02 các phép toán trên ma trận

Bài I II Các phép toán ma trận Phép cộng ma trận nhân ma trận với số Định nghĩa phép tốn Các tính chất Phép nhân ma trận với ma trận Định nghĩa phép tốn Các tính chất I Phép cộng ma trận nhân ma trận với số Định nghĩa phép tốn Ví dụ: Thơng tin lợi nhuận siêu thị (A, B, C) kinh doanh mặt hàng (1, 2, 3, 4) tháng đầu năm cho thành bảng sau: MH Siêu thị A 12 -2 13 27 B 23 31 14 22 C 12 47 29 Lợi nhuận tháng cuối năm có thay đổi, cụ thể sau: MH Siêu thị A 30 17 -1 11 B 20 23 16 C 13 -9 37 19 I Phép cộng ma trận nhân ma trận với số Định nghĩa phép toán Hãy đưa bảng kê lợi nhuận năm: MH Siêu thị A 12 -2 13 27 B 23 31 14 22 C 12 47 29 A 30 17 -1 11 B 20 23 16 C 13 -9 37 19 A 42 15 12 38 B 43 54 30 27 C 16 84 48 MH Siêu thị MH Siêu thị 12 2 13 27 � � � A� 23 31 14 22 � � �3 12 47 29 � � � 30 17 1 11 � � � B� 20 23 16 � � � 13 9 37 19 � � � 42 15 12 38 � � � AB� 43 54 30 27 � � � � 16 84 48 � � I Phép cộng ma trận nhân ma trận với số Định nghĩa phép tốn Ví dụ: Thơng tin doanh thu doanh nghiệp (A, B) kinh doanh mặt hàng (1, 2, 3) cho thành bảng sau: MH Siêu thị A 12 32 13 B 23 31 14 12 32 13 � � A� � 23 31 14 � � Nếu đánh thuế 10% số doanh thu thu doanh thu sau thuế doanh nghiệp là: MH Siêu thị A 10,8 28,8 11,7 B 20,7 27,9 12,6 10,8 28,8 11,7 � � 0,9 �A  � � 20,7 27,9 12,6 � � I Phép cộng ma trận nhân ma trận với số Định nghĩa phép toán Cho hai ma trận cấp m �n : A   a ij  m�n ; B   bij  m�n Tổng hai ma trận A B ma trận cấp m �n, ký hiệu A + B xác định sau: A  B   a ij  bij  m�n Tích ma trận A với số  ma trận cấp m �n, ký hiệu A xác định sau: A   .a ij  m�n Chú ý: +) Phép cộng ma trận áp dụng cho ma trận cấp; +) Việc thực phép cộng hai ma trận cấp nhân ma trận với số thực “theo vị trí”: I Phép cộng ma trận nhân ma trận với số Định nghĩa phép tốn Ví dụ: Cho ma trận �3 2 � A� ; � 4 � � 6 4 � � B� � �3 � Khi đó: 3 � � AB� �  16 � � �6 4 10 � 2A  � � �8 14 � I Phép cộng ma trận nhân ma trận với số Các tính chất Với A, B, C ma trận cấp m �n; TC1: AB  BA TC2:  A  B  C  A   B  C  TC3: A  0m�n  0m�n  A TC4: A    A   0m�n TC5: 1.A  A TC6:   A  B   A  B TC7:      A  A   A TC8:    A    A  ,  số bất kỳ: II Phép nhân ma trận với ma trận Định nghĩa phép tốn Ở phổ thơng xét tích vơ hướng vectơ R3: u   2, 1,3 ; v   3,6, 5  u.v  2.3  (1).6  3.(5)  15 Tương tự, ta có phép tích vơ hướng vectơ với số phần tử lớn hơn: X   x , x ,K , x n  Y   y1 , y ,K , y n  XY  x1.y1  x y  L  x n y n Ví dụ: X   3, 2,1,  Y   3,6, 5,1 XY  3.3  (2).6  1.