Giải toán bằng phương pháp giả thiết tạm

- Hệ thống được các bài toán cơ bản giải bằng phương pháp giả thiết tạm. - Đưa ra được phương pháp giải phù hợp với nhiều cách giải khác nhau giúp học sinh thật dễ hiểu, dễ nhớ. - Biết cách hướng dẫn cho học sinh ở từng dạng bài cụ thể, áp dụng trong giảng dạy để nâng cao chất lượng bồi dưỡng học sinh năng khiếu và góp phần nâng cao trình độ chuyên môn nghiệp vụ cho giáo viên.

PHÒNG PHÒNG GIÁO GIÁO DỤC DỤC ĐÀO ĐÀO TẠO TẠO HUYỆN HUYỆN VĨNH VĨNH TƯỜNG TƯỜNG TRƯỜNG TRƯỜNG TIỂU TIỂU HỌC HỌC NGUYỄN NGUYỄN THÁI THÁI HỌC HỌC I -***** ***** BÁO ÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI TOÁN BẰNG PHƯƠNG PHÁP GIẢ THIẾT TẠM Tác giả sáng kiến: Nguyễn Đức Dân Đơn vị: Trường Tiểu học Nguyễn Thái Học I Huyện: Vĩnh Tường SĐT: 0913061478 Vĩnh Tường, năm 2015 BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN 1,Lời giới thiệu: - Đất nước ngày phát triển, đặc biệt đất nước ta đường hội nhập với giới đòi hỏi ngành giáo dục phải đào tạo người có phẩm chất đạo đức tốt, có kiến thức vững vàng để theo kịp phát triển khoa học kĩ thuật đáp ứng yêu cầu ngày cao xã hội Trong nhà trường, việc dạy chuẩn kiến thức, kĩ mơn học, cấp học việc phát bồi dưỡng học sinh có khiếu việc làm quan trọng, góp phần đào tạo nhân tài cho quê hương, đất nước “ Hiền tài nguyên khí quốc gia” - Bồi dưỡng học sinh có khiếu Tốn cơng việc vất vả, đòi hỏi người giáo viên phải có kiến thức, trình độ chun mơn tay nghề vững chắc, nhiệt tình cơng tác đặc biệt phải có phương pháp giảng dạy phù hợp có kết tốt Khi bồi dưỡng học sinh có khiếu mơn Tốn, giáo viên phải cung cấp cho em nhiều kiến thức phương pháp giải Một phương pháp giải toán mà học sinh cần nắm là: Giải tốn phương pháp “giả thiết tạm” - Phương pháp “giả thiết tạm” phương pháp giải toán đặc trưng sử dụng bậc Tiểu học, nắm cách giải tốn phương pháp học sinh dễ tiếp cận tiếp thu phương pháp giải tốn khác - Đã có tài liệu cung cấp cho học sinh giáo viên tham khảo giải toán phương pháp “giả thiết tạm” Tuy nhiên tài liệu khơng thật đầy đủ loại bài, dạy giáo viên lại phải sưu tầm, xếp lại Hơn tài liệu giải gợi ý cách giải không đưa phương pháp giảng dạy hay hướng dẫn học sinh giải nên đọc có nhiều học sinh khơng hiểu nhiều giáo viên lúng túng hướng dẫn học sinh giải tốn dạng Chính lí tơi chọn đề tài: Hướng dẫn học sinh giải toán phương pháp “giả thiết tạm” Tên sáng kiến: Hướng dẫn học sinh giải toán phương pháp “giả thiết tạm” Tác giả sáng kiến: - Họ tên: Nguyễn Đức Dân - Địa chỉ: Trường Tiểu học Nguyễn Thái Học I- Huyện Vĩnh Tường- Tỉnh Vĩnh Phúc - Số điện thoại: 0913061478 -Email: nguyenducdan.c1nguyenthaihoc1@vinhphuc.edu.vn 4.Chủ đầu tư tạo sáng kiến: - Nguyễn Đức Dân – Trường Tiểu học Nguyễn Thái Học I- Vĩnh Tường – Vĩnh Phúc 5.Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Sáng kiến áp dụng cho giáo viên dạy khối lớp 4;5 trường Tiểu học nhằm giúp giáo viên: - Hệ thống toán giải phương pháp giả thiết tạm - Đưa phương pháp giải phù hợp với nhiều cách giải khác giúp học sinh thật dễ hiểu, dễ nhớ - Biết cách hướng dẫn cho học sinh dạng cụ thể, áp dụng giảng dạy để nâng cao chất lượng bồi dưỡng học sinh khiếu góp phần nâng cao trình độ chun mơn nghiệp vụ cho giáo viên Ngày sáng kiến áp dụng: - Sáng kiến áp dụng từ ngày 20/8/2013 ( Từ đầu năm học 2013- 2014) Mô tả chất sáng kiến: 7.1 Một số khái niệm: - Phương pháp dạy giải toán:là cách thức, biện pháp mà giáo viên sử dụng để giúp học sinh giải toán cụ thể hay số toán theo nội dung kiến thức - Giả thiết tạm: điều ta tưởng tượng để