Toán 12Nguyên HàmTích Phân ôn thi đại học 2017 2018

Toán 12Nguyên HàmTích Phân ôn thi đại học 2017 2018Toán 12Nguyên HàmTích Phân ôn thi đại học 2017 2018Toán 12Nguyên HàmTích Phân ôn thi đại học 2017 2018Toán 12Nguyên HàmTích Phân ôn thi đại học 2017 2018Toán 12Nguyên HàmTích Phân ôn thi đại học 2017 2018Toán 12Nguyên HàmTích Phân ôn thi đại học 2017 2018Toán 12Nguyên HàmTích Phân ôn thi đại học 2017 2018Toán 12Nguyên HàmTích Phân ôn thi đại học 2017 2018Toán 12Nguyên HàmTích Phân ôn thi đại học 2017 2018Toán 12Nguyên HàmTích Phân ôn thi đại học 2017 2018Toán 12Nguyên HàmTích Phân ôn thi đại học 2017 2018Toán 12Nguyên HàmTích Phân ôn thi đại học 2017 2018

Chƣơng 3: Ngun hàm – Tích phân – Ơn thi tốt nghiệp ltđh 2017-2018 CHƢƠNG 3: NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP VÀ LTĐH 2017-2018 1) Kiến thức cần nhớ 2) Các dạng toán phƣơng pháp giải 3) Bài tập tự luận 4) Bài tập trắc nghiệm 5) Các toán thi năm 2016,2017 KIẾN THỨC CẦN NHỚ A I NGUYÊN HÀM Khái niệm Định nghĩa Cho hàm số f ( x) xác định K (K đoạn, khoảng, nửa khoảng) Hàm số F ( x) gọi nguyên hàm hàm số f ( x) K, F '( x)  f ( x) , với x  K Định lý Giả sử F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x) khoảng K Khi a Với số C, hàm số G( x)  F ( x)  C nguyên hàm f ( x) b Ngược lại, G(x) nguyên hàm f ( x) tồn số C cho G(x) = F(x) + C c Họ tất nguyên hàm f ( x)  f ( x)dx  F ( x)  C , F ( x) nguyên hàm f ( x) , C số d Bảng nguyên hàm Nguyên hàm số hàm số thường gặp Nguyên hàm hàm số sơ cấp thường gặp Nguyên hàm hàm số hợp u  u( x)  kdx  kx  C, k  R  kdu  ku  C, k  R x  dx  x 1  C (  1) 1  u  du  u 1  C (  1) 1   dx  ln x  C ( x  ) x  du  ln u  C ( x  ) u  dx  x C x  du  u C u GV: Đồn Văn Tính-Giải tốn 12-Web: giasutrongtin.com Page Chƣơng 3: Ngun hàm – Tích phân – Ơn thi tốt nghiệp ltđh 2017-2018  e dx  e x x  e du  e C u u C ax  a dx  ln a  C (0  a  1) au  a du  ln a  C (0  a  1)  cos xdx  sin x  C  cos udu  sin u  C  sin xdx   cos x  C  sin udu   cos u  C x dx  cos x  tan x  C ; dx  sin x u   cot x  C du  cos u  tan u  C ; du  sin u   cot u  C Ngồi số cơng thức thường gặp k  (ax  b) dx  (ax  b) k 1  C , (a  0, k  1); a k 1 ax b e C; a  sin(ax  b)dx   a cos(ax  b)  C e ax  b dx  1  ax  b dx  a ln ax  b  C , a   cos(ax  b)dx  a sin(ax  b)  C Một số tính chất nguyên hàm Định lý Nếu F ( x), G( x) tương ứng nguyên hàm f ( x), g ( x) a  f '( x)dx  f ( x)  C b  [ f ( x)  g ( x)]dx   f ( x)dx   g ( x)dx  F ( x)  G( x)  C ; c  a.f(x)dx  a  f ( x)dx  aF( x)  C (a  0) Một số phương pháp tìm nguyên hàm a Phương pháp đổi biến số Cơ sở phương pháp đổi biến số định lý sau: Cho hàm số u  u( x) có đạo hàm liên tục K hàm số y  f (u) liên tục cho f [u( x)] xác định K Khi F nguyên hàm f, tức  f (u)du  F (u )  C  f [u( x)]dx=F[u(x)]+C b Phương pháp tích phân phần Một số dạng thường gặp: Dạng  P( x).eaxb dx ,  P( x)sin(ax  b)dx ,  P( x)cos(ax  b)dx GV: Đoàn Văn Tính-Giải tốn 12-Web: giasutrongtin.com Page Chƣơng 3: Ngun hàm – Tích phân – Ơn thi tốt nghiệp ltđh 2017-2018 Cách giải: Đặt u  P( x), dv  eaxb dx (hoaë c dv  sin(ax  b)dx, dv  cos(ax  b)dx) Dạng  P( x) ln(ax  b)dx Cách