Khau quan sat luenberger

Trong các bài toán điều khiển người ta thường đề cập đến việc thiết kế bộ điều khiển phản hồi các tín hiệu trạng thái hoặc các tín hiệu ra. Thông thường, việc xác định giá trị tín hiệu một cách đơn giản nhất là đo trực tiếp nhờ các thiết bị cảm biến (sensor). Song không phải mọi tín hiệu đều có thể đo được một cách trực tiếp. Rất nhiều tín hiệu chỉ có thể đo được một cách gián tiếp thông qua những tín hiệu đo được khác. Ví dụ như: • Gia tốc không thể đo được trực tiếp mà phải được suy ra từ việc đo tốc độ trong một khoảng thời gian. • Giá trị công suất có được nhờ việc đo dòng điện và điện áp. Để thống nhất chung, người ta sử dụng khái niệm quan sát một tín hiệu để chỉ công việc xác định tín hiệu vàora một cách gián tiếp thông qua các tín hiệu đo được khác (thường là các tín hiệu vàora).

I.KHÂU QUAN SÁT LUENBERGER 1.Khái niệm quan sát tín hiệu Trong toán điều khiển người ta thường đề cập đến việc thiết kế điều khiển phản hồi tín hiệu trạng thái tín hiệu Thơng thường, việc xác định giá trị tín hiệu cách đơn giản đo trực tiếp nhờ thiết bị cảm biến (sensor) Song tín hiệu đo cách trực tiếp Rất nhiều tín hiệu đo cách gián tiếp thơng qua tín hiệu đo khác Ví dụ như: • Gia tốc khơng thể đo trực tiếp mà phải suy từ việc đo tốc độ khoảng thời gian • Giá trị cơng suất có nhờ việc đo dòng điện điện áp Để thống chung, người ta sử dụng khái niệm quan sát tín hiệu để cơng việc xác định tín hiệu vào/ra cách gián tiếp thơng qua tín hiệu đo khác (thường tín hiệu vào/ra) 2.Bộ quan sát Luenberger Xét đối tượng: Ý tưởng phương pháp sử dụng khâu có mơ hình: làm quan sát để có tín hiệu sau khoảng thời gian T đủ ngắn, nói cách khác có được: r(t) u(t) _ y(t) y(t) K Bộ quan sát trạng thái Luenberger Sai lệch tín hiệu trạng thái thực tín hiệu trạng thái ước lượng: Như để e(t) (A – LC) phải ma trận bền (ma trận có giá trị riêng mà phần thực nằm bên trái trục ảo) Sai lệch e(t) tiến nhanh giá trị riêng (A – LC) nằm xa trục ảo bên trái Do ta chủ động tìm L với tốc độ tiến e(t) chọn trước cách xác định L cho A – LC có giá trị riêng phù hợp với tốc độ Vì giá trị riêng ma trận bất biến với phép chuyển vị nên việc xác định L cho (A – LC) có giá trị riêng chọn trước đồng nghĩa với việc tìm LT để: nhận giá trị cho trước s1, , sn làm giá trị riêng Đây tốn thiết kế điều khiển gán điểm cực ứng với hệ đối ngẫu đối tượng cho Điều kiện để tồn quan sát đối tượng phải quan sát Ta đến thuật tốn tìm L quan sát trạng thái Luenberger cho đối tượng (1) quan sát gồm bước sau: 1) Chọn n giá trị s1, , sn có phần thực âm ứng với thời gian T mong muốn để quan sát tín hiệu vào/ra Các giá trị s1, , sn chọn nằm xa trục ảo phía trái so với giá trị riêng A thời gian T ngắn sai lệch e(t) nhanh tiến 2) Sử dụng phương pháp biết