Đại số 10 chuẩn - Chương 6

Gi¸o ¸n gi¶ng d¹y − M«n §¹i sè − Líp 10 Ngày 28/03/ 2008 Tiết PPCT: 53-54 Bài soạn: § 1 CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC Mục tiêu: Giúp Học Sinh A. Về kiến thức: - Khái niệm đường tròn định hướng, cung lượng giác, đường tròn lượng giác. - Khái niệm góc lượng giác, đơn vị đo mới : radian. Công thức tổng quát của góc lượng giác, cung lượng giác. B. Về kĩ năng: - Cần nắm vững khái niệm cung,góc lượng giác.Đặc điểm của cung,góc lượng giác. Nắm vững đơn vị đo mới và cách đổi giữa hai đơn vị. - Biết cách viết công thức tổng quát của một góc,cung lượng giác. Chuẩn bị của Giáo Viên và Học Sinh Giáo Viên: Hệ thống kiến thức trình bày chuẩn, Hệ thống câu hỏi gợi ý hợp lí. Học Sinh: Ôn lại các kiến thức về đường tròn, cung chứa góc. Phương pháp dạy học: Chủ yếu sử dụng phương pháp vấn đáp gợi mở nhằm hình thành kiến thức. Tiến trình bài học và các hoạt động: Hoạt động 1: Cung và góc lượng giác Hoạt động của Giáo Viên Hoạt động của Học Sinh 1.Đường tròn định hướng và cung lượng giác: Đường tròn định hướng là đường tròn trên đó ta đã chọn một chiều chuyển động là chiều dương còn một chiều chuyển động là chiều âm.Ta quy ước chiều ngược chiều kim đồng hồ là chiều dương, chiều còn lại là chiều âm. Trên đường tròn định hướng, cho hai điểm A,B. Một điểm M chuyển động trên đường tròn theo một hướng nhất định từ A đến B. Nó vạch ra những cung khác nhau,mổi lần đi qua B. Những cung đó được có chung một tên gọi là cung lượng giác » AB . Định nghĩa: (sgk trang 134). Lưu ý: Có vô số cung có chung điểm đầu A và điểm cuối B. 2. Góc lượng giác: Trên đường tròn định hướng cho một cung lượng giác CD. Một điểm M chuyển đông trên đường tròn từ C đến D tạo nên cung lượng giác CD nói trên.Khi đó tia OM quay xung quanh gốc O từ vị trí OC đến OD. Tia OM tạo ra góc lượng giác, Có tia đầu OC, tia cuối OD. Kí hiệu là: (OC,OD). Chú ý: có vô số góc lượng giác có chung tia đầu OC và tia cuối OD. 3. Đường tròn lượng giác: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn định hướng Tâm O bán kính R = 1. Ghi nhận kiến thức. Ghi nhận kiến thức. Đường tròn cắt các trục tọa độ tại các điểm: GV: NguyÔn B¸ Thuû − Trêng THPT B¾c Yªn Thµnh 107 y x O A Gi¸o ¸n gi¶ng d¹y − M«n §¹i sè − Líp 10 ? Đường tròn cắt hai trục tọa độ tại những điểm có tọa độ ntn. Điểm A(1;0) gọi là điểm gốc. Đường tròn như trên gọi là đường tròn lượng giác. ?Hãy nêu những đặc điểm của đường tròn lượng giác. A(1;0); B(0;1); A’(-1;0); B’(0;-1) Là đường tròn đơn vị, định hướng, có điểm A(1;0) làm điểm gốc. Hoạt động 2: Số đo của cung và góc lượng giác. GV: NguyÔn B¸ Thuû − Trêng THPT B¾c Yªn Thµnh 108 Giáo án giảng dạy Môn Đại số Lớp 10 GV: Nguyễn Bá Thuỷ Trờng THPT Bắc Yên Thành 109 Hot ng ca Giỏo Viờn Hot ng ca Hc Sinh 1. v radian: a. n v