giải: Đặt u  ln(ax  b), dv  P( x)dx II TÍCH PHÂN Định nghĩa Cho hàm f ( x) liên tục khoảng K a, b hai số thuộc K Nếu F ( x) nguyên hàm f ( x) hiệu số F (b)  F (a) gọi tích phân b f ( x) từ a đến b ký hiệu  b f ( x)dx Trong trường hợp a  b a tích phân f  a; b  f ( x)dx a Tính chất tích phân Cho hàm số f ( x), g ( x) liên tục K a, b, c ba số thuộc K a b   f ( x)dx   a  a b c b a a c   f ( x)dx   f ( x)dx   f ( x)dx a f ( x)dx    f ( x)dx b b b a a   k f ( x)dx  k  f ( x)dx b b b a a a   [ f ( x)  g ( x)]dx   f ( x)dx   g ( x)dx Một số phương pháp tính tích phân  Phương pháp đổi biến số: Công thức đổi biến số b u (b ) a u (a)  f [u( x)]u '( x)dx   f (u )du Trong f ( x) hàm số liên tục u ( x) có đạo hàm liên tục khoảng J cho hàm hợp f [u ( x)] xác định J; a, b  J Phương pháp đổi biến số thường áp dụng theo hai cách Cách Đặt ẩn phụ u  u( x) ( u hàm x) Cách Đặt ẩn phụ x  x(t ) ( x hàm số t)  Phương pháp tích phân phần Định lý Nếu u( x), v( x) hai hàm số có đạo hàm liên tục khoảng K a, b hai số GV: Đồn Văn Tính-Giải tốn 12-Web: giasutrongtin.com Page Chƣơng 3: Ngun hàm – Tích phân – Ơn thi tốt nghiệp ltđh 2017-2018 b b thuộc K  u ( x)v '( x)dx  u ( x)v( x)  v( x)u '( x)dx b a a a Ứng dụng tích phân  Tính diện tích hình phẳng  Nếu hàm số y  f ( x) liên tục  a; b diện tích S hình phẳng giới hạn đồ b thị hàm số y  f ( x) , trục hoành hai đường thẳng x  a, x  b S   f ( x) dx a  Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f ( x) , y  g ( x) hai đường thẳng x  a, x  b b S   f ( x)  g ( x) dx a  Tính thể tích vật thể Thể tích vật thể B giới hạn hai mặt phẳng vng góc với b trục Ox điểm a, b V   S ( x)dx Trong S(x) diện tích thiết diện a vật thể bị cắt mặt phẳng vuông góc với trục Ox điểm có hồnh độ x   a; b S(x) hàm liên tục  Tính thể tích khối tròn xoay  Hàm số y  f ( x) liên tục khơng âm  a; b Hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f ( x) , trục hoành hai đường thẳng x  a, x  b quay quanh trục hoành tạo nên b khối tròn xoay Thể tích V tính công thức V    f ( x)dx a Hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số x  g ( y) , trục tung hai đường thẳng y  c, y  d quay quanh trục tung tạo nên khối tròn xoay Thể tích V tính d cơng thức V    g ( y )dy c III CÁC DẠNG TỐN THƯỜNG GẶP Chun đề 1: Tìm nguyên hàm Dạng 1: Tìm nguyên hàm dựa vào bảng nguyên hàm Bài Tìm nguyên hàm hàm số GV: Đồn Văn Tính-Giải tốn 12-Web: giasutrongtin.com Page Chƣơng 3: Ngun hàm – Tích phân – Ơn thi tốt nghiệp ltđh 2017-2018 (  x )dx x a  ( x  2)( x2  x  4)dx b d  sin xdx e  tan xdx g 2x x x 10 dx c  sin f  cot xdx xdx ( x  1)( x  3)  sin x.cos xdx h l  sin(2x  1)dx m  (1  x )10 xdx o  xe p k  x3  x  dx x5 n   ln x dx x x2 i dx  x dx dx  (1  x) Dạng Tìm nguyên hàm phương pháp đổi biến Tính tích phân I   f ( x)dx Phương pháp Đổi biến t   ( x) , rút x theo t +) Xác định vi phân: dx   '(t )dt +) Biểu thị f(x)dx theo t dt Giả sử f ( x)dx  g (t )dt Khi I   g (t )dt Lưu ý: Một số dấu hiệu dẫn tới việc lựa chọn ẩn phụ: Dấu hiệu Có thể chọn Hàm số có mẫu Đặt t mẫu Hàm f ( x,  ( x)) Đặt t   ( x) Hàm f ( x, n  ( x), m  ( x)) Đặt t  mn  ( x) Hàm f ( x)  