Tiem can 01 co loi giai tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các lĩnh vực kinh...
Thầy Hồng Hải dạy live miễn phí cho khối 12,11,10- Tìm thầy FB 0966405831 TUYỂN SINH LỚP TỐN 10,11,12( NHĨM 16 HS) LỊCH HỌC TỐN TẠI BẠCH MAI TỐN 12: T3-18H30(HÌNH KH) CN-14H17H(HÀM SỐ) LỊCH LIVE STREAM TẠI PAGE https://www.facebook.com/Dayhoctructuyen T3-21H30( HÀM SỐ); T6-21H30(HÌNH) T7-21H30-HÀM SỐ PHỊNG HỌC CASIO VÀ HÌNH KG TỐN 11: T2-17H15-LƯỢNG GIÁC T6-17H30-LƯỢNG GIÁC ĐÀO TẠO TỪ ĐẦU CHO HS [TỐN HỔNG CẤP 3] BẠCH MAI,HỒN KIẾN THỨC KIẾM,LONG BIÊN VÀ HỌC TRỰC TUYẾN-0966405831 10 điều học sinh chọn thầy Hoàng Hải học nâng cao lấp lỗ hổng kiến thức Lớp học max 16 học sinh Hỗ trợ trợ giảng giải đáp nhà-miễn phí Học tăng cường miễn phí Học sinh hổng kiến thức đạo tạo lại từ đầu Cung cấp tài khoản xem lại video học Cung cấp tài khoản để kiểm tra,thi trực tuyến Cam kết học sinh hoàn thành tập trước đến lớp Học sinh học giải nhanh trắc nghiệm CASIO máy tính bàn Học hình khơng gian phần mềm 3D giúp học sinh nhìn hình tốt 10 Bảo hành cam kết chất lượng Cảm nhận học viên CƠ SỞ 1: 15/15 NGÕ MAI HƢƠNG,BẠCH MAI CƠ SỞ 2: 37A NGÕ 117 NGUYỄN SƠN,LONG BIÊN ĐT/FB: 0966405831 (THẦY HOÀNG HẢI) https://www.facebook.com/thayhoanghai Lịch live cho 2K: T3-T6-T7-21H30 TẶNG 1.000.000 CHO TEAM BẠN ĐĂNG KÝ BÀI ĐƢỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ A KIẾN THỨC CƠ BẢN Đƣờng tiệm cận ngang ĐỊNH NGHĨA Cho hàm số y f ( x) xác định khoảng vô hạn (là khoảng dạng a; , ; b ; ) Đường thẳng y y0 đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) đồ thị hàm số y f ( x) điều kiện sau thỏa mãn lim f ( x) y0 , lim f ( x) y0 x x Nhận xét: Như để tìm tiệm cận ngang đồ thị hàm số ta cần tính giới hạn hàm số vơ cực Đƣờng tiệm cận đứng ĐỊNH NGHĨA Đường thẳng x x0 gọi đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) đồ thị hàm số y f ( x) điều kiện sau thỏa mãn lim f ( x) , lim f ( x) , x x0 x x0 lim f ( x) , lim f ( x) x x0 x x0 B KỸ NĂNG CƠ BẢN Một vài quy tắc giới hạn vơ cực a) Quy tắc tìm giới hạn tích f ( x) g ( x) Nếu lim f ( x) L lim g ( x) (hoặc ) lim f ( x) g ( x) tính theo quy tắc cho x x0 x x0 x x0 bảng sau: lim f ( x) lim g ( x) x x0 L0 L0 b) Quy tắc tìm giới hạn thương lim f ( x) x x0 L lim f ( x) g ( x) x x0 x x0 f ( x) g ( x) lim g ( x) Dấu g ( x) Tùy ý x x0 lim x x0 f ( x) g ( x) Thầy Hoàng Hải dạy live miễn phí cho khối 12,11,10- Tìm thầy FB 0966405831 L0 L0 (Dấu g ( x) xét khoảng K tính giới hạn, với x x0 ) CHÚ Ý Các quy tắc cho trường hợp x x0 , x x0 , x x Ví dụ Tìm lim ( x3 x) x Giải 2 Ta có lim ( x3 x) lim x3 1 x x x 2 Vì lim x3 lim 1 x x x x3 x x x2 x Ví dụ Tìm lim Giải x x2 x3 x lim x Ta có lim x x 1 x2 x 1 x x 2 x x Vì lim x lim x x 1 1 x x Ví dụ Tìm lim x 1 2x x 1 Giải Ta có lim( x 1) 0, x với x lim(2 x 3) 1 x 1 Do lim x 