Bài tập hình 8 chương 1 gồm: A. Sơ đồ tư duy B. Các phương pháp chứng minh các tứ giác đặc biệt: Hình thang; hình thang cân.... . Các kiến thức liên quan C. Một số bài tập trong sách giáo khoa, nhận xét và mở rộng. D. Bài tập tự luyện
BÀI TẬP HÌNH CHƯƠNG I: TỨ GIÁC A SƠ ĐỒ NHẬN BIẾT CÁC LOẠI TỨ GIÁC cạnh bằ ng gó c vuô ng TỨ GIÁ C cạnh đố i song song 2gó c kềđá y= 2đườ ng ché o= Hình thang Cá c cạnh đố i song song Cá c cạnh đố i= cạnh đố i song song và= Cá c cạnh đố i= đườ ng ché o cắ t tai trung điể mmỗ i đườ ng Gó c vuô ng cạnh bê n song song Hình thang câ n Hình thang vuô ng cạnh bê n song song gó c vuô ng Hình chữnhậ t 2cạnh kề= 2đườ ng ché o vuô ng gó c 1đườ ng ché o làđườ ng phâ n giá c củ a gó c Hình bình hà nh 1gó c vuô ng 2đườ ng ché o= 2cạnh kề= 2đườ ng ché o vuô ng gó c 1đườ ng ché o làđườ ng phâ n giá c củ a gó c Hình thoi gó c vuô ng đườ ng ché o= 1-PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH TỨ GIÁC LÀ HÌNH THANG CÂN Chứng minh tứ giác hình thang có 1) Hai góc kề đáy 2) Hai đường chéo 3) Hai góc đối bù 4) Đường nối trung điểm hai đáy trục đối xứng 2-PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH TỨ GIÁC LÀ HÌNH BÌNH HÀNH Chứng minh tứ giác có 1) Hai cặp cạnh đối song song 2) Hai cặp cạnh đối băng đôi 3) Các cặp góc đối 4) Các đường chéo cắt trung điểm đường 5) Một cặp cạnh đối song song 6) Một tâm đối xứng 3-PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH TỨ GIÁC LÀ HÌNH CHỮ NHẬT Chứng minh tứ giác 1) Là hình bình hành có góc vng 2) Có bốn góc 3) Là hình bình hành có hai đường chéo 4) Là hình thang cân có góc vng 5) Có đường thẳng qua trung điểm cặp cạnh đối trục đối xứng tứ giác 4-PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH TỨ GIÁC LÀ HÌNH THOI Chứng minh tứ giác 1) Là hình bình hành có hai cạnh liên tiếp 2) Có bốn cạnh 3) Là hình bình hành có đường chéo vng góc 4) Có đường chéo phân giác góc có đỉnh thuộc đường chéo 5) Là hình bình hành có đường chéo phân giác góc có đỉnh thuộc đường chéo 6) Có đường thẳng qua hai đỉnh đối trục đối xứng 5-PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH TỨ GIÁC LÀ HÌNH VNG Chứng minh tứ giác 1) Là hình thoi có góc vng 2) Là hình chữ nhật có hai cạnh liên tiếp 3) Là hình thoi có hai đường chéo 4) Là hình chữ nhật có hai đường chéo vng góc 5) Có bốn trục đối xứng đường thẳng qua đỉnh đối , đường thẳng qua trung điểm cạnh đối B MỘT SỐ KIẾN THỨC LIÊN QUAN Tính chất hình: hình thang, hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vng Đường trung bình tam giác; hình thang: a Định nghĩa: Đường trung bình tam giác đọn thẳng nối trung điểm hai cạnh tam giác Đường trung bình hình thang đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên hình thang b Các tính chất: Định lí 1: Đường thẳng qua trung điểm cạnh tam giác song song với cạnh thứ hai qua trung điểm cạnh thứ ba Định lí 2: Đường trung bình tam giác song song với cạnh thứ ba nửa cạnh Định lí :Đường thẳng qua trung điểm cạnh bên hình thang song song