Giáo án Giải tích 12 chương 1 bài 4: Đường tiệm cận

GIÁO ÁN MƠN TỐN LỚP GIẢI TÍCH ĐƯỜNG TIỆM CẬN Đ5 - Tiệm cận (Tiết 1) Ngày dạy: A - Mục tiêu: - Nắm vững định nghĩa tiệm cận đồ thị Biết sử dụng định nghĩa để tìm tiệm cận đồ thị số hàm số để chứng minh công thức tiệm cận - Nắm cách tìm tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, tiệm cận xiên đồ thị hàm số B - Nội dung mức độ: - Định nghĩa, cách tìm tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, tiệm cận xiên - Các định lí 1, định lí Các ví dụ 1, - Áp dụng giải tốn tìm tiệm cận số Hàm số C - Chuẩn bị thầy trò: - Sách giáo khoa, biểu bảng biểu diễn đồ thị số hàm số - Máy tính điện tử Casio fx - 570 MS D - Tiến trình tổ chức học:  Ổn định lớp: - Sỹ số lớp: - Nắm tình hình sách giáo khoa, chuẩn bị tập học sinh  Bài mới: I - ĐỊNH NGHĨA Hoạt động 1: Chữa tập (phần b): Tìm cung lồi, cung lõm điểm uốn (nếu có) đồ thị hàm số: y=  2x 5x  Thêm câu hỏi: Tìm  2x � � � � lim   � � � x �� � 5x  � � � � Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Trình bày giải chuẩn bị nhà Kết đạt được: Trình bày giải rõ ràng, tính tốn xác: Cung lồi (- ; - Gọi học sinh lên bảng thực tập - Phát vấn: 4 ) Cung lõm ( ; +) 5 Kết khơng có điểm uốn  2x � � � � lim lim   = � � � x ��  5x  4)  x �� � 5x  � � � �  2x � � � � lim   � � � �= x �� 5x  � � � � thể đồ thị nào? =0 - Tổ chức đọc, nhiên cứu phần định nghĩa SGK - Đọc, nghiên cứu phần định ngiã SGK - Thuyết trình khái niệm đường tiệm cận đồ thị hàm số Hoạt động 2: Quan sát đồ thị hàm số đường tiệm cận đồ thị hàm số y y=  2x 5x  x -2 -4 y= - x= 5 Hoạt động học sinh - Chỉ tiệm cận đồ thị y = - Hoạt động giáo viên Đặt vấn đề: Tìm tiệm cận đồ thị hàm số ? II - Cách xác định tiệm cận - Tim cận xiên: Hoạt động 3: Đọc, nghiên cứu phần “ Tiệm cận xiên “ trang 36 - SGK Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Đọc, nghiên cứu phần “ Tiệm cận xiên “ - Ph¸t vÊn kiĨm tra sù ®äc hiĨu cđa häc sinh - Hiểu định lí - Nắm cách tìm hệ số a, b tiệm cận xiên y = ax + b Chứng minh đường thẳng d: y = ax + b tiệm cận đồ thị y = f(x)  lim  f (x)  (ax  b)  x �� lim  f (x)  (ax  b)  x �� - Thuyết trình định lí Cách tìm hệ số a, b cđa tiƯm cËn y = ax + b - Đặt vấn đề: Chứng minh đờng thẳng d:y = ax + b tiệm cận đồ thị hàm sè f(x) vµ chØ a) Xét x  +  Gọi M(x; f(x))  (C) - đồ thị hàm f(x), P(x; ax + b)  d; h = MI khoảng cách từ M đến d;  = g(d; uur  0x )  lim  f (x)  (ax  b)   x �� hc lim  f (x)  (ax  b)   x �� Chó ý: Trong tam giác MIP ta có: a= lim x � � f (x) x ;b= a= lim x � � f (x) x ;b= lim  f (x)  ax  x � � MI = MPcos Theo định nghĩa, d tiệm cận (C)  lim MI  xlim MP cos   �� x � � lim  f (x)  ax  x � � - NÕu a = ta cã tiÖm cËn ngang NÕu a    lim MP  x � � ta có tiệm cận xiên cos sè lim  f (x)  (ax  b)  x - Khái niệm tiệm cận xiên (ngang) bên trái, bên phải (đpcm) b) Trờng hợp x  -  chøng minh t¬ng tù y (C) M I P x H Hoạt động 4: Tìm tiệm cận xiên đồ thị hàm số y = f(x) = x2 1 Hoạt động học sinh a= = f (x) x2 1 = lim lim x �� x �� x x � 1  1 � xlim � � x � � lim    1 � x � � x2 � = x 1 x lim x �� x Hoạt động giáo viên - Hướng dẫn học sinh tìm tiệm cận xiên theo cơng thức xác định a, b: f (x) x ;b= f (x) x ;b= a= lim x � � a= lim x � � lim  f (x)  ax  x � � lim  f (x)  ax  x � � b= lim  f (x)  ax  x �� =   � lim x �� � � lim � x �� �  1  x  x2 1  x  x2 Tìm tiệm cận y = x - Tiệm cận xiên phải y = - x - Tiệm cận xiên trái Hoạt động 5: Xác định tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = f(x) = + x2 Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Đọc, nghiên cứu ví dụ trang 37 - SGK - áp dụng định nghĩa tìm tiệm cận đồ thị hàm số y=x-1+ x Tổ chức cho học sinh đọc, nghiên cứu ví dụ trang 37 - SGK Củng cố cách tìm tiệm cận xiên, tiệm cận ngang đồ thị hàm số Phát vấn: Tìm