300 câu KSHS mức độ 1300 câu KSHS mức độ 1300 câu KSHS mức độ 1300 câu KSHS mức độ 1300 câu KSHS mức độ 1300 câu KSHS mức độ 1300 câu KSHS mức độ 1300 câu KSHS mức độ 1300 câu KSHS mức độ 1300 câu KSHS mức độ 1300 câu KSHS mức độ 1300 câu KSHS mức độ 1300 câu KSHS mức độ 1300 câu KSHS mức độ 1300 câu KSHS mức độ 1300 câu KSHS mức độ 1300 câu KSHS mức độ 1300 câu KSHS mức độ 1300 câu KSHS mức độ 1300 câu KSHS mức độ 1300 câu KSHS mức độ 1300 câu KSHS mức độ 1300 câu KSHS mức độ 1
ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP TOÁN 11 HỌC KÌ I HÀM SỚ LƯỢNG GIÁC – PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC 1 Tìm tập xác định của mội hàm số sau a f ( x ) = + cos x − sin x b f ( x ) = Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ của hàm số a y = 3cos x + b y = − sin x c f ( x ) = cos x − sin x − d y = + sin x - x 2ổ e y = cos ỗ ç ç è3 f y = sin x - cos x b y = tan ( x ) − x c y = cot ÷ 5 b 4sin 2 x − = c cos 3x = cos 2 x e sin x + sin x = f sin x + cos x = Giải các phương trình sau a cos x = d sin x + cos x = g 3.cot ( x - 80 ) - 1÷ ÷ ÷+ ø Xét tính chẵn - lẻ và tìm chu kì tuần hoàn của các hàm số sau a y = cos x + Tìm các nghiệm của phương trình sau khoảng cho π b cot x − ÷ = với −2π < x < π 5 Giải các phương trình sau a cos x − sin x cos x = b d cos x + sin x + = e tan x − cot x − = g 1.7 cos x + sin x = c cos x − 3cos x + = f sin x − cos x = h cos x + cos x = i 3sin x − sin x cos x − cos x = cos x − sin 3x = Tìm m để phương trình có nghim x pử 2ổ - ữ b 2.cos ỗ ữ ç ÷- = m ç è2 ø 1.8 x 2p = i tan + cot = h tan x + = a 2sin x + = với < x < π π c y = tan x + ÷ 3 cos x − a 2sin x - m.cos x = 2m - c cos x + sin x = m d sin x + 3sin x cos x - cos x = m Giải phương trình cos x cos 5x = cos 2x cos 4x [sin x − ( + 1) cos x)](1 + cos x) = sin x sin x = sin 5x − cos x cos x.cos 2x.cos 6x = cos 6x cos x cos 5x = cos 2x cos 4x cos x + cos 3x + cos 5x + cos 7x = II TỔ HỢP – XÁC SUẤT Có sớ tự nhiên có hai chữ sớ mà hai chữ sớ của chẵn? 2 Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, tạo nên sớ tự nhiên có hai chữ sớ khác ? Từ các chữ số 2, 3, 4, 6, lập sớ tự nhiên bé 100 ? Cho tập hợp X = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} Từ các phần tử của tập X lập số tự nhiên các trường hơp sau : a Sớ có chữ sớ phân biệt? b Sớ là sớ chẵn và có chữ số phân biệt? Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, lập sớ tự nhiên có ba chữ sớ khác và chia hết cho ? Cho hai đường thẳng d1 và d2 song song Trên d1 lấy điểm, d2 lấy điểm Hỏi có tam giác mà các đỉnh của lấy từ các điểm chọn ? a Tìm hệ số của x y khai triển ( 2x − y ) 13 b Tìm hệ số của x8 khai triển ( x + ) 10 c Tìm hệ số của x khai triển và rút gọn ( x + 1) + ( x + ) + ( x + 3) + ( x + ) n +1 d Tìm số hạng tự khai triển x − ÷ x Giả sử khai triển ( − 2x ) a Tính a9 15 biết ( Cn −1 − Cn −1 ) = An −2 có ( − x ) = a0 + a1 x + a2 x + + a15 x15 15 b Tính a0 + a1 + a2 + + a15 c Tính a0 − a1 + a2 − a3 + + a14 − a15 Mợt lơ hàng có 10 sản phẩm, có phế phẩm Lấy sản phẩm từ lô hàng Tính xác suất để sản phẩm lấy có khơng quá mợt phế phẩm 10 Mợt hợp có thẻ đánh sớ từ đến Rút ngẫu nhiên hai thẻ nhân hai sớ ghi hai thẻ với a Tính xác suất để số nhận là một số lẻ b Tính xác suất để sớ nhận là mợt sớ chẵn 11 100 Tính giá trị của biểu thức S = C100 + 2.C100 + 3.C100 + +100.C100 12 Giải phương trình 2.C xx- + ( x +1) Ax2 - P6 = 360 n Chứng minh ( + n) - chia hết cho n với số nguyên dương n 13 III DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG - CẤP SỐ NHÂN Chứng minh với n ∈ N*, ta có: n(n + 1)(2n + 1) a + + + n = 2 2 b + + + n = n(n + 1) 3 c 1.4+ 2.7+ + n(3n + 1) = n(n + 1)2 d 15n − 1M e 2n+2 > 2n + 14 3 Tìm số hạng đầu, công sai, số hạng thứ 15 và tổng của 15 số hạng đầu của cấp số cộng (un), biết: u + u − u = 10 u + u − u = u + u = 26 a b c 11 u1 + u6 = 17 u10.u16 = 160 S10 = 100 a Giữa các số và 35 đặt thêm số để một cấp số cộng gồm số hạng b Giữa các số và 78732 đặt thêm số để một cấp số nhân gồm 10 số hạng k k +1 k+2 c Tìm tất các số tự nhiên k cho C14 , C14 , C14 theo thứ tự lập thành một cấp số cộng Tìm x , y để số y , x + 2, y + theo thứ tự lập thành mợt cấp số cộng, và số x, y +1, 27 theo thứ tự lập thành mợt cấp sớ nhân Tìm u1 và công bội q của cấp số nhân ( un ) biết: u4 − u2 = 72 a u5 − u3 = 144 3.7 u1 − u3 + u5 = 65 b u1 + u7 = 325 u1 + u3 + u5 = −21 c u2 + u4 = 10 Xét tính đơn điệu và bị chặn của dãy số ( un ) a un = 2n - , " n ẻ Ơ * n +3 ùỡù u1 = 1, u2 = d í ïï un +2 = 2un +1 - un , " n Ỵ ¥ * ỵ b un = n +7 , " n ẻ Ơ * 3n - e un = - c un = n + 2018 - n + 2017, " n ẻ Ơ * n ổử 1ữ ỗ , " n ẻ Ơ * f un = (- 1)n sin ( 2n +1) , " n Ỵ Ơ * ữ ỗ ữ ỗ ố2 ứ IV PHEP BIẾN HÌNH r Cho hai điểm M(3 ; 1), N(-3 ; 2) và véctơ v ( 2; −3) a Hãy xác định tọa độ ảnh của các điểm M và N qua phép tịnh tiến Tvr r b Tịnh tiến đường thẳng MN theo véctơ v , ta đường thẳng d Hãy viết phương trình của d c Tìm ảnh của d qua phép quay tâm O góc quay 900 r 2 Phép tịnh tiến theo véctơ v ( 3;1) biến đường tròn ( C ) : ( x − ) + ( y + ) = thành đường tròn (C’) Phép đới xứng qua trục Ox biến đường tròn (C’) thành đường tròn (C’’) Hãy viết phương trình của đường tròn (C”) 2 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn ( C ) : x + y + x + y = Phép vị tự tâm O tỉ số biến đường tròn ( C ) thành đường tròn ( C ') Phép đối xứng tâm K (1; - 2) biến đường tròn (C’) thành đường tròn (C’’) Hãy viết phương trình của ( C '') 4 2 2 Tìm tâm vị tự của hai đường tròn ( T1 ) : ( x - 1) + y = 4, (T2 ) : x + ( y + 3) = V QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN Cho hình chóp S.ABCD Điểm M và N thuộc các cạnh BC và SD a Tìm I= BN ∩ (SAC) Tìm J= MN ∩ (SAC) Chứng minh I, J, C thẳng