Roppernecker, modal, để tìm điều khiển LT phản hồi trạng thái gán điểm cực s1, , sn cho đối tượng: Chúng ta sử dụng tín hiệu trạng thái ước lượng quan sát L đầu vào điều khiển R Bởi thời gian xác định trạng thái xấp xỉ chậm thời gian thay đổi trạng thái x(t) thân đối tượng Từ suy điểm cực quan sát L phải nhanh (nằm phía bên trái) so với điểm cực điều khiển R (thông thường từ đến 10 lần) 3.Thiết kế quan sát Luenberger cho tốn điều khiển lắc ngược Kiểm tra tính quan sát được: Hệ thống quan sát chi ma trận: có hạng n Nghĩa ma trận QO phải chứa n vector hàng độc lập tuyến tính ob = obsv(sys_ss); observability = rank(ob) observability = Ở phần trước, ta thiết kế điều khiển LQR phản hồi âm Từ đó, sử dụng Matlab đề có điểm cực điều khiển: poles = eig(Ac) poles = -8.4910 -8.4910 -4.7592 -4.7592 + + - 7.9283i 7.9283i 0.8309i 0.8309i Các điểm cực chậm điều khiển có phần thực -4.7592, ta đặt điểm cực quan sát trạng thái nhanh khoảng 10 lần so với điểm cực điều khiển: P = [-40 -41 -42 -43]; L = place(A',C',P)' L = 1.0e+03 * 0.0826 1.6992 -0.0014 -0.0762 -0.0010 -0.0402 0.0832 1.7604 Mô matlab: K = [-70.7107 -37.8345 105.5298 20.9238] Scope Cart Position x u Force Pendulum Angle Step phi SimScape Inverted Pendulum Matrix K x^ K*u y s K*u Matrix B Integrator K*u y^ Matrix C Matrix A K*u Matrix L K*u Kết mô thu được: -3 x 10 Position -5 -10 -15 10 -3 15 x 10 Angle 10 -5 10 Nhận xét: Đáp ứng gần giống với đáp ứng đạt phản hồi tất biến trạng thái Bởi quan sát trạng thái tác động nhanh mơ hình giả định quan sát giống với mơ hình thực tế (bao gồm điều kiện ban đầu giống nhau) Vì tất yêu cầu thiết kế đáp ứng Qua thấy phương pháp không gian trạng thái dùng để điều khiển hệ MIMO dễ dàng so với phương pháp điều khiển ta biết II.ẢNH HƯỞNG CỦA NHIỄU KHI SỬ DỤNG BỘ QUAN SÁT LUENBERGER 1.Ảnh hưởng có nhiễu q trình Sử dụng tín hiệu nhiễu trắng có µ=0, ϭ2 = 0.01, Tsample = Mean = 0, Variance = 0.01 0.01 Vi tri lac -0.01 -0.02 10 -3 x 10 15 Goc nghieng 10 -5 10 µ=0, ϭ2 = 0.05 , Tsample = Mean = 0; Variance = 0.05 0.01 Vi tri -0.01 -0.02 -0.03 10 -3 15 x 10 Goc nghieng 10 -5 10 µ=0, ϭ2 = 0.05 , Tsample = 0.1 -3 Tsample = 0.1 x 10 -5 -10 -15 -20 10 10 0.015 0.01 0.005 -0.005 -0.01 2.Ảnh hưởng có nhiễu đo Anh huong cua nhieu 0.1 Vi tri 0.05 -0.05 -0.1 10 0.3 Goc 0.2 0.1 -0.1 -0.2 10 Kết luận: Nếu dùng quan sát luenberger, trạng thái ước lượng khơng xác hệ thống chịu tác động nhiễu III LÝ THUYẾT VỀ BỘ LỌC KALMAN 1.Quá trình ngẫu nhiên Ergodic Trong kinh tế xử lý tín hiệu, q trình ngẫu nhiên cho ergodic tính chất thống kê (chẳng hạn trung bình phương sai) rút từ mẫu đủ dài trình Phân phối chuẩn (phân phối Gaussian) Trong thực tế, người ta thường sử dụng phân phối xác suất có tên phân phối chuẩn (normal distribution) hay phân phối Gaussian