(5)  4.1  4 II Phép nhân ma trận với ma trận Định nghĩa phép toán Cho hai ma trận: �a11 a12 �a a 22 21 � A �L L � a m1 a m � L L L L �b11 �b 21 B� �L � b n1 � a1n � a 2n � � L � � a mn � m�n b12 b 22 L bn L L L L b1p � b 2p � � L � � b np � n�p ma trận A có số cột số dòng ma trận B ĐN: Tích ma trận A ma trận B ma trận cấp m �p, ký hiệu AB xác định sau: �c11 c12 �c c 22 21 � AB  �L L � c m1 c m � L L L L cij  a i1b1j  a i2 b j  L  a in b nj  A id �Bcj c1p � c 2p � � L � � c mp � m�p A id   a i1 a i2 L �b1j � �b � 2j Bcj  � � �L � � � �b nj �  i  1, 2,K , m; j  1, 2,K , p  a in  II Phép nhân ma trận với ma trận Định nghĩa phép tốn Chú ý: (1) Tích AB có nghĩa (thực được) số cột ma trận đứng trước (A) số dòng ma trận đứng sau (B); (2) Cấp ma trận tích AB (khi có nghĩa): Ma trận AB có số dòng số dòng ma trận đứng trước số cột số cột ma trận đứng sau; A 3�7 �B7�2  AB3�2 (3) Các phần tử AB tính theo quy tắc: Phần tử c ij (nằm dòng i, cột j AB) tích vơ hướng dòng i ma trận đứng trước cột j ma trận đứng sau cij  A id �Bcj II Phép nhân ma trận với ma trận Định nghĩa phép tốn Ví dụ: Cho hai ma trận 3 � � A� ; � �9 4 � 2� �5 8 � AB  � � 27 13 � � 2�2 �1 � � B�  � � �5 1� � � 3�2 số cột A = số dòng B = �1 � � 3   10  c11   3  ��  � � �5 � � � c12  9    8 c 21    10  27 c 22  27  12   13 B3�2 A 2�3  BA 3�3 �24 11 � � BA  � 33  14 � � � 24 � � � II Phép nhân ma trận với ma trận Định nghĩa phép tốn Ví dụ: Cho hai ma trận �2 4 � � A� ; � � � 3 � � � 2 � � � B�  � � � 6� � � Tính A� B �42 36 42 50 � � A� B� 18 10  � � �22 17 12 20 � � � Cho ma trận: �2 2 �4 1 A� �2 � 6 � 1� 2 � �4 3 3� � ; B� �5 3 3� � � 5� �3 1 Phần tử nằm dòng 2, cột ma trận tích A'.B là: 50:50 A: - B: - 23 C: 15 D: - 15 2� 4� � 3� � 1� II Phép nhân ma trận với ma trận Các tính chất TC1: Tính kết hợp TC2: Tính phân phối phép cộng  AB  C  A  BC  A  B  C   AB  AC TC3:  B  C  D  BD  CD Với A, B ma trận cho tích AB tồn tại,  số   AB    A  B  A  B  TC4: Mọi ma trận không thay đổi nhân với ma trận đơn vị AE  A, EA  A TC5: Nếu tích AB tồn A  AB  � B�� Chú ý: Nói chung phép nhân ma trận khơng có tính chất giao hốn ... Tích ma trận A với số  ma trận cấp m �n, ký hiệu A xác định sau: A   .a ij  m�n Chú ý: +) Phép cộng ma trận áp dụng cho ma trận cấp; +) Việc thực phép cộng hai ma trận cấp nhân ma trận. .. � 20,7 27,9 12,6 � � I Phép cộng ma trận nhân ma trận với số Định nghĩa phép toán Cho hai ma trận cấp m �n : A   a ij  m�n ; B   bij  m�n Tổng hai ma trận A B ma trận cấp m �n, ký hiệu... Phép nhân ma trận với ma trận Định nghĩa phép tốn Chú ý: (1) Tích AB có nghĩa (thực được) số cột ma trận đứng trước (A) số dòng ma trận đứng sau (B); (2) Cấp ma trận tích AB (khi có nghĩa): Ma