Đề thi - toanhoclavotan de thi hsg 6

ĐỀ THI HSG TOÁN Đề số Câu 1( điểm) a) Tính giá trị biểu thức sau: A = + 32 + 33 + 34 +………3100 b) Tính giá trị biểu thức B = x2 + 2xy2 – 3xy -2 x = y = Câu (4 điểm) a) Cho a; b  N ( 11a + 2b)  12 Chứng minh ( a + 34b) 12 b) Tìm số tự nhiên x; y biết: (x - 3)( y + 1) = c) Khi chia số tự nhiên a cho số: 5; 7; 11 số dư 3; 4; Tìm số a biết 100 < a < 200 Câu ( điểm) Tìm tất cặp số tự nhiên (x,y) cho 34x5y chia hết cho 36 Cho x  x   x   x  6 x a) Chứng minh x  b) Tìm x  Z thỏa mãn đẳng thức Câu ( điểm) a) Tìm n nguyên để (n2 – n – 1)  n – b) Tìm ƯCLN(2n + 1; 3n +1) Câu (6,0 điểm): Trên tia Ox, vẽ hai điểm A B cho OA = 2cm, OB = 4cm a) Trong ba điểm O, A, B điểm nằm hai điểm lại? Vì sao? b) Tính độ dài đoạn thẳng AB c) Điểm A có phải trung điểm đoạn thẳng OB khơng? Vì sao? d) Trên tia đối tia BA lấy điểm D cho BD = 2BA Chứng tỏ B trung điểm đoạn thẳng OD ĐỀ SỐ Câu Tính giá trị biểu thức sau: a) A = (-1).(-1)2.(-1)3.(-1)4… (-1)2010.(-1)2011 131313 131313 131313 + + ) 565656 727272 909090 2a 3b 4c 5d 2a 3b 4c 5d c) C = + + + biết = = = 3b 4c 5d 2a 3b 4c 5d 2a b) B = 70.( Câu Tìm x số tự nhiên, biết: a) x 1 = x 1 2  11 b) x : ( - )= 8 2 1,6   11 0,4  Câu a) Tìm tất cặp số tự nhiên (x,y) cho 34x5y chia hết cho 36 b) Không quy đồng mẫu số so sánh 9  19 9  19 A  2010  2011 ; B  2011  2010 10 10 10 10 Câu Cho A = n n4 a) Tìm n nguyên để A phân số b) Tìm n nguyên để A số nguyên Câu Cho tam giác ABC có ABC = 550, cạnh AC lấy điểm D (D không trùng với A C) a) Tính độ dài AC, biết AD = 4cm, CD = 3cm b) Tính số đo DBC, biết ABD = 300 c) Từ B dựng tia Bx cho DBx = 900 Tính số đo ABx d) Trên cạnh AB lấy điểm E (E không trùng với A B) Chứng minh đoạn thẳng BD CE cắt ĐỀ SỐ Bài : (5 điểm) Thực phép tính sau cách hợp lý : 2 2 a)  10  11  12  :  13  14  b) 1.2.3  1.2.3  1.2.3 7.82  3.4.2  16 c) 11.213.411  169 d) 1152 - (374 + 1152) + (-65 + 374) e) 13 - 12 + 11 + 10 - + - - + - + + - Bài : (4 điểm) Tìm x, biết: 2 a)  19x  2.5  :14   13    b) x   x  1   x      x  30   1240 c) 11 - (-53 + x) = 97 d) -(x + 84) + 213 = -16 Bài : (2 điểm) Tìm hai số tự nhiên a b, biết: BCNN(a,b)=300; ƯCLN(a,b)=15 a+15=b Bài : (3 điểm) a) Tìm số nguyên x y, biết : xy - x + 2y = 101102  b) So sánh M N biết : M  101103  101103  N 101104  Bài : (6 điểm) Cho đoạn thẳng AB, điểm O thuộc tia đối tia AB Gọi M, N thứ tự trung điểm OA, OB a) Chứng tỏ OA < OB b) Trong ba điểm O, M, N điểm nằm hai điểm lại ? c) Chứng tỏ độ dài đoạn thẳng MN không phụ thuộc vào vị trí điểm O (O thuộc tia đối tia AB) ĐỀ THI SỐ Câu (6 điểm): Thực phép tính 136 28 62 21 � � a) �   � 10 �24 �15 b) [528: (19,3 - 15,3)] + 42(128 + 75 - 32) – 7314 c) 5� 1� 6 � 11  � :8 6 � 20 4� Câu (4 điểm): Cho A = - + - + - 6+ + 19 - 20 a) A có chia hết cho 2, cho 3, cho khơng? b) Tìm tất ước A Câu (4 điểm): a) Chứng minh rằng: Hai số lẻ liên tiếp nguyên tố b) Tìm x biết: + + + 13 + 16 + + x = 501501 Câu (6 điểm): Cho tam giác ABC có BC = 5cm Trên tia đối tia CB lấy điểm M cho CM = 3cm a) Tính độ dài BM � =600 Tính CAM � � = 800, BAC b) Cho biết BAM