Homework Assignments - Trinh Sy Dong tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các...
Lý thuyết Điều khiển tự động Mơ hình tốn học hệ liên tục tuyến tính ThS Đỗ Tú Anh Bộ môn Điều khiển tự động Khoa Điện, Trường ĐHBK HN 3-1 Các dạng mơ hình liên tục tuyến tính Phương trình vi phân (hệ SISO) dny d n −1 y dy d mu d m −1u du an n + an −1 n −1 + " + a1 + a0 y = bm m + bm −1 m −1 + " + b1 + b0u dt dt dt dt dt dt bậc mơ hình ⇒ Cho biết sâu sắc chất mối liên kết tương tác, khó sử dụng cho phân tích thiết kế hệ thống, đặc biệt với MH bậc cao Hàm truyền đạt (hệ SISO) Được định nghĩa tỷ số ảnh Laplace tín hiệu ảnh Laplace tín hiệu vào G(s)=Y(s)/U(s) với tồn sơ kiện bm s m + b s m −1 + " + b1s + b0 G(s) = an s n + an −1s n −1 + " + a1s + a0 Lý thuyết ĐKTĐ m≤n hàm hợp thức m < n hàm hợp thức chặt Bộ mơn ĐKTĐ-Khoa Điện 3-2 Phương trình vi phân hàm truyền đạt ụ d í V Cơ hệ lị xo-vật Lực cản lò xo Lực ma sát Lực gây gia tốc vật Do Biến đổi Laplace Ghi nhớ Hàm truyền, G(s) • Đa thức mẫu số đgl đa thức đặc tính • Nghiệm đa thức tử số đgl điểm khơng hệ thống • Nghiệm đa thức mẫu số đgl điểm cực hệ thống Lý thuyết ĐKTĐ Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện 3-3 Các dạng mơ hình liên tục tuyến tính (tiếp) Đáp ứng xung hay hàm trọng lượng g(t) (hệ SISO) Là đáp ứng hệ thống hệ trạng thái kích thích xung đơn vị δ(t) (hay xung Dirac) đầu vào Ghi nhớ g (t ) = L−1 {G ( s )} 0.25 Hệ bậc hai 0.2 Amplitude V ụ d í Impulse Response 0.15 0.1 0.05 0 10 Time (sec) Đáp ứng bước nhảy hay hàm độ h(t) (hệ SISO) Là đáp ứng hệ thống hệ trạng thái kích thích tín hiệu bước nhảy đơn vị 1(t) đầu vào 0.6 0.5 Hệ bậc hai Amplitude V ụ d í Step Response 0.7 0.4 0.3 0.2 0.1 0 10 Time (sec) Lý thuyết ĐKTĐ Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện 3-4 Các dạng mơ hình liên tục tuyến tính (tiếp) Mơ hình trạng thái (cả hệ SISO MIMO) • Khái niệm “trạng thái”: Trạng thái HT tập hợp biến (đgl biến trạng thái) mà thời điểm ban đầu t0 đó, với biến đầu vào, xác định hoạt động HT khoảng thời gian t ≥ t0 • Xét hệ gồm m-đầu vào, p-đầu ra, n-biến trạng thái … Lý thuyết ĐKTĐ Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện 3-5 Mô hình trạng thái (tiếp) … có quan hệ biến đầu vào biến trạng thái sau Đặt ⇒ Lý thuyết ĐKTĐ Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện 3-6 Mơ hình trạng thái (tiếp) Tổng qt MIMO SISO (3.1) A, b, c, d gì, kích thước ??? (3.2) x(t) – vector trạng thái y(t) – vector tín hiệu u(t) – vector tín hiệu vào A – ma trận hệ thống n × n B – ma trận vào n × m C – ma trận p × n D – ma trận liên thơng p × m Lý thuyết ĐKTĐ Bộ mơn ĐKTĐ-Khoa Điện 3-7 Mơ hình trạng thái (tiếp) ụ d í V Cơ hệ lò xo-vật x1- quãng đường dịch chuyển x2- vật tốc khối vật Lý thuyết ĐKTĐ Bộ mơn ĐKTĐ-Khoa Điện 3-8 Mơ hình trạng thái (tiếp) Ma trận hệ thống Ma trận vào Ma trận Vector đầu Lý thuyết ĐKTĐ Vector trạng thái Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện 3-9 Sơ đồ mô Lý thuyết ĐKTĐ Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện 3-10 Mô hình trạng thái (tiếp) Bản chất • Phân tích, thiết kế miền thời gian • Phương trình vi phân bậc n mô tả đối tượng chuyển thành hệ n PTVP bậc • Bậc n thể số phần tử độc lập tích lũy lượng hệ thống Ưu điểm • Thích hợp mơ tả cho hệ phi tuyến, hệ tham số biến đổi theo thời gian • Cung cấp thơng tin trạng thái đối tượng • Tiện lợi phân tích thiết kế hệ trích mẫu Lý thuyết ĐKTĐ Bộ mơn ĐKTĐ-Khoa Điện 3-11 Chuyển từ MHTT sang hàm truyền đạt dẫn đến Lý thuyết ĐKTĐ Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện 3-12 Chuyển từ MHTT sang hàm truyền đạt ụ d í V Điểm không: 2+j1.7321 2-j1.7321 Điểm cực: -1 -2 Lý thuyết ĐKTĐ Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện ... thuyết ĐKTĐ Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện 3-7 Mơ hình trạng thái (tiếp) ụ d í V Cơ hệ lò xo-vật x 1- quãng đường dịch chuyển x 2- vật tốc khối vật Lý thuyết ĐKTĐ Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện 3-8 Mơ hình trạng thái... ĐKTĐ-Khoa Điện 3-1 1 Chuyển từ MHTT sang hàm truyền đạt dẫn đến Lý thuyết ĐKTĐ Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện 3-1 2 Chuyển từ MHTT sang hàm truyền đạt ụ d í V Điểm không: 2+j1.7321 2-j1.7321 Điểm cực: -1 -2 ... gồm m-đầu vào, p-đầu ra, n-biến trạng thái … Lý thuyết ĐKTĐ Bộ mơn ĐKTĐ-Khoa Điện 3-5 Mơ hình trạng thái (tiếp) … có quan hệ biến đầu vào biến trạng thái sau Đặt ⇒ Lý thuyết ĐKTĐ Bộ môn ĐKTĐ-Khoa