Đang tải... (xem toàn văn)
Nội dung TRR-LTĐT - Võ Tấn Dũng (votandung) 01. Menh de tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập...
LOGO TRƯỜNG CAO ĐẲNG CƠNG NGHỆ THƠNG TIN TPHCM TỐN RỜI RẠC VÀ LÝ THUYẾT ĐỒ THỊ (30 tiết) Võ Tấn Dũng (votandung@yahoo.com) http://sites.google.com/site/votandungsg/ Tài liệu Slides giảng Giáo trình “Tốn rời rạc lý thuyết đồ thị” trường CĐ CNTT TPHCM Sách tham khảo: Toán rời rạc, Nguyễn Hữu Anh, 2001 Lý thuyết đồ thị, Nguyễn Đức Nghĩa, 1998 Discrete Mathematics and its applications, Kenneth H Rosen Nội dung môn học: Bài - Mệnh đề Bài - Phép đếm Bài - Quan hệ Bài - Đại số Bool Bài - Đại cương đồ thị Bài - Bài toán đường Bài - Cây Thang điểm Kiểm tra kỳ 30% Thi cuối kỳ 70% Bài - MỆNH ĐỀ Nội dung: Khái niệm mệnh đề Các phép toán Biểu thức logic Tương đương logic Các luật logic Logic vị từ lượng từ Khái niệm mệnh đề (1) Khái niệm: Mệnh đề khẳng định có giá trị chân lý xác định, sai Câu hỏi, câu cảm thán, mệnh lệnh… khơng mệnh đề Ví dụ: - Mặt trời quay quanh trái đất - 1+1 = - Hôm trời đẹp quá! (không mệnh đề) - Học đi! (không mệnh đề) - số chẵn phải không? (không mệnh đề) Khái niệm mệnh đề (2) Ký hiệu: người ta dùng ký hiệu P, Q, R… để mệnh đề Chân trị mệnh đề: Một mệnh đề sai, đồng thời vừa vừa sai Khi mệnh đề P ta nói P có chân trị đúng, ngược lại ta nói P có chân trị sai Chân trị chân trị sai ký hiệu (hay Đ,T) (hay S,F) Bài tập làm Kiểm tra khẳng định sau có phải mệnh đề khơng? - Paris thành phố Mỹ - n số tự nhiên - nhà mà xinh thế! - số ngun tố - Tốn rời rạc mơn bắt buộc ngành Tin học - Bạn có khỏe không? - x2 +1 dương Khái niệm mệnh đề (3) Phân loại mệnh đề: gồm loại Mệnh đề sơ cấp: mệnh đề khẳng định đơn, khơng thể phân tích thành hay nhiều mệnh đề đơn giản Mệnh đề phức hợp: mệnh đề xây dựng từ mệnh đề sơ cấp nhờ liên kết liên kết logic như: không, và, hay, nếu, khi,… Ví dụ: - khơng số ngun tố - số nguyên tố (sơ cấp) - Nếu 3>4 trời mưa - An xem phim hay An học - Hôm trời đẹp +1 =3 Các phép toán (1) Các phép toán: phủ định, hội, tuyển, kéo theo, kéo theo hai chiều Phép phủ định: phủ định mệnh đề P ký hiệu P hay P(đọc “không” P hay “phủ định của” P) Bảng chân trị : Ví dụ : + số nguyên tố Phủ định: không số nguyên tố + 1>2 Phủ định : ≤ Logic vị từ lượng từ (2) Ví dụ: Vị từ bậc P(n) = "n số nguyên tố", với n biến số tự nhiên (chưa biết hay sai) Nó tạo mệnh đề như: P(1) = "1 số nguyên tố" (0) P(2) = "2 số nguyên tố" (1) P(12) = "12 số nguyên tố" (0) P(17) = "17 số nguyên tố" (1) Logic vị từ lượng từ (3) Ví dụ: Vị từ bậc P(m,n) = "m ước số n", với m n biến số tự nhiên (chưa biết hay sai) Nó tạo mệnh đề như: P(2,4) = "2 ước số 4" (1) P(3,4) = "3 ước số 4" (0) Logic vị từ lượng từ (4) Khi xét mệnh đề p(x) với x A Ta có trường hợp sau - TH1 Khi thay x phần tử a tùy ý A, ta có p(a) - TH2 Với số giá trị a A, ta có p(a) - TH3 Khi thay x phần tử a tùy ý A, ta có p(a) sai Ví dụ Cho vị từ p(x) sau với xR - p(x) = “x2 +1 >0” với x tuỳ ý (với x) - p(x) = “x2+x-2=0” với x = x=-2 - p(x) = “x2 -2x+3=0” sai với x