Khử phân kỳ hồng ngoại lý thuyết trường lượng tử Trần Văn Quang Trường Đại học Khoa học Tự nhiên Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết vật lý toán; Mã số: 60 44 01 Người hướng dẫn: GS.TSKH Nguyễn Xuân Hãn Năm bảo vệ: 2011 Abstract: Xem xét tốn tán xạ electron trường điện từ ngồi Lagrangian tương tác điện từ L , trường spinơ-electronpositron, trường điện từ Nghiên cứu giản đồ Feynman q trình tán xạ đàn tính electron trường điện từ gần bậc lý thuyết nhiễu loạn, tính tiết diện tán xạ vi phân tương ứng với giản đồ Chúng tơi nghiên cứu đóng góp bổ photon ảo gần bậc nhât Trong q trình tính tốn giản đồ Feynman chúng tơi sử dụng phương pháp khử phân kỳ điều chỉnh thứ nguyên Bổ photon thực cho q trình tán xạ electron trường điện từ ngồi Xem xét đóng góp photon thực cho trình tán xạ kể Việc tính tốn đóng góp phương pháp Dành cho việc lấy tổng đóng góp photon thực photon ảo, kết cuối tiết diện tán xạ độc lập với phần kỳ hồng ngoại Tóm tắt kết nhận luận văn, thảo luận vai trò, triển vọng phương pháp khử phân kỳ việc nghiên cứu lý thuyết trường đại ngày Keywords: Phân kỳ hồng ngoại; Trường lượng tử; Vật lý lý thuyết Content Lý thuyết nhiễu loạn hiệp biến tái chuẩn hoá khối lượng điện tích electron điện động lực học lượng tử (QED) kết hợp lại cho phép ta tính tốn q trình tương tác điện từ với kết phù hợp tốt với số liệu thực nghiệm /1-4/ Sự tái chuẩn hoá đại lượng vật lý (ví dụ: Trong QED tái chuẩn hố khối lượng điện tích electron) đòi hỏi để loại bỏ tích phân phân kỳ giản đồ Feynman vùng xung lượng hạt ảo lớn thuộc đường /1-4/ Các phân kỳ loại gọi phân kỳ tử ngoại Để giải khó khăn đến tồn ba phương pháp khử phân kỳ chủ yếu lý thuyết trường lượng tử /2/: Phương pháp Pauli-Vallars, phương pháp điều chỉnh thứ nguyên, phương pháp cắt xung lượng lớn Các phương pháp giúp biểu diễn biểu thức cho yếu tố S-ma trận thành tổng: phần hữu hạn có ý nghĩa vật lý phần vô hạn riêng biệt mà sau ta gộp vào đại lượng cần tái chuẩn hóa thành đại lượng vật lý Khối lượng điện tích phương trình trường tụ electron photon QED chưa tương tác người ta gọi khối lượng “trần” m0 điện tích “trần” e0 Khi tương tác khối lượng điện tích thay đổi Các phân kỳ QED bậc lý thuyết nhiễu loạn tách thành phần riêng biệt m e Các phần phân kỳ m e gộp với khối lượng “trần” m0 điện tích “trần” e0 Các giá trị thu mvật lý m0 m , evật lý e0 e đồng với khối lượng vật lý điện tích vật lý, mà người ta đo thực nghiệm Việc gộp giá trị “trần” với phần phân kỳ tính tốn giản đồ Feynman, gọi trình tái chuẩn hố /1,2,3/ Ngồi phân kỳ tử ngoại lý thuyết trường nói chung tồn loại phân kỳ khác, phân kỳ hồng ngoại vùng hạt thực hạt ảo nhỏ so với xung lượng hạt xung lượng truyền hạt /3/ Photon người ta gọi photon “mềm” Phân kỳ liên quan đến trường mà lượng tử có khối lượng nghỉ khơng, ví dụ photon QED, graviton trường hấp dẫn lượng tử…Các đặc trưng cho kỳ dị hồng ngoại xuất khơng cho hàm Green, mà yếu tố ma trận