đề thi toán trường chuyên lần 4

TRƯỜNG THPT TAM DƯƠNG KỲ THI CHUYÊN ĐỀ LẦN NĂM HỌC 2015-2016 ĐỀ THI MƠN TỐN 12 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề Câu (2,0 điểm) Cho hàm số: y  x3  x  x  (1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số (1) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hồnh độ x0 thỏa mãn phương trình: y ''( x0 )  12 Câu (1,0 điểm) 2sin a  sin 3a   Cho sin a  ; a   0;  Tính giá trị biểu thức: A  2cos a  cos3a  2 Giải phương trình: log2 x  log8  x  1  log 2x  e ln x   Câu (1,0điểm) Tính tích phân: I   ln x  x  dx x   Câu (1,0điểm) Cho tập hợp A  0;1;2;3; 4;5 Lập số tự nhiên có chữ số đôi khác Chọn ngẫu nhiên số số vừa lập, tính xác suất để hai số chọn có số chẵn Tìm số phức z thỏa mãn:   i  z  i.z   i Câu (1,0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC tam giác cân A, AB = a, BAC  1200 , AB '  2a Tính thể tích khối lăng trụ khoảng cách hai đường thẳng AB' BC Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông A Gọi H  5;5  hình chiếu A lên BC, đường thẳng chứa đường phân giác góc A có phương trình x  y  20  Đường thẳng chứa trung tuyến AM qua điểm K  10;5  Tìm tọa độ đỉnh A, B, C biết B có tung độ dương Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1;0;1 , B  2;1;  mặt phẳng (Q) có phương trình: x  y  z  16  Viết phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm A, B vng góc với mặt phẳng (Q) Viết phương trình đường thẳng d nằm mặt phẳng (Q) đồng thời cắt đường thẳng AB vng góc với đường thẳng AB  x 1  y    x   xy  Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:   x  xy  3x   x  3xy   Câu (1,0 điểm) Cho số thực a, b, c khác nhau, thỏa mãn điều kiện a  b  c  ab  bc  ca  Tìm giá trị nhỏ biểu thức: 2 P    a b b c c a ab  bc  ca  Hết 