ME2040 010400 Trong tam cua vat ran tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các l...
Chương Trọng tâm vật rắn Người trình bày: Phạm Thành Chung Bộ môn Cơ học ứng dụng, Viện Cơ khí, Trường Đại học Bách khoa Hà Nội Cơ học kỹ thuật (Engineering Mechanics) Chương Trọng tâm vật rắn 2014 / 14 Nội dung Định nghĩa cơng thức Các phương pháp xác định vị trí trọng tâm vật rắn Cơ học kỹ thuật (Engineering Mechanics) Chương Trọng tâm vật rắn 2014 / 14 §1 Định nghĩa công thức Nội dung Định nghĩa công thức Tâm hệ lực song song Trọng tâm vật rắn Các phương pháp xác định vị trí trọng tâm vật rắn Cơ học kỹ thuật (Engineering Mechanics) Chương Trọng tâm vật rắn 2014 / 14 §1 Định nghĩa cơng thức 1.1 Tâm hệ lực song song Nội dung Định nghĩa công thức Tâm hệ lực song song Trọng tâm vật rắn Các phương pháp xác định vị trí trọng tâm vật rắn Cơ học kỹ thuật (Engineering Mechanics) Chương Trọng tâm vật rắn 2014 / 14 §1 Định nghĩa cơng thức 1.1 Tâm hệ lực song song Tâm hệ lực song song Cho hệ lực song song (F1 ,F2 , ,Fn ) có véc tơ R = e véctơ đơn vị trục ∆//Fk , ta có Fk = F¯k e, Fk = Chọn (k = 1, 2, , n) Do R = 0, R MO = 0, nên hệ lực song song F1 , F2 , , Fn có hợp lực rk O e Mk nj Fk uk C rC LJ dž Cơ học kỹ thuật (Engineering Mechanics) Chương Trọng tâm vật rắn 2014 / 14 §1 Định nghĩa công thức 1.1 Tâm hệ lực song song Định nghĩa công thức xác định Điểm hình học C mà mơmen hệ lực song song F1 , F2 , , Fn C không hướng hệ lực song song thay đổi, gọi tâm hệ lực song song Từ hình vẽ: n n (uk × Fk ) = MC = k=1 k=1 n n F¯k rk ⇒ (rk − rc ) × Fk = F¯k × e = rC k=1 ×e k=1 Biểu thức với phương e nên n rC = F¯k rk k=1 n (1) F¯k k=1 Cơ học kỹ thuật (Engineering Mechanics) Chương Trọng tâm vật rắn 2014 / 14 §1 Định nghĩa cơng thức 1.2 Trọng tâm vật rắn Nội dung Định nghĩa công thức Tâm hệ lực song song Trọng tâm vật rắn Các phương pháp xác định vị trí trọng tâm vật rắn Cơ học kỹ thuật (Engineering Mechanics) Chương Trọng tâm vật rắn 2014 / 14 §1 Định nghĩa công thức 1.2 Trọng tâm vật rắn Định nghĩa Khi vật rắn gần trái đất, trọng tâm vật rắn tâm hệ trọng lực phần tử tạo thành vật rắn nj r dP rC u C K B LJ dž Cơ học kỹ thuật (Engineering Mechanics) Chương Trọng tâm vật rắn 2014 / 14 §1 Định nghĩa cơng thức 1.2 Trọng tâm vật rắn Chia vật rắn thành phần tử nhỏ, theo cơng thức (1) ta có rC = P (2) r dP B với P trọng lượng vật rắn B Hệ quả: Công thức tọa độ, công thức trọng tâm vật thể đồng chất, hình phẳng, phẳng Thí dụ: Xác định toạ độ trọng tâm tam giác cạnh đáy b, chiều cao h Cơ học kỹ thuật (Engineering Mechanics) Chương Trọng tâm vật rắn 2014 / 14 §2 Các phương pháp xác định Nội dung Định nghĩa công thức Các phương pháp xác định vị trí trọng tâm vật rắn Trọng tâm vật rắn đồng chất đối xứng Trọng tâm vật ghép Các quy tắc Guldin Cơ học kỹ thuật (Engineering Mechanics) Chương Trọng tâm vật rắn 2014 / 14 §2 Các phương pháp xác định 2.1 Trọng tâm vật rắn đồng chất đối xứng Nội dung Định nghĩa công thức Các phương pháp xác định vị trí trọng tâm vật rắn Trọng tâm vật rắn đồng chất đối xứng Trọng tâm vật ghép Các quy tắc Guldin Cơ học kỹ thuật (Engineering Mechanics) Chương Trọng tâm vật rắn 2014 / 14 §2 Các phương pháp xác định 2.1 Trọng tâm vật rắn đồng chất đối xứng Định lý hệ Định lý: Nếu vật rắn đồng chất có mặt phẳng (trục, tâm) đối xứng trọng tâm nằm mặt phẳng (trục, tâm) đối xứng Hệ quả: Nếu vật rắn đồng chất có nhiều mặt phẳng đối xứng (trục đối xứng) trọng tâm vật rắn nằm đường giao mặt phẳng (tại giao điểm