c) Lấy K thuộc đoạn thẳng BM cho CK = 1cm Tính độ dài BK Bµi 1: ( 2.0 ®iĨm ) a) Rút gọn phân số: ĐỀ SỐ (  2) 33.53.7.8 3.53.2 4.42 b) So sánh không qua quy đồng: 7  15  15 7 A  2005  2006; B  2005  2006 10 10 10 10 Bài 2: ( 2.0 điểm ) Khơng quy đồng tính hợp lý tổng sau: 1 1 1 1 1 1     a) A   20 30 42 56 72 90 13     b) B  2.1 1.11 11.2 2.15 15.4 Bµi 3: ( 2.0 ®iĨm ) Một người bán năm giỏ xồi cam Mỗi giỏ đựng loại với số lượng là: 65 kg; 71 kg; 58 kg; 72 kg; 93 kg Sau bán giỏ cam số lượng xồi lại gấp ba lần số lượng cam lại Hãy cho biết giỏ đựng cam, gi no ng xoi? Bài 4: ( 3.0 điểm ) Cho góc AOB góc BOC hai góc kề bù Biết góc BOC năm lần góc AOB a) Tính số đo góc b) Gọi OD tia phân giác góc BOC Tính số đo góc AOD c) Trên nửa mặt phẳng bờ đường thẳng AC chứa tia OB,OD, vẽ thêm 2006 tia phân biệt (khơng trùng với tia OA;OB;OC;OD cho) có tất góc? Bµi 5: ( 1.0 điểm ) Cho p p + sè nguyªn tè( p > 3) Chøng minh r»ng p + hợp số S Cõu 1(3,0 điểm): Tính giá trị biểu thức sau: a 24.5  [131  (13  4) ] b 3 28.43 28.5 28.21    5.56 5.24 5.63 Câu 2(4,0 điểm): Tìm số nguyên x biết 24 5 �5 � a � � x  35 �3 � b (7 x  11)3  (3)2 15  208 c x   20  5.(3) Câu 3(5,0 điểm): a, Một số tự nhiên chia cho dư 5,chia cho 13 dư Nếu đem số chia cho 91 dư bao nhiêu? b, Học sinh khối xếp hàng; xếp hàng 10, hàng 12, hàng15 dư học sinh Nhưng xếp hàng 11 vùa đủ Biết số học sinh khối chưa đến 400 học sinh.Tính số học sinh khối 6? Câu 4(6,0 điểm): Cho góc bẹt xOy Trên nửa mặt phẳng có bờ xy,vẽ tia �  700 ; � Oz Ot cho xOz yOt  550 a Chứng tỏ tia Oz nằm hai tia Ox Ot ? b Chứng tỏ tia Ot tia phân giác góc yOz? c.Vẽ tia phân giác On góc xOz Tính góc nOt? Câu 5(2,0 điểm): Cho n số nguyên tố lớn Hỏi n2 + 2006 số nguyên tố hợp số S Bài 1(1,5đ): Tìm x a) 5x = 125; b) 32x = 81 ; c) 52x-3 – 2.52 = 52.3 Bài (1,5đ) Cho a số nguyên Chøng minh r»ng: a  � 5  a Bài (1,5đ) Cho a số nguyên Chứng minh rằng: a) Nếu a dơng số liền sau a dơng b) Nếu a âm sè liỊn tríc a còng ©m c) Cã thĨ kÕt luận số liền trớc số dơng số liền sau số âm? Bài (2đ) Cho 31 số nguyên tổng số số dơng Chứng minh tổng 31 số số dơng Bài (2đ) Cho số tự nhiên từ đến 11 ®ỵc viÕt theo thø tù t ý sau ®ã ®em cộng số với số thứ tự ta đợc tổng Chứng minh tổng nhận đợc, tìm hai tổng mà hiƯu cđa chóng lµ mét sè chia hÕt cho 10 Bài (1,5đ): Cho tia Ox Trên hai mặt phẳng đối nhău có bờ Ox Vẽ hai tia Oy Oz cho góc xOy xOz bắng 1200 Chøng minh r»ng: �  xOz � � yOz a) xOy b) Tia đối tia Ox, Oy, Oz phân giác góc hợp hai tia lại ... AB) ĐỀ THI SỐ Câu (6 điểm): Thực phép tính 1 36 28 62 21 � � a) �   � 10 �24 �15 b) [528: (19,3 - 15,3)] + 42(128 + 75 - 32) – 7314 c) 5� 1� 6 � 11  � :8 6 � 20 4� Câu (4 điểm): Cho A = - + -. .. - 12 + 11 + 10 - + - - + - + + - Bài : (4 điểm) Tìm x, biết: 2 a)  19x  2.5  :14   13    b) x   x  1   x      x  30   1240 c) 11 - (-5 3 + x) = 97 d) -( x + 84) + 213 = -1 6. .. Chứng tỏ B trung điểm đoạn thẳng OD ĐỀ SỐ Câu Tính giá trị biểu thức sau: a) A = (-1 ). (-1 )2. (-1 )3. (-1 )4… (-1 )2010. (-1 )2011 131313 131313 131313 + + ) 565 6 56 727272 909090 2a 3b 4c 5d 2a 3b 4c