Tiết 37, 38: ELIP docx

Tiết 37, 38: ELIP I. Mục tiêu: - HS hiểu và nắm vững định nghĩa elip, phương trình chính tác của elip. - Từ phương trình chính tắc của elip, HS xác định được các tiêu điểm, trục lớn, trục bé, tâm sai của elip. Ngược lại, khi biết các yếu tố đó thì HS lập được PTCT. - HS xác định được hình dạng của elip khi biết PTCT. - Rèn luyện tính chính xác, cẩn thận của HS. II. Chuẩn bị - GV chuẩn bị hình vẽ elip. III. Phương pháp - Gợi mở, vấn đáp + chia nhóm hoạt động. IV. Tiến trình bài học 1. Kiểm tra bài cũ 2. Nội dung Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng Trong thực tế, chúng ta thường gặp đường elip (vd: sgk), trong bài học này, ta nghiên cứu các tính chất của elip. Hoạt động 1: + Giới thiệu cách vẽ elip (GV có thể yêu cầu HS chuẩn bị dụng cụ ở nhà: gồm 1 sợi dây không đàn hồi và hai đinh đóng cố định, bút). Sau đó GV cho HS nhận xét, khi đầu bút thay đổi thì chu vi của tam giác có thay đổi không? Từ đó nhận xét tổng MF 1 + MF 2 = ? + Dẫn đến định nghĩa. GV lưu ý: điều khiển để elip tồn tại là a > c Elip hoàn toàn XĐ khi biết 2c và 2a Hoạt động 2: Thiết lập PTCT của elip + Với cách chọn hệ trục (Oxy) như vậy, hãy cho biết tọa độ của F 1 , F 2 ? + Giả sử M  (E), hãy tính MF 1 , MF 2 ? (Yêu cầu làm việc theo nhóm trong thời M F 1 F 2 - Chu vi MF 1 F 2 không đổi (do bằng độ dài của sợ dây không đàn hồi). - F 1 , F 2 cố định => MF 1 + MF 2 không đổi. F 1 (-c,0), F 2 (c,0) 1. Định nghĩa đường elip a. ĐN: Cho F 1 , F 2 cố định (F 1 F 2 = 2c > 0) (E) = M / MF 1 + MF 2 = 2a, a > c + F 1 , F 2 : tiêu điểm của elip + F 1 F 2 = 2c: tiêu cự của elip b. Elip hoàn toàn XĐ khi biết 2a và 2c 2. Phương trình chính tắc của elip O  trung điểm F 1 F 2 x'Ox  F 1 F 2 (F 1 -> F 2 ) y’Oy  trung trực của F 1 F 2 gian ) sau khi các nhóm có KQ, GV yêu cầu đại diện của 1 nhóm trình bày. MF 1 2 = (x + c) 2 + y 2 . (MF 1 = 2 2 (x c) y   ) MF 2 2 = (x - c) 2 + y 2 . (MF 2 = 2 2 (x c) y   ) => MF 1 2 - MF 2 2 = 4cx (1) Do M  (E) nên MF 1 + MF 2 = 2a (2) (1)(2) => (MF 1 + MF 2 )(MF 1 - MF 2 ) = 4cx  2a (MF 1 - MF 2 ) = 4cx  MF 1 - MF 2 = 2cx a (3) (2)(3) => 1 2 cx MF a a cx MF a a            MF 1 = a + 2 2 cx (x c) y a      2 2 2 2 2 2 2 2 2 cx a x c y a c 1 x y a c a                       1 2 cx MF a a cx MF a a            MF 1 , MF 2 đgl bán kính qua tiêu. b. Bài toán: (Oxy) cho elip (E) có tiêu điểm F 1 (-c,0); F 2 (c,0). M(x,y)  (E) [MF 1 + MF 2 = 2a]. Hãy tìm hệ thức liên hệ giữa x và y của M? Do a > c nên a 2 > c 2 => a 2 - c 2 > 0 Với cách đặt như vậy ta có: a 2 > b 2 => a>b Hoạt động 3: Rèn luyện kỹ năng qua các ví dụ cụ thể. + GV yêu cầu HS làm việc theo nhóm, GV quan sát và hướng dẫn nếu cần. Hay 2 2 2 2 2 x y 1 a a c    (đặt a 2 - c 2 = b 2 ) PTCT của elip có dạng: 2 2 2 2 x y 1(a b 0) a b     Theo gt 2 2 2 2a 6 a 3 b a c 5 2c 6 c 2                Vậy PTCT (E): 2 2 x y 1 9 5   a. (E) có PTCT