Tiết 37.Đ­uong ELIP

1. ĐỊNH NGHĨA ELIP Hoạt động 1: (Vẽ elip) Quan sát vết bút trên bảng gỗ ?1 Trong cách vẽ Elip nói trên, gọi vị trí đầu bút chì là M Khi M thay đổi, có nhận xét gì về chu vi tam giác MF 1 F 2 , và tổng MF 1 + MF 2 ? Chu vi tam giác MF 1 F 2 không đổi MF 1 + MF 2 không đổi F 1 F 2 M (E) ĐỊNH NGHĨA Cho hai điểm cố định F 1 , F 2 với F 1 F 2 = 2c (c > 0) • Đường Elip (hay còn gọi là Elip) là tập hợp các điểm M sao cho MF 1 + MF 2 = 2a, trong đó a là số cho trước lớn hơn c • Hai điểm F 1 và F 2 gọi là các tiêu điểm của elip. • Khoảng cách F 1 F 2 = 2c gọi là tiêu cự của elip. M ∈ (E ) ⇔ MF 1 + MF 2 = 2a , (a > c > 0 ) ° ° F 1 F 2 2c  M 2. PHƯƠNG TRÌNH CHÍNH TẮC CỦA ELIP y x O ° - c c Chọn hệ trục tọa độ Oxy có gốc O là trung điểm của F 1 F 2 , trục Oy là trung trực của F 1 F 2 và F 2 nằm trên tia Ox. Cho elip (E) nh trong ư đ nh nghĩa trên, có các ị tiêu đi m Fể 1 , F 2 . Tiêu c ự F 1 F 2 = 2c F 1 ( - c ; 0), F 2 ( c ; 0) ° ° F 1 F 2 (E) Khi đó ta có tọa độ F 1 , F 2 là: ?2 Ta có x y F 1 F 2 O -c c   M ( x ; y ) (E) ° ° M(x ; y) ∈ (E) ⇔ MF 1 + MF 2 = 2a (1) F 1 ( - c ; 0) F 2 ( c ; 0) Các đoạn thẳng F 1 M và F 2 M được gọi là các bán kính qua tiêu của điểm M Độ lớn các bán kính qua tiêu của điểm M được tính theo công thức (3) Hoạt động 2 Giả sử điểm M(x; y) nằm trên elip (E). Hãy tính MF 1 2 – MF 2 2 rồi sử dụng định nghĩa MF 1 + MF 2 = 2a để tính MF 1 – MF 2 . Từ đó suy ra và MF 2 = c a x a + c a x a − MF 1 = Ta có: MF 1 2 – MF 2 2 = 4cx, từ đây và từ (1), => MF 1 – MF 2 = (2). Từ (1) và (2), ta có (3). 2cx a (3) Thật vậy: rút gọn ta thu được phương trình : Vì a > c > 0 nên a 2 > c 2 . Đặt b 2 = a 2 - c 2 (b > 0), ta có ( ) 2 2 2 2 x y + = 1 a b a > b > 0 là phương trình chính tắc của elip đã cho. 2 2 2 2 x y + = 1 a b Ta gọi phương trình : 2 2 2 2 2 x y + = 1 a a - c (a > b >0 ) (4) Từ ( ) ( ) M    ÷   2 2 2 2 2 1 cx cx F = x + c + y = a + x + c + y = a + a hay a Ngược lại, có thể chứng minh được rằng nếu điểm M có tọa độ (x; y) thỏa mãn PT (4), thì MF 1 = và MF 2 = tức là M thuộc elip (E). c a x a + c a x a − . 1. ĐỊNH NGHĨA ELIP Hoạt động 1: (Vẽ elip) Quan sát vết bút trên bảng gỗ ?1 Trong cách vẽ Elip nói trên, gọi vị trí đầu bút chì. Cho hai điểm cố định F 1 , F 2 với F 1 F 2 = 2c (c > 0) • Đường Elip (hay còn gọi là Elip) là tập hợp các điểm M sao cho MF 1 + MF 2 = 2a, trong đó a