Phương pháp sóng riêng phần cho bài toán tán xạ trong lý thuyết trường lượng tử

 x ng t Nguynh i hc Khoa hc T  Khoa V Lu V: 60 44 01 ng dn: GS.TSKH. Nguy o v: 2011 Abstract.              : p       ;      ;         ; m gi      m gi . Ph                                      ;           ;              . Keywords. ; Vt; ; ng t; V Content Trong nhng tin b quan trng trong hiu bit c v     ng t /1-u nht hp dng t s cung c s khoa h nhn thng v  d  t c m  ci bin st hp dt qu u khnh:   Planck ca ht  ng cao c Pl sM»  ng ca hat, 1/2 Pl MG - =   ng Planck, G - là hằng số hấp dẫn  -  ng truy, trong gii hn ( ) /ts®¥ ng biu din eikonal  biu din Glauber (leading term ) vi pha ph thung. S hng b -  c nhic  i. Kt qu u ca B c s hng b c nht cho s h   t hp dng t, bng c hai n th. /8- 9/. Vi thi s. Ma Bn Lu ng cao ca ht qua vic gi ng t v nhau -n c n, c gi t hp dng tu mt s hiu ng t c tho lun n Lu m phn m u, hai t lun, bn ph lu tham kho. - n. Vi nh ng t. I. Cỏc phng phỏp gii phng trỡnh Schrodinger 1.Phng phỏp khai trin theo súng riờng phn 2 2 ( ) ( ) ( ) 2 U r r E r m ộự ờỳ - ẹ + y = y ờỳ ởỷ r r r h . chuyng ca ht t khon i v bng tng ci in Y out Y : ( ) ( , ) ikr ikz e r e f r Y = + q j r Quay v a () l Rr dng: 2 22 1 0 d dR r R R dr dr rr ổử m ữ ỗ ữ - + l = ỗ ữ ỗ ữ ỗ ốứ biờn tỏn x theo súng riờng phn 2 00 1 ( ) (cos ) (2 1)( 1) (cos ) 2 l i l l l ll f gP l e P ik ƠƠ d == q = q = + - q ồồ 2. Phng phỏp hm Green 22 ( ) ( ) ( )k r U r r ộự ẹ + y = y ờỳ ởỷ r r ur , c vit li d 3 0 ( ) ( ) ' ( , ') ( ') ( ')r r d r G r r U r ry = f + y ũ r r r ur r r , u ki ()ry ur phi bao gn ng truyn theo chia tru  vit li dng: ' .3 0 1 ( ) ' ( ) ( ') 4 ' ik r r ik r e r A e d r U r r rr - y = - y p - ò rr rr ur r r rr Biên độ tán xạ theo sóng riêng phần (0) ( ') 0 0 ( ) ' ' ( ' ) 1 ib k f b db J kb e i ¥ c éù q = q - êú ëû ò 3. Phương pháp chuẩn cổ điển  Schrodinger (, nghim cng : iS(x)/ ey= h Th c : 22 iS/ iS/ 2 () 2 U x e Ee m x éù ¶ êú - + = êú ¶ ëû hh h 2 11 '' ' 22 S S E U m i m + = - h Trong gii hn c  0®h  22 2 k E m = h   : 2 2 2 '( ) () 22 S x k Ux mm =- h u thc 2 2 2 2 2 ( ' ) ' onst z L Sm U k U b z dz c - = - + + ò h h T ng: 22 2 ( ' ) ' 3/ 2 1 (2 ) z L im U b z dz k ikz ee - -+ ò y= p h (   c vit: 3 ' ' 2 2 ' 2 ' 22 2 12 ( ', ) ' ( ) 4 exp ( ' ) ' ik x ikx z L m f k k d x e v b z e im U b z dz k - - = - + p éù êú ´ - + êú êú ëû ò ò rr rr h h Biên độ tán xạ tính theo chuẩn cổ điển là (0) ( ) 0 0 ( ) ( ) 1 ib k f bdbJ kb e i Ơ c ộự q = q - ờỳ ởỷ ũ 4. Liờn h gia biờn tỏn x theo súng riờng phn v biờn tỏn x eikonal. c bng: ( ) ( ) l 2i l l0 1 f( ) 2l 1 P cos e 1 2ik d qq Ơ = ộự = + - ởỷ ồ V ng cao, coi ( ) max ka l: thay cho vic ly tng theo l bl. l 2i (k) l 0 1 f(k, ) dl(2l 1)P (cos ) e 1 2ik d qq Ơ ộự = + - ởỷ ũ q nh sin 22 qq ổử ữ ỗ ằ ữ ỗ ữ ỗ ốứ 2k 2l 1 (2l 1)sin (2l 1)sin .2k sin 2 2k 2 2k 2 q q q ổ ử ổ ử ổ ử + ữ ữ ữ ỗ ỗ ỗ + = + = ữ ữ ữ ỗ ỗ ỗ ữ ữ ữ ỗ ỗ ỗ ố ứ ố ứ ố ứ II. Cỏc hiu ng hp dn 1. Tỏn x hon ton hp dn Xu p bin t -Gordon cho h i ng - t "thng hp dn t: 1 ( ) 0D g g D g m mn m - Y = - , D ieA m m m = ả - det ( )g g x gg mn mn = = - , ()Ax m n t. p d ct t ( ) 0Ax m = ng nn Schwarzschild c n ca ht bia chuyng chm ( khng ca h so vi s c bi nghim cng: 1 2 2 2 2 2 2 2 22 1 1 ( sin ) GM GM ds dt dr r d d rr - ổ ử ổ ử ữữ ỗỗ ữữ = - - + - + q + q f ỗỗ ữữ ỗỗ ữữ ỗỗ ố ứ ố ứ . ng kh d c ( ) ( 1) ( 1) 21 i Gs l l N N N ộự = + - + ờỳ ởỷ + c hng thuc bc b yc s dng trong gii hn eikonal l đƠ bng vic khai trin tim cn bin s c theo s o ca l. Kt qu ta nhc: ( ) 2 23 11 log 2 2 l Gs Gs l O l ll ộ ự ổ ử ữ ỗ ờỳ ữ d ằ - - + + ỗ ữ ỗ ờỳ ữ ỗ ốứ ởỷ 2. Cc im ca biờn tỏn x dn li biu th x c trong 2 2 0 ( , ) 1 2 l i ikb is f s t d be e Ơ d ộự =- ờỳ ởỷ p ũ i bin Mandelstam 2 tk-= vit li biu th : 1 (0) (1 ) 4 ( , ) 4 2 ( ) iGs iGs iGs i s iGs f s t s iGs t - - ổử G- ữ ỗ ữ =p ỗ ữ ỗ ữ ỗ p G - ốứ 3 2 2 (1 ) (1 ) iGs Gs iGs t t iGs s ổử G - - ữ ỗ ữ = ỗ ữ ỗ ữ ỗ G+ ốứ (2.2.8) ( ) ( ) 1 2 1 2 (1) 1 2 4 ( , ) 4 iGs iGs iGs iGs Gs f s t s t iGs - - ổử G- ữ ỗ ữ = - p ỗ ữ ỗ ữ ỗ p- G+ ốứ ( ) ( ) 1 2 1 2 2 iGs iGs Gs t s iGs t ổử G- - ữ ỗ ữ =- ỗ ữ ỗ ữ ỗ G+ ốứ - 3. Tỏn x hp dn cú k thờm tng tỏc in t ca ht th ngoi metric Reissner- Nordstom nh im in tớch tnh. t chuyng nhanh nhc bng vii gian bp bi hp vi metric Reissner-Nordstom: 1 22 2 2 2 2 2 22 22 11 GM GQ GM GQ ds dt dr r d rr rr - ổ ử ổ ử ữữ ỗỗ ữữ = - - + + - + + W ỗỗ ữữ ỗỗ ữữ ỗỗ ố ứ ố ứ , ( ) ( ) ( ') (1) 1 ( ') 2( ') ( , ) 1 ( ' ) i Gs QQ i Gs QQ Gs QQ t f s t s i Gs QQ t - ổử G - - ữ ỗ ữ = ỗ ữ ỗ ữ ỗ G + - ốứ - - c s dc ng t c t c s d t ng hp dng t. - c ri vm c trong n nn o ca tr- i v t hin t - i vi hu n t p dn vn ti ri khi s d          hng b    ng truyu n t p dn s b n v   b References I. TIẾNG VIỆT 1. Lý thuyết trường hấp dẫn 2. Hạt cơ bản,  3. Cơ học lượng tử 4. Cơ sở lý thuyết trường lượng tử II. TIẾNG ANH 1.               Nucl. Phys. B304, pp. 867-876. 2. D.Amati, M.Ciafaloni and G.Veneziano Effects from Planckian Energy SuperstriInt. J. Mod Phys. A3, pp1615-1561. . 3.           Nucl.Phys.B371, pp 246-252. 4.           Nucl.Phys.B388, pp.570-592. 5. Nguyen S-Line Path Approximation for the Studying Planckian-Nuo Cim A, N110A pp. 459-473. 6.      -Line Path Approximation for the High-Energy Elastic and Inelastic            p.547-553. Proceedings of the 4 th International Workshop on Graviton and Astrophysics heid in Beijing, from October 10-15, 1999 at the Beijing Normal University, China, Ed. Liao Liu, et. al. World Scientific Singapore (2000)pp.319-333. 7.  Journal Pramana, India, 51, pp. 413-418. 8. Nguyen Suan Han and Nguyen Nhu Xuan (2002),      Eikonal     -print arxiv: gr-qc/0203054, 15 mar 2002, 15p; European physical journal c, Vol 24, pp.643-651. 9.             Eikonal Approximation in the Quasi-Pot-print arxiv: 0804.3432 v2 [quant-ph]. To be published in european physical journal c (2008) 10.        -print arxiv: 0806.3217v2[nucl-th]. 11. Charles Poole Herbert Goldstien and John Safko. Classical Mechanics. Addison Wesley. -Jacobi Theory and 6, 1983. -Jacobi/action-angle quantum mechanics”. Physical Review D, 28(10):24912502, 1983. -Jacobi Theory”. Physical Review Letters, 99(17), 2007.  Nucl. Phys. B304, pp. 867-876. A.K. Kapoor R.S. Bhalla and P.K. Panigrahi. -Jacobi formalism and the bound state spectra”. arXiv, quant-ph/9512018v2, 1996. 16. J.J. Sakurai. Modern Quantum Mechanics. Pearson Education, 2007. . Biên độ tán xạ theo sóng riêng phần (0) ( ') 0 0 ( ) ' ' ( ' ) 1 ib k f b db J kb e i ¥ c éù q = q - êú ëû ò 3. Phương pháp chuẩn. Cơ học lượng tử  4. Cơ sở lý thuyết trường lượng tử  II. TIẾNG