Đang tải... (xem toàn văn)
đề thi học kì 1 môn toán 12 tham khảo
ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ I NĂM 2018 – Đề Số Mơn: TỐN 12 http://www.baitap123.com Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu Trong ba hàm số: I y x 1 x2 II y x3 x 1 III y x2 x x 1 Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang? A Chỉ I B Chỉ I III C Chỉ I II D Cả ba I, II, III Câu Số phát biểu hàm số y x3 x2 5x (1) Hàm số cho xác định với x (2) Hàm số cho hàm chẵn (3) Hàm số cho có đạo hàm cấp f '' 1 (4) Đồ thị hàm số cho parabol (5) Giới hạn lim y x , lim y x x A x B C Câu Tìm tất giá trị số thực m cho đồ thị hàm số y cận A m B m m 2 C m 2 D 4x có đường tiệm x 2mx D m 2 m Câu Hình đồ thị hàm số y x3 3x ? A B C D Trang Câu Sau ngày mưa lớn, Thành phố Hồ Chí Minh thường xuyên bị ngập Mực nước ngập trung bình vị trí (nếu có) tính theo hàm số y 3x4 5x3 x2 5x , với x khoảng cách tính từ cổng trường Đại học Y Dược Tp Hồ Chí Minh đến điểm (tính theo đơn vị km) Nhà bạn Trân nơi có mực nước ngập cao thành phố, ngày bạn Trân đến trường cách với vận tốc 60 mét/phút Hỏi bạn Trân bắt đầu học muộn từ để đến trường trước giờ? A 50 phút B 45 phút C 20 phút D 14 phút Câu Hàm số y 5ln x ln x đồng biến khoảng: 5 A 3; 2 ;2 5 B 3; 2; 2 C ; 3 ; D ; 3 2; Câu Điểm cố định đồ thị hàm số Cm : y x 4m mx 1 1 A M ; N 3;1 B N 3;1 1 C M ; D P 2;1 Q 2; 1 Câu Hàm số sau nghịch biến 0;3 ? x2 5x B y x 4x A y x x C y ln x 5 D y 15 x 3x x x x ln x3 x Câu Giá trị nhỏ hàm số y đoạn 1;1 x2 A B Câu 10: Tập xác định bất phương trình log x A 0;1 ; C 3 \ ; 2 C D x 12 1995 sin x cos x ln x 3 B ;0 1; D Trang Câu 11: Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? A y x 3x B y x 3x C y x x D y x 3x Câu 12: Cho hàm số y f x với f x g x , có lim f x lim g x 1 Khẳng định x x gx sau khẳng định đúng? A Đồ thị hàm số cho khơng có tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang C Đồ thị hàm số có nhiều tiệm cận ngang D Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng y y 1 Câu 13 Cho tứ diện ABCD có AC AD BC BD AB a , biết tam giác ACD BCD vng A B Thể tích hình chóp ABCD A a3 B a3 12 C a3 D a3 Câu 14 Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy a tổng diện tích mặt bên gấp đơi diện tích mặt đáy Khi đó, thể tích hình chóp a3 A a3 B 2a 3 a3 C a3 D 12 Câu 15 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có AB a, BC 2a, AA ' a Lấy điểm M cạnh AD cho AM 3MD Thể tích khối chóp MABC ' A a3 B 2a 3 C a3 D a3 Câu 16 Đồ thị hàm số y | log2 (2 x ) | hình bốn hình liệt kê bốn phương án A, B, C, D A Hình B Hình C Hình D Hình Trang Câu 17 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật ABCD, mặt (SAD) (SAB) vng góc với đáy Góc mặt (SBC) đáy 