asin x  b cos x c sin x  d cos x  e Đặt t  tan x Hàm lẻ với sinx Đặt t  cos x Hàm lẻ với cosx Đặt t  s inx Hàm chẵn với sinx cosx t =tanx Phương pháp Đổi biến x   (t ) +) Lấy vi phân dx   '(t )dt GV: Đồn Văn Tính-Giải tốn 12-Web: giasutrongtin.com Page Chƣơng 3: Ngun hàm – Tích phân – Ơn thi tốt nghiệp ltđh 2017-2018 +) Biểu thị f(x) theo t dt, Giả sử: f(x)dx= g(t)dt Khi I   g (t )dt Lưu ý: Một số dấu hiệu dẫn tới việc chọn ẩn phụ: Dấu hiệu Có thể chọn a2  x2     x | a | sin t ,   t    x | a | cost ,  t   x2  a2 |a|     x  sin t ,   t  ; t   x  | a | ,  t   ;t    cost x2  a2     x | a | tan t ,   t    x | a | cott ,  t   ax ax Đặt x  a cos 2t ax ax Đặt x  a  (b  a)sin t ( x  a)(b  x) Bài Tìm nguyên hàm hàm số 2z a  (2 x  1)3 dx b  d  sin(7 x  6)dx e  xe g  sin 2012 x.cos xdx h  1 e x2 l  o  cos (5x  2) dx r  cos (3x  1) dx  x3 dx sin(3x  1) x3dx u  x x 2 z2  1 x dz dx x dx m  x  x dx p x 1 sin cos dx x x xdx  x2  x2 dx v  (1  x)39 s x GV: Đồn Văn Tính-Giải toán 12-Web: giasutrongtin.com c  x( x  1)dx f x k  n  2x dx  4x  2x 1 x  x  2012 dx dx x (1  x )2 q  sin x.cos xdx t x xdx  4x  Page Chƣơng 3: Nguyên hàm – Tích phân – Ơn thi tốt nghiệp ltđh 2017-2018 Dạng Tìm nguyên hàm phương pháp phần Bài Tìm nguyên hàm hàm số a  xe x dx b  x cos xdx d  x ln xdx e  h  sin g x  cos x dx x ln( x  x  1) x 1 c  ( x  1).ln xdx dx f  e x cos2 xdx dx x Dạng Nguyên hàm số hàm phân thức hữu tỷ Bài Tìm nguyên hàm a d g i dx  2x   x  3x  dx x3  x  3x  dx x2  5x   x3  x  dx x2  4x  b  x  dx e x h k 2x  dx  5x  dx c  (2 x  1) f x 2 4x  dx  3x   4x  dx x  x 1 3x3  14 x  13x  dx h  x2  5x   x2  x  dx ( x  1)3 l xdx 3 x Dạng Nguyên hàm số hàm số lượng giác Các toán bản: a) Nguyên hàm hàm số có dạng:  f ( x)  cos ax.cos bx  f ( x)  sin ax.sin bx  f ( x)  sin ax.cos bx  f ( x)  sin ax; cos2bx Phương pháp chung: Dùng công thức biến đổi, công thức hạ bậc để đưa tổng nguyên hàm Bài Tìm nguyên hàm: a  cos3x.cos xdx b  sinx.cos 2 xdx GV: Đồn Văn Tính-Giải tốn 12-Web: giasutrongtin.com c  cos3 x.sin xdx Page Chƣơng 3: Nguyên hàm – Tích phân – Ơn thi tốt nghiệp ltđh 2017-2018 b) Nguyên hàm hàm số có dạng: f ( x)  sin n x.cosm x Phương pháp chung: Dựa vào tính chẵn lẻ m, n để biến đổi đặt ẩn phụ cho phù hợp Bài Tìm nguyên hàm a  (sin3 x  cos3 x)dx d dx  sin x sin x g  dx cos x b  (sin x  cos5 x)dx c cos3 x  sin x dx e  sin 2xdx f  sin dx x h tan x  cos2 x dx Dạng Tìm nguyên hàm phương pháp đổi biến lượng giác Bài Tìm nguyên hàm a  a  x dx b  x  a dx c  x  a dx d  ax dx ax e  ( x  a)(b  x)dx f  dx ( x  a)( x  b) g dx  x2  a2 k (a1 x  b1 x  c1 )dx  ( x  d )(ax2  bx  c) l  ( x  a ) ( x  b) h dx 2 với ( a  b ) dx  m (a  x )2 k 1  4sin x  3cos x dx s inx  2cos x n  8cos xdx  sin x  cos2 x Bài Tìm nguyên hàm a  dx (1  x )3 cos2 x d  dx sin x g  xdx x  1   x x2 b  e  dx ( x  2)( x  1) h  dx s inx  cos x x2 1 dx GV: Đồn Văn Tính-Giải tốn 12-Web: giasutrongtin.com dx c  f  x (1  x )3 2x x2  dx Page Chƣơng 3: Nguyên hàm – Tích phân – Ơn thi tốt nghiệp ltđh 2017-2018 Dạng Nguyên hàm số hàm số mũ lơgarit Bài Tìm ngun hàm a dx  e (3  e x x ) d  x.ln xdx ln x dx  ln x dx e  x x e e 2 b  