tuỳ ý (với x) Logic vị từ lượng từ (5) Các phép toán vị từ Cho trước vị từ p(x), q(x) theo biến x A Khi ấy, ta có phép tốn tương ứng mệnh đề - Phủ định p(x) - Phép nối liền p(x)q(x) - Phép nối rời p(x)q(x) - Phép kéo theo p(x)q(x) - Phép kéo theo hai chiều p(x) q(x) Logic vị từ lượng từ (6) Định nghĩa Cho p(x) vị từ theo biến xác định A Ta định nghĩa mệnh đề lượng từ hóa p(x) sau: - Mệnh đề “Với x thuộc A, p(x) ”, kí hiệu “x A, p(x)”, mệnh đề p(a) với giá trị a A - Mệnh đề “Tồn x thuộc A, p(x) đúng” kí hiệu : “x A, p(x)” , mệnh đề có giá trị x = a0 cho mệnh đề p(a0) Logic vị từ lượng từ (7) : gọi lượng từ phổ dụng : gọi lượng từ tồn Ví dụ Các mệnh đề sau hay sai - “x R, x2 + 3x + 0” - “x R, x2 + 3x + 0” - “x R, x2 + 2x” - “x R, x2 + < 0” Logic vị từ lượng từ (8) Mệnh đề lượng từ hóa Định nghĩa Cho p(x, y) vị từ theo hai biến x, y xác định AB Ta định nghĩa mệnh đề lượng từ hóa p(x, y) sau: “x A,y B, p(x, y)” = “x A, (y B, p(x, y))” “x A, y B, p(x, y)” = “x A, (y B, p(x, y))” “x A, y B, p(x, y)” = “x A, (y B, p(x, y))” “x A, y B, p(x, y)” = “x A, (y B, p(x, y))” Ví dụ - Mệnh đề “x R, y R, x + 2y < 1” hay sai? Mệnh đề sai tồn x0 = 0, y0 = R mà x0 + 2y0 - Mệnh đề “x R, y R, x + 2y < 1” hay sai? Mệnh đề với x = a R, tồn ya R ya = –a/2, cho a + 2ya < Ví dụ - Mệnh đề “x R, y R, x + 2y < 1” hay sai Mệnh đề sai khơng thể có x = a R để bất đẳng thức a + 2y < thỏa với y R (chẳng hạn, y = –a/2 + thỏa bất đẳng thức này) - Mệnh đề “x R, y R, x + 2y < 1” hay sai? Mệnh đề đng tồn x0 = 0, y0 = R chẳng hạn thỏa x0 + 2y0 < Logic vị từ lượng từ (9) Định lý Cho p(x, y) vị từ theo hai biến x, y xác định AB Khi đó: 1) “x A, y B, p(x, y)” “y B, x A, p(x, y)” 2) “x A, y B, p(x, y)” “y B, x A, p(x, y)” 3) “x A, y B, p(x, y)” “y B, x A, p(x, y)” Chiều đảo 3) nói chung khơng Logic vị từ lượng từ (10) Phủ định mệnh đề lượng từ hóa vị từ p(x,y, ) có thay thành , thay thành vị từ p(x,y, ) thành p(x,y, ) Với vị từ theo biến ta có : x �A, p x � x �A, p x x �A, p x � x �A, p x Logic vị từ lượng từ (10) Với vị từ theo biến x �A, y �B, p x, y � x �A, y �B, p x, y x �A, y �B, p x, y � x �A, y �B, p x, y x �A, y �B, p x, y � x �A, y �B, p x, y x �A, y �B, p x, y � x �A, y �B, p x, y Logic vị từ lượng từ (11) Ví dụ phủ định mệnh đề sau - “x A, 2x + 0” - “ > 0, > 0, x R, x – a < f(x) – f(a) < ” Trả lời “x A, 2x + > 0” “ > 0, > 0, x R, x – a < (f(x) – f(a) )” Bài tập ? ? HẾT BÀI (nhớ làm tập) ... Rosen Nội dung môn học: Bài - Mệnh đề Bài - Phép đếm Bài - Quan hệ Bài - Đại số Bool Bài - Đại cương đồ thị Bài - Bài toán đường Bài - Cây Thang điểm Kiểm tra kỳ 30% Thi cuối kỳ 70% Bài - MỆNH... định sau có phải mệnh đề không? - Paris thành phố Mỹ - n số tự nhiên - nhà mà xinh thế! - số nguyên tố - Toán rời rạc môn bắt buộc ngành Tin học - Bạn có khỏe khơng? - x2 +1 ln dương 1 Khái niệm... câu cảm thán, mệnh lệnh… khơng mệnh đề Ví dụ: - Mặt trời quay quanh trái đất - 1+1 = - Hôm trời đẹp quá! (không mệnh đề) - Học đi! (không mệnh đề) - số chẵn phải không? (không mệnh đề) Khái niệm