trục) đối xứng Thí dụ: Trọng tâm cung tròn đồng chất Cơ học kỹ thuật (Engineering Mechanics) Chương Trọng tâm vật rắn 2014 / 14 §2 Các phương pháp xác định 2.1 Trọng tâm vật rắn đồng chất đối xứng Thí dụ Xác định vị trí trọng tâm cung tròn đồng chất AB có bán kính r góc tâm AOB = 2α (hình vẽ) Lời giải Lấy cung dL nhỏ ứng với góc dϕ Ta có dL = rdϕ, x = r cos ϕ, L = 2r α (3) Do tính chất đối xứng, ta có trọng tâm C cung tròn nằm trục x Tính xC theo công thức (3) xC = L xdL = 2r α α −α r cos ϕdϕ = r sinαα (4) Nếu cung AB nửa đường tròn π π α = , sin α = sin = 1, 2 r xC = π Cơ học kỹ thuật (Engineering Mechanics) Chương Trọng tâm vật rắn (5) 2014 / 14 §2 Các phương pháp xác định 2.2 Trọng tâm vật ghép Nội dung Định nghĩa công thức Các phương pháp xác định vị trí trọng tâm vật rắn Trọng tâm vật rắn đồng chất đối xứng Trọng tâm vật ghép Các quy tắc Guldin Cơ học kỹ thuật (Engineering Mechanics) Chương Trọng tâm vật rắn 2014 / 14 §2 Các phương pháp xác định 2.2 Trọng tâm vật ghép Định lý Nếu vật rắn phẳng ghép từ m phần, phần đồng chất có diện tích Ai , có vị trí trọng tâm Ci (xi , yi ), trọng tâm tồn vật rắn xác định cơng thức xC = xi Ai , Ai yC = yi Ai Ai (6) Đối với vật ghép không gian, công thức (6) mở rộng thành xC = xi Pi , Pi Cơ học kỹ thuật (Engineering Mechanics) yC = yi Pi , Pi Chương Trọng tâm vật rắn zC = zi Pi Pi (7) 2014 / 14 §2 Các phương pháp xác định 2.2 Trọng tâm vật ghép Thí dụ y a R C K r x A Tìm trọng tâm thiết diện tròn đồng chất tâm O, bán kính R, bị khoét hình tròn tâm A bán kính r Cho biết OA = a, a + r < R (hình vẽ) Cơ học kỹ thuật (Engineering Mechanics) Chương Trọng tâm vật rắn 2014 10 / 14 §2 Các phương pháp xác định 2.2 Trọng tâm vật ghép Thí dụ y a R C K r x A Lời giải Thiết diện hình vẽ tương đương hình ghép hình tròn tâm O(0,0) bán kính R , diện tích A1 = πR với hình tròn tâm A(a, 0), bán kính r , diện tích A2 = −πr Chọn hệ trục toạ độ hình vẽ Do yC = 0, ta cần tìm xC : xC = 0.πR − aπr ar x1 A1 + x2 A2 = − = A1 + A2 πR − πr R2 − r Cơ học kỹ thuật (Engineering Mechanics) Chương Trọng tâm vật rắn 2014 11 / 14 §2 Các phương pháp xác định 2.3 Các quy tắc Guldin Nội dung Định nghĩa công thức Các phương pháp xác định vị trí trọng tâm vật rắn Trọng tâm vật rắn đồng chất đối xứng Trọng tâm vật ghép Các quy tắc Guldin Cơ học kỹ thuật (Engineering Mechanics) Chương Trọng tâm vật rắn 2014 11 / 14 §2 Các phương pháp xác định 2.3 Các quy tắc Guldin Quy tắc Guldin Diện tích mặt tròn xoay sinh đường cong phẳng L quay quanh trục đồng phẳng x khơng cắt nó, tích chiều dài đường cong L với chiều dài đường tròn tạo trọng tâm đường cong L quay quanh trục x A = 2πyC L (8) LJ ĚƐ Ɛ > LJ Cơ học kỹ thuật (Engineering Mechanics) Chương Trọng tâm vật rắn dž 2014 12 / 14 §2 Các phương pháp xác định 2.3 Các quy tắc Guldin Quy tắc Guldin Thể tích V sinh hình phẳng A quay quanh trục x đồng phẳng khơng cắt hình phẳng, tích diện tích hình phẳng sở A với chiều dài đường tròn tạo trọng tâm hình phẳng quay quanh trục x V = 2πyC A (9) LJ Ě LJ LJ dž K Cơ học kỹ thuật (Engineering Mechanics) Chương Trọng tâm vật rắn 2014 13 / 14 Bài tập (SV luyện lớp lý thuyết) Bài tập (SV luyện lớp lý thuyết) Bài Bài Bài Bài 4-2b 4-4c 4-5a 4-8b, d Cơ học kỹ thuật (Engineering Mechanics) Chương Trọng tâm vật rắn 2014 14 / 14 ... độ, công thức trọng tâm vật thể đồng chất, hình phẳng, phẳng Thí dụ: Xác định toạ độ trọng tâm tam giác cạnh đáy b, chiều cao h Cơ học kỹ thuật (Engineering Mechanics) Chương Trọng tâm vật rắn