giúp cho việc giải toán dễ dàng Chữ tạm ngụ ý “ điều ta tưởng tượng có ý nghĩa thời” lúc giải tốn ta cần đến chúng, giải tốn xong qn chúng 7.2 Thực trạng dạy giải toán phương pháp “giả thiết tạm” trường tiểu học a, Giáo viên: - Khi dạy giáo viên phải tìm tài liệu, phải chọn toán phù hợp với đối tượng học sinh mà chưa có tài liệu cung cấp đủ dạng phương pháp giảng dạy cụ thể - Đối với giáo viên trường, giáo viên chưa bồi dưỡng học sinh có khiếu Tốn khơng nắm bắt hết dạng tốn giải phương pháp “giả thiết tạm”, việc nhận biết giải tốn gặp nhiều khó khăn, lúng túng b, Học sinh: - Nhiều học sinh chưa làm quen với toán giải phương pháp “giả thiết tạm” giải toán dạng nhất, gặp toán có biến đổi khác cho thêm số kiện u cầu khác nhiều học sinh không làm - Nhiều em chưa có ý thức tự học, tự tìm tòi tài liệu, sách báo để bồi dưỡng kiến thức cho mà chủ yếu dựa vào nguồn tài liệu giáo viên cung cấp 7.3 Một số phương pháp hướng dẫn học sinh giải toán phương pháp “giả thiết tạm”: NỘI DUNG SÁNG KIẾN I Phương pháp chung: - Giúp cho HS nắm vững cấu trúc dạng toán này, nhận biết nhanh toán giải phương pháp “giả thiết tạm” - Hướng dẫn học sinh tóm tắt để tìm cách giải - Hướng dẫn học sinh giải nhiều cách để học sinh nắm cách giải - Cho học sinh làm nhiều toán tương tự để em nhớ cách làm - Hướng dẫn học sinh giải từ toán từ đến toán phức tạp - Phân loại thành tốn có cấu trúc giống để học sinh dễ nắm cách giải - Cung cấp kiến thức liên quan học sinh giải loại toán II Phương pháp cụ thể: 1.Những tốn cổ tốn có cấu trúc tương tự tốn cổ Những tốn có cấu trúc ax + by = c x+ y =d (Cấu trúc dành cho GV tham khảo để dễ chia dạng tốn ) Ví dụ: Vừa gà vừa chó Bó lại cho tròn Ba mươi sáu Một trăm chân chẵn Hỏi có gà, chó? Hướng dẫn học sinh giải - Giáo viên giải thích rõ nội dung tốn, diễn đạt lại toán giống toán đố bình thường ( viết dạng văn xi, khơng viết dạng thơ) + Có 36 gà chó + Có tất 100 chân + Hỏi có gà, chó? - Giáo viên đưa kiện cần sử dụng để giải tốn khơng xuất tốn: Một gà có chân, chó có chân - Hướng dẫn học sinh giải nhiều cách khác - Hướng dẫn học sinh thử lại theo kiện đề Giải * Cách 1: Giả sử ba mươi sáu chó, số chân là: 36 x = 144 ( chân ) Số chân dôi là: 144 -100 = 44 ( chân) Số chân dơi ta thay gà chó, lần thay gà chó số chân dơi là: – = ( chân) Có số gà là: 44 : = 22 ( ) Có số chó là: 36 – 22 = 14 ( con) Đáp số : Chó : 14 Gà : 22 Thử lại: Số con: 14 + 22 = 36 (con) Số chân:14 x + 22 x = 100(chân) *Cách 2: Giả sử 36 gà, có số chân là: 36 x = 72 ( chân ) Số chân hụt là: 100 – 72 = 28 ( chân ) Sở dĩ số chân hụt ta thay chó gà, lần thay chó gà số chân hụt là: – = 2( chân) Có số chó là: 28 : = 14 ( ) Đáp số : Chó : 14 Gà : 22 *Cách 3: (Ta giả sử số gà số chó cho tổng số 36 được, là: 20 + 16; 30 + …) Giả sử có 18 gà 18 chó Lúc tổng số chân gà chó là: 18 x2 + 18 x = 108(chân) Nhưng thực tế có 100 chân nên phải tìm cách rút chân mà tổng số không thay đổi Nếu ta thay chó gà tổng số khơng thay đổi, số chân giảm : - = ( chân) Vậy muốn số chân giảm chân số chó phải thay gà là: : = 4( ) Do số gà là: 18 + = 22 ( con) Số chó là: 18 – = 14 ( ) Đáp số : Chó : 14 Gà : 22 * Cách 4: Giả sử vật có nửa số chân Như vậy, chó có chân gà có chân, tổng số chân nửa, tức là: 100 : = 50 (chân) Bây ta lại giả sử chó “co” lên chân, để vật có chân, 36 vật có 36 chân Như số chân chó phải “co” lên là: 50 – 36 = 14 (chân) Vì chó ứng với chân “co”, nên suy có 14 chó Vậy số gà là: 36 – 14 = 22 (con) Đáp số : Chó : 14 Gà : 22 * Các tốn có cách giải tương tự: Bài 1: Quýt ngon chia ba Cam ngon bổ làm mười Mỗi người miếng trăm người Có mười bảy đẹp tươi Hỏi có cam, quýt? Hướng dẫn học sinh giải: - Hướng dẫn học sinh diễn đạt tốn dạng văn xi: Có 17 vừa cam, vừa quýt Mỗi quýt bổ làm ba miếng, cam bổ làm 10 miếng, có tất 100 miếng Hỏi có cam, quýt? - Với cách giải tương tự HS dễ dàng tìm được: + Số cam: + Số quýt: 10 Bài 2: Thuyền to chở sáu người Thuyền nhỏ chở bốn người đông Một đồn trai gái sang sơng Mười thuyền to nhỏ dòng trơi Tồn đồn có trăm người Trên bờ bốn tám người đợi sang Hỏi sơng có thuyền to, thuyền nhỏ ? Hướng dẫn học sinh giải: - Với toán cần lưu ý học sinh: Có tất 10 thuyền số người thuyền là: 100 – 48 = 52 (người) - Giải tương tự Đáp số: Thuyền to: Thuyền nhỏ: Bài 3: Yêu cau sáu bổ ba Ghét cau sáu bổ làm mười Số người tính tám mươi Cau mười lăm hỏi người ghét, u? Tính xem có người ghét, người yêu? Hướng dẫn học sinh giải - Giáo viên giải thích cho học sinh hiểu: Khi ăn trầu người ta bổ cau làm nhiều miếng khác nhau, cau bổ làm ba miếng bổ làm mười miếng - Hướng dẫn học sinh diễn đạt lại đề cách ngắn gọn - Với toán GV cần lưu ý hướng dẫn học sinh tìm số bổ làm ba, số bổ làm mười sau tính số người ghét, số người yêu Giải Giả sử 15 bổ làm mười số miếng cau ( hay số người)là: 15 x 10 = 150 (miếng) Số miếng dôi là: 150 -80 = 70(miếng) Mỗi lần thay bổ làm ba bổ làm mười số miếng dơi là: 10 – = (miếng) Có số bổ làm ba là: 70: = 10 (quả) Có số bổ làm mười là: 15 – 10 = (quả) Có số người yêu là: 10 x = 30 (người) Có số người ghét là: x 10 = 50 (người) Đáp số: Người ghét: 50 người Người yêu: 30 người Bài 4: Có 22 sách vừa Văn vừa Tốn, Sách Văn có 132 trang, sách Tốn có 150 trang Tổng số trang hai loại sách 3120 trang Hỏi lại có quyển? Hướng dẫn giải: - Giáo viên hướng dẫn học sinh giải toán giống toán cổ Giả sử 22 sách sách Tốn số trang là: 150 x 22 = 3300 ( trang ) Số trang dôi là: 3300 – 3120 = 180 (trang) Mỗi lần thay sách Văn sách Tốn số trang dơi là: 150 – 132 = 18 (trang) Số sách Văn là: 180 : 18 = 10 (quyển) Số sách Toán là: 22 – 10 = 12 (quyển) Đáp số : 10 sách Văn 12 sách Tốn Một số tốn có cách giải giống trên, GV cho HS tự giải để rèn luyện kĩ Bài 5: (Giải tương tự trên) Lớp 5A có 36 học sinh , kiểm tra cuối kì I , tất em điểm điểm 10 Tổng số điểm 352 điểm Hỏi có bạn điểm 9, bạn điểm 10? Đáp số: Số học sinh điểm 9: em Số học sinh điểm 10: 28 em Bài 6: (Giải tương tự trên) Có 12 sọt đựng tất 1095 vừa cam quýt Một sọt cam đựng 80 quả, sọt quýt đựng 125 Hỏi loại có quả? Đáp số: Quýt: 375 Cam: 720 Bài 7: Có 45 tờ bạc gồm loại: loại 5000 đồng, loại 3000 đồng, loại 2000 đồng tất số tiền 145000 đồng, biết số tờ loại 2000 đồng gấp đôi số tiền loại 3000 đ Hỏi có tờ loại? Hướng dẫn học sinh giải: - Giả sử tất loại 5000 đồng( không giả sử tất loại 2000đ hay 3000đ tốn cho loại 2000 đ gấp đôi loại 3000 đ) - Không thể thay tờ 5000 đ tờ 2000 đ tờ 3000đ mà phải thay tờ 5000 đ tờ 2000đ tờ 3000đ để số tờ 5000đ số tờ 2000đ tờ 1000đ, tốn lại trở dạng quen thuộc mà học sinh biết cách giải Giải Giả sử 45 tờ loại 5000 đ số tiền là: 5000 x 45 = 225 000 (đồng) Số tiền dôi là: 225 000 – 145 000 = 80 000 (đồng) Dôi 80 000 đ ta thay loại tiền 2000 đ loại tiền 3000 đ loại tiền 5000 đ , lần thay tờ 2000 đ tờ 3000 đ tờ 5000 đ số tiền dôi là: 5000 x – 2000 x – 3000 x 1= 8000 (đồng) Số lần thay hay số tờ loại 3000 đ là: 80 000 : 8000 = 10 (tờ) Số tờ loại 2000 đ : 10 x = 20 (tờ) Số tờ loại 5000 đ : 45 – (20 + 10 ) = 15 (tờ) Đáp số : Loại 2000 đ: 20 tờ Loại 3000 đ: 10 tờ Loại 5000 đ: 15 tờ Bài 8: Để đặt ống dẫn nước đoạn đường dùng 50 ống dài 80 ống ngắn Do