CÔNG THỨC TÍNH NHANH THỂ TÍCH KHỐI TRÒN XOAY tập 3

Biên soạn: Thầy Lê Viết Nhơn – Hồ Hà Đặng CƠNG THỨC TÍNH NHANH THỂ TÍCH KHỐI TRỊN XOAY (tập 3) Thể tích khối cầu Bài tốn gốc Cho khối cầu có bán kính R, cắt chỏm cầu theo mặt phẳng cách tâm khối cầu đoạn a Tính thể tích khối lại thể tích phần cắt Công thức giải Phần bị cắt (tính dựa vào thể tích vật thể tròn R2 xoay tạo phần đường tròn y x2 quay xung quanh Ox từ a đến R): R Vcut R2 out x2dx a Phần lại: Vremain R Vcut R R out R2 x2dx a Bài tốn Một khối cầu thủy tinh có bán kính 4dm, người ta muốn cắt bỏ chỏm cầu có diện tích mặt cắt 15 (dm2 ) để lấy phần lại làm chậu ni cá Hỏi thể tích nước tối đa mà chậu cá chứa bao nhiêu? (giả sử bề dày chậu không đáng kể) Giải r2 Diện tích mặt cắt S a R2 r2 16 15 R R Vcut 16 x2dx x dx 27 (dm3 ) a Vremain OC) Khi đó, tính out 15 (r R Khi đó: Vcut r2 15 out 4 27 175 175 (dm3 ) Đáp số: (dm3 ) 3 TT LUYỆN THI CỬU PHÚ – 63/1 CẦU KINH – TÂN TẠO A – BÌNH TÂN - 08 66815118 Biên soạn: Thầy Lê Viết Nhơn – Hồ Hà Đặng Bài toán Nhà sản xuất muốn tạo lu đựng nước cách cắt bỏ hai chỏm cầu khối cầu để tạo phần đáy miệng lu hình vẽ Biết bán kính khối cầu 50 cm, phần mặt cắt đáy hình tròn có bán kính 30cm mặt phẳng miệng lu cách tâm khối cầu 30cm Tính thể tích nước tối đa mà lu chứa (giả sử độ dày lu không đáng kể) Giải Xét phần đáy lu Ta có, r 30 R2 a r2 502 50 Vcut out 1    (502  x )dx  40 302 40 14000  (cm3 ) Xét phần miệng lu Ta có: Vcut 50 out 30 (502 52000 (cm3 ) x2 )dx 503 Suy phần thể tích lại Vremain 14000 52000 434000 (cm3 ) Thể tích khối trụ Bài tốn gốc Cho khối trụ có bán kính đáy R chiều cao h Cắt khối trụ theo mặt phẳng song song với trục cách trục (tâm) khoảng r Tính thể tích phần lại phần bị cắt Cơng thức giải Diện tích phần bị cắt (bằng lần diện tích hình tạo R2 phần đường tròn y x2 trục Ox tính từ r đến R): R Scut out R2 x2 dx r Thể tích phần bị cắt đi: Vcut out Scut out h Thể tích phần lại: Vremain Vtru Vcut out R2 h Vcut out Bài toán Một bồn trụ chứa dầu đặt nằm ngang TT LUYỆN THI CỬU PHÚ – 63/1 CẦU KINH – TÂN TẠO A – BÌNH TÂN - 08 66815118 Biên soạn: Thầy Lê Viết Nhơn – Hồ Hà Đặng có chiều dài bồn 5m, bán kính đáy 1m Người ta rút dầu bồn tương ứng với 0,5m đường kính đáy Tính thể tích gần thể tích dầu bồn (theo đơn vị m3) B 12, 637m3 A 11, 781m3 C 14, 923m3 D , 703m3 Giải Ta có: Vcut out  Scut out h    x dx.5  3, 071 0,5 Thể tích dầu: Vdau V Vcut R2 h Vcut out 1.5 3, 071 out 12, 637(m3 ) Đáp án B Thể tích khối nón Bài tốn gốc Cho khối nón có bán kính đáy R chiều cao h Cắt khối nón theo mặt phẳng qua đỉnh cắt đường tròn đáy theo dây cung cách tâm khoảng r Tính thể tích phần lại phần bị cắt Cơng thức giải Diện tích phần bị cắt (bằng lần diện tích hình tạo R2 phần đường tròn y x2 trục Ox tính từ r đến R): R Scut R2 out x2 dx r Thể tích phần bị cắt đi: Vcut out S cut R h r h out R2 x2 dx Thể tích phần lại: Vremain Vnon Vcut out R2 h Vcut out Bài tốn Một khối nón bán kính 5cm, đường cao 4cm Cắt khối nón theo mặt phẳng từ đỉnh xuống đáy cắt đáy theo dây cung có độ dài 6cm Thể tích phần lại khối nón là: A 99, 27cm3 B 5, 45cm3 C 297 , 81cm3 D 88, 37cm3 Giải Thể tích phần bị cắt ( r 52 32 ): TT LUYỆN THI CỬU PHÚ – 63/1 CẦU KINH – TÂN TẠO A – BÌNH TÂN - 08 66815118 Biên soạn: Thầy Lê Viết Nhơn – Hồ Hà Đặng Vcut S h cut R R2 x2 dx.h r 25 x2 dx 5, 45 (cm3) Thể tích phần lại: Vremain Vnon Vcut R2 h Vcut 25.4 5, 45 99, 27(cm3 ) Chọn A Nhận xét Trong toán trên, việc tính tích phân giải nhanh Casio Ta hồn R tồn giải tay tích phân Scut out R2 x2 dx đổi biến x R sin t r BÀI TỐN MỞ RỘNG Bài tốn về: khối cầu giao nhau, khối trụ giao nhau, khối cầu giao khối trụ, khối cầu giao khối nón, khối nón giao khối trụ… (còn tiếp…)  Follow facebook thầy Đặng: www.facebook.com/thaydangtoan  Follow facebook thầy Nhơn: www.facebook.com/viet.nhon  Fanpage: www.facebook.com/thithuthptquocgia  Group hỏi đáp: www.facebook.com/groups/giaidaponthidaihoc  Website: www.dethithptquocgia.com TT LUYỆN THI CỬU PHÚ – 63/1 CẦU KINH – TÂN TẠO A – BÌNH TÂN - 08 66815118 ... kính đáy Tính thể tích gần thể tích dầu bồn (theo đơn vị m3) B 12, 637 m3 A 11, 781m3 C 14, 923m3 D , 703m3 Giải Ta có: Vcut out  Scut out h    x dx.5  3, 071 0,5 Thể tích dầu: Vdau V Vcut... dây cung có độ dài 6cm Thể tích phần lại khối nón là: A 99, 27cm3 B 5, 45cm3 C 297 , 81cm3 D 88, 37 cm3 Giải Thể tích phần bị cắt ( r 52 32 ): TT LUYỆN THI CỬU PHÚ – 63/ 1 CẦU KINH – TÂN TẠO A –... khoảng r Tính thể tích phần lại phần bị cắt Cơng thức giải Diện tích phần bị cắt (bằng lần diện tích hình tạo R2 phần đường tròn y x2 trục Ox tính từ r đến R): R Scut R2 out x2 dx r Thể tích phần