radian: Trờn mt ng trũn tựy ý, cung cú di bng bỏn kớnh c gi l cung cú s o 1 rad. b. Quan h gia v radian: ? t nh ngha n v o radian hóy nờu mi liờn h. Ta cú: 0 1 180 = rad ; 1 rad = 0 180 ữ Chỳ ý: n v rad thỡ khụng cn vit n v. Vớ d: 2 ta hiu ú l 2 rad. Bi toỏn: cho gúc lng giỏc (OA,OB) cú s ú l a; cú s o radian l .? Hóy nờu mi liờn h gia a v . Xem bng mt s gúc thụng dng. (sgk trang 136). c. di ca mt cung trũn: Cung cú s o rad ca ng trũn bỏn kớnh R cú di l R = 2. S o ca mt cung lng giỏc: ? Trờn ng trũn lng giỏc; Cho cung lng giỏc AB cú ằ 3 AB = hóy ch ra cỏc s o khỏc. T bi toỏn trờn ta cú: S o ca mt cung lng giỏc AM (A khỏc M)l mt s thc õm hay dng.kớ hiu s o cung AM l sd AM. CHỳ ý: S o ca cỏc cung lng giỏc cú cựng im u v im cui sai khỏc nhau mt bi ca 2 . Ta vit: 2 ,sdAM k k Z = + Trong ú l s o ca mt cung no ú cú im u A im cui M. Khi im u A v im cui M trựng nhau thỡ 2sdAM k = Ta cng cú th vit s o bng : 0 0 360sdAM a k= + Vớ d: Hóy vit cụng thc s o cung lng giỏc AM trong ú cú mt cung = 6 . 3. S o gúc lng giỏc: nh ngha: S o ca gúc lng giỏc (OA,OC) l s o ca cung lng giỏc AC tng ng. ? Tr li cõu hi 3. Xem xột chỳ ý sgk. 4. Biu din cung lng giỏc trờn ng trũn lng giỏc: Chn dim gc A(1;0) lm im ca tt c cỏc cung lng giỏc trờn ng trũn lng giỏc. biu din cung lng giỏc cú s o trờn ng trũn lng giỏc ta cn chn im cui M ca cung ny. im cui M ny c xỏc nh bi h thc sd AM = . Ghi nhn kin thc. Ghi nhn kin thc. y x O A B A B M y x O A B A B M Giáo án giảng dạy Môn Đại số Lớp 10 Cng c: Cn nm vng cỏc kin thc v cung, gúc lng giỏc. S o ca chỳng v cỏch vit s o ca chỳng. Bit cỏch biu din trờn ng trũn lng giỏc. BTVN: Cỏc bi tp SGK trang 140. ỏnh Giỏ rỳt kinh nghim v b sung: . Ngy 10/04/ 2008 Tit PPCT: 55-56 Bi son: Đ 2 GI TR LNG GIC CA MT CUNG Mc tiờu: Giỳp Hc Sinh A. V kin thc: - Giỏ tr lng giỏc ca mt cung, cung c bit. Mi liờn h v cụng thc - í ngha hỡnh hc ca cỏc giỏ tr lng giỏc trờn ng trũn lng giỏc. B. V k nng: - Cn nm vng mi liờn h lng giỏc gia cỏc cung cú liờn quan c bit vi nhau. Cỏc cụng thc lng giỏc. - Bc u bit cỏch ỏp dng cỏc cụng thc lng giỏc vo gii toỏn. Chun b ca Giỏo Viờn v Hc Sinh Giỏo Viờn: H thng kin thc trỡnh by chun, H thng cõu hi gi ý hp lớ. Hc Sinh: ễn li cỏc kin thc v cung v gúc lng giỏc.Cỏch biu din cung lng giỏc. Phng phỏp dy hc: Ch yu s dng phng phỏp vn ỏp gi m nhm hỡnh thnh kin thc. Tin trỡnh bi hc v cỏc hot ng: A. Bi c: ? Nờu cụng thc s o cung lng giỏc, gúc lng giỏc, cỏch biu din cung lng giỏc trờn ng trũn lng giỏc. B. Bi mi: Hot ng 1: Giỏ tr lng giỏc ca cung Hot ng ca Giỏo Viờn Hot ng ca Hc Sinh 1. nh ngha: Trờn ng trũn lng giỏc cho cung AM cú s o AM = tung y OK= ca M gi l sin ca ( ) ( ) sin y; cos x; y x tg x 0 ; cotg y 0 x y = = = = Cỏc giỏ tr sin, cos, tan, cot gi l giỏ tr lng giỏc ca cung 2. H qu: ( ) ( ) sin 2 sin cos 