tiệm cận xiên đồ thị hàm số: y = x - + x - Tiệm cận đứng: Hoạt động 6: Đọc, nghiên cứu nội dung cách chứng minh định lí trang 38 - SGK Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Đọc, nghiên cứu nội dung cách chứng minh định lí trang 38 - SGK - Tìm tiệm cận đứng đồ thị hàm số: y=x-1+ - Tỉ chøc cho häc sinh ®äc, nghiên cứu nội dung cách chứng minh định lí trang 38 - SGK - Ph¸t vÊn kiĨm tra sù ®äc hiĨu cđa häc sinh x Hoạt động 6: Tìm giá trị m để đồ thị hàm số y = x2 xm Hoạt động học sinh có tiệm cận đứng Hoạt động giáo viên - Với m = 0, y = x2 x x với x   đồ thị hàm số tiệm cận đứng - Với m  0, x2 lim  � đồ thị có tiệm cận đứng x �m xm x = m Bài tập nhà: 1, 2, trang 38 - SGK - Hướng dẫn học sinh giải tập - Củng cố: Cách tìm tiệm cận đứng đồ thị hàm số Điều kiện để đồ thị hàm số dạng y= f (x) g(x) có tiệm cận đứng Lần : Tiệm cận (Tiết 2) Tiết 13: Ngày dạy: A - Mục tiêu: - Thành thạo kĩ tìm tiệm cận đồ thị số Hàm số - Củng cố kiến thức B - Nội dung mức độ: - Luyện kĩ tìm tiệm cận đồ thị hàm giới thiệu SGK - Củng cố Định nghĩa, cách tìm tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, tiệm cận xiên định lí 1, định lí - Chữa tập cho tiết 12 C - Chuẩn bị thầy trò: - Sách giáo khoa, biểu bảng biểu diễn đồ thị số hàm số - Máy tính điện tử Casio fx - 570 MS D - Tiến trình tổ chức học:  Ổn định lớp: - Sỹ số lớp: - Nắm tình hình sách giáo khoa, chuẩn bị tập học sinh  Bài mới: Hoạt động 1: Chữa tập trang 38 - SGK Tìm tiệm cận đồ thị hàm số sau: a) y = x 2x b) y = 2x  x2 Hoạt động học sinh a) Tiệm cận ngang y = - 1, tiệm cận đứng x = c) y = x2  x 1  2x  5x Hoạt động giáo viên - Gọi học sinh thực giải tập b) Tiệm cận ngang y = 0, tiệm cận đứng x =  c) Tiệm cận ngang y = - - Củng cố cách tìm tiệm cận đồ thị hàm số , tiệm cận đứng x = - x = Hoạt động 2: Chữa tập trang 38 - SGK Tìm tiệm cận xiên đồ thị hàm số: y = x3  x  x2  Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Tìm Tiệm cận xiên y = x Định hướng: Tìm theo cơng thức dùng định nghĩa Hoạt động 3: Chữa tập trang 38 - SGK Tìm tiệm cận đồ thị hàm số: a) y = x  x 1 b) y = x  6x  x 3 c) y = 5x + + Hoạt động học sinh 2x  Hoạt động giáo viên a) Tiệm cận đứng x = - 1, tiệm cận ngang y = - - Gọi học sinh thực giải tập b) Tiệm cận đứng x = 3, tiệm cận xiên y = x - - Định hướng: Tìm theo cơng thức dùng định nghĩa c) Tiệm cận đứng x = , tiệm cận xiên y = 5x + - Định hướng: Tìm theo công thức dùng định nghĩa Hoạt động 4: Tuỳ theo giá trị m tìm tiệm cận đồ thị hàm số y = Hoạt động học sinh mx  6x  x2 Hoạt động giáo viên Ta có y = f(x) = mx + - 2m + 4m  14 x2 xác định x - Củng cố cách tìm tiệm cận đồ thị hàm số  - a) Nếu m = ta có y = - 14 x2 - Hướng dẫn giải tập có tiệm cận đứng x = - 2, tiệm cận ngang y = b) Nếu m = y = x - x  - nên đồ thị hàm số khơng có tiệm cận c) Nếu m  m  tìm tiệm cận đứng x = - 2, tiệm cận xiên y = mx + - 2m Bài tập nhà: - Tìm tiệm cận đồ thị hàm số sau: a) y = 2x  x  7x  10 d) y = x  x  4x  x2  b) y = 3x  7x  15 x 1 e) y = - 2x + x2  c) y = 3- Tìm m để đồ thị hàm số y = x2 x  4x  m 2x  3x  m xm khơng có tiệm cận đứng x2  x 1 d) y = x + - Tuỳ theo giá trị m tìm tiệm cận đồ thị hàm số sau: y=  x  1 4x  2x  ... tiệm cận đứng x = c) y = x2  x 1  2x  5x Hoạt động giáo viên - Gọi học sinh thực giải tập b) Tiệm cận ngang y = 0, tiệm cận đứng x =  c) Tiệm cận ngang y = - - Củng cố cách tìm tiệm cận. .. = - 14 x2 - Hướng dẫn giải tập có tiệm cận đứng x = - 2, tiệm cận ngang y = b) Nếu m = y = x - x  - nên đồ thị hàm số khơng có tiệm cận c) Nếu m  m  tìm tiệm cận đứng x = - 2, tiệm cận xiên... 1  x  x2 1  x  x2 Tìm tiệm cận y = x - Tiệm cận xiên phải y = - x - Tiệm cận xiên trái Hoạt động 5: Xác định tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = f(x) = + x2 Hoạt động học sinh Hoạt động giáo