Chuong4 GIOI HAN

Câu [1D4-1] Chọn mệnh đề mệnh đề sau: lim un = +∞ lim un = +∞ , lim un = lim un = C Nếu , A Nếu lim un = +∞ lim un = −∞ , lim un = a lim un = − a D Nếu , Lời giải B Nếu Chọn C Theo nội dung định lý Câu [1D4-2] Cho dãy số sau: A ( un ) un = với B n 4n un +1 < un Chọn giá trị C Lời giải lim un D Chọn C n ≤ 2n , ∀n ∈ ¥ Chứng minh phương pháp quy nạp tốn học ta có n n n n 1 n ≤ ⇔ n ≤1⇔ n n ≤ n ⇔ n ≤  ÷ 2 2 2 n Nên ta có : n Suy : Câu 1 < un ≤  ÷ 2 n , mà 1 lim  ÷ = ⇒ lim un = 2 n cos 2n   lim  − ÷ n +1   [1D4-2] Kết A B là: C –4 Lời giải Chọn B − n n cos 2n n ≤ ≤ n +1 n +1 n +1 lim − Ta có n 1 n = lim − = lim− =0 ⇒ n +1 n 1+1/ n n +1 ; D số n cos 2n   n cos 2n   ⇒ lim  ÷ = ⇒ lim  − ÷= n +1   n +1   Câu − 5n − lim n + 2.5n [1D4-1] Kết − − 50 A B là: − C Lời giải D 25 Chọn B 1 − 0− n − 5n − 25 = − lim n = lim n 25 = n + 2.5 0+2 50  3  ÷ + 5 − n + 2n + lim Câu 3n + [1D4-2] Kết − A 3 − B − C Lời giải D Chọn A lim Câu − n + 2n + 3n + ( −1 + / n + 1/ n ) = −1 + + = − = lim [1D4-1] Giới hạn dãy số A −∞ 3+ + / n2 ( un ) B un = với +∞ 3n − n 4n − 3n − n / n3 − = lim n3 = −∞ 4n − 4−5/ n lim n3 = +∞; lim Vì / n3 − 1 =− 4−5/ n là: C Lời giải Chọn A lim un = lim 3 D lim Câu [1D4-1] +∞ A 3n − 4.2n −1 − 3.2n + 4n bằng: −∞ B C Lời giải D Chọn C n n  2 1  1 −  ÷ −  ÷ ÷  3 3 ÷ 3n − 4.2n −1 − 3n − 2.2n −   lim = lim = lim n n n n n 3.2 + 3.2 +  2  4n   ÷ + 1÷  4 ÷   n n n  2 1  − −  ÷  ÷÷ n   3  3 ÷ 3   =0 = lim  ÷ n  2  4   ÷ + 1÷ ÷  4  n3 − 2n + + 5n lim Câu [1D4-2] Chọn kết 5 A B : C Lời giải −∞ D +∞ Chọn D n − 2n + lim = lim n + 5n lim n = +∞;lim ( 1− / n + / n3 ) 3/ n +5 lim Câu + / n3 ) 3/ n+5 ( 1− / n Vì ( = +∞ = n − − 3n + [1D4-2] Giá trị −∞ +∞ A B ) là: D C Lời giải Chọn B lim ( ) n − − 3n + = lim n ( ) − 1/ n2 − + / n = −∞ lim n = +∞; lim Vì Câu 10 ) ( − 1/ n − + / n2 = − < lim ( 3n − 5n ) [1D4-1] Giá trị −∞ +∞ A B là: C Lời giải D −2 Chọn B lim ( − n n )   n  = lim   ÷ − 1÷ = −∞   ÷   n   n  lim = +∞; lim   ÷ − 1÷ = −1   ÷   n Vì Câu 11 [1D4-2] +∞ A nπ   lim  n sin − 2n3 ÷   B bằng: C Lời giải −2 D −∞ Chọn C nπ    sin ÷ nπ  3 lim  n sin − 2n ÷ = lim n  − ÷ = −∞    n ÷   Vì nπ   sin  − ÷ = −2 lim n = +∞;lim  ÷  n ÷   nπ nπ   sin  1 ≤ ;lim = ⇒ lim − ÷ = −2  ÷ n n n  n ÷   sin Câu 12 lim  n  [1D4-2] Giá trị −1 A B ( ) n + − n −1   là: C Lời giải D +∞ Chọn C lim  n  Câu 13 (  n ( n + − n + 1)  n + − n −  = lim   = lim  n  n + + n −  ) [1D4-3] Cho dãy số −∞ A un un = ( n − 1) với B ( n + 1/ n + − 1/ n 2n + n + n2 − lim un Chọn kết +∞ C D Lời giải Chọn B 2n + n + n2 −1 lim un = lim ( n − 1) Ta có: ( n − 1) ( 2n + ) = lim = lim n4 + n2 − 2n3 − 2n − 2n + n4 + n2 − ` 2 2 − 2− 3+ = lim n n n n = 1 1+ − n n lim Câu 14 [1D4-3] +∞ A 5n − 3n + : B C D −∞ Lời giải Chọn A n Ta có: ) 1 1−  ÷ n −1 5 lim n = lim n n +1 3 1  ÷ + ÷ 5 5 n n n n   n  3 1 * lim 1 −  ÷ ÷ = > lim   +   = +  ÷  ÷  ÷  ÷ > n Ơ ữ 5 5   Nhưng , 5n − lim n = +∞ +1 Nên =1 là: lim Câu 15 [1D4-2] +∞ A 10 n + n2 + : 10 B C D −∞ Lời giải Chọn C 10 lim n4 + n2 + 10 1 1+ + n n = lim n2 Ta có: lim + Nhưng lim Nên Câu 16 [1D4-2] A 1 + =1 n2 n4 10 n + n2 + lim 10 =0 n2 = lim 200 − 3n5 + n : B C +∞ D −∞ Lời giải Chọn D lim 200 − 3n5 + 2n = lim n Ta có: lim Nhưng Nên Câu 17 200 − + = −3 < n n 200 −3+ n n lim n = +∞ lim 200 − 3n5 + n = −∞ [1D4-3] Cho dãy số có giới hạn (un) xác định : lim un  u1 =  un +1 = , n ≥ − un  Tìm kết A B C Lời giải Chọn B −1 D Ta có: u1 = ; u2 = ; u3 = ; u4 = ; u5 = ; un = Dự đoán n n +1 với n ∈ ¥* Dễ dàng chứng minh dự đoán phương pháp quy nạp lim un = lim Từ Câu 18 n = lim =1 n +1 1+ n [1D4-3] Tìm giá trị +1 A B  1  S = 1 + + + + + n + ÷   C 2 D Lời giải Chọn C Ta có: 1  1  S = 1 + + + + + n + ÷ = =2 2   1− lim Câu 19 [1D4-3] A 4n + 2n+1 3n + n+ : B C Lời giải Chọn B lim Ta có: 4n + 2n+1 3n + 4n+ + 21− n = lim n 3  ÷ +4 4 n 1 +  ÷ 2 = = lim n  3  ÷ +4  4 D +∞ n Vì n 1 3 lim  ÷ = 0; lim  ÷ = 2 4 n +1 − n +1 + n lim Câu 20 [1D4-3] Tính giới hạn: B A C −1 D Lời giải Chọn B Ta có: 1 + − n +1 − n = =0 lim = lim n n n +1 + n 1 + +1 n n lim Câu 21 [1D4-3] Tính giới hạn: + + + + ( 2n + 1) 3n + A B C D Lời giải Chọn B lim Ta có: Câu 22 + + + + ( 2n + 1) n2 1 = lim = lim = 2 3n + 3n + 3+ n [1D4-3] Tính giới hạn: A  1  lim  + + +  n ( n + 1)  1.2 2.3 B C Lời giải Chọn B Đặt : A= 1 + + + 1.2 2.3 n ( n + 1) = 1− 1 1 + − + + − 2 n n +1 = 1− n = n +1 n +1 D Khơng có giới hạn  1  n ⇒ lim  + + + = lim =1  = lim 1.2 2.3 n n + n + ( )   1+ n Câu 23 [1D4-3] Tính giới