đặt hai loại ống nên dùng 62 ống Tính số ống loại Hướng dẫn học sinh giải - Giáo viên cần hướng dẫn học sinh: chiều dài 80 ống ngắn chiều dài 50 ống dài nên chiều dài ống ngắn chiều dài ống dài thay ống ngắn ống dài hay ngược lại mà chiều dài đoạn đường ống không thay đổi Giải Giả sử đoạn đường người ta lắp tồn 80 ống ngắn số ống dơi là: 80 – 62 = 18 (ống) Mỗi lần thay ống dài ống ngắn chiều dài đoạn đường không thay đổi số ống dôi là: – = (ống) Có số lần thay là: 18 : = (lần) Có số ống dài là: x = 30 (ống) Có số ống ngắn: 62 – 30 = 32 (ống) Đáp số: 30 ống dài 32 ống ngắn Bài toán giả thiết tạm có dạng: ax - by = c x+y=d Ví dụ: Một số tiền gồm 20 tờ bạc vừa loại 5000 đ ,vừa loại 10000 đ Số tiền loại 10 nghìn nhiều số tiền loại nghìn 125000 đ Tính số tờ bạc loại? Hướng dẫn giải - Cung cấp cho HS kiến thức : Trong hiệu, số bị trừ tăng (khi giữ nguyên số trừ) hiệu tăng nhiêu ; số trừ giảm bao nhiêu( giữ nguyên số bị trừ) hiệu tăng nhiêu - Giáo viên lấy ví dụ phép trừ cụ thể: + Cho số bị trừ tăng lên số đơn vị, yêu cầu học sinh nhận xét xem hiệu thay đổi nào? + Giảm số trừ số đơn vị, yêu cầu học sinh nhận xét xem hiệu thay đổi nào? 10 - Cần giả sử số tờ để đảm bảo tổng 20 tờ số tiền 10000 đ trừ số tiền 5000 đ Giải Giả sử số tờ 10 nghìn số tờ nghìn hiệu số tiền loại là: 10 x 10 000 – 10 x 5000 = 50 000(đ) Nếu ta thay tờ năm nghìn tờ mười nghìn tổng số tờ khơng thay đổi hiệu số tiền thay đổi: Số tiền mười nghìn tăng thêm mười nghìn, số tiền năm nghìn giảm năm nghìn hiệu số tiền tăng thêm 15 000 đ ( 10000 + 5000 = 15000) Từ 50 000 muốn thành 125000 cần phải tăng : 125000 -50000 = 75000 (đ) Số tờ nghìn phải thay tờ 10 nghìn là: 75000 : 15000 = (tờ) Số tờ nghìn là: 10 – = ( tờ) Số tờ 10 nghìn là: 10 + = 15 (tờ) Đáp số: Số tờ 5000 : tờ Số tờ 10 000 : 15 tờ Bài tốn giả thiết tạm có dạng : ax + by = c x–y= d Ví dụ: Mỗi tơ tải có bánh, ôtô có bốn bánh Biết tổng số bánh xe 132 bánh số ôtô nhiều ôtô tải Hãy tính số ô tô loại? Hướng dẫn cách giải - Cung cấp kiến thức: Khi thêm vào số trừ số bị trừ số hiệu khơng thay đổi - Có thể giả sử số xe tải số xe số cho số ơtơ nhiều số xe tải được, ví dụ : xe tải xe con( - = 3); xe tải xe ( – = 3) vv… Giải: Giả sử có xe tải có: +3 = ( xe con) Lúc tổng số bánh xe là: x + x4 = 12 ( bánh) 11 Nếu thêm xe tải xe hiệu số xe số bánh xe tăng thêm là: + = 10 (bánh) Để tổng số bánh xe tăng từ 12 bánh lên 132 bánh cần phải tăng số xe tải số xe là: (132 – 12) : 10 = 12 (xe) Có số xe tải là: + 12 = 12 (xe) Có số xe là: + 12 = 15 (xe) Đáp số: 12 xe tải; 15 xe Bài toán giả thiết tam có dạng : ax – by = c x–y =d Ví dụ: Số chó nhiều số gà 15 , số chân chó nhiều số chân gà 74 chân Hỏi có gà ,bao nhiêu chó? Hướng dẫn cách giải - Cung cấp kiến thức: Khi thêm hay bớt số bị trừ số trừ số hiệu khơng thay đổi - Có thể coi số gà chó số cho số chó số gà 15 con, ví dụ: 17 chó gà; 18 chó gà,… Giải: Giả sử có 20 chó, số gà là: 20 – 15 = (con) Hiệu số chân chó chân gà là: 20 x - x = 70 (chân) Nếu tăng gà chó hiệu số khơng thay đổi hiệu số chân tăng : – = (chân) Từ 70 chân tăng lên 74 chân cần phải tăng : 74 – 70 = (chân) Số chó số gà cần phải tăng : = (con) Có số chó là: 20 + = 22 (con Có số gà là: +2 = (con) Đáp số : Chó: 22 Gà : Bài toán “giả thiết tạm” hai lần Hướng dẫn giải: 12 - Hướng dẫn tóm tắt tốn - Hướng dẫn để HS tìm “giả thiết tạm” trước, “giả thiết tạm” sau - Thực giải toán theo lần “giả thiết tạm” Ví dụ Có 15 ôtô gồm ba loại: loại bánh chở tấn, loại bánh chở 10 tấn, loại bánh chở tấn, 15 xe chở tất 121 hàng có tất 84 bánh xe Hỏi loại có