Nội dung TRR-LTĐT - Võ Tấn Dũng (votandung) Chuong5 DuongDi

Nội dung TRR-LTĐT - Võ Tấn Dũng (votandung) Chuong5 DuongDi tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài...

TRƯỜNG CAO ĐẲNG CƠNG NGHỆ THƠNG TIN TP.HCM MƠN TỐNL/O/G/O RỜI RẠC Company Chương ĐƯỜNG ĐI TRÊN ĐỒ THỊ GV: Võ Tấn Dũng MỞ ĐẦU Bài toán cầu Konigsber Năm 1736 Euler, cha đẻ lý thuyết đồ thị, giải tốn hóc búa tiếng thời cầu Konigberg Thành phố Königsberg, Đức (nay Kaliningrad, Nga) nằm sơng Pregel, bao gồm hai đảo lớn nối với với đất liền bảy cầu Câu hỏi đặt theo tuyến đường mà qua cầu lần quay lại điểm xuất phát hay không Euler chứng minh tốn khơng có lời giải ngơn ngữ đồ thị Ơng biểu diễn đảo bờ sông điểm cầu cạnh nối điểm sau: Việc qua cầu tương đương với việc vẽ đồ thị nét Sau ta thấy đồ thị vẽ nét ĐỒ THỊ EULER Định nghĩa Cho đồ thị vô hướng G = (V, E)  Đường Euler: Đường đơn G qua cạnh nó, cạnh qua lần gọi đường Euler  Chu trình Euler: Chu trình đơn đồ thị G qua cạnh nó, cạnh qua lần gọi chu trình Euler Cho đồ thị có hướng G = (V, E)  Đường có hướng Euler đường đơn có hướng qua cạnh đồ thị  Chu trình có hướng Euler chu trình đơn có hướng qua cạnh đồ thị Đồ thị chứa chu trình Euler gọi đồ thị Euler Ví dụ a b c d e Đồ thị Euler f Chu trình Euler: a, b, c, f, e, b, d, c, a Ví dụ Đồ thị cầu thành phố Konigsberg Không có chu trình đường Euler Đồ thị G1, G2, G3  Thí dụ: Đồ thị G1 hình đồ thị Euler có chu trình Euler a, e, c, d, e, b, a Đồ thị G3 khơng có chu trình Euler có đường Euler a, c, d, e, b, d, a, b, G đồ thị cửa Euler Đồ thị G2 khơng có chu trình đường Euler  Điều kiện cần đủ để đồ thị đồ thị Euler Euler tìm vào năm 1736 ơng giải tốn hóc búa tiếng giới thời bảy cầu thành phố Konigsberg định lý lý thuyết đồ thị Ví dụ Cho đồ thị: a b f g d c e Đồ thị Hamintơn Đồ thị khơng có chu trình đường Euler có chu trình Hamintơn Chú ý Chu trình Hamintơn có độ dài số đỉnh đường Hamintơn có độ dài số cạnh Định lý (Dirak) Đơn đồ thị vô hướng G với n>2 đỉnh, đỉnh có bậc khơng nhỏ n/2 đồ thị Hamilton Xét đồ thị: e a b d c Đồ thị có chu trình Hamintơn khơng? Vì sao?  Đồ thị Hamilton G3, đường Hamilton G2 , G1 Định lí Cho G đơn đồ thị n đỉnh (n  3) Nếu: n d ( v)  ,  v  G G có chu trình Hamintơn Định lí Cho G đơn đồ thị n đỉnh (n  3) Nếu: n d ( v)  , vG G có chu trình Hamintơn Định lí Nếu G đồ thị có hướng liên thông mạnh và: n n d r ( v )  & d v ( v)  ,  v  G 2 G có chu trình có hướng Hamintơn Ví dụ Các đồ thị sau có chu trình hay đường Hamintơn khơng? Nếu có chu trình hay đường Hamintơn a 8 7 b 11 10 12 13 14 15 TÌM ĐƯỜNG ĐI NGẮN NHẤT 4.5.1 Đồ thị có trọng số: Là đồ thị mà cạnh gán số Trong đồ thị có trọng số, độ dài trọng số đường  tổng trọng số đường 4.5.2 Phát biểu tốn: Cho đồ thị có trọng số G = (V, E) Tìm đường ngắn từ đỉnh a đến đỉnh z đồ thị Thuật tốn Dijkstra: Tìm đường ngắn từ đỉnh a đến đỉnh z đồ thị có trọng số Trọng số cạnh (i,j) w(i,j) > đỉnh x mang nhãn L(x) Khi kết thúc thuật giải L(z) chiều dài đường ngắn từ a đến z Đầu vào: Đồ thị liên thông G = (V, E) có trọng số w(i, j) > với cạnh (i, j), đỉnh a đỉnh z Đầu ra: Chiều dài đường ngắn đường ngắn Phương pháp: (1) Gán L(a)  Với đỉnh x  a gán L(x) =  Kí hiệu T  V (2) Chọn v T cho L(v) có giá trị nhỏ Đặt: T  T – {v} (3) Nếu z  T  Kết thúc L(z) đường ngắn từ a đến z Từ z lần ngược theo đỉnh ghi nhớ ta có đường ngắn Ngược lại sang bước (4) Với x  T kề với v gán: L(x)  min{L(x), L(v) + w(v, x)} Nếu L(x) thay đổi ghi nhớ đỉnh v cạnh x để sau xây dựng đường ngắn Quay bước Ví dụ: Tìm đường ngắn từ đỉnh a đến z đồ thị sau: c b 2 a d f 4 z e g Ví dụ đồ thị vơ hướng Nguồn: ThS Trịnh Thanh Đèo 28 Ví dụ đồ thị có hướng Nguồn: ThS Trịnh Thanh Đèo 29 Hết chương