Đề thi HK1 toán 11 năm học 2017 – 2018 Trường THPT Hoài Đức A – Hà Nội

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THPT HOÀI ĐỨC A ĐỀ THI HỌC KỲ I - Năm học 2017-2018 Mơn: TỐN - LỚP 11 NĂM HỌC: 2017- 2018 Thời gian làm bài: 90 phút Họ tên học sinh: NGUYỄN CHIẾN……………… Số báo danh:………………………………… Mã đề thi 357 I PHẦN TRẮC NGHIỆM: (5 điểm) Câu Cho hình chóp S ABCD có cạnh bên nhau, đáy ABCD hình vng , AB  10cm SM Gọi M điểm cạnh SA cho  Gọi   mặt phẳng qua M ,   song SA song với hai đường thẳng AB AC Mặt phẳng   cắt hình chớp S ABCD theo thiết diện hình tứ giác có diện tích A Câu 200 cm B 400 cm C 100 cm D 40 cm Cho phép thử T Gọi A B hai biến cố liên quan đến T Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A Nếu A B hai biến cố đối P  A   P  B  B Nếu A B hai biến cố đối P  A  B   C Nếu A B hai biến cố xung khắc P  A  B   D Nếu P  A  B   P  A P  B  A B hai biến cố độc lập Câu Với n  * hệ thức sau sai 3n1  A   27   B     n  n C 12  22  32   n2  Câu D     n  n2  n  1 n  n  1 Một lớp học có 30 học sinh gồm có nam nữ Chọn ngẫu nhiên học sinh để tham gia hoạt 12 động Đoàn trường Xác xuất chọn học sinh nam học sinh nữ Số học 29 sinh nữ lớp A 16 Câu n  n   2n  1 B 14 C 13 D 15 Một người bán bánh bao có 10 bánh, có hơm qua hấp lại Một người khách mua ngẫu nhiên đồng thời Xác suất để người khách mua phải bánh bao cũ bánh bao A 15 B 15 LỚP HỌC TÂN TÂY ĐÔ - 0973.514.674 C 15 D 15 https://www.facebook.com/hocsinhthaychien Câu Cho hàm số y  Khẳng định khẳng định sau đúng? cosx  B Hàm số đồng biến A Hàm số hàm số lẻ C Tập xác định hàm số Câu D Hàm số có giá trị lớn Có giá trị nguyên m thuộc  2017;2017  để phương trình 2m cos x   có nghiệm A 2016 Câu Câu B 4034 C 2017 D 4032 Trong hàm số hàm số có giá trị lớn A y   sinx  cosx  B y  2sinx  C y   2cos2 x D y  tanx  cotx Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm M  2;5 Ảnh điểm M qua phép quay tâm O góc 900 B M  5; 2  A M  5;  Câu 10 Phương trình cos A k 2 | k  C M  5; 2  D M  5;  x  1 có tập nghiệm B 2  k 4 | k   C   k 2 | k   D k 4 | k    Câu 11 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng  d  có phương trình x  y   Ảnh đường thẳng  d  qua phép vị tự tâm O tỉ số k  2 đường thẳng có phương trình A 5x  y   B 2 x  y   C 2 x  y   D x  y   Câu 12 Tập nghiệm phương trình 2sin x  sin x  có tập nghiệm   A   k 2 | k   4  B k 2 | k  C k | k    D   k , k | k   4    Câu 13 Hỏi có cách xếp chỗ ngồi cho người vào hàng có chỗ A 4850 B 6240 C 5040 D 720 Câu 14 Trong dãy số  un  cho số hạng tổng quát un sau, dãy số dãy số bị chặn A un    n  1 2n B un  4n LỚP HỌC TÂN TÂY ĐÔ - 0973.514.674 C un  5n D un  n2  2n  https://www.facebook.com/hocsinhthaychien Câu 15 Cho dãy số sau, dãy số dãy tăng? A 1; 1 1 ; ; ; 1 1 B 1; ; ; ; ; 10 C 1;3;5;7;9;7 D 2;4;6;8;10 Câu 16 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai A Nếu hai đường thẳng phân biệt song song với mặt phẳng chúng song song với B Nếu ba điểm A, B, C điểm chung hai mặt phẳng phân biệt ba điểm A, B, C thẳng hàng C Nếu đường thẳng a điểm chung với mặt phẳng  P  a  P  song song với D Nếu ba đường thẳng không đồng phẳng cắt đơi ba đường thẳng đồng quy Câu 17 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi I , J trọng tâm tam giác SCD