2 cos k k + = + = 1 sin 1 1 cos 1 ; 1 1m R m u ; :sin ;cosm m = = tan xỏc nh khi 2 k + GV: Nguyễn Bá Thuỷ Trờng THPT Bắc Yên Thành 110 y x O A M H K Giáo án giảng dạy Môn Đại số Lớp 10 cot xỏc nh khi k Dấu của các giá trị lợng giác(xem bng sgk) ? T ng trũn lng giỏc hóy nờu du ca cỏc giỏ tr lng giỏc khi M cỏc gúc phn t khỏc nhau. 4. Bảng giá trị lợng giác các góc đặc biệt. Tơng tự nh trong ví dụ trên, ta tính đợc các giá trị lợng giác của một số góc đặc biệt. Đây là các giá trị cần phải nhớ để giải toán sau này. (GV hớng dẫn hs tìm hiểu SGK và cách ghi nhớ) Luyện tập. 1. Với những giá trị nào của thì sin và cos cùng dấu, khác dấu; cos và tg khác dấu. HD. 2. Biểu diễn các góc, tìm điểm M (gócAOM = ). với ; 3 1 cos; 2 1 sin == HD. Biểu diễn lấy trên trục sin, trục cos lấy các đoạn = . chiếu lên đờng tròn, từ đó ta xác định đợc M. Với là một góc bất kỳ: 00 1800 << Ta có: 0 sin 0 < < với 0 0 0 180< < 0 cos 1 < < với 0 0 0 90< < -1 cos 0 < < với 0 0 90 180< < (cos , tg , cotg cùng dấu với nhau Hot ng 2: í ngha hỡnh hc ca tan v cot. Hot ng ca Giỏo Viờn Hot ng ca Hc Sinh 1. í ngha hỡnh hc ca tan: Phõn tớch cho Hc Sinh trc tan 1. í ngha hỡnh hc ca cot: Phõn tớch cho Hc Sinh trc cot Ghi nhn kin thc Hot ng 3: Quan h gia cỏc giỏ tr lng giỏc. Hot ng ca Giỏo Viờn Hot ng ca Hc Sinh 1. Cụng thc lng giỏc c bn: ? T nh ngha hóy nờu cỏc cụng thc lng giỏc c bn. 2. Mt s vớ d ỏp dng: Ví dụ 1. Cho 1 cos x 3 = . Tính sinx, tgx? 0 2 < < Hớng dẫn giải. ? s dng cỏc cụng thc ntn Ví dụ 2. Biết 1 sin x cos x 2 + = . Tính 2 2 sin cos 1 + = Nếu cos 0, ta có: 2 2 1 1 tg cos + = Tơng tự: Nếu sin 0, ta cos: 2 2 1 1 cot g sin + = tan .cot 1 = có 2 2 2 2 8 sin x cos x 1 sin x 1 cos x 9 + = = = 8 sin x 3 = (vì sinx>0) và sin x tgx 8 cos x = = GV: Nguyễn Bá Thuỷ Trờng THPT Bắc Yên Thành 111 Giáo án giảng dạy Môn Đại số Lớp 10 1 1 P sin x cosx = + ? (GV hớng dẫn hs tự giải) 3. Giỏ tr lng giỏc ca cung liờn quan c bit: Da vo ng trũn lng giỏc ta cú cỏc cụng thc sau: 1. Cung i nhau: v - : ( ) ( ) ( ) ( ) cos cos ; sin sin tan tan ; cot cot = = = = 1. Cung bự nhau: v : ( ) ( ) ( ) ( ) cos cos ; sin sin tan tan ; cot cot = = = = 1. Cung hn,kộm nhau : v + : ( ) ( ) ( ) ( ) cos cos ; sin sin tan tan ; cot cot + = + = + = + = 1. Cung ph nhau: v 2 : cos sin ; sin cos 2 2 tan cot ; cot tan 2 2 = = ữ ữ = = ữ ữ Ghi nhn kin thc Ghi nhn kin thc. Cng c: Cn nm vng cỏc kin thc v cung, gúc lng giỏc. S o ca chỳng v cỏch vit s o ca chỳng. Bit cỏch biu din trờn ng trũn lng giỏc. Nm vng cỏc cụng thc ch mi liờn h gia cỏc giỏ tr lng giỏc cac cung liờn quan c bit. BTVN: Cỏc bi tp SGK trang 140. ỏnh Giỏ rỳt kinh nghim v b sung: Ngy 15/04/ 2008 Tit PPCT: 57 Bi son: LUYN TP Mc tiờu: Giỳp Hc Sinh 1. V kin thc: - Giỏ tr lng giỏc ca mt cung, cung c bit. Mi liờn h v cụng thc - í ngha hỡnh