BÀI TẬP TỈ SỐ THÊ TÍCH TCH 3. Tiết 3. v. TIẾN TRÌNH TIẾT HỌC. 1) Ổn định tổ chức: Sĩ số 2) Kiểm tra bài cũ: Kết hợp trong bài giảng. 3) Bài mới. Ôn tập ề tỉ số thể tích. HOẠT ĐỘNG 1. Phương pháp tính tỉ số thể tích. I. Nội dung bài toán. Mặt phẳng (P) chia khối đa diện Đ thành 2 khối Đ 1 , Đ 2 . Tính thể tích V 1, V 2 của Đ 1 , Đ 2 hoặc Tính tỉ số k = 1 2 V V . - Gv: Nêu bài toán cho HS thảo luận, sau đó gọi HS trả lời Gv : Gợi ý khi khối đa diện phức tạp để tính V 1 ta làm thế nào ? - HS: Trả lời. - Gv: Chót lại khi khối đa diện phức tạp để tính V 1 + ) Ta chia Đ 1 thành các khối đơn giản hơn đã biết cách tính thể tích, tính thể tích từng khối rồi cộng lại +) Hoặc bổ sung một số tứ diện đẻ được một đa diện có thể tích được thể tích. Hiệu số giữa thể tích đó và thể tích các tứ diện bổ sung cho ta V 1 . - Sau khi tính V 1 thay cho việc tính V 2 ta tính thể tích V của Đ. Lúc đó: V 2 = V - V 1 và k = 1 2 V V = 1 1 V V V− . II. Nhận xét: Kết quả bài tập 23 – Trang 29 (sgk) thường được dùng. - Gv: Cho Hs đọc bài 23, vẽ hình tóm tắt kêt quả. HOẠT ĐỘNG 2. Rèn luyện kĩ năng thể tích và tỉ số thể tích qua bài tập 1 ( Củng cố nhận xét ) HĐ của Gv HĐ của HS Ghi bảng - Gv: Nêu bài toán Cho Hs đọc lại bài toán và vẽ hình - H: Tìm giao điểm Q, R của mp’(MNP) với AC, AD - Vận dụng nhận xét Thì tỉ số AMQR ABCD V V được tính thế nào ? - Từ đó cho HS trình bày lời giải. - HS: vẽ hình - HS: Trả lời. -HS: . . AM AQ AR AB AC AD - HS: Vì NC PC BN PD = nên PN //BD. Hai mp’(MNP), (ABD) lần lượt chứa 2 đường thẳng song song NP, BD Bài 1. Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm thuộc các cạnh AB, BC, CD sao cho 1 2 MB NC PC MA NB PD = = = . Mặt phẳng (MNP) cắt các đường thẳng AC, AD lần lượt tại Q, R. Tính tỉ số thể tích của hai tứ diện AMQR và ABCD. Giải AMQR ABCD V V = 16 27 . GV: Ngọc Vinh 1 . . ' ' ' ' V SA SB SC V SA SB SC = BÀI TẬP TỈ SỐ THÊ TÍCH Gv: Ghi tóm tắt kết quả nên MR // BD. Trong ∆ ABD ta có 2 3 AR AM AD AB = = . Do M, N, Q thẳng hàng theo ĐL Mê-nê-la-uýt thì . . 1 MB QA NC MA QC NB = 4 4 3 QA AQ QC AC ⇒ = ⇒ = . Vậy AMQR ABCD V V = . . AM AQ AR AB AC AD = 16 27 HOẠT ĐỘNG 3. Rèn luyện kĩ năng thể tích và tỉ số thể tích qua bài tập 2 ( Củng cố phương pháp tính thể tích ) HĐ của Gv HĐ của HS Ghi bảng - Gv: Nêu bài toán Cho Hs đọc lại bài toán và vẽ hình -H: Nêu cách xác định thiết diện tạo bởi mp’(MNP) với hình chóp S.ABCD ? - H: Nhắc lại phương pháp tính thể tích ? - Gv: Đặt SO = h, AB = a. Nêu cách tính: 1 2 3 4 5 , , , SABCD SAMEPFN PEMNFBCD PQRC EMQB FNRD V V V V V V V V V V V V V = = = = = = = ? - Gv: Ghi kết quả - HS: Trả lời MN cắt CD, CB lần lượt ở R, Q, PQ cắt SB tại E, RP cắt SD ở F. Ta có thiết diện là ngũ giác MNFPE. - HS: Trả lời - Goi T là trung điểm BC 2 4 PT SB EB⇒ = = 2 2 3 2 2 4 5 2 3 4 2 1 1 2 2 ( ;( )) 4 ( ;( )) 2 1 3 . ; 3 16 ; 2 96 6 1 . . 1 6 h d E ABCD h d P ABCD a h V a h V a h a h V V V V V V V V V a h V ⇒ = = = = = = = − = = − = = Bài 2. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AD, SC. Tính tỉ số thể tích của hai hình chóp được chia bởi mặt phẳng (MNP). Giải Kết quả : 1 2 1 V V = HOẠT ĐỘNG 4. Củng cố, bổ sung, bài tập thêm. - Gv: Cho HS nhắc lại phương pháp tính tỷ số thể tích. - Bổ sung: Nếu hai khối đa diện đồng dạng theo tỉ số k thì thể tích tương ứng tỉ lệ theo tỉ số k 3 . - Bài tập thêm: Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi B’, C’ lần lượt là trung điểm của SB và SD. Mặt phẳng AB’D’cắt SC tại C’.Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp SAB’C’D’ và SABCD. Giải Gọi O = BDAC ∩ .Ta có AC’, B’D’, SO đồng quy tại I và I là trung điểm của SO GV: Ngọc Vinh 2 BÀI TẬP TỈ SỐ THÊ TÍCH Kẻ OC” // AC’ .Ta có SC’ = C’C” = C”C, nên 3 1' = SC SC . Ta có 12 1 6 1 3 1 . 2 1' . ' '''' =⇒=== SABCD CSAB SABC CSAB V V SC SC SB SB V V Tương tự ta cũng có: 12 1 '' = SABCD DSAC V V . Vậy 6 1 12 1 12 1 ''''''' =+= + = SABCD DSACCSAB SABCD DCSAb V VV V V * BÀI TẬP VỀ NHÀ: Bài 1. Cho khối lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Các điểm E và F lần lượt là trung điểm của C’B’ và C'D'. a/. Dựng thiết diện của khối lập phương khi cắt bởi mp(AEF). b/.Tính tỉ số thể tích hai phần của khối lập phương bị chia bởi mặt phẳng (AEF). Bài 2. Cho khối chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 2a.Gọi B’, D’lần lượt là hình chiếu của A lên SB và SD. Mặt phẳng (AB’D’) cắt SC tại C’. Tính thể tích khối chóp SAB’C’D’. Bài 3. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Trên cạnh AB, AD lấy lần lượt điểm M, N sao cho : 2 , 3 3 a a AM AN= = . Qua MN dựng mp(P) song song với AC. Tính tỉ số thể tích hai phần của tứ diện ABCD bị chia bởi mp’(P). Bài 4. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác AB vuông cân có AB = AC = a. Gọi E là trung điểm của AB, F là hình chiếu vuông góc của E trên BC. Mặt phẳng (C’EF) chia lăng trụ thành hai phần.Tính tỉ số thể tích của hai phần đó ? Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật : AB = a, AD = b. Cạnh SA uông góc với mặt phẳng (ABCD), SA = 2a. M là điểm trên SA với AM = x. (0 ≤ x ≤ 2a). 1. Mặt phẳng (MBC) cắt hình chóp theo một thiết diện là hình gì? Tính diện tích của thiết diện đó. 2. Xác định x đẻ thiết diện có diện tích lớn nhất. 3. Xác định x để mp’(MBC) chia hình chóp thành hai phần có thể tích bằng nhau. GV: Ngọc Vinh 3 I C' C" S I O D' B' B D C A . MNFPE. - HS: Trả lời - Goi T là trung điểm BC 2 4 PT SB EB⇒ = = 2 2 3 2 2 4 5 2 3 4 2 1 1 2 2 ( ;( )) 4 ( ;( )) 2 1 3 . ; 3 16 ; 2 96 6 1 . . 1 6 h d E ABCD h d P ABCD a h V a h V a h a h V V. C’C” = C”C, nên 3 1' = SC SC . Ta có 12 1 6 1 3 1 . 2 1' . ' '''' =⇒=== SABCD CSAB SABC CSAB V V SC SC SB SB V V Tương tự ta cũng có: 12 1 '' = SABCD DSAC V V . Vậy. BÀI TẬP TỈ SỐ THÊ TÍCH TCH 3. Tiết 3. v. TIẾN TRÌNH TIẾT HỌC. 1) Ổn định tổ chức: Sĩ số 2) Kiểm tra bài cũ: Kết hợp trong bài giảng. 3) Bài mới. Ôn tập ề tỉ số thể tích. HOẠT ĐỘNG