đề thi toán 8, học sinh giỏi huyện có đáp án năm học 2017 2018

ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2017 – 2018 MÔN: Toán 8 Thời gian làm bài: 120 phút (không tính thời gian giao đề) Bµi 1. (2,0 điểm): Chứng minh rằng: a) 85 + 211 chia hÕt cho 17 b) 1919 + 6919 chia hÕt cho 44 Bài 2. (6,0 điểm): Tìm x, biết: a) x2 2005x 2006 = 0 b) c) Bài 3. (4,0 điểm): Cho biÓu thøc: A= a) T×m gi¸ trÞ cña biÓu thøc A x¸c ®Þnh. b) T×m gi¸ trÞ cña biÓu thøc A cã gi¸ trÞ b»ng 0. c) T×m gi¸ trÞ nguyªn cña x ®Ó A cã gi¸ trÞ nguyªn. Bài 4. (3 điểm): Cho tam giác ABC. Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CA. Gọi M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của AD, AF, EF, ED. a Tứ giác MNPQ là hình gì? Tại sao? b Tam giác ABC có điều kiện gì thì MNPQ là hình chử nhật? c Tam giác ABC có điều kiện gì thì MNPQ là hình thoi? Bài 5. (4 điểm): Hình thang ABCD có ABCD, đường cao bằng 12(m), AC BD, BD=15(m). a Qua B kẻ đường thẳng song song với AC, cắt DC ở E. Chứng minh Từ đó tính độ dài DE. b Tính diện tích hình thang ABCD. Bài 4. (1 điểm): T×m gi¸ trÞ lín nhÊt hoÆc nhá nhÊt cña biÓu thøc sau (nÕu cã): M = 4x2 + 4x + 5 Ta cã M= 4x2 + 4x + 5 =(2x)2 + 2.2x.1 + 1 +4 = (2x + 1)2 + 4. V× (2x + 1)2 0 =>(2x + 1)2 + 4 4  M 4 VËy gi¸ trÞ nhá nhÊt cña M = 4 khi x = Bµi 3( 2 ®iÓm). T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÎu thøc: Bµi 3.(2®iÓm) M lín nhÊt khi nhá nhÊt. V× vµ nªn nhá nhÊt khi = 0. DÊu “=” x¶y ra khi x1 = 0 . VËy Mmax = 1 khi x = 1.

ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2017 – 2018 MƠN: Tốn Thời gian làm bài: 120 phút (khơng tính thời gian giao đề) Bµi (2,0 điểm): Chứng minh rằng: a) 85 + 211 chia hÕt cho 17 b) 1919 + 6919 chia hÕt cho 44 Bài (6,0 điểm): Tìm x, biết: a) x2 - 2005x - 2006 = b) c) Bài (4,0 im): Cho biểu thức: A= a) Tìm giá trị biểu thức A xác định b) Tìm giá trị biểu thức A có giá trị c) Tìm giá trị nguyên x để A có giá trị nguyên Bi (3 im): Cho tam giỏc ABC Gọi D, E, F theo thứ tự trung điểm AB, BC, CA Gọi M, N, P, Q theo thứ tự trung điểm AD, AF, EF, ED a/ Tứ giác MNPQ hình gì? Tại sao? b/ Tam giác ABC có điều kiện MNPQ hình chử nhật? c/ Tam giác ABC có điều kiện MNPQ hình thoi? Bài (4 điểm): Hình thang ABCD có AB//CD, đường cao 12(m), AC  BD, BD=15(m) a/ Qua B kẻ đường thẳng song song với AC, cắt DC E Chứng minh BD = DE.DH Từ tính độ dài DE b/ Tính diện tích hình thang ABCD Bài (1 điểm): Tìm giá trị lớn nhỏ biểu thøc sau (nÕu cã): M = 4x2 + 4x + Ta cã M= 4x2 + 4x + =[(2x)2 + 2.2x.1 + 1] +4 = (2x + 1)2 + V× (2x + 1)2 �0 =>(2x + 1)2 + �  M � VËy gi¸ trÞ nhá nhÊt cđa M = x = - Bài 3( điểm) Tìm giá trị lớn nhÊt cđa biỴu thøc: M 2x  x2  Bài 3.(2điểm) 2 2x x2   x2  x   x  2x  M  x2  x2  x M     x  1  x  1  1 x2   x  1 x2  2 M lín nhÊt x  V×  x  1 2 nhá nhÊt �0x vµ x  2 � 0x  x  1 2 nªn x  nhá nhÊt  x 1 = DÊu “=” x¶y x-1 = � x  VËy Mmax = x = a) Chứng minh rằng: Với x € Q giá trị đa thức: M = (x + 2)(x + 4)(x + 6)(x + 8) + 16 bình phương số hữu tỉ b) Giải phương trình Câu 3: (4,0 điểm) a) Tìm x, y, z thỏa mãn phương trình sau: 9x2 + y2 + 2z2 – 18x + 4z - 6y + 20 = Bài (5,0 điểm) Cho tam giác ABC vng A có góc ABC 600, phân giác BD Gọi M, N, I theo thứ tự trung điểm BD, BC, CD a) Tứ giác AMNI hình gì? Chứng minh b) Cho AB = 4cm Tính cạnh tứ giác AMNI Câu (2,0 điểm): Chứng minh bất đẳng thức: Đáp án đề thi học