x c  ( x  1).e x 1dx f  ln x dx x  Chuyên đề 2: Tính tích phân  Dạng Dùng định nghĩa tính chất tích phân Bài 10 Tính tích phân a  ( x  3x  1)dx 2 x c  ( x x  1)dx b  ( x  )2 dx  16 d  x  x  dx e  1 dx x9  x f  tan xdx  g   (  4sin x  cos x)dx cos2 x 2 x2  x  0 x  dx h i   cos2 xdx    x x k  (sin  cos4 )dx 2 cos x  s inx.cos x l  dx  s inx m   sin dx (5 x  6) n   2  cos5x.sin3xdx   o  s inx.cos ( x  )dx GV: Đồn Văn Tính-Giải tốn 12-Web: giasutrongtin.com p ( x  1)dx  x ln x x Page Chƣơng 3: Nguyên hàm – Tích phân – Ơn thi tốt nghiệp ltđh 2017-2018  Dạng Tính tích phân phương pháp phân tích Bài 11 Tính tích phân  a xdx 0 ( x  1)2 b x dx 0 x    c  cos3 xdx sin xdx e  cos x  s inx dx d  cos x  f s inx  cos x   s inx  2cos x  dx  g  cos x.sin xdx h dx  x ( x  1)  Dạng Tính tích phân phương pháp đổi biến Bài 12 Tính tích phân sau a  ( x  1)25 xdx b  x5 x  1dx d  2x 1 x2  x  x   dx e  ecos x s inx.cos xdx c x2 dx  4x  cos3 x  dx  sin x f   g  sin xdx   ln x 1 x dx e h  cos3 x s inx.cos5 xdx i  ln k  (sin x  es inx ).cos xdx l  (3  e x )5 e x dx  m e x x dx Bài 13 Tính tích phân a dx 0  x d  b c dx 1 x  2  x dx e  x  3x dx x2 f  a dx x2 1 ax dx , (a  0) ax  g sin xdx 0 2sin x  cos2 x h x dx x2  GV: Đồn Văn Tính-Giải tốn 12-Web: giasutrongtin.com Page 10 Chƣơng 3: Ngun hàm – Tích phân – Ơn thi tốt nghiệp ltđh 2017-2018 A a   B a   C a   D a   x3 0 x4  1dx  a ln Tìm giá trị a là: A a  B a  C a  D a  Câu 29:Diện tích hình phẳng giới hạn y  sin xcos3 x; y  x  0, x   là: 1 A B C D 15 10 Câu 30: Diện tích hình phẳng giới hạn y  2x ; y   x x  3 5 A  B  C  D  ln ln ln ln Câu 31: Diện tích hình phẳng giới hạn y  ( x  1)5 ; y  e x x  23 69 e A B C  2e D  3e e 2 Câu 32:Hình phẳng giới hạn đường y  3x  x, y  x  a(a  0) có diện tích 1thì giá trị Câu 28: Cho kết a là: A B C 3 D Câu 33:Thể tích vật tròn xoay quay hình phẳng (H) xác định đường x  x , y  0, x  x  quanh trục Ox là: 81 71 61 51 A B C D 35 35 35 35 y Câu 34: Thể tích vật tròn xoay quay hình phẳng (H) xác định đường y  e x cos x, y  0, x  A   x   quanh trục Ox là: (3e2  e ) B  (3e2  e ) C  (e2  3e ) D  (2e2  e ) Câu 35: Thể tích vật tròn xoay quay hình phẳng (H) xác định đường y  xe x , y  0, x  quanh trục Ox là:  e2 1 A (e2  1) B 4 C (e2  )  x là: x2 x4 x3 x4 2x  3ln x  x.ln  C   2x  C   C A B C x x ln cos x Câu 37 Nguyên hàm hàm số: y = là: sin x.cos x D (e2  ) Câu 36 Nguyên hàm hàm số f(x) = x3 - A tanx - cotx + C B tanx - cotx + C  Câu 38 Nguyên hàm hàm số: y = e x    C tanx + cotx + C D x4   x.ln  C x D cotx tanx + C  e  là: cos x  x GV: Đồn Văn Tính-Giải tốn 12-Web: giasutrongtin.com Page 18 Chƣơng 3: Nguyên hàm – Tích phân – Ôn thi tốt nghiệp ltđh 2017-2018 A 2e x  tan x  C B 2e x  C cos x C 2e x  Câu 39 Nguyên hàm hàm số: y = cos2x.sinx là: A cos3 x  C C cos x D 2e x  tan x  C B  cos3 x  C C - cos3 x  C D Câu 40 Một nguyên hàm hàm số: y = cos5x.cosx là: 11   cos x  cos x  26  11  C  sin x  sin x  26  sin x  C sin5x.sinx  sin x sin x   D    2  A F(x) = B F(x) = Câu 41 Một nguyên hàm hàm số: y = sin5x.cos3x là:  cos x cos x   cos x cos x   cos x cos x   sin x sin x       B   D   C   2  