Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 trường thpt năm học 2014 - 2015 môn thi: Toán chuyên thời gian làm bài: 150 phút

PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN Kết hợp các phương pháp giải phương trình mũ – logarit với các phương pháp giải hệ phương trình đại số như phương pháp thế, cộng đại số,… để giải.Chú ý các cách giả[r]

PHƯƠNG TRÌNH MŨ A- KIẾN THỨC CƠ BẢN 1./ Cho a  0, ta có: a  1; a  -n an m m m m (m,n  Z, n>0 và 2./ Cho a  0, r  tối giản) , ta có a n  n a n n 3./ Cho a, b,α,β  R; a>0, b>0 , ta có α β α β + a  a a aα α β +a  β a    a  α.β α +a  a β β α + a α b α  (a.b)α   a a + α   b  b    α α B./ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN Bước 1: Đặt điều kiện để phương trình có nghĩa f (x) ( Chú ý : a có nghĩa  a  1; f(x) có nghĩa) Bước 2: Đưa cùng số và biến đổi phương trình các dạng sau đây Dạng 1: a f ( x )  g(x) Cách giải: + Nếu g(x)  thì phương trình vô nghiệm + Nếu g(x)>0 thì a f ( x )  g(x)  f (x)  log a g(x) f (x) g( x ) Dạng 2: a  a Cách giải: a f ( x )  a g( x )  f (x)  g(x)   Dạng 3: m  a f(x)  + n.a f(x) + p=0     Cách giải: Đặt t  a f ( x ) , t >0 Ta có phương trình bậc hai theo t giải tìm t thay vào cách đặt tìm x Sau tìm x kết hợp với điều kiện ta nghiệm phương trình Lop12.net C./ CÁC BÀI TOÁN MẪU Bài 1: Giải các phương trình sau:   a./       x 3x 1 b./ 2x 1  2x   36 3 Giải: a./   1     x 3x 1  (x 3x 1) 33  x 1   (x  3x  1)   x  3x     x   2 b./ 2x 8.2 x  x  36   36 4 x x  9.2  36.4   16   x  x 1  x   36  2.2 x  Bài 2: Giải các phương trình sau a./ 32 x5  Giải: a./ b./ x.22 x1  50 32 x 5   x   log3  x  b./ x.22 x 1  50  x 4x  50  20 x  100  x  log20 100 Bài 3: Giải các phương trình sau a./ 25 x  2.5 x  15  c./ 3x   32  x  24 Giải: log3    a./ 25 x  2.5 x  15   x b./ 34 x - 4.32 x   27   2.5 x  15  Đặt t = 5x, t >0 ta có phương trình: t2 – 2t – 15= t   t  3 (loại)  5x   x  b./ 34x -4.32x+1+27=0   32x   12.32 x  27  Ñaët t=32x ; t>0 ta coù : t  12t  27   32 x  x  t  2 x     2x   2  t  x    3   x  Lop12.net c./ 3x   32  x  24  9.3x  x    24   3x  24.3x   t   3x   x  Đặt t   , ta có 9t  24t     t   ( loại)  D./ BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: Giải các phương trình sau x a./ x 3 x   b./ x 3.3x  2.5x 1  4000 ( ĐS: x=1 hay x=2) ( ĐS: x=2) c./ e6x - 3e3x +2 = ( ĐS: x = x  ln ) d./ 25 x  6.5 x 1   ( ĐS: x=1 hay x=2) e./ 2x+1 - x+3 - 64 = ( ĐS: x=3) Bài 2: Giải các phương trình sau ( nâng cao)  a./   x  3 2  x 20 ( ĐS: x=0 hay x= log2  b./ 52 x  x.3x  2.32 x  c./ 3x  x   2) (ĐS: x=0) (ĐS: x=1) PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT A./ KIẾN THỨC CƠ BẢN 1./ Định nghĩa: a  0, a  1, M  : loga M  N  M  a N Suy : loga  0, loga a  2./ Các công thức: Cho a  0, a  1, M , N  ta có + a loga M  M + loga (a )     + loga b    loga b ;   0, b    + loga  M N   loga M  loga N M + loga    loga M  loga N N + loga b.logb M  loga M  logb M  + loga b  loga M ;   b  1 loga b ;   b  1 logb a Lop12.net B./ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN Bước 1: Đặt điều kiện ( Chú ý: Điều kiện cho loga f ( x ) là  a  ; f (x)  ) Bước 2: Đưa cùng số và biến đổi các dạng sau Dạng 1: loga f ( x )  g( x ) Cách giải: loga f ( x )  g( x )  f ( x )  a g( x ) Dạng 2: loga f ( x )  loga g( x ) Cách giải: loga f ( x )  loga g( x )  f ( x )  g( x ) Dạng 3: m  loga f ( x )   n.loga f ( x )  p  Cách giải: Đặt t  loga f ( x ) Sau tìm x , kết hợp với điều kiện ta nghiệm Chú ý: Có thể đặt t   ( x ) , đó  ( x ) là biểu thức chứa logarit C./ BÀI TẬP MẪU Bài 1: Giải các phương trình sau: a./ log2 x  log2 ( x  3)  c./ log4 ( x  3)  log2 ( x  7)  2 Giải: a./ log2 x  log2 ( x  3)  (1) x  x    x0 ĐK:  x   x     b./ log2 x  log2 x  log2 x d./ log16 x  log4 x  log2 x  log2 108 (1)  log2 x ( x  3)   x ( x  3)  22  x   x  3x      x 1  x  4 (loại) b / log2 x  log2 x  log2 x (1) ĐK: x>0 (1)  log2 x  log2 x  log2  log2 x  log2 x  log2 log2  log2 x  log2  x  x=3>0 thỏa điều kiện Vậy phương trình có nghiệm là x=3 x    x  3 c./ log4 ( x  3)  log2 ( x  7)  2 (1) ĐK:  x    (1)  log2 ( x  3)  log2 ( x  7)  2  log2 x   log2 ( x  7)  2 x 3 x 3  log2  2   22   x   x  x7 x7  16( x  3)  ( x  7)2  x  x    x  ( thỏa ĐK) Vậy phương trình có nghiệm là x=1  log2 x  Lop12.net d./ log16 x  log4 x  log2 x  log2 108 (1) ĐK: x>0 1 (1)  log2 x  log2 x  log2 x  log2 108 1      1 log2 x  log2 27  log2 x  4   log2 x   x  16  Vậy phương trình có nghiệm là : x=16 Bài 2: Giải các phương trình sau: a./ log22 x  log2 x   b./  log2 ( x  1)  log x 1 c./ lg2 x  lg x  lg x  Giải: a./ log22 x  log2 x   (1) d./ log2 x  log2 16 x   ÑK : x>0 (1)  log22 x  log2 x    log x  t  Ñaët t= log2 x , ta coù : t  t      t  2  log2 x  2 x    x  22   Thỏa điều kiện x>0 Vậy phương trình có nghiệm là: x=2 và x=1/4 b./  log2 ( x  1)  log x 1 (1) ĐK: x 1  x   (*)  x 1  x  (1)   log2 ( x  1)  log2   log2 ( x  1)  log2 ( x  1) log2 ( x  1)   log2 ( x  1)  log2 ( x  1)   t  Đặt: t  log2 ( x  1) , ta có : t  t     t  2 x 1  x   log2 ( x  1)      thỏa (*)  log ( x  )   x   x    Vậy phương trình có nghiệm là : x = và x = 5/4 c./ lg2 x  lg x  lg x  (1) Lop12.net ĐK: x>0 (*) (1)  lg2 x  lg x  lg x   lg2 x  lg x    x  10 t   lg x  Đặt: t= lgx , ta có: t  8t     thỏa (*)   t   lg x   x  10 Vậy phương trình có nghiệm là: x = 10 và x = 107 d./ log2 x  log2 16 x   (1) log x  x  ĐK:    x  (*) x  16 x  (1)  log2 x  log2 16  log2 x    log2 x  log2 x   Đặt: t  log2 x  , ta có: t  t  2t      log2 x   x  Thỏa (*) t  3  (loại) Vậy phương trình có nghiệm là x=2 D./ BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: Giải các phương trình sau ( ĐS: x = 1./ log x  log x  log  3 2./ log  x  1 log 2 x1    ( ĐS: x = 0) 3./ 2.log ( x  1)  log (5  x)  4./ log x  log x  log x  ( ĐS: x= 3) ( ĐS: x=27) ) Bài 2: Giải các phương trình sau ( nâng cao) 1./ 16 log27 x x  log3 x x  ( ĐS: x=1) 2./ log9 x  log x  ( ĐS: x  3; x  ) 3./ log x 16  log2 x 64  ( ĐS: x  4, x= ) BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ A./ KIẾN THỨC CƠ BẢN 1/ Nếu a>1 thì a f ( x )  a g( x )  f ( x )  g( x ) Nếu a>1 và g(x)>0 thì a f ( x )  g( x )  f ( x )  loga g( x ) 2./ Nếu 0<a<1 thì a f ( x )  a g( x )  f ( x )  g( x ) Nếu 0<a<1 và g(x)>0 thì : a f ( x )  g( x )  f ( x )  loga g( x ) 3./ Cách giải bất phương trình bậc và bậc hai Chú ý: Nếu g(x)  thì: a f ( x )  g( x ) có nghiệm x  R Lop12.net B./ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN Bước Đặt điều kiện Bước Biến đổi bất phương trình các dạng sau: Dạng 1: a f ( x )  g( x ) (1) Cách giải:  f ( x )  loga g( x ) ; a>1 Nếu g(x)>0 thì (1)    f ( x )  loga g( x ) ; 0<a<1 Giải tìm x kết hợp với ĐK ta có nghiệm Nếu g(x)  thì (1)  x thỏa ĐK Dạng 2: a f ( x )  a g( x ) (1)  f ( x )  g( x ) ; a>1 Cách giải: (1)    f ( x )  g( x ) ; 0<a<1 Giải tìm x kết hợp với ĐK ta có nghiệm Dạng 3: m  a f ( x )   n.a f ( x )  p    Cách giải: Đặt t= af(x) >0 Ta có bất phương trình bậc hai theo t Giải tìm t , suy x, kết hợp ĐK ta có nghiệm C./ BÀI TẬP MẪU Bài 1: Giải các bất phương trình sau a./ c./ Giải: a./ 3x 1  x 1  1 52 3x 1  3x 1  b./  3 9 x x 1  3   3x   x  b./ 3  52   3 x  9x 2  x 3 3x   3.3x   3x   27.3x   26.3x  12    xR 13  x  32 x   x 16  x   x  x  16  x  c./   Ta có    52  x 1    2   52  x 3 (1) 52  52  52  1 Lop12.net Vậy (1)   52  x 1   52  x 3  x 1  x2   x  x    1  x  Bài 2: Giải các bất phương trình sau b./ 32x+1  10.3x   a./ x  52  x  26 c./ 5.4x  2.25 x  7.10 x  Giải: a./ x  52  x  26  x  25 x    26   x  26.5 x  25  Đặt t  x  Ta có: t  26t  25    t  25   x  25  50  x  52   x    b./ 32x+1  10.3x    3x  10.3x   Đặt t  3x  Ta được: 1 3t  10t     t    3x   31  3x  31  1  x  3 x x x c./ 5.4  2.25  7.10  (*) x   x  5 x Chia hai vế cho  ta được:         2    x 5 Đặt t =   >0 ta : 2   x    t  x  2 2t  7t        x t  x        D./ BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giải các bất phương trình sau 1./ 2 x 1  2 x 2./  x 1 4 ĐS: x>-1  25 x 3./    ĐS: -1<x<0 hay 1<x<2 2x x1 ĐS: x<-1 hay -1/2<x<0 4./ x  x  < 5./ 3.7 x 1   x   6./ 3x  9.3 x  10  ĐS: x<1 ĐS: x<-1 ĐS: 0<x<2 Lop12.net BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT A./ KIẾN THỨC CƠ BẢN Các công thức phần phương trình logarit, chú ý thêm các công thức sau 1./ Nếu a>1 và f(x)>0 thì: loga f ( x )  g( x )  f ( x )  a g( x ) Nếu a>1, f(x)>0 và g(x)>0 thì: loga f ( x )  loga g( x )  f ( x )  g( x ) 2./ Nếu 0<a<1 và f(x) thì: loga f ( x )  g( x )  f ( x )  a g( x ) Nếu 0<a<1, f(x)>0 và g(x)>0 thì: loga f ( x )  loga g( x )  f ( x )  g( x ) B./ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN 0  a  Bước 1: Đặt điều kiện , chú ý ĐK loga f ( x ) là   f (x)  Bước 2: Biến đổi bất phương trình các dạng sau Dạng 1: loga f ( x )  g( x ) (1) Cách giải:  f ( x )  a g( x ) ; a>1 (1)   g( x ) f ( x )  a ; 0<a<1  Giải tìm x kết hợp với ĐK ta nghiệm (1) Dạng 2: loga f ( x )  loga g( x ) Cách giải: ; a>1  f ( x )  g( x ) (1)   ; 0<a<1  f ( x )  g( x ) Giải tìm x kết hợp với ĐK ta có nghiệm Dạng 3: m. loga f ( x )  n.loga f ( x )  p  (1) Cách giải: Đặt t= loga f ( x ) Ta có bất phương trình: mt  nt  p  Giải bất phương trình tìm t, suy x, kết hợp ĐK ta nghiệm C./ BÀI TẬP MẪU Bài 1: Giải các bất phương trình sau a./ log0,5 ( x  1)  log2 (2  x ) c./ log5 ( x  2)  log5 ( x  2)  log5 (4 x  1) Giải: b./ log ( x  x )  Lop12.net a./ log0,5 ( x  1)  log2 (2  x ) (1) x 1   x  1   1  x  (*) ĐK:  2  x  x  (1)   log2 ( x  1)  log2 (2  x )  log2 (2  x )  log2 ( x  1)   log2   x  x  1      x  x  1    x  x    1 1 x 2 Kết hợp với ĐK (*) ta có nghiệm là : b./ log ( x  x )  1 1 x 2 (1)  x  7 x   ĐK: x  x   (*) 97 97 7  x 2 7  1 (1)  x  x     