hạn:   1 lim  + + +  n ( 2n + 1)  1.3 3.5 B A C D Lời giải Chọn B Đặt A= 1 + + + 1.3 3.5 n ( 2n + 1) ⇒ 2A = 2 + + + 1.3 3.5 n ( 2n + 1) 1 1 1 ⇒ A = − + − + − + + − 3 5 n 2n + 1 2n ⇒ 2A =1− = 2n + 2n + n ⇒ A= 2n + Nên Câu 24   1 n 1 lim  + + + = lim =  = lim n ( 2n + 1)  2n + 1.3 3.5 2+ n   1 lim  + + +  n ( n + 2)  1.3 2.4 [1D4-3] Tính giới hạn: A B C Lời giải Chọn A Ta có :    1 1 2 lim  + + + + +  = lim  +  n ( n + 2)  1.3 2.4 n ( n + 2)  1.3 2.4 1 1 1 1  = lim  − + − + − + − ÷ 2 n n+2 D 1 1  = lim  + − ÷= 2 n+2 Câu 25  1  lim  + + + n( n + 3)  1.4 2.5 [1D3-3] Tính giới hạn: 11 18 A B C Lời giải D Chọn A Cách 1:  1  1  1 1 1  lim  + + + = lim  1 − + − + − + + − ÷  n(n + 3)  n n +   3  1.4 2.5 1  1 1  = lim  1 + + − − − ÷   n + n + n +  =  3n + 12n + 11  11 11 − lim  = 18 n + n + n + ( ) ( ) ( )   18 100 ∑ x ( x + 3) Cách 2: Bấm máy tính sau: lớn hơn) Câu 26 [1D3-3] Tính giới hạn: A so đáp án (có thể thay 100 số nhỏ   1   lim  − ÷1 − ÷  − ÷      n   B C Lời giải D Chọn B Cách 1:   1              lim 1 − ÷1 − ÷ 1 − ÷ = lim 1 − ÷1 + ÷1 − ÷1 + ÷ 1 − ÷1 + ÷     n          n   n    n −1 n + 1 n +1 = lim  = lim =  n n  2 3 n A −∞ B C Lời giải D +∞ Chọn B ≤ cos x ≤ ⇒ ≤ cos x ≤ , ∀x ≠ 2x 2x Cách 1: lim x →−∞ =0 2x lim x →−∞ nên Mà cos x =0 2x Cách 2: Bấm máy tính sau: Chuyển qua chế độ Rad + đáp án cos x 2x + CACL + x = −109 so Cách 3: Dùng chức lim máy VNCALL 570ES Plus: chuyển chế độ Rad + lim cos x x x → −109 so đáp án lim Câu 37 x →3 [1D4-2] Giá tri A Không tồn B x−3 x−3 C Lời giải D +∞ Chọn A  x−3 =1  x−3 x−3 x →3 x − x →3 x −  ≠ lim−  ⇒ xlim + →3 x − x →3 x − x −3 −x + lim− = lim− = −1  x →3 x − x →3 x − lim+ x−3 = lim+ Vậy không tồn giới hạn x − 5sin x + cos x x →+∞ x2 + lim Câu 38 [1D4-3] −∞ A B bằng: C Lời giải Chọn B x − 5sin x + cos x 3x 5sin x cos x lim = lim − lim + lim x →+∞ x →+∞ x + x →+∞ x + x →+∞ x + x2 + D +∞ 3x A1 = lim = lim x = x + x →+∞ + x →+∞ x2 −5 5sin x = ≤ A2 = lim ≤ lim = ⇒ A2 = x →+∞ x + x →+∞ x + x →+∞ x + lim cos x = ≤ A = lim ≤ lim = ⇒ A3 = 2 x →+∞ x + x →+∞ x + x →+∞ x + lim Vậy x − 5sin x + cos x lim =0 x →+∞ x2 + x4 + 8x x →+∞ x + x + x + lim Câu 39 [1D4-3] Chọn kết kết sau 21 21 24 − − 5 A B C Lời giải D là: 24 Chọn C x4 + 8x x →+∞ x + x + x + lim x4 + 8x x →−2 x + x + x + lim thành x ( x + 2) ( x2 − 2x + 4) x ( x2 − 2x + 4) x4 + 8x 24 lim = lim = lim =− 2 x →−2 x + x + x + x →−2 x →− ( x + ) ( x + 1) ( x + 1) lim+ x →1 Câu 40 [1D4-3] −1 A x3 − x2 x −1 +1 − x bằng: B C Lời giải D +∞ Chọn C x3 − x lim+ = lim x →1 x − + − x x →1+ lim+ Câu 41 [1D4-2] A –∞ x →1 x2 − x + x2 −1 x ( x − 1) x −1 − bằng: B –1 ( x − 1) = lim+ x →1 x x −1 ( x −1 − x −1 C ) = lim+ x →1 ( 1− x x −1 D +∞ ) = Lời giải Chọn D lim+ x →1 Câu 42 x2 − x + = +∞ x2 −1 lim ( x − x + 1) = > x →1+ lim+ ( x − 1) = 0; x − > x →1 lim ( x − 3x + x + 1) x →−∞ [1D4-2] Chọn kết kết sau −∞ A B C Lời giải là: +∞ D Chọn A 1  lim ( x − 3x3 + x + 1) = lim x  − + + ÷ = −∞ x →−∞ x →−∞ x x x   lim Câu 43 [1D4-2] Chọn kết kết sau −∞ A B C Lời giải x →+∞ x − x3 + x − x D là: +∞ Chọn D x − x + x − x = lim lim x →+∞ x →+∞ lim+ x →1 Câu 44 x2 − x + x −1 [1D4-2] A  1 1 x 1 − + − ÷ = +∞ x   x x bằng: B C Lời giải D +∞ Chọn A 3 x 1− + x 1− + 1− + x − x+3 x x = lim x x = lim x x = = lim+ + + x →1 x →1 x →1 1 1 x −1 2x −1   x2− ÷ 2− ÷ x x   lim x →1+ f ( x ) = ( x + 2) Câu 45 [1D4-3] Cho hàm số x −1 x + x2 + lim f ( x ) Chọn kết x →+∞ : A B C Lời giải D Không tồn Chọn A x −1 = lim x + x + x→+∞ lim f ( x ) = lim ( x + ) x →+∞ Câu 46 x4 + x2 + x →+∞ [1D4-2] Cho hàm số −1 A ( x − 1) ( x + )  x − x ≥ f ( x) =   x − x < B = lim x →+∞ 1 + − x x3 x = 1 1+ + x x lim f ( x ) x→2 Chọn kết : C D Không tồn Lời giải Chọn C lim+ f ( x ) = lim+ ( x − ) = Ta có x→2 x→2 lim f ( x ) = lim− ( x − 1) = x → 2− x →2 lim f ( x ) = lim− f ( x ) = Vì Câu 47 x → 2+ x→2 [1D4-3] Chọn kết −∞ A B Chọn C  2  x−2 lim−  − ÷ = lim−  ÷ x→0  x x  x →0  x  lim ( x − ) = −2 < x →0− Khi x → 0− ⇒ x < ⇒ x3 <  x−2 lim  ÷ = +∞  x  x →0− Vậy lim f ( x ) = nên x →2  2 lim−  − ÷ x →0  x x  : C Lời giải +∞ D Không tồn Câu 48 [1D4-2] Cho hàm số A −∞ 1 lim f ( x ) − x →1+ x − x − Chọn kết : 2 − 3 +∞ B C D Lời giải f ( x) = Chọn A  − x2 − x  lim+ f ( x ) = lim+  ÷ x →1 x →1  x −1  lim ( − x − x ) = −2 x →1+ Khi x → 1+ ⇒ x > ⇒ x3 − > lim f ( x ) = −∞ Vậy Câu 49 x →1+ [1D4-1] Tìm khẳng định khẳng định sau: ( I ) f ( x) cho [ a; b] liên tục đoạn A Chỉ C Cả ( I) ( I) liên tục đoạn ( II ) ( a; b ] x −3 x2 − [1D4-2] Cho