1 x 1 2x x 1 Ví dụ Tìm lim x 1 2x x 1 Lịch live cho 2K: T3-T6-T7-21H30 Giải Ta có lim( x 1) 0, x với x lim(2 x 3) 1 x 1 x 1 Do lim x 1 2x x 1 Sử dụng máy tính cầm tay để tính giới hạn Ý tưởng giả sử cần tính lim f ( x) ta dùng chức CALC để tính giá trị f ( x) giá trị x a x gần a a) Giới hạn hàm số điểm + lim f ( x) nhập f ( x) CALC x a 109 x a + lim f ( x) nhập f ( x) CALC x a 109 x a + lim f ( x) nhập f ( x) CALC x a 109 x a 109 x a b) Giới hạn hàm số vô cực + lim f ( x) nhập f ( x) CALC x 1010 x + lim f ( x) nhập f ( x) CALC x 1010 x x2 x Ví dụ Tìm lim x 1 x 1 Giải Nhập biểu thức x2 x x 1 Ấn r máy hỏi X? ấn 1+10^p9= máy Nên lim x 1 x2 x x 1 Ví dụ Tìm lim x 1 Nhập biểu thức 2x x 1 2x x 1 Ấn r máy hỏi X? ấn 1+10^p9= máy -999999998 Nên lim x 1 2x x 1 Ví dụ Tìm lim x 1 Nhập biểu thức 2x x 1 2x x 1 Thầy Hồng Hải dạy live miễn phí cho khối 12,11,10- Tìm thầy FB 0966405831 Ấn r máy hỏi X? ấn 1p10^p9= máy 999999998 Nên lim x 1 2x x 1 x2 x x x2 Ví dụ Tìm lim Giải x2 x Nhập biểu thức x2 Ấn r máy hỏi X? ấn 10^10= máy 2x2 2x x x 1 Nên lim Ví dụ Tìm lim x x2 x x x 1 Giải x x 3x x 1 Nhập biểu thức Ấn r máy hỏi X? ấn 10^10= máy 2x2 2x Nên lim x x 1 Ví dụ Tìm lim x x2 x x x 1 Giải Nhập biểu thức x2 2x x x 1 Ấn r máy hỏi X? ấn p10^10= máy Nên lim x x2 2x x 1 x 1 Ví dụ Tìm tiệm cận ngang đồ thị (C ) hàm số y 2x 1 x2 Giải Nhập biểu thức 2x 1 x2 Ấn r máy hỏi X? ấn p10^10= máy Lịch live cho 2K: T3-T6-T7-21H30 Ấn r máy hỏi X? ấn 10^10= máy 2x 1 2x 1 2, lim x x x x Nên lim Do đường thẳng y tiệm cận ngang (C ) Ví dụ Tìm tiệm cận đứng đồ thị (C ) hàm số y x 1 x2 Giải Nhập biểu thức x 1 x2 Ấn r máy hỏi X? ấn 2+10^p9= máy 3000000001 Ấn r máy hỏi X? ấn 2p10^p9= máy -2999999999 Nên lim x 2 2x 1 2x 1 , lim x 2 x x2 Do đường thẳng x tiệm cận đứng (C ) ĐƢỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ C BÀI TẬP NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU Câu 2x có đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang là: x 1 A x y B x y Đồ thị hàm số y C x y 3 D x 1 y Hƣớng dẫn giải Phƣơng pháp tự luận Ta có lim x 1 lim x 2x 2x lim nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x x 1 x x 1 2x nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y x 1 Phƣơng pháp trắc nghiệm Nhập biểu thức 2x x 1 9 2x Ấn CALC x 10 Ấn = kết -999999998 nên lim x1 x 1 Thầy Hồng Hải dạy live miễn phí cho khối 12,11,10- Tìm thầy FB 0966405831 9 2x Ấn CALC x 10 Ấn = kết 999999998 nên lim x1 x 1 đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 10 2x Ấn CALC x 10 Ấn = kết nên lim 2 x x đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y Câu 3x có đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang là: x2 A x 2 y 3 B x 2 y Đồ thị hàm số y C x 2 y D x y Hƣớng dẫn giải Phƣơng pháp tự luận Ta có lim x ( 2) 3x 3x lim nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 2 x ( 2) x x2 3x 3 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 3 x x Ta có lim Phƣơng pháp trắc nghiệm Nhập biểu thức 3x x2 Ấn CALC x 2 109 Ấn = kết 6999999997 nên lim x ( 2) 3x x2 Ấn CALC x 2 109 Ấn = kết -7000000003 nên lim x ( 2) 3x x2 đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 2 Ấn CALC x 1010 Ấn = kết -2,999999999 nên lim x 3x 3 x2 đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 3 Câu 2x có đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang là: x 3x A x 1, x y B x 1, x y Đồ thị hàm số y C x y D x 1, x y 3 Hƣớng dẫn giải Lịch live cho 2K: T3-T6-T7-21H30 Phƣơng pháp tự luận Ta có lim x 1 2x 2x lim nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1 x x x 3x 2 x Tính tương tự với x Ta có lim x 2x nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y x 3x 2 Phƣơng pháp tự luận Nhập biểu thức 2x x 3x 2 Xét x : Ấn CALC 2x lim x 1 x x x 109 Ấn = kết 999999998 nên Ấn CALC x 109 Ấn = kết -1,000000002 nên lim x 1 2x x 3x 2 Tương tự xét với x đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x x 2x x x x Ấn CALC x 1010 Ấn = kết 2.1010 nên lim đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y Câu 3x Đồ thị hàm số y có đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang là: x 6x A x y 3 B x y C x y D y x 3 Hƣớng dẫn giải Phƣơng pháp tự luận 3x 3x lim lim nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x x 3 x x x 3 x x 3x 3 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 3 x x x Ta có lim Phƣơng pháp trắc nghiệm Tương tự câu 3,4 nên tự tính kiểm tra Thầy Hồng Hải dạy live miễn phí cho khối 12,11,10- Tìm thầy FB 0966405831 Câu 3x x có đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang là: x3 A x y B y x Đồ thị hàm số y C x y D y x Hƣớng dẫn giải Tương tự câu Câu Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y A 1 x là: 2x B C D Hƣớng dẫn giải Tìm tương tự câu ta tiệm cận đứng x tiệm cận ngang y 2 Số đường tiệm cận Câu Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y A B là: 3x C D Hƣớng dẫn giải Tìm tương tự câu ta tiệm cận đứng x tiệm cận ngang y Số đường tiệm cận Câu Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y A B x 1 là: x2 C D Hƣớng dẫn giải Tìm tiệm cận đứng x 2 tiệm cận ngang y Số đường tiệm cận Câu Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y A B x x là: x 3x C Hƣớng dẫn giải Quy đồng biến đổi hàm số cho trở thành y x3 3x 3x x 3x Lịch live cho 2K: T3-T6-T7-21H30 D Tìm tiệm cận đứng x 1 , x khơng có tiệm cận ngang (Vì lim y ) x Số đường tiệm cận x2 khẳng định sau sai: x3 A Hàm số nghịch biến \ 3 Câu 10 Cho hàm số y B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x C Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y D Đồ thị hàm số có tâm đối xứng I (3;1) Hƣớng dẫn giải Tìm tiệm cận đứng x tiệm cận ngang y Giao điểm hai đường tiệm cận I (3;1) tâm đối xứng đồ thị B,C,D chọn A Câu 11 Đồ thị hàm số sau có ba đường tiệm cận ? 