với hai đáy qua trung điểm cạnh bên thứ hai Định lí 4: Đường trung bình hình thang song song với hai đáy nửa tổng hai đáy Đối xứng trục; đối xứng tâm: Hai điểm gọi đối xứng qua đường thẳng d d đường trung trực đoạn thẳng nối hai điểm Hai điểm gọi đối xứng với qua điểm O O trung điếm đoạn thẳng nói hai điêm Áp dụng vào tam giác: Trong tam giác vuông, đương trung tuyến ứng với cạnh huyền nửa cạnh huyền Nếu tam giác có đường trung tuyến ứng với cạnh nửa cạnh tam giác tam giác vng C MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN TRONG SÁCH GIÁO KHOA: Bài 48 SGK T93 Tứ giác ABCD có E, F, G, H trung điểm cạnh AB, BC, CD, DA Tứ giác EFGH hình gì? Vì sao? ( với toàn em co thể thay đổi đề cách M, N, P, Q trung điểm hai cạnh, hai đường chéo chứng minh tương tự ) Bài 49 SGK T93 Cho hình bình hành ABCD Gọi I, K theo thứ tự trung điểm CD AB Đường chéo BD cắt AI, CK theo thứ tự M N Chứng minh rằng: a) AI // CK b) DM = MN = NB.( câu hỏi thay đổi chứng minh AI, CK chia BD thành ba phần nhau) Bài 64 SGK T100 Cho hình bình hành ABCD Các tia phân giác góc A, B, C, D đơi cắt G, F, E, H Chứng minh: EFGH hình chữ nhật Bài 65 SGKT100 Tứ giác ABCD có hai đương chéo vng góc với Gọi E, F, G, H theo thứ tự trung điểm cạnh AB, BC, CD, DA Tứ giác EFGH hình gì? Vì sao? Bài 76 SGK T106 Chứng minh trung điểm bốn cạnh hình thoi đỉnh hình chữ nhật Bài 84 SGK T109 Cho tam giác ABC, D điểm nằm B C Qua D kẻ đường song song với AB AC, chúng cắt cạnh Acvà AB theo thứ tự E F a) Tứ giác AEDF hình gỉ? Vì sao? b) Điểm D vị trí cạnh BC tứ giác AEDF hình thoi? c) Nếu tam giác ABC vng A tứ giác AEDF hình gì? Vì sao? Bài 85 SGK T109 Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2CD, Gọi E, F theo thứ tự trung điểm AB, CD Gọi M giao điểm AF DE, N giao điểm BF CE a) Tứ giác ADFE hình gì? Vì sao? b) Tứ giác EMFN hình gì? Vì sao? Bài 88 SGK T111 Cho tứ giác ABCD Gọi E, F, G, H theo thứ tự trung điểm AB, BC, CD, DA Các đường chéo AC, BD tứ giác ABCD có điều kiện ÈGH là: a) Hình chữ nhật? b) Hình thoi? c) Hình vng? Bài 89 SGK T109 Cho tam giác ABC vuông A, trung tuyến AM Gọi D trung điểm AB, E điểm đối xứng với M qua D a) Chứng minh điểm E đối xứng với điểm M qua AB b) Các tứ giác AEMC, AEBM hình gì? Vì sao? c) Cho BC = 4cm Tính chu vi tứ giác AEBM d) Tam giác vng ABC có thêm điều kiện AEBM hình vng? Nhận xét Bài 48 65 có họ với nhau, 84c, 88, 89d học sinh lúng túng khó giải Sau số ví dụ liên quan *Tơi xin minh hoạ số trường hợp cụ thể toán sau Lời giải trình bày gọn , chủ yếu gợi ý HS hiểu làm lại chi tiết Ví dụ : Đường chéo tứ giác cho trước thay đổi dẫn đến tứ giác khác thay đổi loại hình Cho tứ giác ABCD, gọi M, N, P, Q trung điểm cạnh AB,BC,CD,DA a) Chứng minh tứ giác MNPQ hình bình hành b) Tứ giác ABCD phải thoả điều kiện đường chéo để : MNPQ hình chữ nhật, hình thoi , hình A vng ? B M B * Giải : N B M N M A P Q Q B M A C C A Q N C N D P C Q P P D D D a) Vẽ đường chéo AC,BD AC (tính chất đường trung bình tam giác ) AC PQ P AC , PQ � MN P PQ, MN PQ Vậy MNPQ hình bình hành b)- MNPQ hình chữ nhật Mˆ = 1v � AC BD - MNPQ hình thoi MN = MQ � AC BD - MNPQ hình vng AC BD AC = BD Ta có : MN P AC , MN Ví dụ :Vị trí điểm cạnh tam giác tam giác cho trước thay đổi loại hình dẫn đến tứ giác thay đổi loại hình Cho VABC ,D điểm nằm B C Qua D kẻ đường thẳng song song AB AC Chúng cắt cạnh AC , AB theo thứ tự E F a) Tứ giác AEDF hình ? Vì ? b) Điểm D vị trí cạnh BC tứ giác AEDF hình thoi ? c)Nếu VABC vng A tứ giác AEDF hình ? Điểm D vị trí cạnh BC tứ giác AEDF hình vng ? * Giải : A A A E F E B F F E E F C C D A B D C D B C B D a) Ta có : DE P AF (gt) DF P AE (gt) Vậy AEDF hình bình hành b)Vẽ đường chéo AD Để AEDF hình thoi AD phân giác  Vậy D giao điểm phân giác  BC c) Nếu VABC : Aˆ 1v AEDF hình chữ nhật Để AEDF hình vng :  = 1v AD phân giác Ví dụ : Khi tứ giác cho trước thay đổi loại hình dẫn đến tứ giác khác thay đổi loại hình Cho tứ giác ABCD Gọi M,N,P,Q trung điểm cạnh AB, BC, CD, DA a) Chứng minh tứ giác MNPQ hình bình hành b) Nếu ABCD hình bình hành MNPQ hình ? Vì ? Nếu ABCD hình thoi MNPQ hình ? Vì ? Nếu ABCD hình chữ nhật MNPQ hình ? Vì ? Nếu ABCD hình vng MNPQ hình ? Vì ? A M B * Giải : M A M A B Q N D P A B Q N D C P Q M D B P C N Q N C C P D a) (Xem phần a ) b) Nếu ABCD hình bình hành MNPQ hình bình hành (tương tự phần a) Nếu ABCD hình chữ nhật : AC = BD � MN MQ MNPQ hình thoi Nếu ABCD hình thoi : AC BD � MN MQ hay Mˆ = 1v thìMNPQ hình chữ nhật Nếu ABCD hình vng : MN = MQ Mˆ = 1v MNPQ hình vng Ví dụ :Khi hình thang cho trước thay đổi loại hình góc dẫn đến tứ giác thay đổi loại hình Cho hình thang ABCD ( AB PCD ) Gọi M,N,P,Q trung điểm cạnh AB, AC, DC, BD a) Chứng minh tứ giác MNPQ hình bình hành b) Nếu ABCD hình thang cân MNPQ hình ? K c) Khi MNPQ hình vng Tính góc hình thang ABCD M M A D P A N Q N Q Giải : B A B B M Q C D P N C D P C AD ( tính chất đường trung bình tam giác ) AD NP P AD, NP � MQ P NP, MQ NP Vậy MNPQ hình bình hành b) Nếu ABCD hình thang cân AD = BC � MQ MN a) Ta có : MQ P AD, MQ Vậy MNPQ hình thoi c) Khi MNPQ hình vng Mˆ = 1v hay MQ MN � DK CK nên Cˆ = Dˆ = 450 Do  = Bˆ = 1350 Ví dụ : Khi tam giác cho trước thay đổi loại hình dẫn đến tứ giác thay đổi loại hình * Cho VABC cân A Gọi M,N,P thứ tự trung điểm cạnh AB, AC, BC Q điểm đối xứng P qua N a) Chứng minh tứ giác PMAQ hình thang b) Chứng minh tứ giác APCQ hình chữ nhật c) VABC phải thoả mãn điều kiện để tứ giác PMAQ hình thang cân , APCQ hình vng Q A Giải : A Q Q A M M N B B N N P P C B P C C a) Ta có : PN P AB (tính chất đường trung bình tam giác ) hay AM PPQ Vậy PMAQ hình thang b) Ta có NA = NC (gt) NP = NQ ( tính chất đối xứng) VABC cân A nên AP đường cao , ; AP BC hay Pˆ = 1v Vậy APCQ hình chữ nhật c) - Nếu PMAQ hình thang cân Q = P mà Q = B (góc đối hình bình hành) P = A (góc đối hình thoi ) ˆ ˆ ˆ ˆ Do :  = B � A B C Vậy VABC - Nếu APCQ hình vng AP = PC (= BC ) Vậy VABC vng cân A Ví dụ 6:Khi tam giác cho trước thay đổi loại hình góc trung tuyến thay đổi dẫn đến