Nội dung TRR-LTĐT - Võ Tấn Dũng (votandung) Phep dem VTDung

Nội dung TRR-LTĐT - Võ Tấn Dũng (votandung) Phep dem VTDung tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài...

Khi đó số cách làm công việc A là n+m

Ví dụ An có 3 áo tay dài, 5 áo tay ngắn Để chọn 1 cái

áo thì An có mấy cách

3

5

Ta có:

- 23 cách chọn bài tập từ danh sách thứ nhất

- 15 cách chọn bài tập từ danh sách thứ hai

- 19 cách chọn bài tập từ danh sách thứ ba

Vì vậy:

- Theo nguyên lý cộng, sinh viên đó có 23+15+19=57

cách chọn bài tập

abc

Bài tập

Có bao nhiêu xâu nhị phân có độ dài 10 bit sao cho bit đầu tiên và bit cuối cùng là 1?

11

Bài tập

Có bao nhiêu xâu nhị phân có độ dài 10 bit sao cho bit đầu tiên và bit cuối cùng là 1?

Xâu nhị phân có dạng 1a1a2a3a4a5a6a7a81 thuộc về tập {0,1}

13

Bài tập

A  B

A  B  C

C

|A  B  C|=?

Bài tập

Bài tập: Trong một lớp ngoại ngữ Anh Pháp Có 24 HS học Tiếng Pháp, 26 học sinh học Tiếng Anh 15 học sinh học Tiếng Anh và Tiếng Pháp Hỏi lớp có bao nhiêu

người

15

Bài tập

Bài tập: Trong một lớp ngoại ngữ Anh Pháp Có 24 HS học Tiếng Pháp, 26 học sinh học Tiếng Anh 15 học sinh học Tiếng Anh và Tiếng Pháp Hỏi lớp có bao nhiêu

người

Giải

Gọi A là những học sinh học Tiếng Pháp

B là những học sinh học Tiếng Anh

Khi đó Số học sinh của lớp là |A  B | Theo nguyên lý

Bài tập

Bài tập: Trong một lớp học có 45 sinh viên học tiếng

Anh, 30 sinh viên học tiếng Pháp và 10 sinh viên học cả Anh và Pháp

1) Nếu trong lớp đó, không ai không biết một trong hai thứ tiếng trên, hãy tính số sinh viên của lớp

2) Nếu sĩ số của lớp là 70 Hỏi có bao nhiêu sinh viên không biết ngoại ngữ Anh, Pháp?

17

Bài tập

Giải: Đặt A là số sinh viên học tiếng Anh thì |A| = 45

A  B là số SV học tiếng Anh và Pháp |A  B| = 10

1) Theo nguyên lý bù trừ ta có:

|A  B|= |A|+|B| - |A  B|=45+30-10=65

Vậy số sinh viên của lớp là 65

2) |A  B| = 65 là số SV học tiếng Anh hoặc tiếng Pháp hoặc học cả hai Vậy, nếu sỉ số lớp là 70 thì ta có

70-65=5 SV không học tiếng Anh hoặc Pháp

HOÁN VỊ

Hoán vị

Định nghĩa Cho tập hợp A gồm n phần tử Mỗi cách sắp đặt

có thứ tự n phần tử của A được gọi là một hoán vị của n

Bài tập

Cho X ={1,2,3,4,5} Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên gồm

5 chữ số khác nhau được tạo từ tập X?

Giải: 5!

Bài tập

Giả sử một vận động viên đi xe đạp dự định đi qua 8 thành phố Vận động viên này bắt đầu cuộc hành trình từ một thành phố nào đó và có thể đến thành phố tiếp theo theo bất kỳ một thứ tự nào mà anh ta muốn Hỏi vận động viên có thể đi qua 8 thành phố này theo bao nhiêu lộ trình khác nhau?

21

CHỈNH HỢP

Chỉnh hợp

Định nghĩa Cho A là tập hợp gồm n phần tử Mỗi bộ gồm k

phần tử (1 k n) sắp thứ tự của tập hợp A được gọi là một

chỉnh hợp chập k của n phần tử.

Số các chỉnh hợp chập k của n ký hiệu là

- Công thức

Ví dụ Cho X ={abc} Khi đó X có các chỉnh hợp chập 2 của

3 là: ab, ba, ac, ca, bc, cb

n A

n k





k nA

Bài tập

Bài tập: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số được tạo thành từ 1,2,3,4,5,6

Kết quả: A63

Bài tập

Có bao nhiêu cách chọn có thứ tự 4 cầu thủ khác nhau trong 10 cầu thủ của đội bóng quần vợt để chơi bốn trận đấu đơn, các trận đấu là có thứ tự?

25

Giải:

Có bao nhiêu cách chọn có thứ tự 4 cầu thủ khác

nhau trong 10 cầu thủ của đội bóng quần vợt để chơi bốn trận đấu đơn, các trận đấu là có thứ tự?

Một cách chọn có thứ tự bốn cầu thủ của đội bóng là một

chỉnh hợp chập 4 của 10 phần tử Theo công thức của chỉnh hợp, ta có:

TỔ HỢP

Tổ hợp.

Định nghĩa Cho tập hợp A gồm n phần tử Mỗi tập con gồm k

phần tử của A được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử.

Số tổ hợp chập k của n phần tử được kí hiệu là hay

27

k n

!

k n

n C

k n k





Bài tập

Có 100 vé số được đánh số từ 1 đến 100 được bán cho 100 người khác nhau Người ta sẽ trao 4 giải thưởng kể

cả giải độc đắc Hỏi:

1) Có bao nhiêu cách trao thưởng?

2) Có bao nhiêu cách trao giải thưởng nếu người giữ vé 47

trúng giải độc đắc?

29

Giải:

Có 100 vé số được đánh số từ 1 đến 100 được bán cho 100 người khác nhau Người ta sẽ trao 4 giải thưởng kể

cả giải độc đắc Hỏi:

1) Có bao nhiêu cách trao thưởng?

2) Có bao nhiêu cách trao giải thưởng nếu người giữ vé 47

trúng giải độc đắc?

3) Số cách trao thưởng là:

4) Số cách trao thưởng là:

Số hoán vị của n đối tượng, trong đó có

n1 đối tượng giống nhau thuộc loại 1,

n2 đối tượng giống nhau thuộc loại 2,…,

nk đối tượng giống nhau thuộc loại k, là

Bài tập

xếp khác nhau của 6 mẫu tự trong từ PEPPER

33

TỔ HỢP LẶP

Tổ hợp lặp

Định nghĩa Mỗi cách chọn ra k vật từ n loại vật khác nhau (trong đó mỗi loại vật có thể được chọn lại nhiều lần)

được gọi là tổ hợp lặp chập k của n

Bài tập Có 3 loại nón A, B, C An mua 2 cái nón Hỏi An có bao nhiêu cách chọn.

Ta có mỗi cách chọn là mỗi tổ hợp lặp chập 2 của 3 Cụ thể

AA, AB, AC, BB, BC, CC

Bài tập

chọn mua 7 phần ăn, mỗi phần ăn sẽ được chọn một trong

4 loại khác nhau: A, B, C, D Hỏi có bao nhiêu cách chọn 7 phần ăn

37