tam giác SAB Chọn kết sai: A Thiết diện tạo mặt phẳng  ABI  hình chóp S ABCD hình bình hành B Đường thẳng IJ song song với mặt phẳng  SCB  C Giao điểm đường thẳng IJ mặt phẳng  SAC  giao điểm đường thẳng IJ đường thẳng SO D Đường thẳng IJ song song với mặt phẳng  ABCD  50 Câu 18 Giá trị biểu thức S  22 C502  23 C50  24 C504  250 C50 A 349  B 350  349  C D Câu 19 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường trịn  C  có phương trình 350   x  2   y  1 2  Phương trình đường trịn  C   ảnh  C  qua phép dời hình có thực liên tiếp phép tịnh tiến theo v  1;  phép đối xứng trục Oy là: A  C  :  x  1   y  5  B  C  :  x  3   y  3  C  C  :  x  3   y  3  D  C  :  x  1   y  5  2 2 2 u1  Câu 20 Cho dãy số  un  xác định  nn1  un  n, n  cho A 781 B 191 LỚP HỌC TÂN TÂY ĐÔ - 0973.514.674 * 2 Số số sau thuộc dãy số C 596 D 302 https://www.facebook.com/hocsinhthaychien II TỰ LUẬN (5 điểm) Bài (1,0 điểm) Giải phương trình sau: a) 3sin x  cos2 x   b) 2cos2 x  cosx  sin x Bài (1,5 điểm) 20 2  a) Tìm hệ số số hạng chứa x10 khai triển  x3   , x  x   b) Một hộp chứa 12 viên bi, có năm viên bi màu đỏ đánh số từ đến 5, bốn viên bi màu vàng đánh số từ đến 4, ba viên bi màu xanh đánh số từ đến Lấy ngẫu nhiên đồng thời viên bi từ hộp Tính xác suất để bi lấy vừa khác màu vừa khác số Bài (2 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M , N trung điểm cạnh AB SD , a) Tìm giao tuyến mặt phẳng  SAC  mặt phẳng  SDM  Tìm giao điểm H đường thẳng SA mặt phẳng  MNC  b) Chứng minh đường thẳng CM , AD, HN đồng quy c) Chứng minhđường thẳng MN song song với  SBC  u1  Bài (0,5 điểm) Cho dãy số  un  xác định  un1  2un  3n  1, n  * Tìm công thức số hạng tổng quát un LỚP HỌC TÂN TÂY ĐÔ - 0973.514.674 https://www.facebook.com/hocsinhthaychien SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THPT HOÀI ĐỨC A ĐỀ THI HỌC KỲ I - Năm học 2017-2018 Môn: TOÁN - LỚP 11 NĂM HỌC: 2017- 2018 Thời gian làm bài: 90 phút Họ tên học sinh: NGUYỄN CHIẾN……………… Số báo danh:………………………………… Mã đề thi 357 I PHẦN TRẮC NGHIỆM: (5 điểm) Câu Cho hình chóp S ABCD có cạnh bên nhau, đáy ABCD hình vuông , AB  10cm SM Gọi M điểm cạnh SA cho  Gọi   mặt phẳng qua M ,   song SA song với hai đường thẳng AB AC Mặt phẳng   cắt hình chớp S ABCD theo thiết diện hình tứ giác có diện tích A Câu 200 cm B 400 cm C 100 cm D 40 cm Cho phép thử T Gọi A B hai biến cố liên quan đến T Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A Nếu A B hai biến cố đối P  A   P  B  B Nếu A B hai biến cố đối P  A  B   C Nếu A B hai biến cố xung khắc P  A  B   D Nếu P  A  B   P  A P  B  A B hai biến cố độc lập Câu Với n  * hệ thức sau sai 3n1  A   27   B     n  n C 12  22  32   n2  Câu D     n  n2  n  1 n  n  1 Một lớp học có 30 học sinh gồm có nam nữ Chọn ngẫu nhiên học sinh để tham gia hoạt 12 động Đoàn trường Xác xuất chọn học sinh nam học sinh nữ Số học 29 sinh nữ lớp A 16 Câu n  n   2n  1 B 14 C 13 D 15 Một người bán bánh bao có 10 bánh, có hôm qua hấp lại Một người khách mua ngẫu nhiên đồng thời Xác suất để người khách mua phải bánh bao cũ bánh bao A 15 B 15 LỚP HỌC TÂN TÂY ĐÔ - 0973.514.674 C 15 D 15 https://www.facebook.com/hocsinhthaychien Câu Cho hàm số y  Khẳng định khẳng định sau đúng? cosx  B Hàm số đồng biến A Hàm