xe? Hướng dẫn: Khi đọc tốn này, học sinh khơng biết nên giả sử để tìm số bánh xe trước hay số hàng trước nhiều em khơng giải tốn , dạy quan trọng giáo viên phải giúp em biết tóm tắt để tìm “giả thiết tạm” trước: số bánh xe trước hay số hàng trước? Ta tóm tắt sau: 84 bánh xe gồm loại: bánh; bánh; bánh 121 hàng gồm loại: tấn; 10 tấn; - Quan sát ta thấy bánh xe có hai loại : loại bánh loại bánh ,vậy ta giả sử để tìm số bánh xe trước - Khi tìm số bánh xe dễ dàng tìm số hàng cách giả thiết tạm lần Giải Giả sử 15 xe bánh có số bánh xe là: 15 x = 90 (bánh) Số bánh xe dôi là: 90 - 84 = (bánh) Mỗi lần thay xe bánh xe bánh số bánh xe dơi là: - = (bánh) Số xe bánh là: : = (xe) Số hàng loại xe bánh chở là: x = 15 (tấn) Số hàng loại xe bánh chở là: 121- 15 = 106 (tấn) Số xe bánh : 15 - = 12 (xe) Giả sử 12 xe bánh chở 10 số hàng là: 12 x 10 = 120 (tấn) Số hàng dôi là: 13 120 – 106 = 14(tấn) Mỗi lần thay xe chở xe chở 10 số hàng dơi là: 10 – = (tấn) Có số xe chở là: 14 : = (xe) Có số xe chở 10 là: 12 – = (xe) Đáp số : xe bánh chở tấn, xe bánh chở tấn, xe bánh chở 10 Ví dụ 2: Có 18 ơtơ gồm loại: loại bánh chở tấn, loại bánh chở tấn, loại bánh chở , 18 xe có tất 106 bánh chở 101 hàng Hỏi loại có xe? Hướng dẫn giải Tóm tắt 106 bánh xe gồm: bánh; bánh; bánh 101 hàng gồm: tấn; tấn; Ta thấy số hàng có hai loại nên giả sử để tìm số hàng trước Giải Giả sử 18 xe chở số hàng chở là: 18 x = 108 (tấn) Số dôi là: 108 – 101 = (tấn) Mỗi lần thay xe chở xe chở số hàng dơi là: – = (tấn) Số xe chở là: : = (xe) Số xe chở là: 18 -7 = 11 (xe) Số bánh xe loại chở : 106 – x = 78 (bánh) Giả sử 11 xe loại xe bánh số bánh là: 14 11 x = 88 (bánh) Số bánh xe dôi là: 88- 78 = 10 (bánh) Mỗi lần thay xe bánh xe bánh số bánh xe dơi là: - = (bánh) Có số xe bánh là: 10:2 = (xe) Có số xe bánh là: 11- = (xe) Đáp số: xe bánh chở xe bánh chở xe bánh chở Ví dụ 3: Một người mua 25 kg gồm táo, cam quýt hết tất 294 000 đồng Tính tất 166 Giá mua kg táo 12000 đồng, kg cam 13000 đồng 1kg quýt 10000 đồng Hỏi người mua loại kg? Biết kg táo cam có quả, 1kg qt có Hướng dẫn giải - Tóm tắt đề để tìm “giả thiết tạm” trước: 166 gồm: quả/1kg; quả/1kg; quả/1kg 294000đ gồm: 12000đ/1kg; 13000đ/1kg; 10000đ/1kg - Giáo viên giúp học sinh nhận ra: Táo cam có quả/ 1kg quýt có /1kg, nên chọn giả thiết trước tức giả thiết 25 kg có tính số kg qt trước Tiếp tục giả thiết tạm lần tính số kg cam táo Giải Giả sử kg táo, cam, qt có có tất số là: x 25 = 150 (quả) Số hụt là: 166 – 150 = 16 (quả) Mỗi lần thay kg quýt thành kg cam kg táo có số hụt là: – = (quả) Số kg quýt mua là: 16 :2 = (kg) Số kg cam táo mua là: 25 – = 17 (kg) Số tiền mua cam táo là: 294000 – x 10000 = 214000(đồng) Giả sử 17 kg táo số tiền mua cam táo là: 12000 x 17 = 204000 (đồng) 15 Số tiền hụt là: 214000 – 204000 = 10000 (đồng) Mỗi lần thay kg cam giá 13000 đồng kg táo giá 12000 đồng giá tiền hụt là: 13000 – 12000 = 1000 (đồng) Số kg cam mua là: 10000 : 1000 = 10 (kg) Số kg táo mua: 17 – 10 = (kg) Đáp số: kg quýt; 10 kg cam; kg táo Bài tốn giả thiết tạm phân số: Ví dụ 1: Một người bán vải với giá 60 000 đ mét Chỗ lại người bán 65000 đ mét Tiền lãi tất 287 000 đ Biết giá vốn mét 48 000 đ , tính chiều dài vải? Hướng dẫn học sinh giải - Hướng dẫn học sinh nhận toán giải phương pháp giả thiết tạm nhiên giả sử chọn độ dài vải số tự nhiên chia hết cho 3( lần đầu bán vải, lần sau bán vải) 3 - Chỉ vơ lí giả sử ( tiền lãi không 287 000 đ), yêu cầu học sinh tìm cách để đưa số tiền lãi theo cách giả sử trở số tiền lãi 287000 đ Giải Giả sử vải dài 3m, lần đầu bán m, lần sau bán 1m, số tiền thu là: x 60 000 + x 65 000 = 185 000(đ) Giá vốn 3m vải là: 48000 x = 144 000(đ) Số tiền lãi sau bán 3m vải là: 185 000 – 144 000 = 41 000(đ) 287 000 đ gấp 41 000 đ số lần là: 287 000 : 41 000 = (lần) Vậy vải dài số mét là: x = 21 (m) Đáp số : 21 m 16 Ví dụ 2: Một người buôn vở, mua số với giá 3000đ hai Người bán lại 1 số với giá 2000 đ bán số với giá 21000 đ tá Số lại bán 19000 đ tá Bán xong người lãi tất 175 000 đ Hỏi số người mua? Hướng dẫn học sinh giải - Giải thích cho học sinh hiểu tá( tá 12 vở) - Hướng dẫn học sinh giả sử theo đơn vị tá giả sử theo đơn vị tính tốn khó phải dùng nhiều đến phân số - Cần giả sử số tá tá ( chia hết cho 1;2 3) - Giải tương tự toán Giải: Giá mua tá là: (3000 x 12 ): = 18 000 (đ) Giá bán tá lần đầu là: 2000 x 12 = 24 000 (đ) Phân số số bán lần thứ ba là: 2 3   -     ( số vở) Giả sử số gồm tá thì: - Lần thứ bán tá - Lần thứ hai bán tá - Lần thứ ba bán tá Số tiền thu sau bán tá là: x 24 000 + x 21 000 + x 19 000 = 133 000(đ) Số tiền mua tá là: x 18 000 = 108 000(đ) Số tiền lãi bán tá là: 133000 – 108 000 = 25 000(đ) 175 000 đ sovới 25 000đ gấp số lần: 175 000 : 25 000 = ( lần ) Người mua số tá là: x = 42 (tá) 17 Người mua số là: 42 x 12 = 504 (quyển) Đáp số : 504 Ví dụ 3: Một người bn số đĩa với giá 000 đ Người đánh vỡ Chỗ lại bán sau: số đĩa bán với giá 7000đ số đĩa bán với giá 7500 đ Số lại bán với giá 8000đ Biết số tiền lãi thu 80 000 đ, hỏi số đĩa buôn? Hướng dẫn học sinh giải - Khi đánh vỡ đĩa tức đĩa khơng bán phải bỏ giống việc người bị 30 000 đ ( 6000 x = 30 000 đ) số tiền lãi thực 80 000 đ mà phải là: 80 000 + 30 000 = 110 000 (đ) - Giải tương tự trên: Giải Giá tiền mua đĩa vỡ là: 6000 x = 30 000(đ) Số tiền lãi thực là: 80 000 + 30 000 = 110 000(đ) Phân số số đĩa bán hai lần đầu là: 11   (số đĩa lành) 15 Phân số số đĩa bán lần cuối là: 1- 11  ( Số đĩa lành) 15 15 Nếu người bán 15 đĩa lần đầu bán cái, lần sau bán , lần cuối bán Giá mua 15 đĩa là: 15 x 6000 = 90 000(đ) Giá bán lần đầu là: x 7000 = 35 000(đ) 18 Giá bán lần sau là: 500 x = 45 000(đ) Giá bán lần cuối là: 8000 x = 32 000(đ) Giá bán 15 là: 35 000 + 45 000 + 32 000 = 112 000(đ) Tiền lãi thu bán 15 đĩa là: 112 000 – 90 000 = 22 000(đ) 110 000 gấp 22000 số lần là: 110 000 : 22 000 = (lần) Số đĩa lành thực là: 15 x = 75 (cái) Số đĩa mua là: 75 + = 80 (cái) Đáp số : 80 Ví dụ 4: Có cơng việc Nếu An làm 15 xong, Bình làm 12 xong Lúc đầu An làm nghỉ, sau Bình làm tiếp xong việc Hai bạn làm hết 14 Hỏi bạn làm giờ? Hướng dẫn học sinh giải - Với toán nhiều học sinh khơng tìm cách giải khơng biết tốn thuộc dạng tốn gì, giáo viên cần gợi ý để học sinh nhận toán giải “giả thiết tạm”( Tổng số làm hai bạn 14 giờ, An, Bình làm phần cơng việc- Giáo viên so sánh với cấu trúc tốn cổ ) - Hướng dẫn tìm An làm phần cơng việc, Bình làm phần cơng việc - Có thể giả sử An làm 14 , giả sử Bình làm 14 số phần cơng việc làm bao nhiêu, số phần công việc dôi ra( hụt đi) đâu?( ta thay làm việc Bình An) từ tìm số làm việc An Bình Giải: Mỗi An làm số phần công việc là: : 15 = (công việc) 15 19 Mỗi Bình làm số phần cơng việc là: : 12 = (công việc) 12 Giả sử An làm việc 14 làm số phần công việc : 14 x 14 = ( cơng việc) 15 15 Khi số cơng việc chưa làm xong là: 1- 14  (công việc) 15 15 Sở dĩ có số phần cơng việc chưa làm xong ta thay số làm việc Bình số làm việc An Mỗi Bình làm nhiều An số phần cơng việc 1   (công việc) 12 15 60 Số Bình làm là: 1 : 4 (giờ) 15 60 Số làm việc An là: 14 – = 10 (giờ) Đáp số: An : 10 giờ; Bình : 4giờ Ví dụ 5: Một bể khơng có nước, mở