Homework Assignments - Trinh Sy Dong Bai05 Tinh ondinh

Homework Assignments - Trinh Sy Dong Bai05 Tinh ondinh tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập...

Lý thuyết ðiều khiển tự ñộng 1

ThS ðỗ Tú Anh

Sai lệch tĩnh của hệ kín

Tính ổn ñịnh của hệ thống

Các ñịnh nghĩa về Ổn ñịnh

• Ồn ñịnh Lyapunov

Một hệ thống ñược gọi là ổn ñịnh Lyapunov tại ñiểm cân bằng x e nếu sau khi

có một tác ñộng tức thời ñánh bật hệ ra khỏi ñiểm cân bằng x e thì sau ñó hệ

có khả năng tự quay về ñược lân cận ñiểm cân bằng x e ban ñầu Nếu hệ

không những tự quay về ñược lân cận x e mà còn tiến tới x e thì hệ ñgl ổn ñịnh

tiệm cận Lyapunov tại x e

• Ồn ñịnh BIBO (Bounded Input Bounded Output)

Một hệ thống ñược gọi là ổn ñịnh nếu khi kích thích hệ bằng tín hiệu u(t) bị

chặn ở ñầu vào thì hệ sẽ có ñáp ứng y(t) ở ñầu ra cũng bị chặn (tất cả các

ñiểm cực của hệ ñều nằm ở nửa bên trái mặt phẳng phức s).

• Biên giới ổn ñịnh (Marginal stability)

Một hệ thống ñgl ở biên giới ổn ñịnh nếu có một số ñiểm cực nằm trên

trục ảo và các ñiểm cực còn lại nằm ở nửa bên trái của mặt phẳng phức s.

(ðiểm cân bằng là ñiểm mà hệ thống sẽ nằm nguyên tại ñó khi không có tác

Các ñịnh nghĩa về Ổn ñịnh

Phân tích tính ổn ñịnh

• ðể kiểm tra tính ổn ñịnh của một hệ LTI, ta chỉ cần kiểm tra

các ñiểm cực của hệ, cũng chính là các nghiệm của ña thức

ñặc tính.

1

( ) n n n n

A s = a s + a − s − + + ⋯ a s + a

Hệ sẽ ổn ñịnh nếu A(s) có tất cả các nghiệm ñều nằm bên trái

trục ảo (có phần thực âm và khác 0).

• Một số phương pháp (ñại số) kiểm tra dấu các nghiệm của A(s)

mà không cần giải tìm nghiệm của nó: tiêu chuẩn Routh, tiêu

chuẩn Hurwitz, tiêu chuẩn Lienard-Chipart.

• Một số phương pháp (hình học) ñánh giá ổn ñịnh: tiêu chuẩn

Michailov, tiêu chuẩn Nyquist, tiêu chuẩn Kharitonov.

• Là phương pháp ñại số thuận tiện ñể kiểm tra tính ổn ñịnh

BIBO của hệ thống.

ñặc tính A(s) phải cùng dấu và khác 0

• ðối với ñiều kiện cần và ñủ, ñầu tiên phải thành lập bảng

Routh

0, ,1 n

a a … a

Tiêu chuẩn ổn ñịnh Routh

Tiêu chuẩn ổn ñịnh Routh-Hurwitz

1

( ) n n n n

A s = a s + a − s − + + ⋯ a s + a

trong ñó

1 2 3 1

1

1 4 5 2

1

,

,

n n n n

n

n n n n

n

b

a

b

a

− − −

−

− − −

−

−

=

−

=

…

• Tương tự, các phần tử của hàng thứ

4 ñược tính toán dựa trên hai hàng ngay trước nó.

1 3 1 2 1

1

1 5 1 3 2

1

,

.

b a a b c

b

b a a b c

b

− −

− −

−

=

−

=

• Các phần tử ở các hàng tiếp theo ñược tính toán một cách

tương tự.

Tiêu chuẩn ổn ñịnh Routh

Tiêu chuẩn ổn ñịnh Routh

Các ñiều kiện cần và ñủ là:

• Nếu tất cả các phần tử trong cột ñầu tiên của bảng Routh ñều

cùng dấu và khác 0 thì tất cả các nghiệm của ña thức ñặc tính

A(s) ñều có phần thực âm.

• Số lần ñổi dấu trong cột ñầu tiên bằng số các nghiệm của A(s)

có phần thực dương.

2 3 10

1 5 0 -7 10 6.63 0

10

4 3 2

Từ bảng Routh ta thấy các phần tử trong cột ñầu tiên ñổi dấu 2 lần

ña thức ñặc tính có hai nghiệm có

phần thực dương.

hệ không ổn ñịnh.

Ví dụ

Tiêu chuẩn ổn ñịnh Hurwitz

1

( ) n n n n

A s = a s + a − s − + + ⋯ a s + a

D1 D2 D3 D4 Dn Các ñiều kiện cần và ñủ là:

• Nếu tất cả các ñịnh thức Hurwitz

D i (i=1,2, …, n) ñều cùng dấu và

khác 0 thì tất cả các nghiệm của ña

thức ñặc tính A(s) ñều có phần thực

âm

• Số lần ñổi dấu trong dãy

bằng số các nghiệm của A(s) có phần

thực dương

3 2

0 1

, , , , , n

n

D

a D

…

Ví dụ

Tiêu chuẩn ổn ñịnh Hurwitz

Tìm ñiều kiện cho tham số k ñể hệ với hàm truyền ñạt sau

ñược ổn ñịnh

Sai lệch tĩnh của hệ thống kín

• Hệ số khuếch ñại tĩnh của một hàm truyền nhận ñược từ việc

áp dụng ñịnh lý giá trị cuối cho ñáp ứng bước nhảy

• Xét sai lệch tĩnh của một hệ thống kín

lim ( )

ss

t

→∞

=

Sai lệch tĩnh của hệ thống kín

• Áp dụng ñịnh lý giá trị cuối

• Xét sai lệch tĩnh cho các trường hợp tín hiệu vào khác nhau, giả thiết

H(s)=1

• Nếu H(s) không bằng 1, sai lệch

tĩnh là sai lệch ñiều khiển, không phải sai lệch ñầu ra

Sai lệch tĩnh của hệ thống kín

a) Với tín hiệu vào bước nhảy

Sai lệch phần trăm sai lệch

Tín hiệu vào bước nhảy r(t)=A R(s)=A/s

b) Với tín hiệu vào dốc

Tín hiệu vào dốc

r(t)=At

Sai lệch tĩnh của hệ thống kín

c) Với tín hiệu vào parabol

Tín hiệu vào parabol

r(t)=At2

R(s)=2A/s3

Trong tất cả các trường hợp:

Sai lệch tĩnh của hệ thống kín không những phụ thuộc dạng tín hiệu ñầu vào mà còn phụ thuộc vào cấu trúc của hệ

sai lệch

Phân loại cấu trúc hệ thống

• Dạng tổng quát của hàm truyền ñạt (dưới dạng ñiểm không-ñiểm cực)

• Loại cấu trúc hệ thống phụ thuộc vào số ñiểm cực nằm tại gốc tọa ñộ (hay số

các thành phần tích phân)

• Với i = 0, 1, 2
loại 0, 1, 2

• Với i = 0, HSKð tĩnh của G(s) là

• Với i = 1 trở lên, và

Sai lệch tĩnh của hệ thống kín

Loại cấu trúc hệ thống và sai lệch tĩnh