450 , AB 2a, BC a Khoảng cách hai đường thẳng AB SC A 5a 5 B a C 2a D 2a 5 Câu 18 Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a cạnh bên b Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A 3b B 3b a 3b 2 b 3a C 3a 2 3a b D 3a 2 a 3b Câu 19 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng (ABC) điểm H thuộc cạnh AB cho HA HB Góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABC) 600 Khoảng cách hai đường thẳng SA BC A 3a 13 B a 13 13 C 3a 13 13 D 3a 13 26 Câu 20 Cho hình lăng trụ đứng có đáy hình tam giác cạnh a, biết diện tích xung quanh lăng trụ 6a Thể tích hình lăng trụ A V 3 a Câu 21: Biểu thức A x B V 3a C V a3 D V 3 a x x x x x viết dạng lũy thừa số mũ hữu tỉ 15 18 B x 18 C x 15 16 D x 16 Câu 22: Cho a, b,c loga c 3,log b c 10 Hỏi biểu thức biểu thức sau A logab c 30 B log ab c 30 a2 a2 a4 Câu 23: Giá trị biểu thức P log a 15 a A B 12 C log ab c 13 30 D log ab c 30 13 bằng: C D Câu 24: Hàm số y x4 2x có khoảng đồng biến A 1;0 Câu 25: Cho hàm số y A B 1;0 , 1; C 1; D x x2 C Cố điểm có tọa độ nguyên đồ thị hàm số (C) x 1 B C D Trang Câu 26: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA vng góc với mặt đáy (ABCD), AB a, AD 2a Góc cạnh bên SB mặt phẳng (ABCD) 450 Thể tích hình chop S.ABCD A 6a 18 B 2a 3 C a3 D 2a 3 Câu 27: Đồ thị hàm số sau có hình dạng hình vẽ bên A y x C y x3 3x B y x3 3x 3x D y x3 3x Câu 28: Để đường cong (C ) : y phân biệt giá trị m A m B m x3 mx mx cắt đường thẳng (d ) : y C m D m x điểm Câu 29: Tập xác định hàm số f ( x ) ( x 3x 2)3 x A (0; ) \ {1;2} B [0; ) C [0; ) \ {1;2} D [0; ) \ {1} Câu 30:Cho hàm số y x 2mx 2m m4 Với giá trị m đồ thị ( Cm ) có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị lập thành tam giác có diện tích S = 4? A m 16 B m 16 C m 16 D m 16 Câu 31: Tính thể tích khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ biết AD’ = 2a A V a3 B V 8a C V 2a D V 2 a Câu 32: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, cạnh bên SA vng góc đáy SA 3a Tính thể tích V khối chóp S.ABC A V 2a B V a3 C V 3a D V a3 Câu 33: Cho tứ diện ABCD có cạnh BA, BC, BD đơi vng góc với nhau, BA = 3a, BC =BD = 2a Gọi M N trung điểm AB AD Tính thể tích khối chóp C.BDNM A V 8a B V 2a 3 C V 3a D V a3 Câu 34: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng (ABCD) điểm H thuộc cạnh AB cho HB = 2HA Cạnh SC tạo với mặt phẳng đáy (ABCD) góc 60 Khoảng cách từ trung điểm K HC đến mặt phẳng (SCD) Trang A a 13 B a 13 C a 13 a 13 D Câu 35: Trong không gian cho tam giác ABC vuông cân A, AB = AC = 2a Tính độ dài đường sinh l hình nón, nhận quay tam giác ABC xung quanh trục AC A l a B l C l 2a 2a D l a Câu 36: Một công ty sản xuất loại ly giấy hình nón tích 27cm3 Với