300 câu KSHS mức độ 1300 câu KSHS mức độ 1300 câu KSHS mức độ 1300 câu KSHS mức độ 1300 câu KSHS mức độ 1300 câu KSHS mức độ 1300 câu KSHS mức độ 1300 câu KSHS mức độ 1300 câu KSHS mức độ 1300 câu KSHS mức độ 1300 câu KSHS mức độ 1300 câu KSHS mức độ 1300 câu KSHS mức độ 1300 câu KSHS mức độ 1300 câu KSHS mức độ 1300 câu KSHS mức độ 1300 câu KSHS mức độ 1300 câu KSHS mức độ 1300 câu KSHS mức độ 1300 câu KSHS mức độ 1
ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ TỐN 10 1 x x 1 x2 2 x Bài Xét tính chẵn, lẻ hàm số f x Bài 2 Giải phương trình 1) x x x Bài Cho hàm số y x x , có đồ thị P Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số 2) x x x Dựa vào đồ thị P , tìm m cho phương trình 3) x + x = x + x x m x có nghiệm Biện luận theo k số nghiệm phương trình x x k Bài Bài � mx y m m � Cho hệ phương trình � ( m tham số) x my m � Xác định m cho hệ có nghiệm x, y thỏa mãn x y đạt giá trị nhỏ 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A 0; 1 , B 1; 3 , C 2; a) Chứng minh A , B , C ba đỉnh tam giác vng cân Tính diện tích tam giác ABC Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC uuu r uuur uuur r r b) Đặt u AB AC 3BC Tính u uuur uuur uuuu r c) Tìm tọa độ điểm M �Ox thỏa mãn MA MB MC bé 2) Cho tam giác ABC cạnh 3a , a Lấy điểm M , N , P cạnh BC , CA , AB cho BM a , CN 2a , AP x x 3a uuuu r uuur uuur uuur a) Biểu diễn vectơ AM , PN theo hai vectơ AB , AC b) Tìm x để AM PN Bài A a N P Giải phương trình a) x x x b) x 1 x x x Bài Cho hàm số y x x , có đồ thị parabol P B a) Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho 60� C a M b) Lập phương trình đường thẳng qua đỉnh P , cắt trục tung điểm có tung độ 2 14 5x 5x 2) Xác định m cho phương trình x 2mx 2m có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa Bài 1) Giải phương trình sau a) x 1 x x b) mãn x1 3x2 x1 x2 3x1 x2 8 Bài Giải hệ phương trình �x y x y � 1) � �2 x y �1 �x y � 2) � � 1 � �x y uuu r uuur uuur 2a o BC a AB AC BC AC a Bài 10.1) Cho tam giác ABC có � , , Tính A 90 uuur uuur uuuu r uuur Xác định vị trí điểm M cho MA MB MC 3BC 2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A 1; , B 2;3 , C 0; a) Chứng minh ba điểm A , B , C ba đỉnh tam giác Tìm tọa độ trọng tâm tam giác ABC b) Xác định tọa độ điểm H hình chiếu A lên BC Tính diện tích tam giác ABC c) Xác định tọa độ điểm E �Oy cho ba điểm A , B , E thẳng hàng Bài 11 Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O , bán kính R Chứng minh AB CD R tâm O thuộc miền tứ giác ABCD AC BD Bài 12 Cho hàm số f x x 2 x 1 g x x3 Tìm tập xác định D1 , D2 x 3x 2 hàm số f g Xác định tập hợp D D1 �D2 Bài 13 Cho phương trình x x m x x , 1 ( m tham số) a) Giải phương trình 1 với m b) Xác định giá trị m cho phương trình 1 có nghiệm Bài 14 1) Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số y x x x 2) Cho Parabol P : y x a x b ( a , b tham số) Xác định a , b biết P cắt trục tung điểm có tung độ y 3 nhận đường thẳng