tứ giác thay đổi loại hình * Cho VABC Các đường trung tuyến BE CF cắt G Gọi I,J trung điểm GB, GC a) Chứng minh tứ giác EFIJ hình bình hành b) VABC phải có điều kiện để tứ giác EFIJ hình chữ nhật ? c) Nếu BE CF tứ giác EFIJ hình ? Giải : E F F G I A A A J B C B E G I E F J G l C B I J C BC (tính chất đường trung bình tam giác) BC IJ P BC , IJ � FE P IJ , FE IJ Vậy EFIJ hình bình hành a) Ta có : FE PBC , FE b) Để EFIJ hình chữ nhật FJ = IE Do BE = CF Vậy VABC cân A c) Nếu BE CF hay FJ IE Vậy EFIJ hình vng D BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB góc A = 60 Gọi E, F theo thứ tự trung đIểm BC AD a) Tứ giác ECDF hình gì? b) Tứ giác ABED hình gì? Vì sao? c) Tính số đo góc AED Bài 2: Cho ABC Gọi M, N trung điểm BC, AC Gọi H điểm đối xứng N qua M a) C/m tứ giác BNCH ABHN hình bình hành b) ABC thỏa mãn điều kiện tứ giác BCNH hình chữ nhật Bài 3: Cho hình thoi ABCD, gọi O giao điểm hai đường chéo Vẽ đường thẳng qua B song song với AC, vẽ đường thẳng qua C song song với BD, hai đường thẳng cắt K a) Chứng minh tứ giác OBKC hình chữ nhật b) Chứng minh AB = OK c) Tìm điều kiện hình thoi ABCD để tứ giác OBKC hình vng? Bài 4: Cho tứ giác ABCD Gọi O giao điểm đường chéo (khơng vng góc), I K trung điểm BC CD Gọi M N theo thứ tự điểm đối xứng điểm O qua tâm I K a) C/m tứ giác BMND hình bình hành b) Với điều kiện hai đường chéo AC BD tứ giác BMND hình chữ nhật c) Chứng minh điểm M, C, N thẳng hàng Bài 5: Cho hình bình hành ABCD Gọi E F trung điểm AD BC Đường chéo AC cắt đoạn thẳng BE DF theo thứ tự P Q a) C/m tứ giác BEDF hình bình hành b) Chứng minh AP = PQ = QC c) Gọi R trung điểm BP Chứng minh tứ giác ARQE hình bình hành Bài 6: Cho tứ giác ABCD Gọi M, N, P, Q trung điểm AB, BC, CD, DA a) Tứ giác MNPQ hình gì? Vì sao? b) Tìm điều kiện tứ giác ABCD để tứ giác MNPQ hình vng? c) Với điều kiện câu b) tính tỉ số diện tích tứ giác ABCD MNPQ Bài 7: Cho ABC, đường cao BH CK cắt E Qua B kẻ đường thẳng Bx vng góc với AB Qua C kẻ đường thẳng Cy vng góc với AC Hai đường thẳng Bx Cy cắt D a) C/m tứ giác BDCE hình bình hành b) Gọi M trung điểm BC Chứng minh M trung điểm ED c) ABC phải thỏa mãn đ/kiện DE qua A Bài 8: Cho hình thang cân ABCD (AB//CD), E trung điểm AB a) C/m: EDC cân b) Gọi I,K,M theo thứ tự trung điểm BC, CD, DA Tứ giác EIKM hình gì? Vì sao? c) Tính S ABCD, SEIKM biết EK = 4, IM = Bài 9: Cho hình bình hành ABCD Gọi E, F trung điểm AB CD a) Tứ giác DEBF hình gì? Vì sao? b) C/m đường thẳng AC, BD, EF đồng qui c) Gọi giao điểm AC với DE BF theo thứ tự M N Chứng minh tứ giác EMFN hình bình hành d) Tính SEMFN biết AC = a, BC= b, AC BD Bài 10: Cho hình thang cân ABCD (AB//CD) CD = 2AB Gọi M, N, P trung điểm cạnh BC, CD AD a) Chứng minh tứ giác ABCN hình bình hành ? b/ Gọi O giao điểm AC BN Chứng minh ba điểm P, O, M thẳng hàng c) Chứng minh: PO = 2OM Bài 11: Cho hình thoi ABCD, gọi O giao điểm hai đường chéo Vẽ đường thẳng qua B song song với AC, vẽ đường thẳng qua C song song với BD, hai đường thẳng cắt ởK