chiều cao h bán kính đáy r Tìm r để lượng giấy tiêu thụ A r 36 2 B r 38 2 C r 38 2 D r 36 2 Câu 37: Trong khơng gian cho hình chữ nhật ABCD có AB = BC = Gọi P, Q điểm cạnh AB CD cho: BP = 1, QD = 3QC Quay hình chữ nhật APQD xung quanh trục PQ ta hình trụ Tính diện tích xung quanh hình trụ A 10 B 12 D C Câu 38: Cho tứ diện ABCD có cạnh a Thể tích khối cầu tiếp xúc với tất cạnh tứ diện ABCD bằng: A a3 B a3 24 2a C x Câu 39: Nghiệm bất phương trình A x x B x 36.3 D x C 3a 24 D x D y x 1 x 2 Câu 40: Bảng biến thiên sau hàm số nào? x y y + 1 A y 2x x 1 B y x 1 x 1 C y x 3 x 2 Câu 41: Đồ thị sau hàm số nào? y A B C D -2 x -1 O Trang -1 Câu 42: Số nghiệm phương trình 6.9x 13.6x 6.4x là: A B C D Câu 43: Theo hình thức lãi k p (đến kỳ hạn người gửi khơng rút lãi tiền lãi tính vào vốn kỳ kế tiếp) người gửi 200 triệu đồng vào ngân hàng theo kỳ hạn năm với lãi suất (giả sử lãi suất hàng năm khơng thay đổi) sau hai năm người thu số tiền lãi A 30 triệu đồng B , triệu đồng C triệu đồng D , triệu đồng Câu 44: Thiết diện qua trục hình nón tam giác cạnh 2a, thể tích khối nón a2 a3 a3 A B C a3 D Câu 45: Trong hàm số sau hàm số nghịch biến R: x 2 A y B y C y 4e 3 Câu 46: Trong hàm số sau, hàm đồng biến R? A y e x x B y x 3x C y x x Câu 47: Số nghiệm phương trình log x 12 log x x A B x C D y e x D y = -3x-sinx D Câu 48: Một hình chóp cụt (T2) có diện tích đáy 36, diện tích đáy (T1) hình chóp sinh (T2) Cắt (T2) mặt phẳng song song với đáy thiết diện có diện tích 9, (T2) chia thành hai khối chóp cụt Gọi V1, V2 thể tích khối chóp cụt chứa V đáy đáy Tính V2 19 8 A B C D Kết khác 189 27 x Câu 49: Phương trình x có nghiệm C x B x log 2 A x log D x log 2 Câu 50: Thiết diện qua trục hình trụ hình vng cạnh a, diện tích tồn phần hình trụ 3 a 3 a A 3 a B C Kết khác D Đáp án: 1.C 11.A 21.C 31.C 41.C 2.B 12.C 22.D 32.B 42.A 3.B 13.B 23.A 33.C 43.B 4.C 14.A 24.B 34.D 44.B 5.C 15.D 25.C 35.B 45.B 6.B 16.A 26.D 36.A 46.A 7.D 17.D 27.C 37.B 47.D 8.D 18.A 28.C 38.B 48.B 9.C 19.C 29.C 39.B 49.B 10.D 20.A 30.D 40.D 50.D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Trang Câu 1: Đáp án A Đồ thị hàm số y f ( x) có tiệm cận ngang lim y số hữu hạn x g ( x) Tức bậc tử nhỏ bậc mẫu Câu Dễ thấy (1) đúng, (2) sai hàm số cho hàm không chẵn không lẻ, (3) (qua tính tốn trực tiếp), (4) sai đồ thị có dạng chuẩn hàm đa thức bậc 3, (5) sai lim y x x Ta chọn phương án B Câu 3: Đáp án B lim y y tiệm cận ngang x Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận có tiệm cận đứng ⇔ mẫu có nghiệm khác TH1: f ( x) x2 2mx có nghiệm kép khác m ' m 2 f (0) 4 TH2: f(x) có nghiệm phân biệt có nghiệm m ' m f (0) 4 Vậy m = m = -2 Câu Dựa vào tính đồng biến – nghịch biến (tính biến thiên) ta