x 1 làm trục đối xứng �3 x x �1 3) Cho hàm số y � x x x � a) Vẽ đồ thị hàm số b) Căn đồ thị hàm số, tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số 2; 2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A 2; 2 , B 6;1 Tìm điểm C �Ox cho uuur uuur ABC cân C Xác định M �AB cho MA AB 41 uu r uuu r r 2) Cho hình bình hành ABCD Gọi I , M điểm thỏa mãn IA AB , uuuu r uuur uur uur uuu r r IC 3MI Chứng minh BM AD BI ba điểm B , M , D thẳng hàng 3 Bài 15 1) Bài 16 Chứng tỏ họ đồ thị Cm : y x m x x 12m , ( m tham số) cắt đường thẳng cố định Bài 17 Cho hàm số y x x , có đồ thị P Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho Dựa vào đồ thị P , tìm m để phương trình x x m có nghiệm phân biệt Bài 18 1) Giải phương trình a) x 3x x2 x2 10 2 x 2 x b) x x � �x y x y � 2) Giải hệ phương trình � � y 4x � �x y Bài 19 2 Cho phương trình x m 1 x 2m 2m 1 Xác định giá trị m cho phương trình có hai nghiệm x1 , x2 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức A 3x2 x1 x2 3x1 x2 x1 Bài 20 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A 1;1 , B 3; 1 , trực tâm H 1;0 uuur uuu r uuu r Xác định tọa độ đỉnh C Tính HA CB AB uuur uuur r uuu r uuur r Cho tam giác ABC Lấy điểm M , N cho MA 3MB , NA 3NC Gọi G uuur uuuu r uuur trọng tâm tam giác Xác định x , y để AG x AM y AN Gọi E điểm thuộc BC thỏa uuur uuu r BC BE Hỏi ba điểm M , N , E có thẳng hàng hay khơng? Vì sao? Bài 21 x2 y2 x y 1 Cho hai số thực dương x , y Tìm giá trị nhỏ biểu thức A y x y x Bài 22 Tìm tập xác định hàm số y Bài 23 Giải phương trình a) x2 x x 1 x x 1 ; x3 b) x x 3x x �x my m � 1 Cho hệ phương trình � 2m 1 x y 3m � a Giải hệ phương trình 1 với m b Xác định m cho hệ phương trình 1 có nghiệm x; y thỏa mãn x y Bài 24 Bài 25 Cho hàm số y x x y x Vẽ hàm số cho hệ trục tọa độ Dựa vào đồ thị hàm số, xác định giá trị x thỏa mãn điều kiện x 3x � x uur uur uuu r r Cho đoạn thẳng AB điểm I cho AI 3BI AB uur uuur a Tìm số k cho IB k AB uuu r uuur uuur uuu r r b Chứng minh với điểm M , ta có 5MI 2MA 3MB AB Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A 0;1 , B 1; 2 , C 2;0 Bài 26 a Chứng minh điểm A , B , C khơng thẳng hàng Tìm tọa độ trực tâm H tam giác ABC uuur uuur b Xác định vị trí điểm M �Ox cho MA MB bé r r uuur uuur r r c Cho a 2i j Biểu diễn a qua vectơ AB AC uuur uuuu r uuur uuur uuuu r uuur Cho lục giác ABCDEF Tìm tập hợp điểm M cho MA MD ME MB MC MF nhỏ Bài 27 Giải phương trình hệ phương trình a) x x x Bài 28 y 1) Xác định m cho hàm số x 4 2x m xác định � 2) Tìm tập giá trị hàm số y x x Bài 29 � �x y b) � 5x y � Cho hàm số y 2 x m 1 x 1 Khảo sát biến thiên vẽ m Xác định m cho hàm số đồng biến khoảng �;1 Bài 30 � 1� Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A 1; , trọng tâm G � ; �, � 3� uuu r uuur uuur C �Ox , B �Oy Xác định tọa độ B , C Tính OA OB OC uuur uuuu r r uuu r uuur r Cho tam giác ABC Gọi M , N , P điểm thỏa mãn MB 3CM , NA 3NC , uuu r uuur r uuur uuur