onthionline.net TÍCH PHÂN LIÊN KẾT – TÍCH PHÂN ĐỔI BIẾN ĐẶC BIỆT a �f ( x).dx � x t Chú ý: a /2 �f ( x).dx � x t f ( x).dx � x t � b f ( x).dx � x a b t � a a sin x cos a x 1) Cho I dx ; J dx Chứng minh I=J suy I a a a a � � sin x cos x sin x cos x 0 HD: đặt x = /2 – t sin x cos2 x 2) Cho I dx ; J dx � � sin x 3.cos x sin x 3.cos x 0 a) Tính I–3J I+J 5 b) Tính I, J suy giá trị K = cos x dx sin x � cos x 3) Chứng minh cos � /2 x.cos xdx � cos x.sin x.sin x.dx Suy I = �cos x.cos x.dx 4) Cho f hàm số liên tục [–a;a] Chứng minh rằng: a) Nếu f hàm số chẳn thì: a a a f ( x ).dx �f ( x).dx 2� a b) Nếu f hàm số lẻ thì: �f ( x).dx 0 a ln x x dx Áp dụng: Tính I = � 1 5) Cho f hàm số liên tục [a;b] Chứng minh rằng: /4 Áp dụng : Tính : I = �ln(1 tan x)dx b b a a f ( x).dx � f (a b x ).dx � onthionline.net 6) CMR: /2 /2 0 �f (sin x)dx �f (cos x)dx HD: đặt x = /2 – t /2 b) B = c) C = /2 cos3 x.dx � sin x cos x a) A = HD: đặt x = /2 – t; xét J= sin x dx cos x HD: đặt x = /2 – t sin x dx HD: đặt x = /2 – t dx HD: đặt x = /2 – t �sin x sin x.dx � sin x cos x � sin x cos x d) D = 5cos x 4sin x � sin x cos x xf (sin x)dx 7) CMR: � a) A= f (sin x)dx 2� HD: đặt x = – t x.sin x.dx x � cos HD: Đặt x = –x x sin x.cos � b) B = HD: Đặt x = –x x.dx x.dx � sin x c) C = HD: Đặt x = –x a a f ( x)dx f ( x).dx 8) Cho a>0; b>0, f(x) hàm số chẵn liên tục [-a;a] CMR: � x � b a a) I = x cos x dx x � sin sin x cos6 x dx b) I = � 6x 1 HD: Đặt x = –x HD: Đặt x = –x c) I = x2 �3x dx 1 d) I = cos x dx x 1 � 2008 HD: Đặt x = –x HD: Đặt x = –x