loại hai phương án A D Với x , suy y , hay đồ thị hàm số qua điểm có tọa độ 0; ta loại phương án B Vậy ta chọn phương án C Câu Xét hàm số y 3x4 5x3 x2 5x , ta tính y ' 12 x3 5x2 12 x Khi y ' 12 x3 x 12 x 6 x x 1 x Vận dụng bảng biến thiên ta suy hàm số đạt giá trị lớn x Trang Do khoảng cách từ cổng trường Đại học Y Dược TP Hồ Chí Minh đến nhà bạn Trân km 1000 Suy thời gian Trân từ nhà đến trường t 18, 63 (phút) 60 Ta chọn phương án C Câu Tập xác định D 5 \ 3; 2 Ta tính y ' x 1 x3 2x Khi y ' x x 5 Vận dụng bảng biến thiên ta suy hàm số đồng biến khoảng 3; 2; 2 Ta chọn phương án B Câu Gọi M x0 ; y0 điểm cố định Vì M điểm cố định nên với giá trị m M thuộc Cm Khi phương trình y0 x0 4m có nghiệm với m 2(mx0 1) y0 (mx0 1) x0 4m có nghiệm với m 2m( x0 y0 2) (2 y0 x0 ) có nghiệm với m x0 y0 x0 x0 2 x0 2 y0 y0 x0 y0 y0 1 y0 Ta chọn phương án D Câu Như ta biết “ f x nghịch biến a; b f ' x 0, x a; b (dấu “=” xảy hữu hạn điểm)” Do đó, dùng chức tính đạo hàm điểm hàm số máy tính Casio – Vinacal ta thu kết sau: với phương án A: y ' 1 , với phương án B: y ' phương án C: y ' 1 Ta loại ba phương án A, B, C Ta chọn phương án D Trang Lưu ý toán giải theo phương pháp thơng thường nhiều thời gian Với tí tinh ý máy tính tay học sinh xử lí câu vài “nốt nhạc” Câu Ta tính y ' x 3x x x 1 x3 x x x 1 Khi x y ' x x 3x x x3 3x x x 1;1 x 1;1 x 1;1 Mặt khác y 4, y 1 3, y 1 Vậy y x y 1 Ta chọn phương án C 1;1 x x x x 12 0 x ln x Câu 10 Điều kiện 8 x 12 x ln x x x x k , k sin x cos x (vơ lí) Vậy tập xác định bất phương trình cho D Ta chọn phương án D Câu 11 A Câu 12 C Câu 13 Trang 10 Vì AC AD BC BD AB a nên hai tam giác ACD BCD vuông cân A B Đây yếu tố mà đề muốn che giấu Gọi I trung điểm cạnh CD Ta có AI BI AI BI mà AI CD nên AI BCD Vậy VABCD a , AB a nên tam giác ABI vuông cân I Suy 1 a 2 a3 AI SBCD a 3 2 12 Ta chọn phương án B Sai lầm thường gặp Không nhận hai tam giác ACD BCD vuông cân A B nên việc xác định đường cao gặp khó khăn dẫn đến khơng tìm thể tích hình chóp Câu 14 Giả sử xét hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vng ABCD mặt bên tam giác cân S, hình chiếu S lên mặt đáy trùng với giao điểm F AC BD Vì tổng diện tích mặt bên gấp đơi diện tích mặt đáy nên 4SSAB 2S ABCD Hay l.a 2a , suy l a (với l độ dài đường cao AL tam giác SAB) Ta tính độ dài đường cao SF SL2 LF a 1 a a3 Vậy SS ABCD SF SABCD a 3 Ta chọn phương án A Sai lầm thường gặp: Nhầm lẫn hình chóp tứ giác hình chóp nên tính nhầm độ dài đường cao hình chóp biến đổi nhầm hệ thức 4SSAB 2S ABCD dẫn đến việc chọn đáp án B hay D Câu 15 Ta có VMAB 'C VB ' AMC Trang 11 (với S AMC 3 3a ) S ADC 2a 4 Do VMAB 'C 3a a3 a 4 Ta chọn phương án D Sai lầm thường gặp Không nhận VMAB 'C VB ' AMC