vòi I chảy vào bể sau bể đầy; mở vòi II sau bể đầy Khi bể khơng có nước, người ta mở vòi I chảy thời gian sau đóng vòi I đồng thời mở vòi II chảy tiếp đầy bể Biết tổng thời gian hai vòi chảy đầy bể 30 phút Hỏi thời gian vòi I chảy nhiều vòi II giờ? Hướng dẫn học sinh giải - Muốn biết vòi I chảy nhiều vòi II thời gian cần tính vòi chảy - Giúp học sinh nhận toán giải “giả thiết tạm” toán Giải Đổi 30 phút = 6,5 = 13 20 Một vòi I chảy được: : = (bể) Một vòi II chảy được: 1: = (bể) Giả sử 30 phút mở vòi II lượng nước bể có là: 13 13 x  (bể) 18 Lượng nước bể hụt so với mở hai vòi là: 1- 13  (bể) 18 18 Mỗi thay mở vòi I vòi II lượng nước bể hụt là: 1   (bể) 18 Thời gian vòi I chảy là: : 5 (giờ) 18 18 Thời gian vòi II chảy là: 6,5 – = 1,5 (giờ) Thời gian vòi I chảy nhiều vòi II là: – 1,5 = 3,5 (giờ) Đáp số: 3,5 7, Một số toán chuyển động giải phương pháp “giả thiết tạm”: Ví dụ 1: Một người từ A lúc sáng đến B lúc 1giờ 30 phút ngày Lúc đầu người với vận tốc 40 km/giờ dừng lại nghỉ 30 phút, sau tiếp với vận tốc 35 km/giờ Hỏi người nghỉ cách A km biết quãng đường AB dài 265km Hướng dẫn học sinh giải - Cần tính thời gian người - Tính thời gian trước lúc nghỉ thời gian sau nghỉ ( tính tổng thời gian giờ) tính người nghỉ cách A km - Gợi ý để học sinh nhận cách giải phương pháp giả thiết tạm: + Nếu người với vận tốc 40km/giờ qng đường km? (280km) Tại lại dơi số km vậy? ( Vì ta thay số 35 km/giờ số 40 km/giờ) + Yêu cầu học sinh tự giải trình bày lời giải theo phương pháp “giả thiết tạm” Giải 21 Đến nơi lúc 1giờ 30 phút ngày lúc 13 30 phút, người hết số thời gian là: 13 30 phút – – 30 phút = 7giờ Giả sử người với vận tốc 40 km/giờ người số km là: 40 x = 280(km) Số km dôi là: 280 – 265 = 15 (km) Sở dĩ dơi 15 km ta thay 35 km 40 km Một 40 km 35 km số km là: 40 – 35 = (km) Số với vận tốc 35 km/giờ là: 15 : = 3(giờ) Số với vận tốc 40 km/giờ là: - = 4(giờ) Người nghỉ cách A số km là: x 40 = 160 (km) Đáp số : 160 km Ví dụ 2: Một người từ A đến B trở A hết 41 phút Đoạn đường AB gồm đoạn lên dốc, đoạn đường đoạn xuống dốc Hỏi đoạn đường dài km biết người lên dốc với vận tốc 4km/giờ, xuống dốc với vận tốc 6km/giờ,đi đoạn đường với vận tốc km/giờ đoạn đường AB dài km Hướng dẫn học sinh giải - Vì từ A đến B lại trở A lên đoạn đường lên dốc đoạn đường xuống dốc - Tính thời gian km đường dốc ( Lên dốc xuống dốc) - Gợi ý giải phương pháp giả thiết tạm: + Nếu 9km đường dốc thời gian bao nhiêu?(225 phút) + Tại thời gian lại dơi vậy( ta thay thời gian đường thời gian đường dốc) + Yêu cầu học sinh tiếp tục giải phương pháp “giả thiết tạm” Giải Thời gian km đường dốc là: 22 1:4+1:6= (giờ) = 25 (phút) 12 Thời gian km đường là: 1:5x2= ( ) = 24 ( phút) Giả sử 9km đường dốc người hết số thời gian là: 25 x = 225 (phút) Đổi 41 phút = 221 phút Thời gian dôi là: 225 – 221 = 4(phút) Thời gian dôi ta thay số km đường số km đường dốc, km đường dốc km đường số thời gian là: 25 – 24 = (phút) Đoạn đường dài số km là: : = (km) Đáp số : km KHẢ NĂNG ÁP DỤNG CỦA SÁNG KIẾN - Sáng kiến kinh nghiệm: Hướng dẫn học sinh giải toán phương pháp “giả thiết tạm” thân áp dụng giảng dạy khối lớp khối lớp trường Tiểu học Nguyễn Thái học I - Vĩnh Tường – Vĩnh Phúc, giúp cho thân nhà trường đạt nhiều thành tích cao cơng tác bồi dưỡng học sinh năm học 2013- 2014 2014- 2015 - Sáng kiến kinh nghiệm sử dụng cho giáo viên dạy khối lớp 4;5 trường Tiểu học làm tài liệu tham khảo bồi dưỡng cho em học sinh có khiếu mơn tốn em học sinh u thích mơn tốn - Có thể sử dụng làm tài liệu sinh hoạt chun mơn nhằm nâng cao trình độ chuyên môn nghiệp vụ cho giáo viên, giúp giáo viên nắm phương pháp giải toán bậc Tiểu học - Sáng kiến kinh nghiệm sử dụng cho phụ huynh học sinh đọc tham khảo để hướng dẫn học nhà, làm tài liệu cho em học sinh tự học Những thông tin cần bảo mật: Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến: - Với giáo viên: Cần giáo viên tích cực cơng tác bồi dưỡng tự bồi dưỡng, có ý thức tự học hỏi để nâng cao trình độ chun mơn nghiệp vụ - Với học sinh: Phải học sinh chăm học, u thích mơn tốn hay có khiếu mơn tốn 23 - Với nhà trường: Tạo điều kiện thời gian để giáo viên trao đổi thảo luận nội dung sáng kiến có thời gian để hướng dẫn học sinh thực 10.Đánh giá lợi ích thu áp dụng sáng kiến: 10.1.Đánh giá lợi ích thu áp dụng sáng kiến tác giả: - Sau áp dụng phương pháp vào giảng dạy, thấy học sinh có tiến rõ rệt: Các em nhận nhanh tốn giải phương pháp giả thiết tạm, giải thành thạo toán bản, em nắm bước giải giải tốn nhiều cách khác nhau, nhiều em giải tốn phức tạp đòi hỏi phải thực nhiều bước tính - Nhiều em học sinh hứng thú giải toán phương pháp “giả thiết tạm”: em chăm nghe giảng, hăng hái phát biểu ý kiến - Sau nắm phương pháp giải toán “giả thiết tạm” em tiếp thu phương pháp giải toán khác nhanh hơn, nắm kiến thức chắn Trong hai năm học 2013 – 2014 2014 – 2015, lớp học sinh tơi chủ nhiệm có nhiều học sinh đạt giải Nhất , Nhì, Ba kì giao lưu học sinh giỏi giải tốn mạng Internet cấp Huyện cấp Tỉnh, có học sinh chọn vào đội tuyển Tỉnh dự thi giải tốn vòng Quốc gia - Với giáo viên áp dụng sáng kiến kinh nghiệm tiết kiệm nhiều thời gian sưu tầm, tìm kiếm tài liệu Đặc biệt với giáo viên trẻ coi tài liệu tự học, tự bồi dưỡng hiệu quả, cần khoảng thời gian ngắn tìm hiểu nắm vững thêm phương pháp giải tốn 10.2.Đánh giá lợi ích thu áp dụng sáng kiến nhà trường: - Có thể sử dụng sáng kiến tài liệu công tác bồi dưỡng chun mơn nhà trường, góp phần nâng cao chất lượng đội ngũ - Giúp phát học sinh có khiếu mơn tốn nâng cao chất lượng bồi dưỡng học sinh nhà trường 11 Danh sách tổ chức/cá nhân tham gia áp dụng sáng kiến: STT Tên tổ chức/ cá nhân Địa Phạm vi/Lĩnh vực áp dụng sáng kiến Trường TH Nguyễn Thị trấn Thổ Tang Sử dụng SKKN để giáo viên Huyện Vĩnh Tường bồi dưỡng cho học Thái Học I Tỉnh Vĩnh Phúc sinh có khiếu mơn tốn lớp 4;5 24 Với sáng kiến kinh nghiệm này, tơi hy vọng góp phần nhỏ vào việc giúp giáo viên học sinh trường Tiểu học Nguyễn Thái Học I nói riêng, đồng nghiệp học sinh trường bạn nói chung có thêm tài liệu tham khảo để thực việc dạy học giải toán đạt hiệu tốt Về phía thân, tơi xin hứa tiếp tục phát huy kết đạt việc thực đề tài, đồng thời không ngừng học hỏi , rút kinh nghiệm, khắc phục khó khăn giảng dạy để hoàn thành tốt nhiệm vụ mà nhà trường giao cho Mặc dù cố gắng q trình thực khơng tránh khỏi thiếu xót, mong đóng góp ý kiến bạn bè, đồng nghiệp Thổ Tang, ngày tháng4 năm 2015 Thủ trưởng đơn vị Thổ tang, ngày tháng năm 2015 Tác giả sáng kiến Nguyễn Đức Dân 25 ... là: Giải toán phương pháp giả thiết tạm - Phương pháp giả thiết tạm phương pháp giải toán đặc trưng sử dụng bậc Tiểu học, nắm cách giải tốn phương pháp học sinh dễ tiếp cận tiếp thu phương pháp. .. dạng tốn giải phương pháp giả thiết tạm , việc nhận biết giải tốn gặp nhiều khó khăn, lúng túng b, Học sinh: - Nhiều học sinh chưa làm quen với toán giải phương pháp giả thiết tạm giải toán dạng... kiến tác giả: - Sau áp dụng phương pháp vào giảng dạy, tơi thấy học sinh có tiến rõ rệt: Các em nhận nhanh toán giải phương pháp giả thiết tạm, giải thành thạo toán bản, em nắm bước giải giải tốn