hc ca cỏc giỏ tr lng giỏc trờn ng trũn lng giỏc. 2. V k nng: - Bit cỏch vn dng cỏc h thc lng giỏc ó hc vo gii cỏc bi toỏn liờn quan n lng giỏc. - Cú c k nng ỏp dng cỏc cụng thc lng giỏc vo gii toỏn. Chun b ca Giỏo Viờn v Hc Sinh Giỏo Viờn: H thng bi tp phự hp cng c c kin thc. Hc Sinh: ễn li cỏc kin thc v cung v gúc lng giỏc.Cỏc cụng thc lng giỏc ó hc. Phng phỏp dy hc: Ch yu s dng phng phỏp vn ỏp gi m nhm cng c kin thc GV: Nguyễn Bá Thuỷ Trờng THPT Bắc Yên Thành 112 Giáo án giảng dạy Môn Đại số Lớp 10 Tin trỡnh bi hc v cỏc hot ng: A. Kiờn thc c bn: Bi c: ? Nờu cỏc h thc ó hc. B. H thng bi tp ỏp dng: Bi tp 1: Chứng minh rằng với 0 0 , 90 0 , 180 0 ta có: 4 4 6 6 sin cos 1 2 sin cos 1 3 + = + HD: Có ( ) 2 4 4 2 2 2 2 sin cos sin cos 2sin cos + = + 2 2 1 2sin cos= . ( ) ( ) 3 6 6 2 2 2 2 2 2 sin cos sin cos 3sin cos sin cos + = + + 2 2 1 3sin cos= Do đó: 4 4 2 2 6 6 2 2 sin cos 1 1 2sin cos 1 2 sin cos 1 1 3sin cos 1 3 + = = + . Bi tp 2: (Bi tp 4 sgk trang 148). Hot ng ca Giỏo Viờn Hot ng ca Hc Sinh ? T giỏ tr lng giỏc ó bit, tớnh cỏc giỏ tr cũn li ntn. ? S dng cỏc cụng thc no. ? Vi k ca thỡ du cỏc giỏ tr lng giỏc ntn. ? Kt qu. p dng cụng thc lng giỏc tớnh cỏc giỏ tr lng giỏc ú. Bi tp 3: (Bi tp 5 sgk trang 148). Hot ng ca Giỏo Viờn Hot ng ca Hc Sinh ? Trờn ng trũn lng giỏc nhng im no lm cho sin bng 0. Tự ú a ra kt qu. Tng t vi cỏc pt cũn li. ? Chnh sa li gii ca Hc Sinh. cos 1 2 cos 1 2 cos 0 2 2 sin 1 2 2 sin 1 2 2 cos 0 k k k k k k = = = = + = = + = = + = = + = = Một số bài tập trắc nghiệm củng cố kiến thức. Câu 1. ABC vuôngtại A và BC = 4AC, côsin của góc B bằng: a) 1 4 ; b) 1 4 ;c) 15 4 ; d) 15 4 Đáp số: c. Câu 2. Cho ABC đều. Khi đó T sin A cosB sin C = + + có giá trị bằng 3 3 3 3 1 3 a) ; b) ; c) ; d) 2 2 2 2 + Đáp số: d. GV: Nguyễn Bá Thuỷ Trờng THPT Bắc Yên Thành 113 Giáo án giảng dạy Môn Đại số Lớp 10 Câu 3. Biết 1 sin 2 = và tù. Khi đó cos bằng: 3 3 1 1 a) ; b) ; c) ; d) 2 2 2 2 Cng c: Cn nm vng cỏc kin thc v cung, gúc lng giỏc. S o ca chỳng v cỏch vit s o ca chỳng. Bit cỏch biu din trờn ng trũn lng giỏc. Nm vng cỏc cụng thc ch mi liờn h gia cỏc giỏ tr lng giỏc cỏc cung liờn quan c bit. BTVN: Cỏc bi tp cũn li SGK trang 148. ỏnh Giỏ rỳt kinh nghim v b sung: Ngy 15/04/ 2008 Tit PPCT: 58 Bi son: Đ 3 CễNG THC LNG GIC Mc tiờu: Giỳp Hc Sinh A. V kin thc: - Giỏ tr lng giỏc ca mt cung, cung c bit. Mi liờn h v cụng thc - í ngha hỡnh hc ca cỏc giỏ tr lng giỏc trờn ng trũn lng giỏc. B. V k nng: - Cn nm vng mi liờn h lng giỏc gia cỏc cung cú liờn quan c bit vi nhau. Cỏc cụng thc lng giỏc. - Bc u bit cỏch ỏp dng cỏc cụng thc lng giỏc vo gii toỏn. Chun b ca Giỏo Viờn v Hc Sinh Giỏo Viờn: H thng kin thc trỡnh by chun, H thng cõu hi gi ý hp lớ. Hc Sinh: ễn li cỏc kin thc v cung v gúc lng giỏc.Cỏch biu din cung lng giỏc. Phng