TRƯỜNG THPT TAM DƯƠNG KỲ THI CHUYÊN ĐỀ LẦN NĂM HỌC 2015-2016 ĐỀ THI MƠN TỐN 12 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề Câu (2,0 điểm) Cho hàm số: y x3 x x (1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số (1) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hồnh độ x0 thỏa mãn phương trình: y ''( x0 ) 12 Câu (1,0 điểm) 2sin a sin 3a Cho sin a ; a 0; Tính giá trị biểu thức: A 2cos a cos3a 2 Giải phương trình: log2 x log8 x 1 log 2x e ln x Câu (1,0điểm) Tính tích phân: I ln x x dx x Câu (1,0điểm) Cho tập hợp A 0;1;2;3; 4;5 Lập số tự nhiên có chữ số đôi khác Chọn ngẫu nhiên số số vừa lập, tính xác suất để hai số chọn có số chẵn Tìm số phức z thỏa mãn: i z i.z i Câu (1,0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC tam giác cân A, AB = a, BAC 1200 , AB ' 2a Tính thể tích khối lăng trụ khoảng cách hai đường thẳng AB' BC Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông A Gọi H 5;5 hình chiếu A lên BC, đường thẳng chứa đường phân giác góc A có phương trình x y 20 Đường thẳng chứa trung tuyến AM qua điểm K 10;5 Tìm tọa độ đỉnh A, B, C biết B có tung độ dương Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1;0;1 , B 2;1; mặt phẳng (Q) có phương trình: x y z 16 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm A, B vng góc với mặt phẳng (Q) Viết phương trình đường thẳng d nằm mặt phẳng (Q) đồng thời cắt đường thẳng AB vng góc với đường thẳng AB x 1 y x xy Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: x xy 3x x 3xy Câu (1,0 điểm) Cho số thực a, b, c khác nhau, thỏa mãn điều kiện a b c ab bc ca Tìm giá trị nhỏ biểu thức: 2 P a b b c c a ab bc ca Hết