hàm số −∞ B Chọn B lim x →3+ = lim+ x →3 x −3 x2 − ( x − 3) ( x − 3) ( x + 3) = lim+ ( x − 3) ( x + 3) [ a; b ) không liên tục B Chỉ f ( x) = A tồn số f ( c) = ( II ) f ( x ) Câu 50 f ( a) f ( b) > x →3 =0 ( II ) ( I) D Cả Hướng dẫn giải ( II ) ( a; c ) sai lim f ( x ) Giá trị C Lời giải x →3+ là: D +∞ c ∈ ( a; b ) x3 − x →−2 x + x + lim Câu 51 [1D4-2] A −∞ bằng: 11 − B C 11 D +∞ Lời giải Chọn B x3 − 11 lim =− x →−2 x + x + x4 + x →+∞ x + lim Câu 52 [1D4-1] Giá trị −1 A B là: C D +∞ Lời giải Chọn B x +7 x4 = lim = lim x →+∞ x + x →+∞ 1+ x 1+ BÀI 3: HÀM SỐ LIÊN TỤC Câu 53 [1D4-2] Cho hàm số x=2 tục là: A x2 − f ( x) = x +1 B − f ( ) = m2 − C với ± x≠2 Giá trị D Lời giải Chọn C x=2 ⇔ lim f ( x ) = f ( ) x→2 Hàm số liên tục x2 −1 lim = lim ( x − 1) = x →2 x + x →2 Ta có m = m2 − = ⇔   m = − Vậy Câu 54 [1D4-2] Cho hàm số (I) (II) f ( x) liên tục f ( x) f ( x ) = x2 − x=2 gián đoạn x=2 Chọn câu câu sau: m ±3 để f ( x) liên (III) f ( x) ( I) A Chỉ [ −2; 2] liên tục đoạn ( III ) B Chỉ ( I) C Chỉ ( II ) D Chỉ ( II ) ( III ) Lời giải Chọn B D = ( −∞; −2] ∪ [ 2; +∞ ) Ta có: lim f ( x ) = lim x − = x→2 x →2 f ( 2) = Vậy hàm số liên tục Câu 55 [1D4-2] Cho hàm số A x=2  x2 +  f ( x) =  x − x +  b + B − x ≠ 3; x ≠ x = 3; b ∈ ¡ C 3 Tìm b để f ( x) D liên tục − x=3 Lời giải Chọn D x = ⇔ lim f ( x ) = f ( 3) x →3 Hàm số liên tục x +1 = x − x+6 lim x →3 f ( 3) = b + b+ = Vậy: 1 −2 ⇔b=− 3+ = 3 f ( x) = Câu 56 [1D4-2] Cho hàm số ( I ) f ( x) gián đoạn ( II ) f ( x ) liên tục x −1 x −1 Tìm khẳng định khẳng định sau: x = x = 1 lim f x = ( ) III ( ) x→1 A Chỉ ( I) B Chỉ ( I) C Chỉ ( I) ( III ) D Chỉ ( II ) ( III ) Lời giải Chọn C D = ¡ \ { 1} x −1 1 = lim = x →1 x −1 x +1 lim x →1 Hàm số không xác định Câu 57 [1D4-2] Cho hàm số định sau: ( I ) lim+ f ( x ) = x →−2 ( II ) f ( x ) A Chỉ x = Nên hàm số gián đoạn  2x + −  f ( x) =  x+2 0  x > −2 x = −2 Tìm khẳng định khẳng liên tục ( III ) f ( x ) ( I) x = x = −2 gián đoạn ( III ) x = −2 B Chỉ ( I) ( II ) C Chỉ Lời giải ( I) D Chỉ ( I) Chọn B 2x + − = lim+ x →−2 x+2 lim+ x →−2 ( 2x + − 2x + + ) x+2 = lim+ x →−2 ( x+2 2x + + ) =0 lim f ( x ) = f ( −2 ) x = −2 nên hàm số liên tục  − x − ≤ x ≤ f ( x) =  x>2 1 [1D4-2] Cho hàm số Tìm khẳng định