phỏp dy hc: Ch yu s dng phng phỏp vn ỏp gi m nhm hỡnh thnh kin thc. Tin trỡnh bi hc v cỏc hot ng: ? Bi c: Nờu cỏc h thc lng giỏc ó hc. Bi Mi: Hot ng 1: Cụng thc cng. Hot ng ca Giỏo Viờn Hot ng ca Hc Sinh Ta cú: ( ) ( ) ( ) ( ) cos cos cos sin sin cos cos cos sin sin sin sin cos cos sin sin sin cos cos sin a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b = + + = = + = + ? t ú nờu cụng thc tan v chng minh. ( ) ( ) tan tan tan 1 tan .tan tan tan tan 1 tan .tan a b a b a b a b a b a b = + + + = Chn minh cỏc cụng thc vi vic cụng nhn cụng thc u. Ghi nhn kin thc Hot ng 2: Cụng thc nhõn ụi. Hot ng ca Giỏo Viờn Hot ng ca Hc Sinh Ta cú: t cụng thc cng cho a = b ta c cụng thc ntn.? Ta cú: GV: Nguyễn Bá Thuỷ Trờng THPT Bắc Yên Thành 114 Gi¸o ¸n gi¶ng d¹y − M«n §¹i sè − Líp 10 2 2 2 2 2 sin 2 2sin cos cos2 cos sin 2cos 1 1 2sin 2tan tan 2 1 tan a a a a a a a a a a a = = − = − = − = − Chứng minh các công thức. Ghi nhận kiến thức Hoạt động 3: Công thức biến đổi tích thành tổng- tổng thành tích. Hoạt động của Giáo Viên Hoạt động của Học Sinh 1. Công thức tích thành tổng: Ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 cos cos cos cos 2 1 sin sin cos cos 2 1 sin cos sin sin 2 a b a b a b a b a b a b a b a b a b   = − + +     = − − +     = − + +   2. Công thức tổng thành tích: ? Nếu đặt công thức trên bới: ;u a b v a b= − = + Ta có công thức mới nào? ? từ đó nêu công thức và chứng minh. Ghi nhận kiến thức Ta có: Công thức tổng thành tích: cos cos 2cos cos 2 2 cos cos 2sin sin 2 2 sin sin 2sin cos 2 2 sin sin 2cos sin 2 2 u v u v u v u v u v u v u v u v u v u v u v u v + − + = + − − = − + + + = + + − = Hoạt động 4: Một số áp dụng. Bài tập 1: Chứng minh rằng trong một tam giác luôn có: sin sin sin 4cos cos cos 2 2 2 A B C A B C+ + = Bài tập 2: Cho biÕt tgx cot gx m+ = (m ≠ 0). TÝnh sinx.cosx? Híng dÉn gi¶i. Cã sin x cos x tgx cot gx m m cos x sin x + = ⇔ + = 2 2 sin x cos x 1 1 m m sin x.cos x sin x.cos x sin x.cos x m + ⇔ = ⇔ = ⇔ = . Củng cố: Cần nắm vững các kiến thức về cung, góc lượng giác. Số đo của chúng và cách viểt số đo của chúng. Biết cách biễu diễn trên đường tròn lượng giác. Nắm vững các công thức chỉ mối liên hệ giữa các giá trị lượng giác cac cung liên quan đặc biệt. BTVN: Các bài tập SGK trang 140. Đánh Giá rút kinh nghiệm và bổ sung: ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ………………………. ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………… GV: NguyÔn B¸ Thuû − Trêng THPT B¾c Yªn Thµnh 115 . Thuû − Trêng THPT B¾c Yªn Thµnh 108 Giáo án giảng dạy Môn Đại số Lớp 10 GV: Nguyễn Bá Thuỷ Trờng THPT Bắc Yên Thành 109 Hot ng ca Giỏo Viờn Hot ng ca. nghim v b sung: . Ngy 10/ 04/ 2008 Tit PPCT: 5 5-5 6 Bi son: Đ 2 GI TR LNG GIC CA MT CUNG Mc tiờu: Giỳp Hc Sinh A. V kin thc: - Giỏ tr lng giỏc ca mt cung,