2   2 2  Câu 42  sin 2xdx = A   1 1 1 x  sin x  C B sin x  C C x  sin x  C D x  sin x  C 8 dx = Câu 43  sin x.cos x A tan 2x  C B -2 cot 2x  C C cot 2x  C D cot 2x  C A Câu 44 x   1 x3 dx = x3 x3 x3 x3  2ln x   C B  2ln x   C C  2ln x   C D  2ln x   C 2x x 2x 3x 2017 x Câu 45  x x  e dx = A   e2017 x e2017 x e2017 x e2017 x  C C x x   C D x x  x x  C B x3 x  C 2017 2017 2017 2017 dx Câu 46  = x  4x  x 1 x5 x 1 x 1  C B ln  C C ln  C D ln C A ln x5 x 1 x 5 x5 A Câu 47 Một nguyên hàm hàm số: y  A F ( x)  x  x B   x 4  x3 là:  x2  1  x C  x 2  x D  x  3   x2 Câu 48 Một nguyên hàm hàm số: f ( x)  x  x là:  x  x2 Câu 49  tan 2xdx = A F ( x)  A ln cos 2x  C  B B F ( x)   ln cos 2x  C  x2  C    x2 ln cos 2x  C D C F ( x)  x2 GV: Đồn Văn Tính-Giải tốn 12-Web: giasutrongtin.com  D F ( x)  x   x2  ln sin x  C Page 19 Chƣơng 3: Nguyên hàm – Tích phân – Ơn thi tốt nghiệp ltđh 2017-2018   tanxdx Câu 50 Tính: I  A ln B ln  Câu 51: Tính I  C ln 3 D Đáp án khác  tg xdx A I = C I   B ln2  Câu 52: Tính: I   D I  dx x x2   C I  ln C I   ln B I  A I =  Câu 53: Tính: I    D Đáp án khác dx  x2  x  3 A I  ln B I  Câu 54: Tính: I  D I  ln 2 dx  x2  5x  B I  ln A I = 1 Câu 55: Tính: J  C I = ln2 D I = ln2 xdx  ( x  1)3 A J  B J  Câu 56: Tính: J  C J =2 D J = (2 x  4)dx  x2  x  A J = ln2 B J = ln3 Câu 57: Tính: K  C J = ln5 D Đáp án khác C K = 2 D Đáp án khác ( x  1)  x2  x  dx A K = B K = Câu 58: Tính K  x  x2  dx A K = ln2 B K = 2ln2 Câu 59: Tính K  C K  ln D K  ln dx  x2  x  GV: Đồn Văn Tính-Giải toán 12-Web: giasutrongtin.com Page 20 Chƣơng 3: Nguyên hàm – Tích phân – Ơn thi tốt nghiệp ltđh 2017-2018 A K = B K = C K = 1/3 ½ D K =  Câu 60: Tính: I    2sin xdx A I   2  B I  2  C I  B I = e C I = e  D Đáp án khác e  Câu 61: Tính: I  ln xdx A I = D I =  e 6x  9x  4x dx Câu 62: Tính: K  A K  ln ln 13 B K  ln ln 12 25 C K  ln D K  ln13 ln ln 25 13  Câu 63: Tính: K  x e x dx A K  e 1 B K  e2  C K  e2 D K   Câu 64: Tính: L  x  x dx A L    B L    1   C L  1 D L  1  Câu 65: Tính: K  x ln  x dx A K  5 5   ln B K    ln C K    ln D K    ln 2 2 2 2  Câu 66: Tính: K  (2 x  1) ln xdx 1 A K  3ln  B K  C K = 3ln2 D K  3ln  e Câu 67: Tính: K  A K  ln x dx x  2 e B K  e C K   e D K   e 3x  3x   x( x2  1) dx Câu 68: Tính: L  A L  ln B L = ln3 C L  ln  ln 2 D L = ln2 GV: Đồn Văn Tính-Giải tốn 12-Web: giasutrongtin.com Page 21 Chƣơng 3: Nguyên hàm – Tích phân – Ôn thi tốt nghiệp ltđh 2017-2018   Câu 69: Tính: L  e x cos xdx A L  e  B L  e  Câu 70: Tính: E   2x  A E   4ln  2x   1  (e  1) 2 D L   (e  1) dx 5  ln B E   4ln  ln C E   4ln15  ln D E   4ln  ln 3 Câu 71: Tính: K  A K  ln 2x  C L  32   x 1 dx B E = 4 Câu 72 : Nguyên hàm hàm số: ln 3x   C B D K  ln C E = 4 f  x  3x   32  là: ln 3x   C C ln  3x  1  C D ln 3x   C f  x   cos  5x   là: B 5sin  x    C C sin  x    C D 5sin  x    C Câu 73: Nguyên hàm hàm số: A sin  x    C f  x   tan x B tanx-x  C Câu 74: Nguyên hàm hàm số: A tan x  C Câu 75: Nguyên hàm hàm số: A 1 C 2x  B f  x  là: C 2tan x  C  x  1 1 C  4x D tanx+x  C là: C C 4x  D 1  x  1 C f  x   cos3x.cos2x là: A sin x  sin5x 1 sin x B sin x  10 1 1 cos5 x sin x C cosx  D cosx  