x  x    2  97  7   x  7  Kết hợp với ĐK (*) ta có nghiệm:   97  7  0  x   c./ log5 ( x  2)  log5 ( x  2)  log5 (4 x  1) (1)   x  2 x     ĐK:  x     x   x  (*) 4 x     x    (1)  log5  x   x     log5 (4 x  1)  log5 ( x  4)  log5 (4 x  1)  x   x   x  x    1  x  Kết hợp với ĐK (*) ta có nghiệm là: < x < Bài 2: Giải các bất phương trình sau: a./ log02,5 x  log0,5 x  b./ log2 x  log2 x  c./ log2 x  13 log x  36  Giải: 10 Lop12.net a./ log02,5 x  log0,5 x  (1) ĐK: x >0 Đặt : t  log0,5 x Ta có bất PT: t  t   t  t    2  t   2  log0,5 x   x   0, 2 x     x  0,  x  0, Kết hợp ĐK ta có nghiệm là 0,  x  b./ log2 x  (1) log2 x  x  x  ĐK:   (*) log2 x   x  t  t   ; t  t  2 Đặt : t  log2 x ta có : t    t 1  1  t  t  t   ; t  x  x   log2 x     Kết hợp ĐK (*) ta có nghiệm là :    x2   log x  x2  2 2 c./ log x  13 log x  36  (1) ĐK: x >0 (*)  x  104 t   log x  Đặt t  log x Ta có t  13t  36       x  109 t   log x  0  x  104 Kết hợp ĐK (*) Ta có nghiệm là   x  109 D./ BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giải các bất phương trình sau  1./ log (2  x )  log x  x  2./ log3 x  log   ĐS: x<2 x  log x  18 ĐS: x<39  3./ log x  x   1 ĐS: 2<x  4./ e ln ĐS: 4  x  3 ; < x   log (x  3x)  log22 x  log2 x  5./ 1 log2 x  6./  ĐS: x<2  1 log4 x  x    log2 (2 x  x  2) ĐS: 2  x  1 hay   x  2 11 Lop12.net HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ – LOGARIT A KIẾN THỨC CƠ BẢN Các công thức lũy thừa, logarit Cách tìm giao hai tập hợp số B PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN Kết hợp các phương pháp giải phương trình mũ – logarit với các phương pháp giải hệ phương trình đại số phương pháp thế, cộng đại số,… để giải.Chú ý các cách giải thường gặp sau đây + Từ phương trình hệ, giải tìm ẩn này theo ẩn kia, thay vào phương trình còn lại + Đặt ẩn phụ để đưa hệ phương trình đại số C BÀI TẬP MẪU Giải các hệ phương trình sau: 5 log x  log y   2./  5 log2 x  log4 y  36 4 x  y  log 16 4./  log3 ( x  y )  log3 ( x  y )  x  y  1./  lg x  lg y  3.2 x  2.3y  6 3./  x 1 y 1 2   19 Giải x  1./ ĐK:  y  (*)  x   x  y  x  y  x  y  y        x  lg x  lg y  lg xy   x.y  10    y  Thỏa ĐK (*) Vậy hệ phương trình có nghiệm là: (5;2) và (2;5) 5 log x  log y   2./  5 log2 x  log4 y  36 5 log x  log y  5 log2 x  log4 y  x   (*) Ta có  ĐK:   y  10 log2 x  log4 y  36 5 log2 x  log4 y  36 u  log2 x Đặt  ta có hệ phương trình v  log4 y 5u  3v  u    10u  v  36 v  12 Lop12.net log2 x   x  16 Thỏa ĐK(*)    y  256 log4 y  Vậy hệ phương trình có nghiệm là (16; 256) 3.2 x  2.3y  6 3.2 x  2.3y  6 3./   x 1 y 1 x y 2   19 2.2  3.3  19 u  x  3u  2v  6 u    Đặt  Ta có hệ  y u  v   19 v     v   2 x  x  Vậy hệ phương trình có nghiệm là ( 2; 2)   y y     4 x  y  log 16 4./  log3 ( x  y )  log3 ( x  y )  x  y  (*) ĐK:  x  y  4 x  y  log 16  log3 ( x  y )  log3 ( x  y )  4 x  y   x   y  x  y  x  Thỏa (*)        2 2 2 y  1  y  y  x  y  log ( x  y )        Vậy hệ phương trình có nghiệm là ( 2; 1) D./ BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giải các hệ phương trình sau: log x (3 x  y )  1./  log y (3y  x )   x  x 1 y   2./  2x   3x 2  5y  y  x  y  3./   log4 x  log2 y  ĐS: (5;5) ĐS: (0;1) và (2;4) ĐS: (1;1) và (9;3) 13 Lop12.net