số hàm số lẻ C Tập xác định hàm số Câu D Hàm số có giá trị lớn Có giá trị nguyên m thuộc  2017;2017  để phương trình 2m cos x   có nghiệm A 2016 Câu Câu B 4034 C 2017 D 4032 Trong hàm số hàm số có giá trị lớn A y   sinx  cosx  B y  2sinx  C y   2cos2 x D y  tanx  cotx Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm M  2;5 Ảnh điểm M qua phép quay tâm O góc 900 B M  5; 2  A M  5;  Câu 10 Phương trình cos A k 2 | k  C M  5; 2  D M  5;  x  1 có tập nghiệm B 2  k 4 | k   C   k 2 | k   D k 4 | k    Câu 11 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng  d  có phương trình x  y   Ảnh đường thẳng  d  qua phép vị tự tâm O tỉ số k  2 đường thẳng có phương trình A 5x  y   B 2 x  y   C 2 x  y   D x  y   Câu 12 Tập nghiệm phương trình 2sin x  sin x  có tập nghiệm   A   k 2 | k   4  B k 2 | k  C k | k    D   k , k | k   4    Câu 13 Hỏi có cách xếp chỗ ngồi cho người vào hàng có chỗ A 4850 B 6240 C 5040 D 720 Câu 14 Trong dãy số  un  cho số hạng tổng quát un sau, dãy số dãy số bị chặn A un    n  1 2n B un  4n LỚP HỌC TÂN TÂY ĐÔ - 0973.514.674 C un  5n D un  n2  2n  https://www.facebook.com/hocsinhthaychien Câu 15 Cho dãy số sau, dãy số dãy tăng? A 1; 1 1 ; ; ; 1 1 B 1; ; ; ; ; 10 C 1;3;5;7;9;7 D 2;4;6;8;10 Câu 16 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai A Nếu hai đường thẳng phân biệt song song với mặt phẳng chúng song song với B Nếu ba điểm A, B, C điểm chung hai mặt phẳng phân biệt ba điểm A, B, C thẳng hàng C Nếu đường thẳng a khơng có điểm chung với mặt phẳng  P  a  P  song song với D Nếu ba đường thẳng không đồng phẳng cắt đôi ba đường thẳng đồng quy Câu 17 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi I , J trọng tâm tam giác SCD tam giác SAB Chọn kết sai: A Thiết diện tạo mặt phẳng  ABI  hình chóp S ABCD hình bình hành B Đường thẳng IJ song song với mặt phẳng  SCB  C Giao điểm đường thẳng IJ mặt phẳng  SAC  giao điểm đường thẳng IJ đường thẳng SO D Đường thẳng IJ song song với mặt phẳng  ABCD  50 Câu 18 Giá trị biểu thức S  22 C502  23 C50  24 C504  250 C50 A 349  B 350  349  C D 350  Câu 19 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường trịn  C  có phương trình  x     y  1  2 Phương trình đường trịn  C   ảnh  C  qua phép dời hình có thực liên tiếp phép tịnh tiến theo v  1;  phép đối xứng trục Oy là: A  C  :  x  1   y  5  B  C  :  x  3   y  3  C  C  :  x  3   y  3  D  C  :  x  1   y  5  2 2 2 u1  Câu 20 Cho dãy số  un  xác định  nn1  un  n, n  cho A 781 B 191 LỚP HỌC TÂN TÂY ĐÔ - 0973.514.674 * 2 Số số sau thuộc dãy số C 596 D 302 https://www.facebook.com/hocsinhthaychien II TỰ LUẬN (5 điểm) Bài (1,0 điểm) Giải phương trình sau: a) 3sin x  cos2 x   b) 2cos2 x  cosx  sin x Lời giải Ta có: 3sin x  cos2 x    3sin x  1  2sin x     2sin x  3sin x    sin x  1 2sin x  1     x    k 2  sin x  1     x    k 2   sin x      x  7  k 2   k   Vậy tập nghiệm phương trình là: x     k 2 , x     k 2 , x  7  k 2  k    b) 2cos2 x  cosx  sin x  cos2 x  cosx  sin x  cos2 x  cos  x   2 3     x  x   k 2   x   x    k 2     x    k 2   x    k 2  Vậy tập nghiệm phương trình là: x   Bài   k    k 2 , x   k 2 k   (1,5 điểm) 20 2  a) Tìm hệ số số hạng chứa x10 khai triển  x3   , x  x   Lời giải 20 k 20 20 20  k   2  Ta có:  x3     C20k  