DSpace at VNU: Bài toán biên Riemann với dịch chuyển dạng Carleman

Bài toán biên Riemann với dịch chuyển dạng Carleman Nguyễn Thị Hoa Trường Đại học Khoa học Tự nhiên Luận văn ThS ngành: Giải tích; Mã số: 60 46 01 Người hướng dẫn: GS.TSKH Nguyễn Văn Mậu Năm bảo vệ: 2012 Abstract: Trình bày tốn tử tích phân kỳ dị, hàm dịch chuyển Carleman, công thức Sokhotski – Plemelij số vấn đề quan trọng lý thuyết hàm biến thức Nghiên cứu cách giải thống tốn biên Riemann miền đơn liên có chứa dịch chuyển khơng chứa dịch chuyển Trình bày lý thuyết giải phương trình tích phân kỳ dị dạng tựa đặc trưng cho phép quay, phương trình tích phân kỳ dị với phạn xạ lời giải toán biên Riemann với dịch chuyển dạng Carleman Đưa số ví dụ minh họa, cụ thể tốn nêu Keywords: Tốn giải tích; Bài toán biên; Bài toán Riemann Content * Các nội dung bản:  Điều kiện Holder: khái niệm hàm biến hai biến thỏa mãn điều kiện Holder  Không gian H hàm xác định thỏa mãn điều kiện Holder khơng gian tuyến tính không gian không gian hàm lên tục  Định lí Liouville suy rộng, tốn tử tích phân kì dị, cơng thức tích phân Cauchy, giá trị tích phân kì dị thực, giá trị tích phân đường kì dị, số hàm số, hàm dịch chuyển Carleman, công thức Sokhotski – Plemelij  Bài toán biên Riemann miền đơn liên: Bài tốn bước nhảy, tốn nhất, hàm tắc tốn nhất, tốn khơng nhất, toán biên Riemann nửa mặt phẳng  Bài toán biên Riemann với dịch chuyển: Bài toán bước nhảy zero, tốn với bước nhảy cho trước ln giải vô điều kiện lời giải nhất, toán với số  Bài tốn biên Riemann với dịch chuyển dạng Carleman, nhóm cyclic hàm phân tuyến tính, phương trình kì dị với phép quay, phương trình tích phân kì dị với phép phản xạ  Một số tốn tử tích phân (Samko Vasilev) số phương trình tích phân kì dị với phản xạ - Các nội dung mới: o Nêu phương pháp giải tường minh phương trình tích phân đầy đủ, ra cách giải gần xét điều kiện nghiệm điểm gốc điểm mút chu tuyến xét chu tuyến mở o Nêu cách giải phương trình tích phân với dịch chuyển, đặc biệt phưong trình tích phân kì dị với nhân hữu tỉ tạo thành nhóm hữu hạn số lớp phương trình phép phản xạ o Nêu lên mối liên hệ tích phân kì dị Cauchy, nhân Fourier xét cơng thức biến đổi tích phân Cauchy tốn tử giới nội tác động vào lớp hàm Holder o Mô tả lớp hàm cho biên chu tuyến đóng, cuối trình bày cách giải toán biên Riemann miền đơn liên đa liên có chứa dịch chuyển khơng chứa dịch chuyển o Trình bày chi tiết lời giải toán biên Riemann miền đơn liên đa liên - Đóng góp quan trọng: Nêu toán biên Riemann, toán biên Riemann với dịch chuyển cụ thể dạng Carleman nêu lời giải cách tường minh References Tiếng Việt [1] Nguyễn Văn Mậu, (2006), Lý thuyết tốn tử phương trình tích phân kì dị, NXB ĐHQGHN [2] Nguyễn Văn Khuê - Lê Mậu Hải (2009), Hàm biến phức, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội [3] Nguyễn Thủy Thanh, (1985), Cơ sở lý thuyết hàm biến phức, NXB Giáo dục Hà Nội Tiếng Anh [4] Nguyen Van Mau (2005), Algebraic Elements and Boundary Value Problems in Linear Spaces, Vietnam National University Publishers, Hanoi [5] Georgii S Litvinchuk (2000), Solvability Theory of Boundary Value Problems and Singular Integral Equations with Shift, Uspekh, Mat, Kluwer Academic Publishers  ... Bài toán biên Riemann với dịch chuyển: Bài toán bước nhảy zero, toán với bước nhảy cho trước giải vô điều kiện lời giải nhất, toán với số  Bài toán biên Riemann với dịch chuyển dạng Carleman, ... o Trình bày chi tiết lời giải toán biên Riemann miền đơn liên đa liên - Đóng góp quan trọng: Nêu toán biên Riemann, toán biên Riemann với dịch chuyển cụ thể dạng Carleman nêu lời giải cách tường... Cauchy toán tử giới nội tác động vào lớp hàm Holder o Mô tả lớp hàm cho biên chu tuyến đóng, cuối trình bày cách giải toán biên Riemann miền đơn liên đa liên có chứa dịch chuyển khơng chứa dịch chuyển