10 10 Câu 77: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f  x   f 1  f   bằng: 2x  Câu 76: Một nguyên hàm hàm số A ln2 B ln3 C ln2 + GV: Đồn Văn Tính-Giải tốn 12-Web: giasutrongtin.com D ln3 + Page 22 Chƣơng 3: Ngun hàm – Tích phân – Ơn thi tốt nghiệp ltđh 2017-2018 A 2x 1 Câu 79: Để B 2x   B 1 x B Câu 81: Hàm số f  x   e x  e x  C f  x  e  e 1 x f  x    x  1 e x e 2x   f  x   sin x a b có D – - là:  x2  1.e x D e x nguyên hàm hàm số: B f  x   e x  e x  x D f  x   e x  e x  x 2 F  x  hàm số f  x   x  3x  x  thỏa mãn F 1  là: B f  x   x  x3  x  x D f  x   x4  x3  x2  x  10 F  x  hàm số x2 A F  x   cosx+ 2 x  20 C F  x   cosx+ Câu 85: Cho f '  x    5sinx A f  x   3x  5cosx+2 là: C e  e x C D x e  e x f  x   x  sinx thỏa mãn F    19 B ln e x  e x  C f  x   x4  x3  x2  10 e x  e x f  x  x e  ex e x  e x  C Câu 84: Nguyên hàm x Câu 83: Nguyên hàm hàm số: C C f  x   x  x3  x  A ln D 1 x x Câu 82: Nguyên hàm C 2x   C -1 F  x   e x  e x  x A A C F 1  là: F  x   a.cos bx  b  0 nguyên hàm hàm số Câu 80: Một nguyên hàm hàm x.e với giá trị là: A – A 2x  f  x  Câu 78: Nguyên hàm hàm B D x là: x2 F  x   cosx+  2 x2 F  x   cosx+  20 f    10 Trong khẳng địn sau đây, khẳng định đúng: B    3 f   2 C f    3 D f  x   3x  5cosx+2 e Câu 86: Tính tích phân: A I 0 B I 1 dx x I  e C I 2 D I  2 GV: Đồn Văn Tính-Giải toán 12-Web: giasutrongtin.com Page 23 Chƣơng 3: Nguyên hàm – Tích phân – Ơn thi tốt nghiệp ltđh 2017-2018  I   cos3 x.sin xdx Câu 87: Tính tích phân: A I  4 B I   C I 0 I  D e I   x ln xdx Câu 88: Tính tích phân I A e2  2 B I C e2  I D e2  I   x 2e2 x dx Câu 89: Tính tích phân e 1 I A B e2 C I  ln  C I D I   ln  D e2  I Câu 90: Tính tích phân I   x ln 1  x  dx A I  ln  B I  ln  2 A dx x  1 I  ln3  I  Câu 91: Tính tích phân I  ln  B C I  ln  D I  ln3  C I 0 D I  Câu 92: Tính tích phân: A dx  sin x I  I 1 B I  1 Câu 93: Tính tích phân A I   xe x dx I  1 B I 2 C I 1 D I  2 Câu 94: Tính tích phân I    x  1 ln xdx A I  2ln  B  Câu 95: Tính tích phân A I   I C D I  2ln I   x sin xdx B I  2ln  I  2 C I 0 D I  GV: Đồn Văn Tính-Giải toán 12-Web: giasutrongtin.com Page 24 Chƣơng 3: Nguyên hàm – Tích phân – Ơn thi tốt nghiệp ltđh 2017-2018  Câu 96: Tính tích phân A I I   sin xcos xdx  B I    D I 15 D I 15  D I 5  D I  ln D I C I C I C I C I  ln C I Câu 97: Tính tích phân: I   x  xdx A I 15 B I 15 1 Câu 98: Tính tích phân: I   xdx 2 A I  Câu 99: Tính tích phân: A 5  x I   dx x 1 B I  ln 2 B I  ln I   Câu 100: Tính tích phân: A I I   xcosxdx  B I  2 Câu 101: Tính tích phân: I  e  ln x dx x A  1 I 0  ln x dx x B I 2  1 C I 4 D I 6 e Câu 102: Đổi biến u  ln x A tích phân  1  u du B  1  u  e  u du x  2sin t   6  dt B , tích phân  tdt 0  1  u  e du u D  A C 1 Câu 103: Đổi biến thành: dx  x2 2u du thành:   C  1  u e dt 0 t GV: Đoàn Văn Tính-Giải tốn 12-Web: giasutrongtin.com D  dt Page 25 Chƣơng 3: Nguyên hàm – Tích phân – Ôn thi tốt nghiệp ltđh 2017-2018 Câu 104: Đặt   2 I   x sin xdx J   x cos xdx Dùng phương pháp tích phân phần để tính J 0 ta được: A C J  J 2 2 4  2I  2I 2 J B J  D  2I 2  2I Câu 105: Tích phân: I   1  cosx  sin xdx n bằng: A n 1 Câu 