để chọn đường cao ứng với đáy cho dễ dàng việc tính toán Câu 16 Đồ thị hàm số y | log2 (2 x ) | khơng có phần nằm trục hoành nên loại đáp án C Hàm số y | log2 (2 x ) | xác định với x nên đồ thị hàm số y | log2 (2 x ) | không cắt trục Oy Vậy chọn đáp án A Câu 17 Vì mặt (SAD) (SAB) vng góc với đáy nên SA ABCD BC SA Ta có BC SAB BC SB BC AB SBC ; ABCD SBA 450 Ta tính SA 2a.tan 450 2a Vì CD / / AB nên d AB; SC d AB; SCD d A; SCD Để ý thấy CD SAD hay CD SD , kết hợp dựng AH SD , suy CD AH Do AH SCD Do d AB; SC AH Ta có AH SD SA AD AH 2a 5 Ta chọn phương án D Câu 18 Trang 12 Vì S.ABC hình chóp tam giác nên tâm O mặt cầu ngoại tiếp hình chóp nằm đường cao SH, H trọng tâm tam giác ABC Gọi I trung điểm cạnh SA Ta có OI SA Khi hai tam giác vng SIO SHA đồng dạng SO SI SA Từ ta suy SA SH 2SH Do SO SA2 r (với r bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp) 2SH 2 a 3 Để ý SH SA AH b 3 Ta tính SH Vậy r 2 2 3b2 a 3b2 a 3 SA2 b2 3b2 2 2SH 3b a 2 3b a Ta chọn phương án A Câu 19 Trong mặt phẳng (ABC), qua A kẻ đường thẳng d song song với BC Kẻ HI d Ta thấy AI SHI Trong tam giác vuông SHI kẻ HK SI Dễ thấy HK SIA Ta có d SA, BC d B, SIA 2d H , SIA 2HK Ta tính HI HA.sin 600 a Dễ thấy SH HC tan 60 a Từ 1 3a 13 ta tính HK 2 HK SH HI 26 Trang 13 Suy d SA, BC HK 13 a 13 Ta chọn phương án C Sai lầm thường gặp Công đoạn khó khăn tìm đoạn HK từ dễ dàng tính d SA, BC Nhiều bạn thường tính HK vội vàng khoanh đáp án D Câu 20 Diện tích xung quanh hình lăng trụ cho S xq 3ha 6a Suy h 2a Thể tích khối lăng trụ 1 3 V h.S ABC 2a a a a 2 Ta chọn phương án A Sai lầm thường gặp Nhầm lẫn S xq hay V h.S ABC dẫn đến chọn nhầm đáp án B hay D Câu 21: Đáp án C Cách 1: x x x x x Cách 2: Casio 1 1 1 1 1 1 2 15 x 16 CALCx 2 C (kết 0) x x x x - (đáp án A, B, C, D) Câu 22: Đáp án D 1 Ta có: loga c log c a ;log b c 10 log c b 10 Suy log c a log c b log c ab 13 30 log ab c 30 13 Câu 23: Đáp án A Thay a 100 , sử dụng MTCT Chú ý cần thay a giá trị dương đc x Câu 24: y ' x3 x y ' x 1 1 x y' x Câu 25: Cách 1: Dùng MODE khảo sát hàm số với khởi tạo START = -10, END = 10, STEP = thấy hàm số có giá trị nguyên f 2 0, f 2, f 4, f Trang 14 số điểm có tọa độ nguyên số giá trị x thỏa mãn x – ước Ta có x 1 ước 3, 1 nên có điểm Cách 2: Có y Câu 26: Đáp án D 1 2a V SA.SABCD a.a.2a 3 Câu 27: Nhìn vào hình vẽ ta nhận thấy: + Đồ thị hàm cho nhận Oy làm trục đối xứng nên loại đáp án B D + x y 2 Chọn đáp án C Câu 28: Phương trình hoành độ giao điểm hai đường cho x x (x mx m 1) x x2 mx m mx mx x 0(*) Đề hai đường cho cắt điểm phân biệt phương trình (*) phải có hai nghiệm phân biệt khác m2 m Chọn đáp án m 4(m 1) (m m 2)2 0 m m Chọn đáp án C Câu 29: x x 3x Hàm số cho xác định x x x Vậy tập xác