Hình học tuyến tính (sv năm 2) - Trần Đức Anh BT tich vector

Bài tập tích vector Trần Đức Anh, mail: ducanh@hnue.edu.vn Ngày 18 tháng 11 năm 2017 File sưu tầm số đẳng thức vector nhiều có ích tính tốn hình học Định nghĩa Cho a, b, c ∈ R3 Tích có hướng định nghĩa mối liên hệ với tích hỗn tạp sau: a · (b ∧ c) = [b, c, a] = [a, b, c] Bài tập Cho a, b, c ∈ R3 Chứng minh đẳng thức sau (a) (Cơng thức tích kép có hướng) a ∧ (b ∧ c) = (a · c)b − (a · b)c (b) (Đồng thức Jacobi) a ∧ (b ∧ c) + b ∧ (c ∧ a) + c ∧ (a ∧ b) = (c) det(a ∧ b, a ∧ c, b ∧ c) = [det(a, b, c)]2 (d) (a ∧ b) ∧ (a ∧ c) = det(a, b, c)a (e) (a ∧ b) · (c ∧ d) = (a · c)(b · d) − (a · d)(b · c) Lưu ý Trong ta viết det(a, b, c) tích hỗn tạp [a, b, c] thơng thường Bài tập Cho A, B, C, D, E, F ∈ R3 (a) det(A ∧ D, B ∧ E, C ∧ F ) + det(B ∧ F, C ∧ D, A ∧ E) + det(C ∧ E, A ∧ F, B ∧ D) = Đẳng thức dùng để chứng minh định lý Pappus (b) det((A ∧ B) ∧ (D ∧ E), (B ∧ C) ∧ (E ∧ F ), (C ∧ A) ∧ (F ∧ D)) = det(A ∧ D, B ∧ E, C ∧ F ) det(A, B, C) det(D, E, F ) Đẳng thức dùng để chứng minh định lý Desargues