106: Cho A   2 cosxdx I  sinx+cosx a I  A 1 e Câu 108: Cho C  B Câu 107: Cho n 1 B D 2n sinxdx Biết I = J giá trị I J bằng: sinx+cosx J   C  x 1 dx  e Khi đó, giá trị a là: x e C B e f  x  lien tục [ 0; 10] thỏa mãn: n 10 D  D 2 1 e  f  x dx  ,  f  x dx  Khi đó, 10 P   f  x  dx   f  x  dx A B C D có giá trị là:  Câu 109: Đổi biến u  sinx tích phân  sin x cos xdx thành:  A  u  u du Câu 110: Đổi biến B  u du C x  u du 0 u  tan  2 D u  u du tích phân dx cos x I  thành: GV: Đồn Văn Tính-Giải tốn 12-Web: giasutrongtin.com Page 26 Chƣơng 3: Nguyên hàm – Tích phân – Ôn thi tốt nghiệp ltđh 2017-2018 A 2du  1 u B du  1 u C 2udu  1 u D 15 B 17 C Câu 111: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số x = - 1, x = A udu  1 u y  x3 trục hoành hai đường thẳng D Câu 112: Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường thẳng x  0, x   đồ thị hai hàm số y  sinx, y=cos x là: A 2 B C Câu 113: Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường cong A B 81 12 D 2 C 13 y  x3  x y  x  x là: 37 D 12 y  x3  x = trục Oy là: A C D B 3 Câu 115:Hình phẳng giới hạn y  x, y  x có diện tích là: 1 A B C D Câu 116: Thể tích khối tròn xoay giới hạn đường cong y  sinx , trục hoành hai đường thẳng x  0, x   quay quanh trục Ox là: 2 2 2 2 A B C D 3 Câu 114: Diện tích hình phẳng giới hạn (P) y   x Thể tích khối tròn xoay quay (S) quanh Câu 117: Cho hình phẳng (S) giới hạn Ox trục Ox là: A  B  Câu 118: Cho hình phẳng giới hạn đường Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng: A  B   D  3 y  x  1, y  0, x  0, x  quay quanh trục Ox C C 23 14 D 13 Câu 119: Thể tích khối tròn xoay sinh hình phẳng giới hạn đường y  co s x,y=0,x=0,x= A 2  quay vòng quanh trục Ox bằng: 2 B C 2 GV: Đồn Văn Tính-Giải tốn 12-Web: giasutrongtin.com D 2 Page 27 Chƣơng 3: Ngun hàm – Tích phân – Ơn thi tốt nghiệp ltđh 2017-2018 Câu 120: Cho hình phẳng (H) giới hạn đường xoay sinh hình (H) quay quanh Ox bằng:  A  sin  xdx B   sin xdx C y  sinx,y=0,x=0,x= Thể tích vật thể tròn    sin 2 xdx D   sin xdx CÁC DẠNG TRẮC NGHIỆM ĐỀ THI 2016 Câu (đề 101) Tìm nguyên hàm hàm số f ( x)  cos3x A  cos3xdx  3sin 3x  C C  cos3 x dx   B  cos3x dx  sin x C sin 3x C D  cos3xdx  sin 3x  C Câu (đề 101) Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y   cos x , trục hoành đường thẳng  x  0, x  Khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tích V ? A V    Câu (đề 101) Cho B V  (  1) 0 C V  (  1) D V     f ( x) dx  12 Tính I   f (3x) dx A I  B I  36 C I  D I  Câu (đề 101) Cho F ( x)  x2 nguyên hàm hàm số f ( x)e2 x Tìm nguyên hàm hàm số f '( x)e2 x A  f '( x)e2 x dx   x2  x  C B  f '( x)e2 x dx   x2  x  C C  f '( x)e 2x dx  x2  x  C D  f '( x)e 2x dx  2 x2  x  C Câu (đề 102) Tìm nguyên hàm hàm số f ( x)  dx 5x  dx A  5x   ln 5x   C B  5x    ln(5x  2)  C C  5x   5ln 5x   C D  5x   ln 5x   C dx Câu (đề 102) Cho F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x)  A I  e B I  e ln x x dx Tính I  F (e)  F (1) C I  GV: Đồn Văn Tính-Giải tốn 12-Web: giasutrongtin.com D I  Page 28 Chƣơng 3: Nguyên hàm – Tích phân – Ơn thi tốt nghiệp ltđh 2017-2018 Câu (đề 