dạng: 2 2 2 2 x y 1(a b 0) a b     2 2 9 A (E) 1 a 9 a      Theo gt: 2c = F 1 F 2 = 4 2 => c = 2 2 2 2 2 2 x y 1(a b 1) a b     PT trên đgl phương trình chính tắc của elip Chú ý: Nếu ta chọn hệ trục tọa độ sao cho F 1 (0,-c), F 2 (0,c) thì elip nhận F 1 , F 2 làm tiêu điểm sẽ có PT: 2 2 2 2 x y 1(a b 1) a b     Đây không được gọi là PTCT của elip. c. Ví dụ minh họa: (1) Viết PT chính tắc của elip (E) biết tiêu cự bằng 4 x 2a = 6. VD2: a. Hãy viết PTCT của elip (E) đi qua A(3,0) và có tiêu điểm F 1 (-2 2 ,0), Hoạt động 4: + Cho M(x,y)  (Oxy). Hãy xác định các điểm M 1 , M 2 , M 3 lần lượt đối xứng với M qua trục hoành, trục tung, gốc tọa độ. + Nếu M(x,y)  (E) có PTCT: 2 2 2 2 x y 1 a b   thì M 1 , M 2 M 3 có thuộc (E) hay không? => c 2 = 8 Do đó: b 2 = a 2 - c 2 = 1 Vậy PTCT của (E): 2 2 x y 1 9 1   b. Theo CT: 2 cx MF a a   với -a  x  a Vậy 2 ca ca a MF a a a      3 - 2 2  MF 2  3 + 2 2 Vậy MF 2 đạt GTNN là 3 - 2 2 khi x = -3 GTLN là 3 + 2 2 khi x = 3 M 1 (x,-y) M 2 (-x,y) M 3 (-x,-y) HS kiểm tra tọa độ của M 1 , M 2 , M 3 thỏa mãn PTCT nên kết luận 3 điểm đó cũng thuộc (E) khi M  (E) F 2 (2 2 ,0). b. Khi M chạy trên (E), hãy XĐ GTLN và GTNN của MF 2 ? 2. Hình dạng của elip: Cho (E) có PTCT: 2 2 2 2 x y 1(a b 0) a b     * PTCT của (E) có bậc chẵn đối với x, bậc chẵn đối với y nên nhận x’Ox, y’Oy làm trục đối xứng và nhận gốc O làm tâm đối xứng. + M(x,y)  (E) thì GTLN, GTNN của x là bao nhiêu? GTLN, GTNN của y là bao nhiêu? + M(x,y)  (E) thì GTLN, GTNN của x là bao nhiêu? GTLN, GTNN của y là bao nhiêu? Từ ĐN, có nhận xét gì về tâm sai e? 2 2 2 2 2 2 2 2 x 1 a x a x y a 1 b y b a b y 1 b                       c < a => c 1 a  2 2 2 2 2 c a b b e 1 a a a      a. Tính đối xứng của elip (Ghi bảng nội dung GV phát triển) b. Giao điểm với các trục tọa độ: + (E) cắt x’Ox tại A 1 (-a,0), A 2 (a,0) => A 1 A 2 = 2a 2a đgl độ dài trục lớn của elip. + (E) cắt y’Oy tại B 1 (0,-b), B 2 (0,b) => B 1 B 2 = 2b 2b đgl độ dài trục bé của elip. + A 1 , A 2 , B 1 , B 2 dgl 4 đỉnh của elip. c. Hình chữ nhật cơ sở (E) thuộc miền chữ nhật giới hạn bởi 4 đường thẳng x =  a, y =  b, HCN có các kích thước 2a, b đgl HCN cơ sở của (E). e = c a Nếu e = 0 thì c = 0 <=> c 2 = 0 <=> a 2 - b 2 = 0 <=> a = b Khi đó HCN cơ sở là hình vuông, elip sẽ trở thành đường tròn có PT: x 2 + y 2 = a 2 Như vậy đường tròn là 1 elip có tâm sai e=0 3. Củng cố: Nhắc lại PTCT của elip: 2 2 2 2 x y 1 a b   - Trục lớn, trục bé, tâm sai, tiêu cự, tiêu b e 0 1 b a a      : elip càng tròn b e 1 0 a     : elip càng dẹt d. Tâm sai của elip, KH: e + ĐN: e = c a + Nhận xét: 0 < e < 1 e -> 0: elip càng tròn e -> 1: elip càng dẹt + MF 1 = a + ex; MF 2 = a - ex VD: SGK e. Elip và phép co đường tròn Bài toán: SGK. điểm. - Hình dạng. 4. Ra bài tập về nhà: BT SGK. Tiết 39: Bài tập ELIP I. Mục tiêu: - HS viết được PTCT của elip khi biết các yếu tố cần thiết một cách thành