uuur uuur uuur uuur PA AB Biểu diễn MP theo AB , AC Biểu diễn NP theo AB , AC Chứng minh ba điểm M , N , P thẳng hàng x a x Bài 31 Cho hàm số f x Bài 32 Giải phương trình a) x x x x b) x x x x Bài 33 Cho hàm số y x 3x , có đồ thị P Khảo sát vẽ đồ thị hàm số cho Biện luận 5 x Xác định a biết f 1 Xác định a để f hàm số lẻ theo m số nghiệm phương trình x 3x m Lập phương trình đường thẳng qua đỉnh đồ thị P cắt trục Ox , Oy hai điểm phân biệt A , B cho OA 3OB Bài 34 Bài 35 � �x 2m 1 y 2m Giải biện luận hệ phương trình � ( m tham số) mx y m 2m � Cho tam giác ABC có G trọng tâm Gọi G1 điểm đối xứng với B qua G Chứng minh uuuu r uuur uuur uuuur uuur uuu r AG1 AC AB Xác định điểm M thỏa mãn MG1 AC AB 3 �1 � Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A 4;1 Gọi I � ; �là trung điểm đoạn thẳng AB �2 � , H 1;3 hình chiếu A đường thẳng BC Xác định tọa độ điểm B , C biết tam uuu r uuur uuur giác ABC cân A Biểu diễn IH theo AB , AC Chứng minh hai hình bình hành uuur uuur uuuur uuuur r AA1 BB1 CC1 DD1 Bài 36 �x y x y 0 � x y Giải hệ phương trình � x y �x y � 2 Cho phương trình x 3x m x ABCD , A1 B1C1 D1 tâm a Giải phương trình cho với m 1 b Xác định giá trị m cho phương trình có nghiêm phân biệt? Bài 37 Cho hàm số f x x x Xét tính chẵn, lẻ hàm số f Tìm x để f x Bài 38 � 120o, AH vng góc với Cho hình thang cân ABCD có CD AB 2a , a , DAB uuur uuur uuur uuur uuur CD H Tính AH CD AD , AC.BH Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho A 2; 3 , B 1; 2 uuu r r r r r uuur r a Cho u 3i j Chứng tỏ hai vector AB , u phương Tính k AB : u b Xác định tọa độ điểm M �Ox cho MA MB đạt giá trị lớn a) 7x 1 3 x x 1 x 1 b) x x x Bài 39 Giải phương trình Bài 40 Xét tính chẵn lẻ hàm số f x Bài 41 Xác định m cho phương trình x m x 3m có nghiệm 1 x x3 x � x 3 x y 1 � Giải hệ phương trình � x 2 x y 5 � Cho hàm số y x 2a 1 x b Xác định a, b biết đồ thị hàm số parabol có đỉnh �3 � điểm I � ; � Vẽ đồ thị hàm số với giá trị a, b tương ứng �2 � 2 Xác định giá trị m cho đồ thị hàm số y m 5m 3 x 2m song song với đồ thị hàm số y x Bài 42 Bài 43 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y x x2 1 6x x2 2 Cho hàm số y x 2m 1 x m có đồ thị Pm Khảo sát vẽ đồ thị P với m 2 Dựa vào đồ thị P , tìm a để phương trình x x 2a có nghiệm thuộc 2; 2 Chứng minh với giá trị m , đồ thị Pm cắt đường phân giác góc phần tư thứ (trong hệ trục tọa độ Oxy ) hai điểm phân biệt có độ dài khơng đổi Tìm quỹ tích đỉnh parabol Pm Bài 44 Giải phương trình a) x x ; Bài 45 �2 x my m 3m � Cho hệ phương trình � �mx y m m 2 b) x x x Giải hệ phương trình với m 2 Tìm giá trị nhỏ biểu thức A x my m 3m mx y m m Bài 46 r uuur uuur uuur uuur Cho hình thoi ABCD cạnh a 0, � ADC 120o Tính độ dài véctơ u AB AD Tính AD.BD Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A 1;1 , B 2;1 , C 3; 1 , D 0; 1 Bài 47 a) Chứng minh tứ giác ABCD hình thang cân b) Tìm tọa độ giao điểm I hai đường chéo AC BD c) Tìm tọa độ điểm K tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD r r r r r r r r r Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho véctơ a mi j , b i m 1 j , c 2i j Xác r r 2r định giá trị m cho a 2b c Bài 48 Tìm m để đồ thị hàm số y =- x3 + x +1 cắt đường thẳng y = mx +1 ba điểm phân biệt M (0;1), N , P cho N trung điểm đoạn MP Bài 49 Tìm m để phương trình Bài 50 Giải phương trình a) 3( x +1) - 2015 = x + b) ( x - 4) ( 3x - - x + 2) = c) - x x - x +1 = x - x d) x + x2 + 2018 = 2018 Bài 51 x + x +1 - x - x +1 = m có nghiệm Tìm m để phương trình x - x + m = có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn ( x12 + x2 + m)( x22 + x1 + m) = m2 - m - Bài 52 a) y = Tìm tập xác định hàm số c) y = 3x - x2 + 5x + x +1 x- b) y = - x d) y = + x - e) y = x +1 - x + x +1 Bài 53 Cho A = {1;2;5;8} , B = { 2;4;5;6;7;9} Có tập X thỏa mãn A �B �X �A �B Bài 54 Cho hàm số y = x - x + Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số Dựa vào đồ thị, tìm m để phương trình - x + x + m = có nghiệm phân biệt 2 Cho hàm số y =- x - x + Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( P ) hàm số Tìm m để đường thẳng d : y = (2m - 2) x + cắt ( P ) điểm phân biệt Bài 55 (m +1) x - y = m +1 � Cho hệ phương trình � � � �x + (m - 1) y = Giải hệ phương trình m = 2 Tìm hệ thức x y khơng phụ thuộc vào m Tìm m để hệ có nghiệm ( x; y ) cho S = x + y đạt giá trị nhỏ Bài 56 Cho A(3;3), B (4; - 2), C (- 1; - 1) Chứng minh ABC tam giác tìm tọa độ trọng tâm uuu r uuur uuur r G , trực tâm H tam giác Tìm tọa độ điểm M cho MA + 4.MB - MC = Cho hình bình hành ABCD Gọi I trung điểm cạnh BC E điểm xác định uuu r uuu r uur uuu r uuu r AE = AC Chứng minh DI = AB - AD ba điểm D, E , I thẳng hàng 3 Cho A(1;3), B (3;1), C (5;5) Tìm tọa độ trung điểm H , K đoạn thẳng AB, AC tìm tọa độ điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành Chứng minh với điểm M , N uuur uur uuu r uuur ln tìm ba số x, y, z cho NM = x.NA + y.NB + z.NC x + y + z =1 Bài 57 Cho ba số thực không âm a, b, c Chứng minh (a +1)(b +1)(a + c)(b + c) �16abc Bài 58 Cho hai số thực x, y thỏa mãn x - y �2 Chứng minh x + xy - y �13 Bài 59 Tìm a, b để ( P ) : y = x + ax + b qua hai điểm A(2;1), B(1;2) Bài 60 Cho tam giác ABC có tâm O điểm M tùy ý thuộc miền tam giác Gọi D, E , F chân đường vng góc hạ từ M tới BC , CA, AB Chứng minh uuur uuur uuur uuur MD + ME + MF = MO ... uuur uuuur uuuur r AA1 BB1 CC1 DD1 Bài 36 �x y x y 0 � x y Giải hệ phương trình � x y �x y � 2 Cho phương trình x 3x m x ABCD , A1 B1C1 D1 tâm a Giải... = x - x d) x + x2 + 2 018 = 2 018 Bài 51 x + x +1 - x - x +1 = m có nghiệm Tìm m để phương trình x - x + m = có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn ( x12 + x2 + m)( x22 + x1 + m) = m2 - m - Bài... hình thoi ABCD cạnh a 0, � ADC 12 0o Tính độ dài véctơ u AB AD Tính AD.BD Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A 1; 1 , B 2 ;1 , C 3; 1 , D 0; 1 Bài 47 a) Chứng minh tứ giác