1 2x A y B y 4 x 1 x C y x3 5x 1 D y x x x9 Hƣớng dẫn giải có đường tiệm cận ( TCĐ x 2 TCN y ) x2 Đồ thị hàm số y Câu 12 Cho hàm số y x x4 3x 3 Khẳng định sau khẳng định đúng? A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng, có tiệm cận ngang y 1 B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng, có tiệm cận ngang y 3 C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng, khơng có tiệm cận ngang D Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng, có tiệm cận ngang Hƣớng dẫn giải Đồ thị hàm số y x x4 3x 3 có hai đường tiệm cận đứng x 1 tiệm cận ngang y 1 Câu 13 Đồ thị hàm số sau khơng có tiệm cận đứng: B Khi m 3 (C ) khơng có đường tiệm cận đứng C Khi m (C ) khơng có đường tiệm cận đứng D Khi m (C ) khơng có tiệm cận ngang Hƣớng dẫn giải Phƣơng pháp tự luận Xét phương trình: mx Với x m ta có: m2 m 3 Kiểm tra thấy với m 3 hàm số khơng có tiệm cận đứng tiệm cận ngang Khi m 3 hàm số ln có tiệm cận đứng x m x m tiệm cận ngang y m Chọn A Phƣơng pháp trắc nghiệm Nhập vào máy tính biểu thức XY ấn CALC X 3 1010 ; Y 3 ta kết -3 X Y Tiếp tục ấn CALC X 3 1010 ; Y 3 ta kết -3 Vậy m 3 đồ thị hàm số khơng có đường tiệm cận đứng Tương tự với m ta có kết tương tự Vậy đáp án B C không thỏa mãn Tiếp tục ấn CALC X 1010 ; Y ta kết x1010 , ấn CALC X 1010 ; Y ta kết x1010 Do hàm số có tiệm cận ngang y Vậy đáp án D sai Câu 20 Tìm tất đường tiệm cận đồ thị hàm số y x3 x2 A y 1 B x C y D y 1 Hƣớng dẫn giải Phƣơng pháp tự luận Vì TXĐ hàm số nên đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng 3 1 x3 x lim x lim x 1 lim Lại có lim 2 x x x x 1 x 1 x 1 1 1 x x 1 Thầy Hồng Hải dạy live miễn phí cho khối 12,11,10- Tìm thầy FB 0966405831 Vậy đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang y 1 Chọn A Phƣơng pháp trắc nghiệm Nhập vào máy tính biểu thức x3 x 1 ấn CALC 1010 ta kết Tiếp tục ấn CALC 1010 ta kết -1 Vậy có hai tiệm cận ngang y 1 Câu 21 Với giá trị m đồ thị (C): y A m mx có tiệm cận đứng qua điểm M (1; ) ? 2x m B m C m D m 2 Hƣớng dẫn giải Để đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng m2 với m Khi đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x Vậy để tiệm cận đứng qua điểm M (1; ) m m 1 m 2 Chọn A mx n có đồ thị (C) Biết tiệm cận ngang (C) qua điểm A(1; 2) đồng x 1 thời điểm I (2;1) thuộc (C) Khi giá trị m n Câu 22 Cho hàm số y A m n 1 B m n C m n 3 D m n Hƣớng dẫn giải Để hàm số có đường tiệm cận ngang m n Khi tiệm cận ngang đồ thị hàm số y m ta có m Mặt khác đồ thị hàm số qua điểm I (2;1) nên có 2m n n 3 Vậy m n 1 Chọn A Câu 23 Số tiệm cận hàm số y A B x2 x x2 C Hƣớng dẫn giải Lịch live cho 2K: T3-T6-T7-21H30 D x2 Điều kiện xác định x (; 3] [3; ) \{ 5} x Khi có: lim x x2 x x2 0; lim x x2 x x2 nên đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang Mặt khác có lim x 5 x2 x x2 ; lim x 5 x2 x x2 nên đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng Vậy đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận Chọn A xm khơng có tiệm cận đứng mx B m 1 C m 1 Câu 24 Giá trị m để đồ thị hàm số y A m 0; m 1 D m Hƣớng dẫn giải Xét m đồ thị hàm số khơng có đường tiệm cận đứng Xét m đồ thị hàm số khơng có đường tiệm cận đứng ad bc 1 m2 m 1 Vậy giá trị m cần tìm m 0; m 1 Chọn A x x3 3x x 1 B C Câu 25 Số tiệm cận hàm số y A D Hƣớng dẫn giải Ta có lim x 1 x x3 3x Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x x 1 Mặt khác lim y 2; lim y nên đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang x x Vậy đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận Chọn A Câu 26 Đồ thị hàm số y A m Hƣớng dẫn giải x x mx có hai đường tiệm cận ngang với x2 B m C m 0; m D m Thầy Hồng Hải dạy live miễn phí cho khối 12,11,10- Tìm thầy FB 0966405831 Xét lim x x x mx x x mx 1 m lim 1 m x x2 x2 Để hàm số có hai tiệm cận ngang 1 m m (thỏa với m) Vậy m R đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang Chọn A Câu 27 Đồ thị hàm số y A m 1 x x mx có đường tiệm cận đứng x 1 B m R C m D m Hƣớng dẫn giải Xét phương trình x2 x mx Nếu phương trình khơng có nghiệm x đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x Nếu phương trình có nghiệm x hay m 1 x2 x x 1 lim nên trường hợp đồ Khi xét giới hạn: lim x 1 x x 1 x x 1 x thị hàm số khơng có đường tiệm cận đứng Vậy m 1 Chọn A VẬN DỤNG CAO Câu 28 Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y A Hƣớng dẫn giải B x2 là: x 3x C D 2 x 2 2 x 4 x x 1 Điều kiện: x 3x x 1 x Ta có lim y lim x 1 x 1 x2 x2 lim y lim ; x 1 x 1 x x x 3x Suy đường thẳng x 1 tiệm cận đứng đồ thị hàm số x 1 x 1 Vì lim y khơng tồn nên đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang x Chọn A Lịch live cho 2K: T3-T6-T7-21H30 x2 neá u x x Câu 29 Số tiệm cận đồ thị hàm số y 2x neá u x x A B C D Hƣớng dẫn giải Ta có lim y lim x 1 x 1 2x nên đường thẳng x tiệm cận đứng đồ thị hàm số x 1 2x lim nên đường thẳng y tiệm cận ngang đồ thị hàm số x x x x 1 x x lim y lim x2 1 lim nên đường thẳng y tiệm cận ngang đồ thị x x x x x hàm số x lim y lim Chọn A Câu 30 Xác định m để đồ thị hàm số y A m 2 x 2m 3 x m 1 x2 C m B m khơng có tiệm cận đứng D m Hƣớng dẫn giải Đồ thị hàm số y x 2m 3 x m 1 x2 khơng có tiệm cận đứng phương trình f x x 2m 3 x m 1 có nghiệm x f 2 2m 3 m 1 2m m 2 Chọn A Câu 31 Xác định m để đồ thị hàm số y A m 13 12 có hai tiệm cận đứng x 2m x m B 1 m C m D m Hƣớng dẫn giải Đồ thị hàm số y có hai tiệm cận đứng x 2m x m phương trình x2 2m 3 x m2 có hai nghiệm phân biệt 13 12 Thầy Hồng Hải dạy live miễn phí cho khối 12,11,10- Tìm thầy FB 0966405831 ' 2m 3 m2 1 12m 13 m 13 12 Chọn A Câu 32 Xác định m để đồ thị hàm số y x 1 có hai tiệm cận đứng x m 1 x m2 2 A m ; m 1; m 3 B m ; m C m D m Hƣớng dẫn giải Đồ thị hàm số y x 1 có hai tiệm cận đứng x m 1 x m2 2 phương trình f x x m 1 x m2 có nghiệm phân biệt khác m m 12 m2 2m ' m f m m m m m 3 Chọn A Câu 33 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y x mx có tiệm cận ngang A m B m 1 C m D m Hƣớng dẫn giải - Nếu m y x Suy ra, đồ thị khơng có tiệm cận ngang - Nếu m hàm số xác định mx 1 x m m Do đó, lim y khơng tồn nên đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang x - Với m lim y lim x 1 m x x x đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang y lim x m nên ; xlim x x - Với m y x x lim y lim x 1 x x x Lịch live cho 2K: T3-T6-T7-21H30 x lim y lim x x 1 x lim x2 x x x 1 x 0 Suy đường thẳng y tiệm cận ngang đồ thị hàm số x - Với m lim y lim x 1 m x x x lim y lim x 1 m nên đồ thị hàm số tiệm cận ngang x x x Chọn A Câu 34 Cho hàm số y x2 x x Trong khẳng định sau, khẳng định khẳng x3 x x định đúng? A Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng có tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng, khơng có tiệm cận ngang C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng tiệm cận ngang D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng tiệm cận ngang Hƣớng dẫn giải 1 x x x x 2 Điều kiện: 2 x x x x3 x x x 1 x x x 3 x 1 y x 3x 2 x 1 x x Với điều kiện ta có, 2 x 3x x2 3x 2 x 1 x2 x 2x x 1 2x 1 x2 x 2x Ta có lim y ; lim y nên đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng x 1 x 1 Mặt khác lim y lim x 1 x x x x2 x cận ngang đồ thị hàm số x x x lim y không tồn x nên đường thẳng y tiệm Thầy Hồng Hải dạy live miễn phí cho khối 12,11,10- Tìm thầy FB 0966405831 Chọn A Câu 35 Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y x 1 mx có hai tiệm cận ngang A m B m C m Hƣớng dẫn giải D Khơng có giá trị thực m thỏa mãn yêu cầu đề Điều kiện: mx2 - Nếu m hàm số trở thành y x tiệm cận ngang 1 1 x m m - Nếu m hàm số xác định Do đó, lim y khơng tồn nên đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang x - Nếu m hàm số xác định với x lim y lim x x x 1 mx lim x lim y lim x x mx 1 x m x2 m tiệm cận ngang đồ thị hàm số x m Suy đường thẳng y x 1 1 lim x Suy đường thẳng y 1 x m x2 m tiệm cận ngang đồ thị hàm số x m Vậy m thỏa mãn yêu cầu đề Chọn A Câu 36 Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y 1 x có tiệm cận xm đứng A m B m C m Hƣớng dẫn giải D Khơng có m thỏa mãn yêu cầu đề Lịch live cho 2K: T3-T6-T7-21H30 x Điều kiện: x m Nếu m lim y ; lim y không tồn nên đồ thị hàm số tiệm cận đứng x m x m Nếu m hàm số trở thành y lim y lim x 1 x 1 1 x x 1 1 x 1 lim x x1 x Suy đường thẳng x tiệm cận đứng đồ thị hàm số x 1 lim y không tồn x 1 Do đó, m thỏa mãn - Nếu m lim y lim x