Một biến ngẫu nhiên X gọi có phân phối Gaussian có hàm mật độ hàm Gaussian, ký hiệu X~�(�, �) gọi X có phân phối chuẩn với tham số �, � Khi hàm mật độ X là: Với phân phối xác suất trên, người ta tính �, � kỳ vọng độ lệch chuẩn X Dưới đồ thị số phân phối chuẩn 10 Quan sát đồ thị ta thấy phân phối chuẩn có dạng chng Giá trị kỳ vọng X X = � trục đối xứng Độ lệch chuẩn � (hay phương sai �2) lớn đồ thị bẹt, nghĩa giá trị phân tán xa kỳ vọng Trong thực tế, loại nhiễu hệ thống đo lường mơ cách xác nhiễu trắng cộng Hay nói cách khác tạp âm trắng Gaussian loại nhiễu phổ biến hệ thống đo lường Loại nhiễu có mật độ phổ công suất đồng miền tần số biên độ tuân theo phân bố Gaussian Theo phương thức tác động nhiễu Gaussian nhiễu cộng Vậy hệ thống đo lường phổ biến chịu tác động nhiễu Gaussian trắng cộng (AWGN) 3.Bộ lọc Kalman Với quan sát Luenberger, phải sau khoảng thời gian T định ta phát thay đổi trạng thái x(t) đối tượng Điều hạn chế khả ứng dụng Tức sử dụng nhiễu tác động vào hệ thống nhiễu tức thời khoảng thời gian hai lần nhiễu tác động không nhỏ T Trên lý thuyết, ta giảm thời gian quan sát T cách chọn giá trị riêng s1, s2, , sn ma trận A – LC nằm xa trục ảo bên trái Tuy nhiên, thực tế, ta khơng thể tích hợp thiết bị có số thời gian nhỏ ≈ - quán tính gần (hằng số thời gian nhỏ, giá trị riêng xa trục ảo phía trái) Để loại bỏ nhược điểm quan sát Luenberger, ta phải xét đến tham gia tín hiệu nhiễu nx(t) ny(t) đối tượng trình xác định ma trận L quan sát Trong đó: • nx(t): Nhiễu trình chưa biết trước tác động làm nhiễu hệ thống • ny(t): Là nhiễu đo khơng xác định được, làm suy giảm việc đo lường, chẳng hạn nhiễu từ cảm biến 11 nx ny y u Bộ quan sát trạng thái Kalman Xét đối tượng bị nhiễu nx(t) ,ny(t) tác động, mô tả bởi: Giả sử nhiễu hệ thống nhiễu đo lường tín hiệu ngẫu nhiên ergodic, khơng tương quan, có trung bình hàm hỗ tương quan chúng có dạng xung Dirac: Trong M[ ] kí hiệu cho phép lấy giá trị trung bình (kì vọng), Nx Ny hai ma trận Bộ quan sát Kalman có mơ hình giống quan sát trạng thái Luenberger: Nhưng khác với Luenberger, Kalman tìm L cho: 12 Trong và: Suy ra: Thay (2) vào (1) ta có: Trong P nghiệm phương trình Ricarti: 13 ... hệ đối ngẫu đối tượng cho Điều kiện để tồn quan sát đối tượng phải quan sát Ta đến thuật tốn tìm L quan sát trạng thái Luenberger cho đối tượng (1) quan sát gồm bước sau: 1) Chọn n giá trị s1,... điều khiển R (thông thường từ đến 10 lần) 3.Thiết kế quan sát Luenberger cho toán điều khiển lắc ngược Kiểm tra tính quan sát được: Hệ thống quan sát chi ma trận: có hạng n Nghĩa ma trận QO phải... hàm hỗ tương quan chúng có dạng xung Dirac: Trong M[ ] kí hiệu cho phép lấy giá trị trung bình (kì vọng), Nx Ny hai ma trận Bộ quan sát Kalman có mơ hình giống quan sát trạng thái Luenberger: