Trường THPT Giao Thủy *Giáo án Tự chọn 11* 01/01/09 Tiết 3 d·y sè, cÊp sè céng, cÊp sè nh©n I. Mơc ®Ých yªu cÇu Như tiết 1 II. thiÕtbÞ Gi¸o viªn: Nghiªn cøu ch¬ng tr×nh, so¹n gi¸o ¸n, so¹n c©u hái tr¾c nghiƯm Häc sinh: HƯ thèng l¹i c¸c kiÕn thøc ®· häc, lµm bµi tËp SGK III. TiÕn tr×nh lªn líp 1. ỉn ®Þnh tỉ chøc 2. KiĨm tra bµi cò: Lång vµo bµi míi 3. Bµi míi (40’): Ho¹t ®éng cđa gi¸o viªn Ho¹t ®éng cđa häc sinh Ghi bảng Bµi 1: Mét c«ng ty tr¸ch nhiệm hữu hạn thực hiện việc trả lương cho các kĩ sư theo phương thức sau: Mức lương của q làm việc đầu tiên cho cơng ti là 4,5 triệu đồng/q, và kể từ q làm việc thứ hai,mức lương sẽ được tăng thêm 0,3 triệu đồng cho mỗi q. Hãy tính tổng số tiền lương một kĩ sư được nhận sau 3 năm làm việc cho cơng ty. GV nªu ®Çu bµi Gäi häc sinh neu híng lµm NÕu häc sinh nªu híng lµm ®óng th× gäi häc sinh lªn b¶ng tr×nh bµy GV gäi nhËn xÐt vµ chÝnh x¸c ho¸ kÕt qu¶ Bài 2: Hs: Chép đề bài và suy nghó cách làm Với mỗi số ngun dương n,kí hiệu (triệu đồng) là mức lương của người kĩ sư ở q làm việc thứ n cho cơng ti.Theo giả thiết của bài tốn,ta có và với mọi . Do đó,dãy số là một cấp số cộng với cơng sai d=0,3 Vì mỗi năm có 4 q nên 3 năm có 12 q. Như thế theo u cầu của bài tốn ta phải tính tổng 12 số hạng đầu tiên của cấp số cộng . Theo định lí 2,ta có : . Do đó,theo định lí 3,ta được (triệu đồng) Giáo viên: Trần Đức Phương Trường THPT Giao Thủy *Giáo án Tự chọn 11* Cho một họ các đường tròn đồng tâm mà dãy số là một cấp số cộng có số hạng đầu bằng 3 và cơng sai bằng 3. Gọi là diện tích hình tròn và với mỗi số ngun ,gọi gọi là diện tích của hình vành khăn tạo bởi đường tròn )và đường tròn . Chứng minh rằng là một câp số cộng.Hãy xác định cơng sai và số hạng tổng qt của cấp số cộng đó. Hs: Tương tự lên bảng làm bài số 2 Hs: Nhận xét bài làm của bạn trên bảng và đưa ra kết quả của bài toán Đặt .Khi đó , với mỗi ,ta có . Suy ra (với mọi ) Do đó là một cấp số cộng với cơng sai ,và số hạng đầu . Từ đó,theo định lí 2,ta được (vớ i mọi ). Giáo viên: Trần Đức Phương Trường THPT Giao Thủy *Giáo án Tự chọn 11* Bài 3 Nếu 3 cạnh của tam giác ABC là a,b,c theo thứ tự hợp thành cấp số cộng thì: a) . b) . Với r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC Gv: §Ĩ chøng minh ®¼ng thøc c©u a, đ ta phải làm như thế nào ? Gv: Nhận xét và gọi chính học sinh đó lên bảng làm bài HD c©u b, Áp dụng câu a ta có tan nên 3r(tan -tan )=4R(sinC- sinA)=2(c-a). Hs: Đọc đề bài và suy nghó cách làm Hs: Trả lời câu hỏi của giáo viên, lên bảng làm bài a, có: a+c=2b suy ra 2R(sinA+sinC)=2.2RsinB ->2sin cos =4sin cos ->cos( )=2cos( )(do sin =cos và sin =cos( )) cos cos +sin sin =2cos cos -2sin sin -->3sin sin =cos cos ->tan 4. Cđng cè (1 phót): Để giải bài toán về cÊp sè céng cần xem xét kỹ đề bài, c©n nh¾c xem sư dơng c«ng thøc nµo cho hỵp lý? Chó ý ®en c¸c tÝnh chÊt cđa c¸c sè h¹ng cđa 1 cÊp sè céng ®Ỉc biƯt víi cÊp sè céng cã 3 sè h¹ng 5. Híng dÉn häc bµi (4 phót): Bài tập : 1,Tìm cấp số cộng biết rằng : và 2, Ba sè 1; 2 ;3 cã thĨ lµ 3 sè h¹ng cđa 1 cÊp sè céng ®ỵc kh«ng IV. Rót kinh nghiƯm: Giáo viên: Trần Đức Phương Trường THPT Giao Thủy *Giáo án Tự chọn 11* Giáo viên: Trần Đức Phương Trường THPT Giao Thủy *Giáo án Tự chọn 11* 01/01/09 Tiết 4 d·y sè, cÊp sè céng, cÊp sè nh©n I. Mơc ®Ých yªu cÇu Như tiết 1 II. Chn bÞ Gi¸o viªn: Nghiªn cøu ch¬ng tr×nh, so¹n gi¸o ¸n, so¹n c©u hái tr¾c nghiƯm Häc sinh: HƯ thèng l¹i c¸c kiÕn thøc ®· häc, lµm bµi tËp SGK III. TiÕn tr×nh lªn líp 1.