển, người ta đổ thêm xăng vào

nhánh trái Hai mặt chất lỏng chênh nhau 18mm Tìm chiều cao cột xăng Biết trọng lượng riêng của xăng là 8000 N/m3, Và trọng lượng riêng của nước biển là

10300 N/m3

Đáp số: 80,6cm

Bài 5: Một ống thông nhau hình chữ U chứa thủy ngân Người ta đổ nước

vào một nhánh đến độ cao 12,8cm sau đó đổ vào nhánh kia một lượng dầu có trọng lượng riêng d1 = 8000 N/m3, cho đến mực chất lỏng ngang với mực nước Tính độ cao mực chất lỏng, cho trọng lượng riêng của nước là d2 =1000 N/ m3

và của thủy ngân là d= 136000N/m3

Đáp số: 12,6 cm

Trang 8

Bài 6: Người ta đổ nước và dầu, mỗi thứ vào một nhánh của ống hình chữ

U đang chứa thủy ngân sao cho mực thủy ngân trong hai nhánh ngang bằng nhau Biết độ cao cột dầu là 20 cm Hãy tính độ cao của cột nước

Đáp số: 18 cm

Bài 7 : Một bình thông nhau có hai nhánh giống nhau chứa nước người

ta đổ vào nhánh trái một cột dầu có chiều cao h1 = 30cm

a, Tìm độ chênh lệch mực chất lỏng trong hai nhánh của bình ?

b, Để mực chất lỏng trong hai nhánh ngang bằng nhau người ta đổ vào nhánh phải một chất lỏng khác có trọng lượng riêng d’ = 6000 N/m3 Tìm chiều cao cột chất lỏng này? Biết trọng lượng riêng của nước là d0 =1000 N/m3 , trọng lượng riêng của dầu là d= 8000 N/m3

Đáp số: a h=6cm

b h=15cm

Bài 8: Một bình thông nhau có hai nhánh giống nhau chứa nước Người

ta đổ vào nhánh trái một cột dầu có chiều cao h1 Biết mực chất lỏng ở hai nhánh chênh nhau 3cm

a Tìm h1 ?

b Để mực chất lỏng trong hai nhánh ngang bằng nhau người ta đổ vào nhánh trái một chất lỏng khác có trọng lượng riêng d’= 12000 N/m3 Tìm chiều cao cột chất lỏng này? Biết trọng lượng riêng của nước là d0 =1000 N/m3, trọng lượng riêng của dầu là d= 8000 N/m3

Đáp số: a 15cm

b.15cm

DẠNG 2: BÀI TẬP VỀ BÌNH THÔNG NHAU CÓ TIẾT DIỆN HAI NHÁNH KHÁC NHAU

*Phương pháp giải:

Trang 9

Bước 1: Đọc, tóm tắt, tìm hiểu đề bài ( vẽ hình, đổi đơn vị nếu cần thiết ) Bước 2: Gọi tên các đại lượng (nếu cần)

Bước 3: Xét áp suất tại hai điểm cùng nằm trên mặt phẳng nằm ngang Bước 4: Dựa vào mối quan hệ giữa S1 và S2, lập mối quan hệ giữa chiều cao: V1 = S1 h1 = S2 h2

Bước 5: Giải phương trình , tìm ẩn

Bước 6 : Biệm luận và kiểm tra kết quả

Bài 1 : Một bình hình trụ tiết diện 12 cm2 chứa nước tới độ cao 20 cm Một bình hình trụ khác có tiết diện 13 cm2 chứa nước tới độ cao 40 cm Tính độ cao cột nước ở mỗi bình nếu nối chúng bằng một ống nhỏ có dung tích không đáng kể

* Tóm tắt

Cho: S1=12cm2

S2=13 cm2

h1=20cm

h2 = 40cm

Hỏi: h=?