thạo. - Khi cho PTCT, HS phải XĐ được tiêu điểm, trục lớn, trục bé, tâm sai của elip. - Rèn luyện thái độ cẩn thận, tính chính xác trong tính toán. II. Chuẩn bị - GV chuẩn bị bài tập ở nhà. III. Phương pháp - Gơi mở, vấn đáp. IV. Tiến trình bài học 1. Kiểm tra bài cũ: Viết PTCT của elip có 2 tiêu điểm F 1 (c,0), F 2 (c,0) và có độ dài trục lớn là 2a? 2. Nội dung Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng Những bài tập này HS đã được chuẩn bị ở nhà nên GV có thể hơi nhanh bài tập 30, 31 sgk. GV gọi 3 HS sửa 3 câu của bài tập 32 HS trả lời câu hỏi. Bài tập 30, 31 SGK (làm nhanh) BT 32 SGK: Viết PTCT của elip (E) SGK. Sau khi 3HS làm xong, GV cho HS dưới lớp nhận xét lời giải, chỉnh lý và chuẩn hóa lời giải (nếu cần). Gọi HS. GV có thể hướng dẫn HS làm cách khác. MN = 2MF 2 = 2(a - cx a ) 2 2.2 2 2 2 3 3 3            3 HS lên bảng làm bài tập. ĐS: a. 2 2 x y 1 16 4   2 2 2 2 x y b. 1 20 16 x y c. 1 4 1     Đt MN qua tiêu điểm F 2 (2 2 , 0) và vuông góc với x’Ox nên có PT: x = 2 2 . Do M, N thuộc (E) nên x M = x N = 2 2 và tọa độ của M, N phải nghiệm đúng PT (E). M N 1 1 y ,y . 3 3    Vậy MN = 2 3 Từ CT ta có: MF 1 = 2MF 2 <=> a + ex = 2(a - ex) <=> x 2 a a 3 2 x 3e 3c 4    a. 2a = 8, e = 3 2 b. 2b = 8, 2c = 4 c. tiêu điểm F 2 ( 3 ,0), (E) qua M(1, 3 2 ) Bài tập 33 SGK. (E): 2 2 x y 1 9 1   a. Tính MN (MN  x’Ox tại F) b. Tìm trên (E) điểm M: MF 1 = 2MF 2 [...]...   + M  AB nên giữa 2 vectơ MA, MB có  e  mối quan hệ như thế nào? 3 Củng cố: Các dạng bài tập chủ yếu: - Viết PTCT của elip 759  0, 07647 1925  2.4000 A(xA, 0), B(0, yB)    MB  2MA (gt : MB  2MA) - XĐ tâm sai của elip, XĐ BK qua tiêu của Gọi M(x, y) thì elip - Tìm TH điểm Theo gt: AB = a nên xA2 + yB2 = a2 4 Bài tập về nhà: Xem thêm các bài tập ở sách bài tập hình học 3  0  x... là F1 và giả sử quỹ   3 2 14  , M    4    4  M  (E)    M  3 2 ,  14      4 4     (có 2 điểm M thỏa mãn gt) Bài tập 34 SGK đạo chuyển động của vệ tinh M quanh trái đất là đường elip có PTCT: x2 y2  1 a 2 b2 M + Khi đó khoảng cách từ vệ tinh M đến tâm trái đất là bao nhiêu? + GTLN và GTNN của x là bao nhiêu? + Vậy GTLN và GTNN của d? c + MF1 = a + x = d a + -a  x  a + Gọi... y)  yB  3y   Bài tập 34 SGK: A chạy trên Ox, B chạy trên Oy sao cho AB = a Tìm TH M  AB: MB = 2MA y B 9 2 x2 y2 x  9y 2  a 2    1 (*) 2 2 4  2a   a       3  3 M Vậy t/h điểm M là elip có PTCT (*) O A x . Tiết 37, 38: ELIP I. Mục tiêu: - HS hiểu và nắm vững định nghĩa elip, phương trình chính tác của elip. - Từ phương trình chính tắc của elip, HS xác định được các. a a      : elip càng tròn b e 1 0 a     : elip càng dẹt d. Tâm sai của elip, KH: e + ĐN: e = c a + Nhận xét: 0 < e < 1 e -> 0: elip càng tròn e -> 1: elip càng dẹt. nghĩa đường elip a. ĐN: Cho F 1 , F 2 cố định (F 1 F 2 = 2c > 0) (E) = M / MF 1 + MF 2 = 2a, a > c + F 1 , F 2 : tiêu điểm của elip + F 1 F 2 = 2c: tiêu cự của elip b. Elip hoàn