102,) Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y   sin x , trục hoành đường thẳng x  0, x   Khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tích V ? B V  2 (  1) A V  2(  1) C V  2 D V  2 Câu (đề 102) Cho  f ( x) dx  1 A I  2 1 1  g( x) dx  1 Tính I    x  f ( x)  3g( x) dx B I  C I  17 D I  11 Câu (đề 102) Cho F ( x)  ( x  1)ex nguyên hàm hàm số f ( x)e2 x Tìm nguyên hàm hàm số f '( x)e2 x  f '( x)e dx  (4  x)e  C C  f '( x)e x dx  (2  x)ex  C 2x A 2x  f '( x)e dx  e  C D  f '( x)e x dx  ( x  2)ex  C x 2x B x Câu 10 (đề 103) Tìm nguyên hàm hàm số f ( x)  2sin x A  2sin xdx  cos x  C B  2sin xdx  sin2 x  C C  2sin xdx  sin x  C D  2sin x dx  2 cos x  C Câu 11 (đề 103) Tìm F ( x) B F ( x)  2ex  x2  D F ( x)  ex  x2  Cho F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x)  ex  x thỏa mãn F (0)  A F ( x)  ex  x2  C F ( x)  ex  x2  Câu 12 (đề 103)  1  Cho     dx  a ln  b ln với a, b số nguyên Mệnh đề ? x 1 x   0 A a  b  B a  2b  C a  b  2 D a  2b  Câu 13 (đề 103) Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y  ex , trục hoành đường thẳng x  0, x  Khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tích V ?  e2  (e2  1) e2   (e2  1) A V  B V  C V  D V  2 2 Câu 14 (đề 103) Cho F ( x)   f ( x) nguyên hàm hàm số Tìm nguyên hàm hàm số f '( x) ln x x 3x GV: Đoàn Văn Tính-Giải tốn 12-Web: giasutrongtin.com Page 29 Chƣơng 3: Ngun hàm – Tích phân – Ơn thi tốt nghiệp ltđh 2017-2018 ln x C x3 x5 ln x f '( x) ln x dx    C x 3x A  f '( x) ln x dx  C   ln x C x3 x5 ln x f '( x) ln x dx     C x 3x B  f '( x) ln x dx  D   Câu 15 (đề 104) Tìm nguyên hàm hàm số f ( x)  x A 7x C ln 7 x1 x D  dx  C x 1 x x  dx  ln  C B  x dx  C  x dx  x1  C Câu 16 (đề 104) Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y  x2  , trục hoành đường thẳng x  0, x  Khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tích V ? A V  4 C V  B V  2 D V  Câu 17 (đề 104) Cho   2 0  f ( x) dx  Tính I    f ( x)  sin x dx B I   A I   D I    C I  Câu 18 (đề 104)   Tìm nguyên hàm F ( x) hàm số f ( x)  sin x  cos x thỏa mãn F    2 A F ( x)  cos x  sin x  B F ( x)   cos x  sin x  C F ( x)   cos x  s in x  D F ( x)   cos x  sin x  Câu 19 (đề 104) f ( x) Cho F ( x)  nguyên hàm hàm số Tìm nguyên hàm hàm số f '( x) ln x x 2x  ln x ln x 1  A  f '( x) ln x dx       C B  f '( x) ln x dx    C x x 2x   x C  ln x  f '( x) ln x dx    x   C x2  D  f '( x) ln x dx  GV: Đoàn Văn Tính-Giải tốn 12-Web: giasutrongtin.com ln x x  C x2 Page 30 Chƣơng 3: Nguyên hàm – Tích phân – Ơn thi tốt nghiệp ltđh 2017-2018 LUYỆN TẬP: TRẮC NGHIỆM TÍCH PHÂN-DIỆN TÍCH –THỂ TÍCH Câu Biết tích phân  ln(2 x  1).dx  a.ln  b , với a,b,c số hữu tỷ.Khi giá trị : A  2a  b : A B C x Câu Biết tích phân P  a  b : A D dx  a.ln  b.ln , với a,b,c số hữu tỷ Khi giá trị :  2x B -1 C D x Câu Biết tích phân  x3 dx  m  n , với a,b,c số hữu tỷ.Khi giá trị : M  a  2b : A B 1 C 1 D Câu Biết tích phân  cos x dx  a.sin1  b.cos1  c , với a,b,c số nguyên.Khi giá trị : S  a  b  c : A B 2 ln Câu Biết tích phân  C 12 D 64 e x  1.dx  a  b. , với a,b hữu tỷ.Khi giá trị : H  a  2b : A Câu Nếu A -2 B C D d d b a b a  f ( x)dx  ,  f ( x)dx  ,với a