m x m 1 x 1 x ; lim y lim x m x m x m xm Suy đường thẳng x m tiệm cận đứng đồ thị hàm số x m x m Vậy m thỏa mãn yêu cầu đề Chọn A Câu 37 Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y x 1 có x 3x m tiệm cận đứng m A m 4 m B m 4 C m m D m 4 Hƣớng dẫn giải TH1 : Phương trình x3 3x2 m có nghiệm đơn x 1 nghiệm kép Phương trình x3 3x2 m có nghiệm x 1 nên 1 1 m m 4 x 1 Với m 4 phương trình trở thành x3 3x (thỏa mãn x x kép) TH2: Phương trình x3 3x2 m có nghiệm khác 1 x3 3x2 m có nghiệm khác 1 m 4 m 4 m 4 m m m m 4 1 1 m nghiệm Thầy Hoàng Hải dạy live miễn phí cho khối 12,11,10- Tìm thầy FB 0966405831 m Vậy với thỏa mãn yêu cầu đề m Chọn A Câu 38 Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y x mx 2m2 có tiệm x2 cận đứng m 2 A m m 2 B m C m D Khơng có m thỏa mãn yêu đề Hƣớng dẫn giải x2 Đồ thị hàm số y mx 2m có tiệm cận đứng x 2 không nghiệm f x f 2m 2m x mx m m 2m Chọn A Câu 39 Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y 5x khơng có x 2mx tiệm cận đứng m B m 1 A 1 m C m 1 D m Hƣớng dẫn giải Đồ thị hàm số y 5x khơng có tiệm cận đứng x 2mx x2 2mx vô nghiệm ' m2 1 m Chọn A 2x 1 có đồ thị C Gọi M điểm C Tiếp tuyến C x 1 M cắt đường tiệm cận C A B Gọi I giao điểm đường tiệm Câu 40 Cho hàm số y cận C Tính diện tích tam giác IAB A B 12 C Hƣớng dẫn giải Lịch live cho 2K: T3-T6-T7-21H30 D Tập xác định D \ 1 Đạo hàm y ' C có tiệm cận đứng 3 x 1 , x x d1 tiệm cận ngang y d2 nên I 1; 2x 1 Gọi M x0 ; C , x0 x0 Tiếp tuyến C M có phương trình y f ' x0 x x0 f x0 y 3 x0 1 x x0 x0 x0 2x cắt d1 A 1; cắt d B x0 1;2 x0 Ta có IA x0 2 ; IB x0 1 x0 x0 x0 Do đó, S 1 IA.IB x0 2 x0 Chọn A Câu 41 Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y A Hƣớng dẫn giải: B x3 là: x2 C D Tập xác định D Ta có lim x 3 1 x x ; lim x 1 lim lim 2 x x x 1 x 1 x 1 1 1 x x x3 1 Do đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang y y 1 Chọn A Câu 42 Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y A Hƣớng dẫn giải: B x2 là: x2 C D Tập xác định D 1;1 x2 x2 x2 x2 ; lim ; lim ; lim Nên không tồn giới hạn lim x x x x x 2 x x 2 x Thầy Hồng Hải dạy live miễn phí cho khối 12,11,10- Tìm thầy FB 0966405831 Do đồ thị hàm số khơng có tiệm cận Chọn A Câu 43 Đồ thị hàm số y x x x có tiệm cận ngang là: A y D x 2 C y B y 2 Hƣớng dẫn giải: Tập xác định D 4x x Ta có lim x x x lim lim 2 x x x x x 4x 1 1 x x 4 lim x x x lim x 1 x x x x lim x lim 1 x x x x Do đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang y Chọn A Câu 44 Tìm điểm M thuộc đồ thị hàm số y 2x 1 cho khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng x 1 khoảng cách từ M đến trục hoành A M 0; 1 , M 4;3 B M 2;1 , M 4;3 C M 0; 1 , M 3;2 D M 2;1 , M 3;2 Hƣớng dẫn giải: Do M thuộc đồ thị hàm số y 2x 1 2x 1 nên M x0 ; với x0 x0 x 1 Phương trình tiệm cận đứng x d Giải phương trình