khẳng định sau: ( I ) f ( x) x = không xác định Vậy Câu 58 x →−2+ ( II ) f ( x ) ( III ) liên tục x = −2 lim f ( x ) = x→2 A Chỉ C Chỉ ( I) ( I) ( III ) B Chỉ D Cả ( I) ( II ) ( I ) ; ( II ) ; ( III ) sai Lời giải Chọn B D = [ −2; 2] f ( x) không xác định lim − x = f ( −2 ) = x = −2 Vậy hàm số liên tục lim f ( x ) = lim− − x = lim+ f ( x ) = x → x → 2− x →2 x →2 ; Vậy không tồn giới hạn hàm số [1D4-2] Tìm khẳng định khẳng định sau: f ( x) = ( I) x2 −1 ¡ liên tục x →−2 Câu 59 x = ; sin x f x = ( ) II ( ) x ( III ) f ( x ) = A Chỉ ( I) có giới hạn x → [ −3;3] − x2 ( II ) liên tục đoạn ( II ) ( III ) ( II ) B Chỉ C Chỉ Lời giải D Chỉ ( III ) Chọn B Dễ thấy kđ (I) sai, Kđ (II) lí thuyết Hàm số: Nên f ( x ) = − x2 f ( x) = − x liên tục khoảng ( −3;3) Liên tục phải liên tục trái cho liên tục đoạn f ( c) = [ −3;3] liên tục đoạn  sin x x≠0  f ( x ) =  5x a + f ( x) x=0 x = a Câu 60 [1D4-2] Cho hàm số Tìm để liên tục −1 −2 A B C D Lời giải Chọn B sin x lim = f ( 0) = a + x →0 5x Ta có: ; x=0 a + = ⇔ a = −1 Vậy để hàm số liên tục Câu 61 [1D4-1] Tìm khẳng định khẳng định sau: ( I ) f ( x) −3 [ a; b ] f ( a) f ( b) > tồn số c ∈ ( a; b ) ( II ) f ( x ) A Chỉ C Cả ( I) ( I) liên tục đoạn ( a; b ] [ b; c ) không liên tục B Chỉ ( II ) D Cả ( II ) ( I) ( II ) ( a; c ) sai Lời giải Chọn D KĐ sai KĐ sai Câu 62 [1D4-1]Tìm khẳng định khẳng định sau: I [ a; b] f ( x) f ( a) f ( b) < f ( x) = liên tục đoạn phương trình có nghiệm f ( x) f ( a) f ( b) ≥ f ( x) = [ a; b ] II khơng liên tục phương trình vơ nghiệm A Chỉ I B Chỉ II C Cả I II D Cả I II sai Lời giải Chọn A Câu 63 [1D4-2]Tìm khẳng định khẳng định sau: ( I) x +1 x −1 f ( x) = ( II ) ( III ) f ( x ) = sin x f ( x) = A Chỉ ( I) x x liên tục với liên tục liên tục ¡ x =1 B Chỉ x ≠1 ( I) ( II ) C Chỉ Lời giải ( I) ( III ) D Chỉ ( II ) Chọn D ( II ) Ta có hàm số lượng giác liên tục khoảng tập xác định x , x ≥ x  x f ( x) = =  x  x − , x < ( III )  x Ta có lim+ f ( x ) = lim− f ( x ) = f ( 1) = Khi x →1 x →1 y = f ( x) = Vậy hàm số x x liên tục x =1 ( III ) Câu 64  x2 − ,x≠  f ( x) =  x − 2 ,x=  [1D4-2]Cho hàm số sau: ( I ) f ( x) x= liên tục ( II ) f ( x ) x= gián đoạn ( III ) f ( x ) ¡ liên tục ( I ) ( II ) A Chỉ ( I ) ( III ) C Chỉ Tìm khẳng định khẳng định B Chỉ D Cả Lời giải ( II ) ( I) , ( II ) ( III ) , ( III ) Chọn C x≠ Với ta có hàm số x= Với f ta có x= x2 − f ( x) = x− ( 3) = liên tục khoảng x→ x→ và x −3 =2 3= f x− lim f ( x ) = lim ( −∞; ) ( 3; +∞ ) , ( 1) ( 3) nên hàm số liên ( 2) tục , ( 1) ( ) ¡ Từ ta có hàm số liên tục Câu 65 [1D4-2]Tìm khẳng định khẳng định sau: ( I) f ( x ) = x5 – x + ( II ) ( III ) f ( x) = A Chỉ ¡ x2 −1 f ( x) = x − ( I) liên tục liên tục khoảng ( –1;1) [ 2; +∞ ) liên tục đoạn ( I ) ( II ) ( II ) ( III ) ( I ) ( III ) B Chỉ C Chỉ D Chỉ Lời giải Chọn D f ( x ) = x5 − x + ( I) ¡ Ta có hàm đa thức nên liên tục Ta có ( III ) liên tục Câu 66 f ( x) = x − [ 2; +∞ ) Với Với x =1 x ≠1 ta có x → 2+ nên hàm số [1D4-3]Cho hàm số k ≠ ±2 A Chọn A D=¡ TXĐ: liên tục lim f ( x ) = f ( ) = ( 2; +∞ ) ( x + 1) , x >  f ( x ) =  x2 + , x < k , x =1  B k≠2 Tìm f ( x) k C Lời giải để k ≠ −2 x =1 gián đoạn k ≠ ±1 D f ( 1) = k ta có lim f ( x ) = lim− f ( x ) = lim− ( x + 3) = lim+ f ( x ) = lim+ ( x + 1) = x →1 x →1 x →1 x →1 x →1 ; suy lim f ( x ) ≠ k x =1 x →1 ⇔ k ≠ ⇔ k ≠ ±2 Vậy để hàm số gián đoạn Câu 67 [1D4-3]Cho hàm số A 3 − − x , 0< x ( ) Ta có ; suy , f ( x) = ( 1) ( ) ( 1; ) Từ ta chưa thể kết luận nghiệm phương trình khoảng Câu 70 π  tan x , x ≠ ∧ x ≠ + kπ , k ∈ ¢  f ( x) =  x 0 ,x=0 [1D4-4]Cho hàm số khoảng sau đây? Hàm số y = f ( x) liên tục  π  0; ÷  2 A B π   −∞; ÷ 4   π π − ; ÷  4 C Lời giải D ( −∞; +∞ ) Chọn A TXĐ: Với π  D = ¡ \  + kπ , k ∈ ¢    x=0 ta có f ( 0) = tan x sin x = lim lim x →0 x →0 x x x →0 cos x = lim f ( x ) = lim x →0 Vậy hàm số gián đoạn Câu 71 [1D4-3]Cho hàm số là: A x=0 lim f ( x ) ≠ f ( ) hay x →0  a x , x ≤ 2, a ∈ ¡ f ( x) =  ( − a ) x , x > B –1 C Lời giải Giá trị –1 Chọn D D=¡ TXĐ: Với Với x> x< ta có hàm số ta có hàm số f x= f ( x ) = a x2 liên tục khoảng f ( x ) = ( − a ) x2 ( ) = 2a x→ a = ⇔ ⇔ a2 + a − =  a = −2 Vậy a =1 a = −2 f ( x) D 2; +∞ liên tục khoảng ) liên tục –2 ¡ ( −∞; ) lim− f ( x ) = lim− a x = 2a ; Để hàm số liên tục để Với ta có lim+ f ( x ) = lim+ ( − a ) x = ( − a ) x→ ( a x= x→ x→ ⇔ lim+ f ( x ) = lim− f ( x ) = f x→ x→ hàm số liên tục ¡ ( ) ⇔ 2a = 2( − a) Câu 72  x2 , x ≥1   2x f ( x) =  , ≤ x 1 D Lời giải f ( x) = < x