x3     C20k 2k.x 605k x    x  k 0 k 0 Để có số hạng chứa x10 thì: 60  5k  10  k  10 10 10 Vậy hệ số số hạng chứa x10 C20 LỚP HỌC TÂN TÂY ĐÔ - 0973.514.674 https://www.facebook.com/hocsinhthaychien  b) Một hộp chứa 12 viên bi, có năm viên bi màu đỏ đánh số từ đến 5, bốn viên bi màu vàng đánh số từ đến 4, ba viên bi màu xanh đánh số từ đến Lấy ngẫu nhiên đồng thời viên bi từ hộp Tính xác suất để bi lấy vừa khác màu vừa khác số Lời giải Không gian mẫu số cách lấy viên bi từ 12 viên bi hộp Só phân tử khơng gian mẫu n     C122  66 Gọi A biến cố “2 bi lấy vừa khác màu vừa khác số” Số cách lấy bi xanh bi đỏ khác số 4.4  16 cách Số cách lấy bi xanh bi vàng khác số 3.4  12 cách Số cách lấy bi đổ bi vàng khác số 3.3  cách Số phần từ biến cố A n     C122  66 Vậy xác suất biến cố A P  A  LỚP HỌC TÂN TÂY ĐÔ - 0973.514.674 37  0,5606 66 https://www.facebook.com/hocsinhthaychien Bài (2 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M , N trung điểm cạnh AB SD , a) Tìm giao tuyến mặt phẳng  SAC  mặt phẳng  SDM  Tìm giao điểm H đường thẳng SA mặt phẳng  MNC  b) Chứng minh đường thẳng CM , AD, HN đồng quy c) Chứng minhđường thẳng MN song song với  SBC  Lời giải S H N K E P M A B O D C a) * Tìm giao tuyến  SAC   SDM   O  AC   SAC  Gọi AC  DM  O Ta có   O điểm chung  SAC   SDM  O  DM  SDM     S   SAC  , S   SDM   S điểm chung  SAC   SDM  Do  SAC    SDM   SO * Tìm giao điểm H đường thẳng SA mặt phẳng  MNC  Gọi SO  MN  P Do  SAC    MNP   CP Gọi SA  CP  H   SA   SAC   Ta có  SAC    MNP   CP  SA   MNP    H    SA  CP  H  LỚP HỌC TÂN TÂY ĐÔ - 0973.514.674 https://www.facebook.com/hocsinhthaychien b) Chứng minh đường thẳng CM , AD, HN đồng quy   K  CM   CMN  Gọi CM  DA  K  Ta có   K điểm chung  CMN   SAD  K  DA  SAD       N   CMN  Ta có   N điểm chung  CMN   SAD    N  SD   SAD  Do  CMN    SAD   NK (1)   H  CP   CMN  Ta có   H điểm chung  CMN   SAD    H  SA   SAD  Do  CMN    SAD   NH (2) Từ (1) (2) suy điểm N , H , K thuộc giao tuyến  CMN   SAD  nên N , H , K thẳng hàng hay K thuộc đường thẳng NH Vậy đường thẳng CM , AD, HN đồng quy K u1  Bài (0,5 điểm) Cho dãy số  un  xác định  un1  2un  3n  1, n  * Tìm cơng thức số hạng tổng qt un Lời giải Ta có: un1  2un  3n   un  2un1   n  1   un  2un1  3n   3n   un  2un1 Đặt g  n   an  b thỏa mãn g  n   g  n  1  un  2un1  3n  a  3 a  3   an  b  a  n  1  b   3n   an  b  2a  3n    b  2a  4 b  2 Do g  n   3n  Ta có un  g  n   un1  g  n  1  22 un2  g  n    2n1 u1  g 1 un  g  n   2n1 u1  g 1  3n   2n1   5  un  3n   7.2n1 Vậy công thức số hạng tổng quát un  3n   7.2n1 LỚP HỌC TÂN TÂY ĐÔ - 0973.514.674 https://www.facebook.com/hocsinhthaychien ... LỚP HỌC TÂN TÂY ĐÔ - 0973.514.674 https://www.facebook.com/hocsinhthaychien SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THPT HOÀI ĐỨC A ĐỀ THI HỌC KỲ I - Năm học 2017- 2018 Mơn: TỐN - LỚP 11 NĂM HỌC: 2017- ... thử T Gọi A B hai biến cố liên quan đến T Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A Nếu A B hai biến cố đối P  A? ??   P  B  B Nếu A B hai biến cố đối P  A  B   C Nếu A B hai biến cố... n  1 Một lớp học có 30 học sinh gồm có nam nữ Chọn ngẫu nhiên học sinh để tham gia hoạt 12 động Đoàn trường Xác xuất chọn học sinh nam học sinh nữ Số học 29 sinh nữ lớp A 16 Câu n  n 