d M , d d M , Ox x0 Câu 45 Số tiệm cận đồ thị hàm số y A Hƣớng dẫn giải: Tập xác định D B x2 x x2 x0 x0 x0 x0 C \ 2 Lịch live cho 2K: T3-T6-T7-21H30 D Trên TXĐ hàm số, biến đổi y x Do đồ thị khơng có tiệm cận Chọn A Câu 46 Số tiệm cận đồ thị hàm số y A Hƣớng dẫn giải: x2 x x 2 B C D \ 2 Tập xác định D Trên TXĐ hàm số, biến đổi y x 1 x2 x 1 x 1 x 1 x 1 lim ; lim ; lim x x x x x 2 x x 2 x Ta có lim Do đồ thị có tiệm cận Chọn A Câu 47 Số tiệm cận đồ thị hàm số y A Hƣớng dẫn giải: x2 x 1 B Tập xác định D ; 2; Ta có lim x C D 2 1 1 2 x2 x x ; lim x 1 lim lim x x x 1 x 1 x 1 1 x x x2 x2 ; lim Do tập xác định D ; 2; nên không tồn lim x 1 x x1 x Do đồ thị có tiệm cận ngang y y 1 Chọn A x2 (C ) Có tất điểm M thuộc (C) cho khoảng cách từ M x 3 đến tiệm cận ngang lần khoảng cách từ điểm M đến tiệm cận đứng Câu 48 Cho hàm số y A Hƣớng dẫn giải: B C D Thầy Hoàng Hải dạy live miễn phí cho khối 12,11,10- Tìm thầy FB 0966405831 x 2 Tọa độ điểm M có dạng M x0 ; x0 Phương trình đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang x d1 , y d2 Giải phương trình 5d M , d1 d M ,d tìm x0 Chọn A x2 có đường tiệm cận đứng x a đường tiệm cận ngang y b 3x Giá trị số nguyên m nhỏ thỏa mãn m a b A 2 B 3 C 1 D Hƣớng dẫn giải: Câu 49 Đồ thị hàm số y Ta có đường tiệm cận đứng x 3 đường tiệm cận ngang y Nên a 3, b 3 Do m a b m m 2 Chọn A 2x (C ) Gọi M điểm (C), d tổng khoảng cách từ M đến x2 hai đường tiệm cận đồ thị (C) Giá trị nhỏ d A B 10 C D Câu 50 Cho hàm số y Hƣớng dẫn giải: 2x Tọa độ điểm M có dạng M x0 ; với x0 x0 Phương trình tiệm cận đứng, ngang x d1 , y d2 Ta có d d M , d1 d M , d x0 2 x0 Chọn A 2x (C ) Gọi d khoảng cách từ giao điểm tiệm cận (C) đến x2 tiếp tuyến đồ thị (C) Giá trị lớn d Câu 51 Cho hàm số y A Hƣớng dẫn giải: B C 3 Lịch live cho 2K: T3-T6-T7-21H30 D 2x Tọa độ điểm M thuộc đồ thị có dạng M x0 ; với x0 x0 Do phương trình tiếp tuyến M y x x0 x0 x0 x0 Tính d M , Chọn A 2x (C ) Gọi d tiếp tuyến (C), d cắt hai đường tiệm cận đồ x2 thị (C) A, B Khi khoảng cách A B ngắn Câu 52 Cho hàm số y A Hƣớng dẫn giải: B C 2 D 3 2x Tọa độ điểm M thuộc đồ thị có dạng M x0 ; với x0 x0 Do phương trình tiếp tuyến M y x x0 x0 x0 d x0 2x Tìm tọa độ giao tiệm cận tiếp tuyến A 2; , B x0 2; x0 Từ đánh giá AB Chọn A ... ấn CALC 1012 ta kết X 2 Tiếp tục CALC 1012 ta kết Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y Tiếp tục ấn CALC 2 1012 ta kết 5. 1012 , ấn CALC 2 1012 ta kết 2x 1 x 1 5. 1012 nên... ấn CALC 1012 ta kết X 3X 2 Tiếp tục CALC 1012 ta kết Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y Tiếp tục ấn CALC 1012 ta kết 1. 1012 , ấn CALC 1012 ta kết 2x 1 2x 1 1. 1012 nên... 109 x a b) Giới hạn hàm số vơ cực + lim f ( x) nhập f ( x) CALC x 1010 x + lim f ( x) nhập f ( x) CALC x 1010 x x2 x Ví dụ Tìm lim x 1 x 1 Giải Nhập biểu thức x2 x