Đang tải... (xem toàn văn)
Nội dung TRR-LTĐT - Võ Tấn Dũng (votandung) Phep dem VTDung tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài...
Chương LOGO2 TOÁN RỜI RẠC Chương (tt) Phép đếm GV: Võ Tấn Dũng NGUYÊN LÝ CỘNG Mệnh đề Cho A B hai tập hữu hạn rời Khi |A ∪ B|= |A|+|B| B A NGUYÊN LÝ CỘNG Nguyên lý cộng: Giả sử để thực cơng việc ta có phương án - Phương án có n cách làm - Phương án có m cách làm Khi số cách làm cơng việc A n+m Ví dụ An có áo tay dài, áo tay ngắn Để chọn áo An có cách Bài tập: Thầy giáo có danh sách tập: - Danh sách thứ có 23 - Danh sách thứ hai có 15 - Danh sách thứ ba có 19 Một sinh viên phải chọn tập để làm Hỏi sinh viên có cách chọn tập? Giải: Ta có: - 23 cách chọn tập từ danh sách thứ - 15 cách chọn tập từ danh sách thứ hai - 19 cách chọn tập từ danh sách thứ ba Vì vậy: - Theo nguyên lý cộng, sinh viên có 23+15+19=57 cách chọn tập Phép đếm NGUYÊN LÝ NHÂN Nguyên lý nhân: Giả sử để làm công việc, ta cần thực bước - Bước có n cách làm - Bước có m cách làm Khi số cách làm cơng việc A n.m Ví dụ: A B Có 3.2 =6 đường từ A đến C C Bài tập: Cho tập X ={1,2,3,4,5,0} Hỏi có số tự nhiên có chữ số khác mà chia hết cho Gợi ý: Gọi số có chữ số Thì c phải hoặc abc Giải Cho tập X ={1,2,3,4,5,0} Hỏi có số tự nhiên có chữ số khác mà chia hết cho abc Giải Gọi số có chữ số TH1 c=0 Khi c có cách chọn TH1 có 1.4.5 =20 a có cách chọn ( a∈X\{0} ) b có cách chọn ( b∈X\{a, 0} ) TH2 c≠0 Khi c có cách chọn TH2 có 2.4.4 =32 a có cách chọn ( a∈X\{c, 0} ) b có cách chọn ( b∈X\{a, c} ) Vậy có 20+32 =52 Bài tập Một dãy số XXXYYY có độ dài Mỗi X gán chữ Mỗi Y gán chữ số Hỏi có dãy số thành lập theo cách trên? Giải Một dãy số XXXYYY có độ dài Mỗi X gán chữ Mỗi Y gán chữ số Hỏi có dãy số thành lập theo cách trên? Có 26 chữ 10 chữ số Vậy dãy số thành lập theo cách là: 26^3*10^3 =17.576.000 10 CHỈNH HỢP Chỉnh hợp Định nghĩa Cho A tập hợp gồm n phần tử Mỗi gồm k phần tử (1 ≤ k ≤n) thứ tự tập hợp A gọi chỉnh hợp chập k n phần tử Số chỉnh hợp chập k n ký hiệu - Công thức Ank n! A = ( n −k)! k n Ví dụ Cho X ={abc} Khi X có chỉnh hợp chập là: ab, ba, ac, ca, bc, cb 23 Bài tập Bài tập: Có số tự nhiên gồm chữ số tạo thành từ 1,2,3,4,5,6 Kết quả: A63 24 Bài tập Có cách chọn có thứ tự cầu thủ khác 10 cầu thủ đội bóng quần vợt để chơi bốn trận đấu đơn, trận đấu có thứ tự? 25 Giải: Có cách chọn có thứ tự cầu thủ khác 10 cầu thủ đội bóng quần vợt để chơi bốn trận đấu đơn, trận đấu có thứ tự? Một cách chọn có thứ tự bốn cầu thủ đội bóng chỉnh hợp chập 10 phần tử Theo công thức chỉnh hợp, ta có: 26 TỔ HỢP Tổ hợp Định nghĩa Cho tập hợp A gồm n phần tử Mỗi tập gồm k phần tử A gọi tổ hợp chập k n phần tử Số tổ hợp chập k n phần tử kí hiệu hay n! C = k !