chúng xác định phương trình lý thuyết trường Những khó khăn phân kỳ hồng ngoại, mà gặp phải nghiên cứu toán xạ hấp thụ photon với lượng nhỏ điện động lực học cổ điển /3/ Ví dụ, xác xuất xạ photon vùng lượng thấp tỷ lệ nghịch với tần số dW d , tổng xác xuất xạ photon phân kỳ dạng loga /3/ Nguyên nhân phân kỳ hồng ngoại xuất do: việc sử dụng lý thuyết nhiễu loạn thông thường dựa vào khái niệm S- ma trận theo chuỗi luỹ thừa theo điện tích e khơng hợp lý cho q trình vật lý có photon với bước sóng dài hay photon mềm tham gia Sự không hợp lý việc áp dụng lý thuyết nhiễu loạn lý giải sau: Số lượng photon electron xạ khoảng đơn vị lượng tiến tới vơ Khi đó, lý thuyết nhiễu loạn người ta lại giả thiết rằng: xạ photon có xác xuất lớn xạ hai hay lượng lớn photon /3/ Trong QED phân kỳ hồng ngoại xuất tính lượng bổ bậc cao cho trình vật lý dựa vào lý thuyết nhiễu loạn Thông thường để vượt qua trở ngại này, người ta phải điều chỉnh lại kỳ dị hồng ngoại cho S-ma trận cách cho photon khối lượng nhỏ min /3/ Các kỳ di hồng ngoại xuất cho photon ảo photon thực q trình xạ hãm Đáng ý, đóng góp hai loại photon ảo photon thực sau lấy tổng cho kết quả, kỳ dị hồng ngoại bị triệt tiêu lẫn bậc lý thuyết nhiễu loạn, tham số điều chỉnh đưa vào đặt khơng biểu thức cuối Sự giải thích vật lý lập luận loại trừ kỳ dị hồng ngoại lẫn tìm thấy nhiều tài liệu tham khảo đại /1,2,3,4/ Vấn đề kỳ dị hồng ngoại tách khỏi khai triển nhiễu loạn thông thường viết dạng nhân tử hàm mũ Sự loại trừ lẫn kỳ dị hồng ngoại bậc thấp đảm bảo cho loại trừ lẫn tất bậc khác tiếp theo, tương đương hai phương pháp khác khử phân kỳ hồng ngoại bậc thấp có ý nghĩa tương đương bậc khai triển nhiễu loạn /5,6/ Vấn đề đặt liên hệ phân kỳ hồng ngoại phân kỳ tử ngoại nào? Liệu sử dụng phương pháp điều chỉnh phân kỳ tử ngoại, áp dụng tiếp tục cho phân kỳ hồng ngoại khơng? Vấn đề có ý nghĩa cho nghiên cứu lý thuyết chuẩn, lý thuyết điện yếu Glashow-Salam-Weinberg, lý thuyết thống tương tác kể tương tác hấp dẫn /4/ Muc đích Bản Luận văn Thạc sĩ khoa học nghiên cứu khử phân kỳ hồng ngoại lý thuyết trường lượng tử cho tốn tán xạ trường điện từ ngồi Bản Luận văn gồm: phần mở đầu, hai chương phần kết luận Phần mở đầu vắn tắt nêu tổng quan vấn đề liên quan đến loại phân kỳ thường gặp lý thuyết trường lượng tử, giải pháp nhiệm vụ Luận văn cần thực Trong Chương I xem xét tốn tán xạ electron trường điện từ ngồi Lagrangian tương tác điện từ Lint ie A , trường spinơelectron-positron, A trường điện từ Mục $1.1 nghiên cứu giản đồ Feynman q trình tán xạ đàn tính electron trường điện từ gần bậc lý thuyết nhiễu loạn, tính tiết diện tán xạ vi phân tương ứng với giản đồ Trong mục $1.2 chúng tơi nghiên cứu đóng góp bổ photon ảo gần bậc nhât Trong trình tính tốn giản đồ Feynman chúng tơi sử dụng phương pháp khử phân kỳ điều chỉnh thứ nguyên Chương II: Bổ photon thực cho trình tán xạ electron trường điện từ ngồi Trong mục $2.1 chúng tơi