hàng b Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt (BCN) Cho hình bình hành ABCD và ABEF không đồng phẳng a Gọi O và O’ là tâm của ABCD và ABEF Chứng minh OO’//(ADF) và OO’//(BCE) b Gọi M, N là trọng tâm của ∆ ABD và ∆ ABE Chứng minh MN // (CEF) Cho hình chóp SABCD Gọi M, N, P là trung điểm của SA, SD, BD a Chứng minh AD //(MNP), NP // (SBC) b Tìm thiết diện hình chóp SABCD với (MNP) Thiết diện là hình gì? 5.4 5.5 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O Gọi M, N thuộc cạnh SB, SM SN = , = SC cho SB SC Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (AMN) và (SBD), từ suy giao điểm P của SD và (AMN) Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt mặt phẳng (AMN) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với hai đáy AB, CD (AB > CD) Gọi M là trung điểm của CD, (α) là mặt phẳng qua M, song song với SA và BC Tìm thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt mặt phẳng (α) Thiết diện là hình gì? Tìm giao tuyến của mặt phẳng (α) và mặt phẳng (SAD) 5.6 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang biết AD=2BC; AD và BC là hai đáy của hình thang Gọi O là giao của hai đường chéo AC và BD, G là giao điểm của hai đường trung tuyến SM và DN của tam giác SCD Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) Tìm giao điểm của SO với mặt phẳng (ADG) 5.7 Chứng minh GO song song với BN Cho hình chóp S ABCD có AB / / CD, AB > CD, N là trung điểm của SB Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng: ( SAC ) và ( SBD ) , ( SAD ) và ( SBC ) , ( SAB ) và ( SCD) Xác định thiết diện của hình chóp S ABCD cắt mặt phẳng ( ADN ) Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng AN , DP Chứng minh tứ giác CDSI là hình thang 5.8 Cho tứ diện ABCD có M , N , G là trung điểm của AB, CD, MN và E là trọng tâm tam giác BCD Chứng minh A, G, E thẳng hàng và tính tỉ sớ 5.9 EG EA Cho hình chóp S.ABCD Gọi M , N , P, Q là trọng tâm các tam giác SAB, SBC , SCD, SDA a Chứng minh bốn điểm M , N , P, Q đồng phẳng b Xác định thiết diện của hình chóp S ABCD cắt mặt phẳng ( MNPQ) c Giả sửa hai đường thẳng AC , BD cắt O Gọi H là giao điểm của SO và ( MNPQ) Tính tỉ sớ 5.10 SO SH Cho tứ diện ABCD có AB = CD = x, AC = BD = y, AD = BC = z , gọi M , N là trung điểm của AB, CD Tính đợ dài đoạn MN theo x, y , z ... a Tính a9 15 biết ( Cn 1 − Cn 1 ) = An −2 có ( − x ) = a0 + a1 x + a2 x + + a15 x15 15 b Tính a0 + a1 + a2 + + a15 c Tính a0 − a1 + a2 − a3 + + a14 − a15 Mợt lơ hàng có 10 sản phẩm,... hạng thứ 15 và tổng của 15 số hạng đầu của cấp số cộng (un), biết: u + u − u = 10 u + u − u = u + u = 26 a b c 11 u1 + u6 = 17 u10.u16 = 16 0 S10 = 10 0 a Giữa các số... có: n(n + 1) (2n + 1) a + + + n = 2 2 b + + + n = n(n + 1) 3 c 1. 4+ 2.7+ + n(3n + 1) = n(n + 1) 2 d 15 n − 1M e 2n+2 > 2n + 14 3 Tìm số hạng đầu, công sai, số hạng thứ 15 và tổng