mot so bai tap hay ve tich phan 10771

onthionline.net TÍCH PHÂN LIÊN KẾT – TÍCH PHÂN ĐỔI BIẾN ĐẶC BIỆT a �f ( x).dx � x  t Chú ý: a  /2  �f ( x).dx � x   t  f ( x).dx � x    t � b f ( x).dx � x  a  b  t � a   a sin x cos a x 1) Cho I  dx ; J  dx Chứng minh I=J suy I a a a a � � sin x  cos x sin x  cos x 0  HD: đặt x = /2 – t  sin x cos2 x 2) Cho I  dx ; J  dx � � sin x  3.cos x sin x  3.cos x 0 a) Tính I–3J I+J 5 b) Tính I, J suy giá trị K = cos x dx sin x �  cos x  3) Chứng minh  cos �   /2 x.cos xdx  � cos x.sin x.sin x.dx Suy I = �cos x.cos x.dx 4) Cho f hàm số liên tục [–a;a] Chứng minh rằng: a) Nếu f hàm số chẳn thì: a a a f ( x ).dx �f ( x).dx 2� a b) Nếu f hàm số lẻ thì: �f ( x).dx 0 a   ln x   x dx Áp dụng: Tính I = � 1 5) Cho f hàm số liên tục [a;b] Chứng minh rằng:  /4 Áp dụng : Tính : I = �ln(1  tan x)dx b b a a f ( x).dx  � f (a  b  x ).dx � onthionline.net 6) CMR:  /2  /2 0 �f (sin x)dx  �f (cos x)dx HD: đặt x = /2 – t  /2 b) B = c) C =  /2 cos3 x.dx � sin x  cos x a) A =  HD: đặt x = /2 – t; xét J= sin x dx cos x HD: đặt x = /2 – t sin x dx HD: đặt x = /2 – t dx HD: đặt x = /2 – t �sin x   sin x.dx � sin x  cos x �  sin x  cos x  d) D =  5cos x  4sin x �  sin x  cos x   xf (sin x)dx  7) CMR: �  a) A=  f (sin x)dx 2� HD: đặt x =  – t x.sin x.dx x �  cos HD: Đặt x =  –x  x sin x.cos � b) B = HD: Đặt x =  –x x.dx  x.dx �  sin x c) C = HD: Đặt x =  –x a a f ( x)dx f ( x).dx 8) Cho a>0; b>0, f(x) hàm số chẵn liên tục [-a;a] CMR: � x  �  b a  a) I = x  cos x dx x �   sin   sin x  cos6 x dx b) I = � 6x 1  HD: Đặt x = –x HD: Đặt x = –x c) I =  x2 �3x  dx 1  d) I = cos x dx x 1 �  2008  HD: Đặt x = –x HD: Đặt x = –x