định hàm số D [0; ) \ {1;2} Chọn C Câu 30: Chọn D y ' x3 4mx x( x m) Trang 15 Hàm số có điểm cực trị y’ có nghiệm phân biệt m Khi A(0;2m m4 ), B( m; m4 m2 2m), C ( m; m4 m2 2m) ba điểm cực trị đồ thị hàm số AB AC m m4 , BC 4m Suy tam giác ABC cân A Gọi H trung điểm BC H 0; m4 m2 2m AH m2 1 S ABC AH BC m2 m m2 m 2 Mà S ABC m2 m m 16 Câu 31: AD / AD 2a AD a V 1 a a .2a 3 2 a3 2a Đáp án C V Câu 32: Đáp án B Câu 33: Khối chóp C.BDNM có CB đường cao nên tích V BC SBDNM , + BD 2a + Tứ giác BDNM hình thang vng B, M MN đường trung bình tam giác ABD nên có diện tích: SBDNM (MN BD).BM (a 2a ) 3a 3a (đvtt) Đáp án: C Câu 34: Trang 16 Vì H hình chiếu vng góc S lên (ABCD) nên SH BH Xét tam giác BHC vng B có HC (ABCD) BC HC tan 600 600 nên có SH Xét tam giác SHC vuông H, SCH a 13 Gọi M điểm cạnh CD thỏa HM / /AD , suy (SHM ) Dựng HI HI SM I SH HI HM a 39 (SCD) theo giao tuyến SM d(H ,(SCD)) Xét tam giác SHM vng H có đường cao HI nên a 39 a2 16 13a a 13 d(H ,(SCD)) d(H ,(SCD)) Vì K trung điểm HC nên có d(K ,(SCD)) a 13 Đáp án: D Câu 35: Tam giác ABC vuông cân A, AB AB BC AC AC 2a nên có 2a Hình nón trục AC nên có đường sinh l BC 2a Đáp án: B Câu 36: 27cm , đường sinh l , đường cao h bán kính r Cái ly hình nón có V V r h Stp r2 r 3V r h r2 r l r 34 r 34 r r h 2 r r r2 38 r2 r Trang 17 r2 r2 Xét hàm số f (r ) f '(r ) r r (0; ) có f '(r ) 38.2 r3 38 2 r r 2r r 36 2 Bảng biến thiên: r f '(r ) f (r ) r - 38 2 + 38 f (r ) hay Stp đạt cực tiểu 2 Đáp án: A Câu 37: Quay hình chữ nhật APQD xung quanh trục PQ ta hình trụ có h r AP nên có diện tích xung quanh Sxq .r.h .3.2 PQ 2, 12 Đáp án: B Câu 38: Gọi I,J,K,H,M,N trung trung điểm AB, BC, CD, DA, AC, BD Theo tính chất hình bình hành ta chứng minh IK, JH, MN cắt trng điểm đường, gọi giao điểm O Vì ABCD tứ diện OI OJ OK OI AB,OK OH OM CD,OM ON AC ,ON BC O tâm mặt cầu tiếp xúc với cạnh tứ diện ABCD Xét hình vng IJKH cạnh IH IH OI V R3 a a R a3 24 Đáp án: B Trang 18 3x 1(t Câu 39 : Đặt t 3x Vậy 1 0) BPT thành : t x 4t t Đáp án B Câu 40: - Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: + Tiệm cận đứng x + Tiệm cận ngang y + y - Chọn đáp án D Câu 41: - Dựa vào đồ thị hàm số ta suy bảng biến thiên y' x2 x1 x + y + 1 - Ta thấy hệ số a giao điểm với trục Oy 0;1 - Chọn đáp án C x x Câu 42: 6.9 x 13.6 x 6.4 , t > ta có phương trình bậc hai có hai nghiệm , đặt t = dương phân biệt nên phương trình cho có hai nghiệm Đáp án A Câu 43: Đáp án B Cơng thức tính lãi kép S T (1 r)n có số tiền lãi sau năm + số lãi năm 1: 200.0,0 =14 +số lãi năm 2:0,0 (200+14)=14, Câu 44: Đáp án B Thiết diện qua trục tam giác nên l=2a,R=a a3 Thể tích khối nón R h Câu 45: Đáp án B Trang 19 Theo tính chất hàm số a x hàm số nghịch biến 0< a