Hướng dẫn giải

Khi nối chúng bằng một ống nhỏ có dung tích không đáng kể, khi cân bằng, độ cao của mức nước ở hai nhánh đều bằng h

Thể tích của nước chảy từ bình II sang bình I:

V2 = S2 (h2 - h)

Thể tích của nước bình I nhận thêm từ bình II:

V1 = S1 (h - h1)

II I

h 1

Trang 10

Ta có: V1 = V2  S1h - S1h1 = S2h2 -S2h

 

1 1 2 2

1 2

12 20 13 40 240 520 760

30, 4

S h S h

S S

Bài 2: Hai bình trụ thông nhau và chứa nước.Tiết diện bình lớn có diện

tích gấp 4 lần tiết diện bình nhỏ Đổ dầu vào bình lớn cho tới khi cột dầu cao h

= 10 cm Lúc ấy mực nước bên bình nhỏ dâng lên bao nhiêu và mực nước bên bình lớn hạ đi bao nhiêu? Độ chênh lệch mực nước ở hai bình là bao nhiêu? Biết trọng lượng riêng của nước và dầu là d1 = 10000N/m3 ;d2 = 8000N/m3

* Tóm tắt

Cho: S1 =4.S2

h=10cm

d1 = 10000N/m3

d2 = 8000N/m3

Hỏi: h1 = ?, 4 h1 = ? , 5h1 = ?

* Hướng dẫn giải:

Gọi S1 là tiết diện bình lớn, S2là tiết diện bình nhỏ, ta có : S1 = 4S2

Khi nước ở bình lớn hạ xuống

một đoạn là h1 thì ở bình nhỏ nước

dâng lên một đoạn là 4h1

Xét áp suất tại các điểm A, B

như hình vẽ.Ta có :

pA = p0+ d2h và pB =p0 + (h1 + 4h1)d1

Mà: pA = pA

2

1

5

d h

d h h d h

d

8000

10 1,6

5 10000



Vậy khi đó mực nước trong bình lớn hạ xuống một đoạn là 1,6 cm và mực nước trong bình nhỏ dâng thêm một đoạn là 4h1= 4.1,6 = 6,4 (cm)

Độ chênh lệch mức nước ở hai nhánh là: 1,6 +6,4 = 8 (cm).

Bài 3: Cho 2 bình hình trụ thông với nhau

bằng một ống nhỏ có khóa thể tích không

10

nuoc dau

h 1

4h 1 h

h 1

B A

nuoc nuoc

S 2

S 1

h

h2

K

Trang 11

đáng kể Bán kính đáy của bình A là r1 của

bình B là r2= 0,5 r1 (Khoá K đóng) Đổ vào

bình A một lượng nước đến chiều cao h1= 18

cm, sau đó đổ lên trên mặt nước một lớp

chất lỏng cao h2= 4 cm có trọng lượng riêng

d2= 9000 N/m3 và đổ vào bình B chất lỏng

thứ 3 có chiều cao h3= 6 cm, trọng lượng

riêng d3 = 8000 N/ m3

( trọng lượng riêng của nước là d1=10.000 N/m3, các chất lỏng không hoà lẫn vào nhau) Mở khoá K để hai bình thông nhau Hãy tính:

a) Độ chênh lệch chiều cao của mặt thoáng chất lỏng ở 2 bình

b) Tính thể tích nước chảy qua khoá K Biết diện tích đáy của bình A là

12 cm2

* Tóm tắt

Cho: r2 = 0,5 r1

h1 = 18 cm

d1 =10.000 N/m3

h2 = 4 cm

d2 = 9000 N/m3

h3 = 6 cm

d3 = 8000 N/ m3

Hỏi: a.h =?

b r1 =12cm2 , VB = ?

Hướng dẫn giải:

a) Xét điểm N trong ống B nằm tại mặt phân cách giữa nước và chất lỏng thứ 3 Điểm M trong ống A nằm trên cùng mặt phẳng ngang với N Ta có:

P N P M  d h3 3 d h2 2 d x1 ( Với x là độ cao lớp nước nằm trên M)

=> x =

3 3 2 2

4 1

8.10 0,06 9.10 0,04

0,012 1, 2 10

d h d h

d

Vậy mặt thoáng chất lỏng 3 trong B cao hơn

mặt thoáng chất lỏng 2 trong A là:

cm x

h h

h 3  ( 2 )  6  ( 4  1 , 2 )  0 , 8



11

h

x

(2)

(1)

Trang 12

b) Vì r2 = 0,5 r1 nên S2 = 2

2

4

12

S



Thể tích nước VB trong bình B chính là thể tích nước chảy qua khoá K từ A sang B:

VB =S2.H = 3.H (cm3)(H là chiều cao của cột nước trong bình B)

Thể tích nước còn lại ở bình A là: VA=S1(H+x) = 12 (H +1,2) cm3

Thể tích nước khi đổ vào A lúc đầu là: V = S1h1 = 12.18 = 216 cm3

vậy ta có: V = VA + VB => 216 = 12.(H + 1,2) + 3.H = 15.H + 14,4

=> H = 13 , 44cm

15

4 , 14 216





Vậy thể tích nước VB chảy qua khoá K là: VB = 3.H = 3.13,44 = 40,32 cm3

*Chú ý : Bổ trợ kiến thức toán học: S=3,14 r 2

BÀI TẬP TƯƠNG TỰ

Bài 4: Hai bình trụ thông nhau đặt thẳng đứng có tiết diện là 20 cm2 và 10

cm2 đựng thủy ngân

a Đổ vào bình lớn một cốc nước cao 27,2 cm Hỏi độ chênh lệch giữa độ cao của mặt trên cột nước và mặt thoáng của thủy ngân trên bình nhỏ

b.Mực thủy ngân trong bình nhỏ đã dâng cao bao nhiêu so với lúc đầu

Đáp số : a,25,2 cm

b.1,33 cm

Bài 5: Hai bình hình trụ A và B đặt thẳng đứng có tiết diện lần lượt là 100

cm2 và 200 cm2 được nối thông đáy bằng một ống nhỏ qua khóa K Lúc đầu khóa K để ngăn cách giữa hai bình, sau đó đổ 3lít dầu vào bình A, đổ 5,4 lít nước vào bình B Sau đó mở khóa K để tạo thành một bình thông nhau Tính độ cao mực chất lỏng mỗi bình Cho biết trọng lượng riêng của dầu và của nước lần lượt là d1 = 8000 N/m3 , d2 = 10000 N/m3

Đáp số: h1 =2cm

h2 = 26 cm

Trang 13

Bài 6: Một bình thông nhau hình chữ U gồm hai nhánh A và B có tiết

diện đáy lần lượt là S và 2S Ban đầu nhánh B chứa cột nước cao 30 cm có trọng lượng riêng d1 = 10000 N/m3, nhánh A không có nước

a Mở khóa K cho bình thông nhau Tính áp suất tác dụng lên đáy bình A Bỏ qua tiết diện phần ống nối hai nhánh

b Sau đó đổ thêm vào nhánh A một lượng dầu có trọng lượng riêng d2= 8000 N/

m3 sao cho độ chênh lệch mực chất lỏng ở hai nhánh là h0=2 cm Tìm chiều cao cột dầu đã rót vào

c.Tiếp tục rót thêm vào nhánh A một chất lỏng có trọng lượng riêng d3 với chiều cao 5 cm thì mực chất lỏng trong 2 nhánh cao bằng nhau Tính d3

Đáp số : a 2000 Pa

b.10cm

c.1400 N/ m3

Bài 7: Cho bình thông nhau có hai nhánh A và B là hình trụ ,tiết diện lần

lượt là 100 cm2 và 200 cm2 Hai miệng nằm trên cùng một mặt phẳng nằm ngang Lúc đầu chứa nước có độ cao đủ lớn, mặt thoáng cách miệng mỗi nhánh

là h=20cm, người ta đổ từ từ dầu vào nhánh B cho tới lúc đầy Cho khối lượng riêng của nước lần lượt là D1= 1000 kg/m3, D2 = 750 kg/ m3

a.Tính khối lượng dầu đã đổ vào nhánh B

b.Sau khi đổ đầy vào nhánh B, người ta thả nhẹ nhàng một vật hình trụ đặc , đồng chất có tiết diện S3 = 60 cm2, cao h3=10cm, khối lượng riêng D3= 600 kg/

m3 vào nhánh A Hãy tính khối lượng dầu tràn ra ngoài

DẠNG 3: BÀI TẬP BÌNH THÔNG NHAU CÓ THÊM VẬT NẶNG Ở CÁC NHÁNH

* Phương pháp giải

- Bước 1: Đọc và tìm hiểu tóm tắt đề bài

Định dạng
Số trang	18
Dung lượng	279,5 KB