xem xét đóng góp photon thực cho trình tán xạ kể Việc tính tốn đóng góp phương pháp min trình bày mục $2.2 Mục $ 2.3 dành cho việc lấy tổng đóng góp photon thực photon ảo, kết cuối tiết diện tán xạ độc lập với phần kỳ hồng ngoại Phần kết luận tóm tắt kết nhận luận văn, thảo luận vai trò, triển vọng phương pháp khử phân kỳ việc nghiên cứu lý thuyết trường đại ngày Trong Phụ lục A nêu vắn tắt luận điểm phương pháp khử phân kỳ điều chỉnh thứ ngun, dẫn cơng thức tích phân cần thiết cho tính tốn hiệu ứng vật lý sau Ở ta xét mơ hình trường vơ hướng tự tương tác Lint g ( trường vô hướng) mục 1.1, tiến hành phép chia tách phần hữu hạn, phần phân kỳ tử ngoại cho giản đồ lượng riêng hạt thực vô hướng mục 1.2 Mơ hình tương tác đơn giản Lint g cho phép thực tính tốn cụ thể chi tiết, dễ hiểu chất vấn đề Để nghiên cứu trình tương tác điện từ thực QED chúng tơi phải dẫn thêm tổng qt hố số công thức thông dụng bao gồm ma trận Dirac cho hạt có spin Phụ lục B xem xét toán tổng quát khử phân kỳ hồng ngoại theo lý thuyết nhiễu loạn cho toán tán xạ hạt trường Các kỳ dị hồng ngoại xuất cho photon ảo photon thực, sau lấy tổng cho kết tiết diện tán xạ vi phân hữu hạn độc lập với kỳ dị References Tiếng Việt [1] Nguyễn Xuân Hãn (1998), Cơ sở lý thuyết trường lượng tử, ĐHQG Hà Nội Tiếng Anh [2] Akhiezer, A.I and Berestetskii, V.B (1965), Quantum Electrodynamics, New York [3] Bogoliubov, N.N and Shirkov, D.V (1984), Introduction to the Theory of Quantized Fields, 3th Edition, John Wiley&Sons, New York [4] Bjorken, J.D and Drell, S.D (1964), Relativistic Quantum Mechanics, New York [5] Gastmans, R and Meuldermans, R (1973), “Dimensional regularization of infrared divergences problem”, Nucl.Phys.B63 pp 277-284 [6] Hoof, G.’t and Velman, M (1972), “Regularization and Renormalization of Gauge fields”, Nucl.Phys B44 pp 189-213 [7] Jauch, J.M and Rohrlich, F (1955) Theory of photons and electrons, AddisonWesley, Readind, MA [8] Marciano, W.J and Sirlin, A (1975) “Dimensional regularization of infrared divergences”, Nucl.Phys.B88, pp 86-98 [9] Wu, T-Y and Pauchy Hwang, W-Y (1990) Relativistic Quantum Mechanics and Quantum Fields, World Scientific [10] Yennie, D.R, Frautschi, S.C and Suura, H (1961) “The infrared divergence phenomena and high-energy processes”, Ann Of Phys 13 pp 397 and references therein ... trị “trần” với phần phân kỳ tính tốn giản đồ Feynman, gọi trình tái chuẩn hố /1,2,3/ Ngồi phân kỳ tử ngoại lý thuyết trường nói chung tồn loại phân kỳ khác, phân kỳ hồng ngoại vùng hạt thực hạt... khác khử phân kỳ hồng ngoại bậc thấp có ý nghĩa tương đương bậc khai triển nhiễu loạn /5,6/ Vấn đề đặt liên hệ phân kỳ hồng ngoại phân kỳ tử ngoại nào? Liệu sử dụng phương pháp điều chỉnh phân kỳ. .. điều chỉnh phân kỳ tử ngoại, áp dụng tiếp tục cho phân kỳ hồng ngoại khơng? Vấn đề có ý nghĩa cho nghiên cứu lý thuyết chuẩn, lý thuyết điện yếu Glashow-Salam-Weinberg, lý thuyết thống tương