Onthionline.net Sở Giáo dục Đào tạo TP Đà Nẵng Trường THCS Nguyễn Khuyến Kỳ thi giải Nguyễn Khuyến – Lần thứ XII Năm học 2011 - 2012 Bộ môn: Tốn- Lớp Thời gian : 90 phút (khơng kể thời gian giao đề) Đề thức Bài (1 điểm): Khơng sử dụng máy tính so sánh: A = 2.1+2.3+2.5+….+2.99 B = 2.2+2.4+2.6+…+2.98+100 Bài (2,5 điểm): a) Tìm x biết x2 - 2(x+3) = x - b) Tìm x biết 39 15 − 3x = 2 Bài (2 điểm): Cho số a, b, c, d Biết a = 3b = 4c = 5d ab – c2 – d2 = 831 Tính b- c Bài (1,5 điểm): Tìm số tự nhiên n Biết gạch bỏ chữ số n số nhỏ số n 2012 đơn vị Bài (3 điểm): Cho góc nhọn xOy tia phân giác Ot Trên tia Oy lấy điểm A Đường trung trực OA cắt tia Ox F Trên tia Ay lấy điểm B cho AB = AF BF cắt Ot E a) Chứng minh E thuộc đường trung trực FA b) So sánh EF EB ************************************** Onthionline.net Sở Giáo dục Đào tạo TP Đà Nẵng Trường THCS Nguyễn Khuyến Kỳ thi giải Nguyễn Khuyến – Lần thứ XII Năm học 2011 – 2012 Hướng dẫn chấm Bộ môn: Toán- Lớp Bài (1 điểm): B = 2.2+2.4+2.6+…+2.98+100 A = 2.1+2.3+2.5+….+2.99 B – A = + + +… + +2(50-99) = 2.49+ 2(-49) =0 Vậy A = B Bài (2,5 điểm): a) Giải: x2 - 2(x+3) = x - ⇔ x2 – 3x = ⇔ x(x+3) = ⇔ x = x= 39 15 39 15 − 3x = ⇔ 3x = − = 12 ⇔ x = ±2 2 2 39 15 39 15 − 3x = − ⇔ 3x = + = 27 ⇔ x = ±3 2 2 Bài (2 điểm): Giải: a = 3b = 4c = 5d ⇒ a b c d ab c2 d2 ab − c − d = = = ⇔ = = = 60 20 15 12 1200 225 144 1200 − 225 − 144 d 831 ⇔ = ⇔ d = 12 ⇒ b = 20; c = 15 ⇒ b − c = 144 831 d = −12 ⇒ b = −20; c = −15 ⇒ b − c = −5 b) Giải: (1 đ) (0,5 đ) (1 đ) (1 đ) (1 đ) (0,5 đ) (0,5 đ) Bài (2 điểm): Giải: Gọi chữ số bị gạch x, số m Nếu x chữ số tận n số m số n có chữ số tận Do n- m tận ⇒ n- m chia hết cho 10 mà 2012 không chia hết cho 10 Vậy x chữ số tận n (0,5 đ) Ta có: n = Ax ⇒ Ax − A = 2012 ⇔ A + x = 2012 ⇒ 2012 − 10 < A ≤ 2012 Mà A số tự nhiên nên A = 223 ⇒ x =5 Vậy n = 2235 (1 đ) Bài (3 điểm): Hình vẽ 0,5 đ Giải:a)F thuộc đường trung trực FA ⇒ FO=FA ⇒ ∆ OFA cân F ⇒ ∠ FOA = ∠ FAO = ∠ EOB = ∠ FOE AF = AB ⇒ ∆ FAB cân A ⇒ ∠ AFB = ∠ ABF ⇒ ∠ FAO = ∠ FBA x Vậy: ∠ EOB = ∠ EBO ⇒ OE = EB (0,5 đ) ∆ OFE = ∆ BAE(OF = AB ; OE = EB, ∠ FOE = ∠ EBO) ⇒ EF= EA ⇒ E thuộc đường trung trực FA (1 đ) t F b) ∠ FOA ≤ 900 ⇒ ∠ FOE< 450 E ∆ OFE có ∠ OFE = 1800 - ∠ FOE =3(600- ∠ FOE) > 3(600-450)= 450 > ∠ FOE ∆ OFE có ∠ OFE > ∠ FOE ⇒ OE = EB > FE (1 đ) O y A B Onthionline.net Cách khác: ∠ EAB > ∠ EOA (góc ngồi ∆ EAB) Mà ∠ EOA = ∠ EBA ⇒ ∠ EAB > ∠ EBA ⇒ EB > EA mà EA =FE ⇒ EB > FE ...Onthionline.net Sở Giáo dục Đào tạo TP Đà Nẵng Trường THCS Nguyễn Khuyến Kỳ thi giải Nguyễn Khuyến – Lần thứ XII Năm học 2011 – 2012 Hướng... x(x+3) = ⇔ x = x= 39 15 39 15 − 3x = ⇔ 3x = − = 12 ⇔ x = ±2 2 2 39 15 39 15 − 3x = − ⇔ 3x = + = 27 ⇔ x = ±3 2 2 Bài (2 điểm): Giải: a = 3b = 4c = 5d ⇒ a b c d ab c2 d2 ab − c − d = = = ⇔ = = =... =3(600- ∠ FOE) > 3(600-450)= 450 > ∠ FOE ∆ OFE có ∠ OFE > ∠ FOE ⇒ OE = EB > FE (1 đ) O y A B Onthionline.net Cách khác: ∠ EAB > ∠ EOA (góc ngồi ∆ EAB) Mà ∠ EOA = ∠ EBA ⇒ ∠ EAB > ∠ EBA ⇒ EB >