5 CÁCH GIẢI TOÁN HÌNH học KHÔNG GIAN NHANH NHẤT

5 CÁCH GIẢI TỐN HÌNH HỌC KHƠNG GIAN NHANH NHẤT BÀI TỐN 1: Tìm giao tuyến hai mặt phẳng Cách giải tốn hình học khơng gian nhanh nhất: Cách 1: Tìm điểm chung mặt phẳng – Điểm chung thứ thường dễ thấy – Điểm chung thứ hai giao điểm đường thẳng lại, khơng qua điểm chung thứ Cách 2: Nếu mặt phẳng có chứa đường thẳng song song cần tìm điểm chung, giao tuyến qua điểm chung song song với đường thẳng BÀI TỐN 2: Tìm giao điểm đường thẳng a mặt phẳng (P) Cách giải tốn hình học khơng gian nhanh nhất: – Ta tìm giao điểm a với đường thẳng b nằm (P) – Khi khơng thấy đường thẳng b, ta thực theo bước sau: Tìm mp (Q) chứa a Tìm giao tuyến b (P) (Q) Gọi: A = a ∩ b thì: A = a ∩ (P) BÀI TOÁN 3: Chứng minh điểm thẳng hàng Cách giải tốn hình học khơng gian nhanh nhất: Để chứng minh điểm hay nhiều điểm thẳng hàng ta chứng minh điểm thuộc mặt phẳng phân biệt BÀI TOÁN 4: Chứng minh đường thẳng a, b, c đồng quy Cách giải tốn hình học khơng gian nhanh nhất: – Cách 1: Ta chứng minh giao điểm đường thẳng điểm chung mp mà giao tuyến đường thẳng thứ ba Tìm A = a ∩ b Tìm mp (P), (Q), chứa A mà (P) ∩ (Q) = c – Cách 2: Ta chứng minh: a, b, c không đồng phẳng cắt đơi BÀI TỐN 5: Tìm tập hợp giao điểm M đường thẳng di động a, b Cách giải tốn hình học khơng gian nhanh nhất: – Tìm mp (P) cố định chứa a – Tìm mp (Q) cố định chứa b – Tìm c = (P) ∩ (Q) Ta có M thuộc c – Giới hạn BÀI TOÁN 6: Dựng thiết diện mp(P) khối đa diện T Cách giải tốn hình học khơng gian nhanh nhất: Muốn tìm thiết diện mp(P) khối đa diện T, ta tìm đoạn giao tuyến mp(P) với mặt T Để tìm giao tuyến (P) với mặt T, ta thực theo bước: Từ điểm chung có sẵn, xác định giao tuyến (P) với mặt T Kéo dài giao tuyến có, tìm giao điểm với cạnh mặt từ làm tương tự ta tìm giao tuyến lại, đoạn giao tuyến khép kín ta có thiết diện cần dựng Ví dụ Cho hai hinh bình hành ABCD ABEF nằm hai mặt phẳng khác Trên đoạn EC lấy điểm M, đoạn DF lấy điểm N cho đường thẳng AM BN cắt Gọi I, K giao điểm đường chéo hai hình bình hành Chứng minh đường thẳng IK, AM, BN đồng quy Ví dụ Cho tứ giác lồi ABCD tam giác ABM nằm hai mặt phẳng khác Trên cạnh MA, MB tam giác MAB ta lấy điểm tương ứng A’, B’ cho đường thẳng CA’ DB’ cắt Gọi H giao điểm hai đường chéo tứ giác ABCD Chứng minh đường thẳng MH, CA’, DB’ đồng quy Ví dụ Cho hai hinh bình hành ABCD ABEF nằm hai mặt phẳng khác Trên đoạn EC lấy điểm M, đoạn DF lấy điểm N cho đường thẳng AM BN cắt Gọi I, K giao điểm đường chéo hai hình bình hành Chứng minh đường thẳng IK, AM, BN đồng quy Ví dụ Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình chữ nhật M, N, E, F trọng tâm tam giác SAB, SBC, SCD SDA Chứng minh ba đường thẳng ME, NF SO đồng quy (O giao điểm AC BD) Ví dụ Cho tứ giác S.ABCD có đáy tứ giác lồi Gọi M, N, E, F lượt trung điểm cạnh bên SA, SB, SC SD Chứng minh ba đường thẳng ME, NF SO đồng quy ( O giao điểm AC BD)  ... mà (P) ∩ (Q) = c – Cách 2: Ta chứng minh: a, b, c không đồng phẳng cắt đôi BÀI TỐN 5: Tìm tập hợp giao điểm M đường thẳng di động a, b Cách giải tốn hình học khơng gian nhanh nhất: – Tìm mp (P)... Ta có M thuộc c – Giới hạn BÀI TỐN 6: Dựng thiết diện mp(P) khối đa diện T Cách giải tốn hình học khơng gian nhanh nhất: Muốn tìm thiết diện mp(P) khối đa diện T, ta tìm đoạn giao tuyến mp(P)... thẳng AM BN cắt Gọi I, K giao điểm đường chéo hai hình bình hành Chứng minh đường thẳng IK, AM, BN đồng quy Ví dụ Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình chữ nhật M, N, E, F trọng tâm tam giác SAB,