sinh giỏi mơn Tốn lớp Bài a) Ta cã: + 1) b) Ta cã: 1919 11 Đáp án = (23)5 + 211 = 215 + 211 =211(24 + =211.17 chia hÕt cho 17 + 6919 = (19 + 69)(1918 – 1917.69 +…+ 6918) Điểm 0,5 0,5 0,5 0,5 = 88(19 18 – 1917.69 + …+ 6918) chia hÕt cho 44 a) Ta có x2 – 2005x – 2006 = x2 – – 2005x – 2005 = 0,5 (x + 1)(x – 1) – 2005(x – 1) = 0,5 (x – 1)(x + – 2005) = 0,5 x–1=0x=1 0,25 Hoặc x – 2004 = x = 2004 0,25 b) Ta có: x 1 x  x  x  x  x       2008 2007 2006 2005 2004 2003 0,5 ( x 1 x2 x 3 x4 x 5 x6  1)  (  1)  (  1)  (  1)  (  1)  (  1) 2008 2007 2006 2005 2004 2003 x  2009 x  2009 x  2009 x  2009 x  2009 x  2009      0 2008 2007 2006 2005 2004 2003 Vì: 1 1   2008 2005 ; 2007 2004 ; 0,5 0,5 1  2006 2003 Do : Vậy x + 2009 = x = -2009 c) Ta có: (1) 0,25 0,25 x2+9x+20 = (x+4)(x+5) ; x2+11x+30 = (x+6)(x+5) ; x2+13x+42 = (x+6)(x+7) ; §KX§ : 0,25 Biểu thức (1): 0,25 1 1 1 1 0,5        ( x  4)( x  5) x  x  x  x  x  x  18 0,5 1 1 1 �   �   ( x  5)( x  6) ( x  6)( x  7) 18 x  x  18 � 18(x+7)-18(x+4)=(x+7)(x+4) 0,25 (x+13)(x-2)=0 x=-13; x=2; a) Ta cã A= VËy biểu thức A xác định x3, x1/3 b) Ta cã A= ®ã A=0 3x +4 =0 0,25 0,5 0,5 0,5 x=-4/3 (tho· m·n ®k) VËy víi x=-4/3 biểu thức A có giá trị 0,25 0,25 c) Ta cã A= = 1+ §Ĩ A có giá trị nguyên phải nguyên 3x-1 ớc 0,5 5 3x-11,5 =>x=-4/3;0;2/3;2 0,5 Vậy với giá trị nguyên xlà A có giá trị 0,5 nguyên 0,5 a/ DF �� MN / / PQ; MN  PQ PQ / / DF ; PQ  DF � � Vậy MNPQlà MN / / DF ; MN  hình bình hành b/ Giả sử MNPQ hình chử nhật MP = NQ Mà AC � � � �� AC  AB AB � NQ  AD  � 0,5 MP  AF  Vậy tam giác ABC cân A MNPQ hình chử nhật ** Hoặc: MN  MQ� � MN / / BC �� AE  BC; đồ ngthờ i EB  EC � MQ / / AE � Nê ntamgiá c ABC câ ntại A c/ Giả sử MNPQ hình thoi MN = MQ BC AE MN  MQ �  � AE  BC 2 Vậy tam giác ABC vuông A MNPQ hình 0,5 thoi MP  NQ � AC  AB ytamgiá c ABC vuô ngtại A ** Hoặc: Vậ a/ Kẻ BH  DC DH  BD2  BH  152  122  92 � DH  9 m Xét tam giác BDH tam giác EDB �  DBE �  1v� BHD � �� � BDE chung � BDH # EDB � BD DH BD2  � DE   25 m DE BD DH b/  AB  DC  BH 1  � DE � BH  � 25� 12  150 m 2 SABCD 0,5 0,5 Bài :(3 điểm) Cho tứ giác ABCD Gọi M, N, P, Q lần lợt trung điểm AB, BC, CD DA a) Tứ giác MNPQ hình gì? Tại sao? b) Tìm điều kiện để tứ giác MNPQ hình vuông? c) Với điều kiện câu b), tính tỷ số diện tích hai tứ giác ABCD MNPQ d) Bài 4:(3,5 điểm) e) Vẽ hình, viết giả thiết - kÕt ln ®óng 0.5 ®iĨm f) b g) n h) m i) c j) a k) p l) q m) n) d o) p) a) Chứng minh MNPQ hình bình hành điểm q) b) MNPQ hình vuông vµ chØ AC = BD, AC  BD ®iĨm r) c) SABCD a2 =2 ; SMNPQ a2 =4 ; 0.5 ®iĨm � s) SABCD 2 SMNPQ 0.5 ®iĨm Bài 3: ( điểm ) Tìm giá trị nguyên x để phân thức có giá trị số nguyên A x  3x  11x  x5 x3  3x  11x   x2  x 1  x 5 x 5 A � � � � x   �1; �3 x5 *x   �1 � x � 6; 4 A *x   �3 � x � 8; 2 x � 2; 4;6;8 ... tứ giác AMNI Câu (2,0 điểm): Chứng minh bất đẳng thức: Đáp án đề thi học sinh giỏi mơn Tốn lớp Bài a) Ta cã: + 1) b) Ta cã: 1919 11 Đáp án = (23)5 + 211 = 215 + 211 =211(24 + =211.17 chia hÕt... A xác định x3, x1/3 b) Ta có A= ®ã A=0 3x +4 =0 0,25 0,5 0,5 0,5 x=-4/3 (thoã mãn đk) Vậy với x=-4/3 biểu thức A có giá trị 0,25 0,25 c) Ta có A= = 1+ Để A có giá trị nguyên phải nguyên... hÕt cho 44 a) Ta có x2 – 2005x – 2006 = x2 – – 2005x – 2005 = 0,5 (x + 1)(x – 1) – 2005(x – 1) = 0,5 (x – 1)(x + – 2005) = 0,5 x–1=0x=1 0,25 Hoặc x – 2004 = x = 2004 0,25 b) Ta có: x 1 x  x 