a) Chứng minh tứ giác OBKC hình chữ nhật b)Chứng minh AB = OK c) Tìm điều kiện hình thoi ABCD để tứ giác OBKC hình vng? Bài 12: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Gọi D điểm đối xứng với H qua AB, M giao điểm AB DH , gọi E điểm đối xứng với H qua AC, N giao điểm AC HE a./ Chứng minh tứ giác AMHN hình chữ nhật b./ Chứng minh D đối xứng với E qua A c./ Tìm điều kiện tam giác ABC để tứ giác AMHN hình vuông Bài 13: Cho tam giác ABC vuông A Gọi M D trung điểm BC AC; E điểm đối xứng với M qua D a) Tứ giác AEMB AECM hình ? sao? b) Tam giác vuông ABC có điều kiện AECM hình vuông Bài 14 Cho tam giác ABC có M điểm nằm B C Qua M kẻ đường thẳng song song với AB AC , chúng cắt cạnh AC AB theo thứ tự P Q Gọi N trung điểm cạnh PQ a Chứng minh tứ giác APMQ hình bình hành b Chứng minh ba điểm A ,N , M thẳng hàng Khi M di chuyển cạnh BC N di chuyển đường c Điểm M vị trí cạnh BC tứ giác APMQ hình thoi Bài 15 Cho hình bình hành ABCD có 2AB = BC = 2a, Bˆ 60 Gọi M, N trung điểm AD BC a Tứ giác AMNB hình ? Vì sao? b Chứng minh rằng: AN ND ; AC = ND c Tính diện tích tứ giác AMNB tam giác AND theo a � 600 Trên nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng Bài 16 Cho tam giác ABC vuông A có ABC AB (chứa điểm C) kẻ tia Ax // BC Trên Ax lấy điểm D cho AD = DC a Tính góc BAD; ADC b Chứng minh tứ giác ABCD hình thang cân c Gọi M trung điểm BC Tứ giác ADMB hình gì? Tại sao? d So sánh diện tích tứ giác AMCD với diện tích tam giác ABC Bài 17 Cho tam giác ABC có H trực tâm Qua B kẻ Bx vng góc với BA, qua C kẻ Cy vng góc với CA Gọi D giao điểm Bx Cy, N giao điểm AH BC a Chứng minh tứ giác BDCH hình bình hành; b Gọi M trung điểm BC Chứng minh H D đối xứng qua M c Tìm điều kiện tam giác ABC để ba điểm A, D, H thẳng hàng; d Giả sử H trung điểm AN Chứng minh SABC = SBDCH Bài 18 Cho tứ giác ABCD Gọi M, N, E, F trung điểm AB, BC, CD DA Hai đường chéo AC BD thỏa mãn điều kiện : a Tứ giác MNEF hình vng b Khi AC = cm Tính chu vi diện tích hình vng MNEF Bài 19 Cho tứ giác ABCD Hai đường chéo AC BD vng góc với Gọi M,N, P, Q lần lược trung điểm cạnh AB ;BC; CD ;DA a Tứ giác MNPQ hình ? b b Cho AC = 4cm , BD = 8cm Tính SABCD = ? Để MNPQ hình vng tứ giác ABCD cần có điều kiện ? Bài 20: Cho tam giác ABC vuông A, AB = 15cm, AC = 20cm Gọi M trung điểm BC Tính AM Cho tam giác ABC (AB < AC) có AH đường cao Gọi M, N, P trung điểm AB, AC, BC a) Chứng minh: BMNP hình bình hành b) Gọi K điểm đối xứng H qua M Chứng minh: AKBH hình chữ nhật c) Chứng minh: MNPH hình thang cân d) Gọi O điểm đối xứng H qua AB Chứng minh: OK OH Bài 21: � 1200 ;B � 900 ;C � 2D � Tính số đo góc C góc D 1.Cho tứ giác ABCD có A Cho tam giác ABC vng A (AB BD) biết AC = 24cm, BD = 18cm Tính chu vi hình thoi ABCD Bài 26: Cho hình vng ABCD có hai đường chéo cắt tai O M, N, P trung điểm AO, OB CD a) Chứng minh: AMNB hình thang cân b) Chứng minh: MNPD hình bình hành c) Chứng minh: DM AN d) Gọi I trung điểm AP Chứng minh DIN cân Bài 27: Cho tam giác ABC có AB = 5cm, AC = 12cm, BC = 13cm Gọi I K trung điểm AB BC Tính IK, AK Bài 28: Cho hình bình hành ABCD có M trung điểm AB N trung điểm CD a) Chứng minh : tứ giác AMND hình bình hành b) Chứng minh : tứ giác AMCN hình bình hành c) Chứng minh : AC, BD, MN đồng quy d) Hình bình hành ABCD có điều kiện tứ giác AMND hình chữ nhật, hình thoi, hình vng E BÀI TẬP VỀ ĐIỀU KIỆN : Cho VABC , đường trung tuyến AM Gọi I trung điểm AC , D điểm đối xứng với M qua I a) Tứ giác AMCD hình ? Vì ? b) Nếu VABC có  = 900 tứ giác AMCD hình ? Vì ? c) Tìm điều kiện VABC để AMCD hình vng ? Cho hình bình hành ABCD Trên đường chéo BD lấy E,K cho BE = DK a) Chứng minh AKCE hình bình hành b) Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện để AKCE hình thoi ? Cho hình thoi ABCD Gọi O giao điểm AC BD Vẽ đường thẳng qua B song song AC , vẽ đường thẳng qua C song song BD Hai đường cắt K a)Tứ giác OBKC hình ? Vì ? b) Tìm điều kiện hình thoi ABCD để OBKC hình vng ? Cho tứ giác ABCD , phân giác góc Â, B,C,D cắt M,N P,Q a) Chứng minh tứ giác MNPQ có tổng góc đối bù b) Nếu ABCD hình bình hành MNPQ hình ? Vì ? c) Nếu ABCD hình chữ nhật MNPQ hình ? Vì ? d) Nếu ABCD hình thoi , hình vng MNPQ hình ? Vì ? Cho hình bình hành ABCD Gọi E,F trung điểm AB, CD AF cắt BC G , BF cắt AD H a) Chứng minh ABGH hình thoi b) Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện để ABGH hình vng ? Cho hình thang ABCD ( AB PCD ) Gọi M,N,P,Q trung điểm cạnh AB, BC, CD , DA a) Chứng minh tứ giác MNPQ hình bình hành b) Với điều kiện hình thang ABCD MNPQ hình thoi , hình vng Cho VABC , gọi D,E,F trung điểm cạnh AB, AC, BC gọi M,N,P,Q trung điểm AD, AE, EF, FD a) Chứng minh tứ giác ADFE, MNPQ hình bình hành b) Khi VABC có A = 1v ADFE, MNPQ hình ? Vì ? Cho VABC có AA’, BB’,CC’ trung tuyến , Trọng tâm G Trên tia đối tia B’G lấy D cho B’D = B’G Trên tia đối tia C’G lấy E cho C’E = C’G a) Chứng minh BEDC hình bìng hành b) Tìm điều kiện VABC để BEDC hình chữ nhật ? c) Tứ giác BEDC hình vng , hình thoi khơng ? Vì ? Cho VABC H trực tâm Các đường thẳng vng góc với AB B , vng góc với AC C cắt D a) Chứng minh tứ giác BDCH hình bình hành b) Nếu VABC có  = 1v BDCH hình ? c) Tìm điều kiện VABC để BDCH hình thoi ? 10 Cho hình bình hành ABCD Gọi M,N,P,Q trung điểm cạnh AB, BC, CD ,DA Nối AN, BP, CQ, DM chúng cắt E, F, G, H a) Chứng minh EFGH hình bình hành b) Nếu ABCD hình vng EFGH hình ? Chứng minh ... họ v i nhau, 84 c, 88 , 89 d học sinh lúng túng khó gi i Sau số ví dụ liên quan *T i xin minh hoạ số trường hợp cụ thể toán sau L i gi i trình bày gọn , chủ yếu g i ý HS hiểu làm l i chi tiết ... n i hai i m Hai i m g i đ i xứng v i qua i m O O trung i m đoạn thẳng n i hai i m Áp dụng vào tam giác: Trong tam giác vuông, đương trung tuyến ứng v i cạnh huyền nửa cạnh huyền Nếu tam giác... hình thoi ABCD để tứ giác OBKC hình vng? B i 12: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH G i D i m đ i xứng v i H qua AB, M giao i m AB DH , g i E i m đ i xứng v i H qua AC, N giao i m AC HE