ỉn ®Þnh tỉ chøc 2. KiĨm tra bµi cò: 5’ C©u hái: LËp b¶ng t¬ng øng ®Þnh nghÜa vµ c¸c c«ng thøc cđa cÊp sè céng vµ cÊp sè nh©n. §èi tỵng: häc sinh trung b×nh BiĨu ®iĨm: mçi t¬ng øng ®óng cho 2 ®iĨm 3. Bµi míi 35’ Ho¹t ®éng cđa gi¸o viªn Ho¹t ®éng cđa häc sinh Ghi bảng GV: Chép đề bài lên bảng, yêu cầu học sinh ghi đề bài và suy nghó cách làm bài Bài 1: Cho cấp số nhân với cơng bội .Biết và ,hãy tìm GV: Hỏi häc sinh híng lµm, nÕu häc sinh tr¶ lêi ®óng th× gi¸o viªn gäi häc sinh ®ã lªn b¶ng tr×nh bµy GV: Gäi häc sinh kh¸c nhËn xét bài làm của bạn trên bảng và rút ra kết luận Bài 2: Một ngân hàng quy định như sau đối với việc gửi tiền tiết kiệm theo thể thức có kì hạn : "Khi kết thúc kì hạn gửi tiền mà người gửi khơng đến rút tiền tồn bộ số tiền (bao gồm cả vốn và lãi) sẽ được chuyển gửi tiếp với kì hạn như kì hạn mà người gửi đã gửi". HS: Chép đề bài và suy nghó cách làm HS: Trả lời câu hỏi của thầy giáo HS: Lên bảng làm bài Theo định lí 1 ta có (1), (2) Từ (1), do (vì và suy ra .Từ đây và (2) ta được HS: Chép đề bài và suy nghó cách làm HS: Trả lời câu hỏi của thầy giáo HS: Nhận xét bài làm của bạn trên bảng và rút ra kết luận Với mỗi số ngun dương n,kí hiệu là là số tiền người đó rút được (gồm cả vốn và lãi) sau n tháng,kể từ ngày gửi.Khi đó,theo Giáo viên: Trần Đức Phương Trường THPT Giao Thủy *Giáo án Tự chọn 11* Giả sử có một người gửi 10 triệu đồng với kì hạn 1 tháng vào ngân hàng nói trên và giả sử lãi suất của kì hạn này là 0,4%. a) Hỏi nếu 6 tháng sau,kể từ ngày gửi,người đó mới đến ngân hàng để rút tiền thì số tiền rút được (gồm cả vốn và lãi) là bao nhiêu? b) Cũng câu hỏi như trên,với giả thiết thởi điểm rút tiền là 1 năm sau,kể từ ngày gửi? GV: Hỏi häc sinh híng lµm, nÕu häc sinh tr¶ lêi ®óng th× gi¸o viªn gäi häc sinh ®ã lªn b¶ng tr×nh bµy GV: Gäi häc sinh kh¸c nhËn xét bài làm của bạn trên bảng và rút ra kết luận Bài 3: Cho dãy số xác định bởi và với mọi Chứng minh rằng dãy số xác định bởi với mọi là một cấp số nhân.Hãy cho biết số hạng đầu và cơng bội của cấp số nhân đó. Yêu cầu 1 học sinh đứng tại chỗ nêu cách giải Gv: Nhận xét và gọi học sinh lên bảng trình bày giả thiết của bài tốn ta có : . Như vậy,ta có dãy số mà kể từ số hạng thứ hai,mỗi số hạng đều bằng tích của số hạng đứng ngay trước nó và 1,004. Theo u cầu của bài tốn ta cần tính và .Do là một cấp số nhân với số hạng đầu và cơng bội q=1,004 nên theo định lí 2 ta có Suy ra : (đồng ), ( Từ cơng thức xác định dãy số và ,ta có với mọi . Từ đó suy ra dãy số là một cấp số nhân với số hạng đầu và cơng bội Giáo viên: Trần Đức Phương Trường THPT Giao Thủy *Giáo án Tự chọn 11* 4. Cđng cè (2 phót): Để giải bài toán về cÊp sè nh©n cần xem xét kỹ đề bài, c©n nh¾c xem sư dơng c«ng thøc nµo cho hỵp lý? Chó ý ®en c¸c tÝnh chÊt cđa c¸c sè h¹ng cđa 1 cÊp sè nh©n ®Ỉc biƯt víi cÊp sè nh©n cã 3 sè h¹ng 5. Híng dÉn häc bµi (3 phót): Bµi tËp: 1, TÝnh c¸c tỉng sau: a, 7+77+777+…+77…7 (n sè 7) b, 1+2x+3x 2 +…+nx n–1 2, Chøng minh r»ng 2, 3, 5 kh«ng thĨ lµ nh÷ng sè h¹ng cđa 1 cÊp sè nh©n IV. Rót kinh nghiƯm: Giáo viên: Trần Đức Phương . 2R(sinA+sinC)=2.2RsinB -& gt;2sin cos =4sin cos -& gt;cos( )=2cos( )(do sin =cos và sin =cos( )) cos cos +sin sin =2cos cos -2 sin sin -- >3sin sin =cos cos -& gt;tan. Đức Phương Trường THPT Giao Thủy *Giáo án Tự chọn 11* Bài 3 Nếu 3 cạnh của tam giác ABC là a,b,c theo thứ tự hợp thành cấp số cộng thì: a) . b) . Với