5.1 Đề thi vào 10 các trường chuyên - Blog Toán hsg lop 9 2015

https://www.facebook.com/letrungkienmath SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ CHÍNH THỨC https://sites.google.com/site/letrungkienmath KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ - LỚP NĂM HỌC 2014 – 2015 MÔN THI: TỐN Thời gian làm bài: 150 phút (khơng kể thời gian giao đề) Ngày thi: 09/4/2015 ( Đề thi gồm có 01 trang ) Bài (5,0 điểm) 1   a b c Chứng minh có số số a, b, c b) Cho n số nguyên dương Chứng minh A  23n 1  23n 1  hợp số a) Cho a, b, c số thực thỏa mãn abc  a  b  c  Bài (5,0 điểm) a) Giải phương trình x  x  3x  x   x  xy  12 y  b) Gi¶i hệ phương trình sau: 2 x y  12 Bài (2,0 điểm) 1 Với số thực dương a, b, c thỏa mãn    Tìm giá trị lớn biểu thức a b c 1 P   a  ab  b b  bc  c c  ca  a Bài (6,0 điểm) Cho tam giác ABC có góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O Các đường cao AD, BE, CF tam giác ABC đồng quy H   cos CBA   cos  a) Chứng minh cos BAC ACB  b) P điểm thuộc cung nhỏ AC đường tròn tâm O Gọi M, I trung điểm đoạn thẳng BC HP Chứng minh MI vng góc với AP Bài (2,0 điểm) p2  p  a) Tìm tất số nguyên tố p cho lập phương số tự nhiên b) Cho số thực không âm a, b, c, d, e có tổng Xếp số đường tròn Chứng minh ln tồn cách xếp cho hai số cạnh có tích khơng lớn c) - HẾT Họ tên thí sinh: …………………………………Số báo danh …………… Chữ kí giám thị ……………………… Chữ kí giám thị 2…