( n − k ) ! k n 27 C k n n k Bài tập Bài tập Cho X = {1,2,3,4} Tổ hợp chập phần tử X {1,2,3}, {1,2,4}, {1,3,4} , {2,3,4} Một lớp có 30 học sinh Hỏi có cách chọn 10 bạn - Số cách chọn tổ hợp chập 10 30 28 10 C30 Bài tập Có 100 vé số đánh số từ đến 100 bán cho 100 người khác Người ta trao giải thưởng kể giải độc đắc Hỏi: 1) 2) Có cách trao thưởng? Có cách trao giải thưởng người giữ vé 47 trúng giải độc đắc? 29 Giải: Có 100 vé số đánh số từ đến 100 bán cho 100 người khác Người ta trao giải thưởng kể giải độc đắc Hỏi: 1) 2) Có cách trao thưởng? Có cách trao giải thưởng người giữ vé 47 trúng giải độc đắc? 3) Số cách trao thưởng là: 4) Số cách trao thưởng là: 30 HỐN VỊ LẶP Hốn vị lặp Định nghĩa Cho n đối tượng có ni đối tượng loại i giống hệt (i =1,2,…,k ; n 1+ n2,…+ nk= n) Mỗi cách xếp có thứ tự n đối tượng cho gọi hoán vị lặp n Số hoán vị n đối tượng, có n1 đối tượng giống thuộc loại 1, n2 đối tượng giống thuộc loại 2,…, nk đối tượng giống thuộc loại k, 31 n! n1 !n2 ! nk ! BÀI TẬP Bài tập Có chuỗi kí tự khác cách xếp chữ từ SUCCESS? Giải Trong từ SUCCESS có chữ S, chữ U, chữ C chữ E Do số chuỗi có 7! = 420 3!1!2!1! 32 Bài tập Hãy tính xem có cách xếp khác mẫu tự từ PEPPER 33 TỔ HỢP LẶP Tổ hợp lặp Định nghĩa Mỗi cách chọn k vật từ n loại vật khác (trong loại vật chọn lại nhiều lần) gọi tổ hợp lặp chập k n K Số tổ hợp lặp chập k n ký hiệu K =C k n 34 k n + k −1 k n Bài tập Bài tập Có loại nón A, B, C An mua nón Hỏi An có cách chọn Ta có cách chọn tổ hợp lặp chập Cụ thể AA, AB, AC, BB, BC, CC K =C 3+ 2−1 35 =C =6 Bài tập Bài tập: Một người vào cửa hàng ăn uống muốn chọn mua phần ăn, phần ăn chọn loại khác nhau: A, B, C, D Hỏi có cách chọn phần ăn 36 Giải 37 ... sách thứ có 23 - Danh sách thứ hai có 15 - Danh sách thứ ba có 19 Một sinh viên phải chọn tập để làm Hỏi sinh viên có cách chọn tập? Giải: Ta có: - 23 cách chọn tập từ danh sách thứ - 15 cách chọn... phương án - Phương án có n cách làm - Phương án có m cách làm Khi số cách làm cơng việc A n+m Ví dụ An có áo tay dài, áo tay ngắn Để chọn áo An có cách Bài tập: Thầy giáo có danh sách tập: - Danh... lý bù trừ ta có: |A ∪ B|= |A|+|B| - |A ∩ B|=45+3 0-1 0=65 Vậy số sinh viên lớp 65 2) |A ∪ B| = 65 số SV học tiếng Anh tiếng Pháp học hai Vậy, sỉ số lớp 70 ta có 7 0-6 5=5 SV khơng học tiếng Anh Pháp