Đề mẫu xác suất thống kê NEU

LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – MỘT SỐ BÀI VÍ DỤ Cập nhật: 01 / 10 / 2017 Câu Tại ngã tư có đèn giao thơng với ba màu Xanh, Vàng, Đỏ Có ý kiến cho xác suất gặp đèn đỏ 1/3 Ý kiến hay khơng, sao? Câu Lơ hàng gồm 14 sản phẩm sản xuất nước sản phẩm nhập ngoại Lấy ngẫu nhiên lúc sản phẩm xác suất sản phẩm nước sản phẩm nhập ngoại bao nhiêu? Câu Trong lớp học có 50 học sinh, có 30 học sinh đăng ký thi đại học khối A, 35 học sinh đăng ký thi đại học khối D1, 25 học sinh đăng ký thi đại học hai khối A D1, lại không đăng ký thi đại học Chọn ngẫu nhiên học sinh, tính xác suất học sinh đăng ký dự thi đại học khối Câu Một sinh viên thi, đề thi gồm câu lý thuyết câu tập Đặt A biến cố sinh viên trả lời câu lý thuyết, B biến cố sinh viên trả lời câu tập Hãy biểu diễn theo A, B hai biến cố sau (a) Có câu trả lời (b) Đúng hai câu điều kiện có câu trả lời Câu Một nhà đầu tư quan tâm hai dự án A B Xác suất để A B có lãi 0,6 0,7 độc lập Vậy xác suất để dự án có lãi bao nhiêu? Câu Một người bán hàng nơi độc lập, khả bán hàng nơi 0,4 Khả người bán hàng nơi bao nhiêu? Câu Xác suất để người nghe chưa nghe quảng cáo sản phẩm A 0,6 0,4 Khả người mua sản phẩm nghe chưa nghe quảng cáo 0,5 0,2 Vậy tỉ lệ người chưa nghe quảng cáo số có mua sản phẩm Câu Tỷ lệ thí sinh nam, nữ dự tuyển công ty tương ứng 40% 60% Khả trúng tuyển nam nữ tương ứng 0,5 0,7 Tính tỷ lệ nam nữ số người trúng tuyển Câu Một người chơi trò chơi với máy trò chơi trung tâm thương mại, ván phải mua thẻ nghìn đồng Biết xác suất người chơi thắng ván 0,1 độc lập Người định chơi đến thắng dừng Hãy lập bảng phân phối xác suất số tiền dùng để mua thẻ cho máy trò chơi LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – MỘT SỐ BÀI VÍ DỤ Câu 10 Cho thu nhập (triệu/tháng) cơng nhân khu cơng nghiệp có bảng phân phối xác suất: Thu nhập Xác suất 0,1 0,15 0,45 ? Tính kỳ vọng phương sai thu nhập công nhân khu công nghiệp Câu 11 Chi tiêu cho lương thực hộ gia đình biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn với trung bình 1,2 triệu độ lệch chuẩn 0,3 triệu Xác suất chi cho lương thực hộ gia đình khoảng triệu đến 1,5 triệu bao nhiêu? Câu 12 Thời gian hồn thành cơng việc biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn với trung bình 120 phút Biết có 11,5% trường hợp hồn thành cơng việc sau 150 phút Hãy tính độ lệch chuẩn thời gian hồn thành cơng việc Câu 13 Biết thiết bị điện tử có tuổi thọ phân phối chuẩn với trung bình 2000 độ lệch chuẩn 50 Khi chọn ngẫu nhiên thiết bị, với xác suất 0,95, tuổi thọ thiết bị tối thiểu bao nhiêu? Câu 14 XA XB lợi nhuận (tỉ đồng) đầu tư vào hai dự án A B, có bảng phân phối xác suất hai chiều: Tính kỳ vọng lợi nhuận dự án A dự án B lãi tỉ đồng XA \ XB –1 0.2 0.1 0.3 0.4 Câu 15 Giá P, lượng bán Q, doanh thu TR P×Q Kỳ vọng giá 12, kỳ vọng lượng bán 20, kỳ vọng doanh thu 200 Vậy lượng bán giá bán có tương quan chiều hay ngược chiều, sao? Câu 16 Hệ số tương quan X Y có giá trị dương, lựa chọn điều mệnh đề sau: (a) (b) (c) (d) Câu 17 Câu 18 X tăng nguyên nhân khiến Y tăng Với 𝑥1 > 𝑥2 𝑦1 > 𝑦2 Với 𝑥1 > 𝑥2 𝐸(𝑌|𝑥1 ) > 𝐸(𝑌|𝑥2 ) X Y có mối quan hệ hàm số tuyến tính đồng biến Khả khách xem phim mua bỏng ngô rạp chiếu 0,25 Tính xác suất số 1000 khách xem phim có 300 người có mua bỏng ngơ Để chọn hai sinh viên chữa tập, hai cách sau, theo bạn cách phù hợp để chọn hai người cách ngẫu nhiên hơn, sao: Cách 1: Chọn hai số từ danh sách lớp Cách 2: Chọn hai người bàn đầu lớp LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – MỘT SỐ BÀI VÍ DỤ Câu 19 Tính trung bình, trung vị, mốt mẫu sau: w = (12, 15, 19, 32, 16, 15, 8, 22) Câu 20 Tính T hệ số biến thiên mẫu sau: w = (20, 25, 26, 29, 33) Câu 21 Tính trung bình mẫu phương sai mẫu mẫu sau giá hàng hóa Giá (usd) 13 14 15 16 Số cửa hàng Câu 22 Khảo sát 10 sinh viên nam điểm học phần Kinh tế vi mô; 10 sinh viên nữ điểm học phần Kinh tế vĩ mơ Vậy 20 giá trị có phải mẫu ngẫu nhiên chiều (KT Vi mơ, KT Vĩ mô) hay không? Câu 23 Khi ước lượng cho trung bình tổng thể ( ) dựa mẫu (X1, X2) hàm 𝐺 = (𝑋1 + 2X2 )/3 có phải ước lượng khơng chệch khơng, sao? Câu 24 Điều hai mệnh đề sau: (a) Ước lượng có phương sai nhỏ hiệu (b) Ước lượng hiệu ước lượng không chệch Câu 25 Hỏi ngẫu nhiên người dân việc có đồng ý với sách phủ hay khơng, kết quả: (Có, Có, Khơng) Nếu 𝑝 xác suất đồng ý người dân, hai giá trị sau, giá trị hợp lý hơn: 𝑝1 = 0,5 ; 𝑝2 = 0,7 Câu 26 Tại địa phương, điều tra 100 doanh nghiệp nhỏ thấy doanh thu/tháng trung bình 1,5 tỉ phương sai 0,64 tỉ2 Với độ tin cậy 95% doanh thu trung bình doanh nghiệp nhỏ địa phương nằm khoảng nào? giả sử doanh thu phân phối chuẩn Câu 27 Để ước lượng khoảng cho doanh thu trung bình doanh nghiệp, giả sử điều tra nhiều 30 doanh nghiệp phương sai mẫu khơng đổi Khi cách làm khoảng tin cậy hẹp cách sau: (a) Tăng kích thước mẫu (b) Tăng độ tin cậy Câu 28 Cho kết điểm thi sinh viên hai khối bảng bên Với độ tin cậy 95% ước lượng độ lệch chuẩn điểm khối chiều khoảng tin cậy hai phía Giả sử điểm biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn Điểm Sáng Chiều Mean 73 75 Variance 12 22 Observations 40 40 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – MỘT SỐ BÀI VÍ DỤ Câu 29 Kết khảo sát ngẫu nhiên 25 cửa hàng giá hàng A thấy trung bình 250 (nghìn) độ lệch chuẩn 40 (nghìn) Với độ tin cậy 90% phương sai giá hàng A tối đa Giả sử giá biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn Câu 30 Tại cửa hàng, kết quan sát cho thấy ngày có 400 người vào cửa hàng, có 220 người mua hàng Với độ tin cậy 95% tỷ lệ người có mua hàng vào cửa hàng khoảng nào? Câu 31 Khi khảo sát sơ 100 người tiêu dùng sản phẩm thấy có 20 người nói khơng hài lòng Với độ tin cậy 95%, muốn ước lượng tỷ lệ người khơng hài lòng khoảng tin cậy đối xứng, có sai số khơng vượt 0,05 cần khảo sát thêm tối thiểu người nữa? Câu 32 Năm ngối giá hàng hóa A trung bình 200 độ lệch chuẩn 20 Viết cặp giả thuyết tương ứng với hai mệnh đề sau (a) Năm giá trung bình tăng lên so với năm ngoái (b) Năm giá ổn định năm ngoái Câu 33 Trước cải tiến, suất trung bình dây chuyền 30 (kg/phút) Sau cải tiến, kiểm tra ngẫu nhiên suất với mẫu 60 quan sát trung bình 32 (kg/phút) độ lệch chuẩn (kg/phút) Với mức ý nghĩa 5% cho suất trung bình tăng lên khơng? Giả sử suất biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn Câu 34 Khi kiểm định giả thuyết “thời gian lãng phí trung bình cơng nhân 30 phút”, với mẫu 25 quan sát, tính giá trị quan sát thống kê T (–1,92) Cho biết P-value kiểm định khoảng khoảng sau: (a) 0,0 đến 0,025 (b) 0,025 đến 0,05 (c) 0,05 đến 0,1 (d) 0,1 đến Câu 35 Năm ngoái lượng tiêu thụ điện/ngày nhà máy có độ lệch chuẩn 24 kWh Để kiểm định ý kiến cho năm lượng tiêu thụ điện nhà máy ổn định hơn, có số liệu 20 ngày thực nào? Giả thiết lượng tiêu thụ điện biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn Câu 36 Để kiểm định ý kiến cho “Điểm trung bình sinh viên nữ cao nam”, khảo sát 100 nữ 100 nam, tính giá trị quan sát kiểm định 2,81 Với mức ý nghĩa 5% kết luận ý kiến Câu 37 Với số liệu từ điểm thi hai ca Sáng chiều (thang điểm 100), từ Excel, có bảng “F-test Two-Sample for Variances” Mean Variance Observations df Sáng Chiều 73 75 12 22 40 40 39 39 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – MỘT SỐ BÀI VÍ DỤ Với mức ý nghĩa 5% viết cặp giả thuyết cho biết kết luận điểm thi hai ca Sáng Chiều F P(F