MỘT SỐ BÀI TẬP VỀ PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI, KIỂM ĐỊNH PHI THAM SỐ VÀ HỒI QUI TUYẾN TÍNH Bài Một thực nghiệm để thẩm định khác biệt sản lượng giống lúa dùng loại phân bón khác Kết ghi lại (theo đơn vị tạ) bảng sau đây: Loại phân bón A B C D 86.92 88 77 84 92 91 81 93 75 80 83 79 a Hãy kiểm định mức ý nghĩa α = 5% giả thiết H0 sản lượng trung bình tổng thể ứng với giống lúa Trong trường hợp bác bỏ H0 , sản lượng trung bình tổng thể ứng với giống lúa khác b Hãy kiểm định mức ý nghĩa α = 5% giả thiết H0 sản lượng trung bình tổng thể ứng với loại phân bón Trong trường hợp bác bỏ H0 , sản lượng trung bình tổng thể ứng với loại phân bón khác Bài Một cơng ty sản xuất sữa có máy đổ sữa vào bình Để kiểm định xem lượng sữa máy đổ vào bình có khơng, người ta chọn ngẫu nhiên 19 bình sữa sau đổ sữa từ máy nói Lượng sữa bình đo sau: Máy 4.05 4.01 4.02 4.04 Máy 3.99 4.02 4.01 3.99 4.00 4.00 Máy 3.97 3.98 3.97 3.95 4.00 4.00 Máy 4.00 4.02 3.99 4.01 a Ở mức ý nghĩa α = 5% kiểm tra xem trọng lượng sữa bình đổ từ máy có khơng, giả thiết trọng lượng sữa bình đổ từ máy tuân theo phân phối chuẩn có phương sai Trong trường hợp bác bỏ H0, thực tốn phân tích sâu để có thơng tin tốt khác trọng lượng sữa từ máy b Ở mức ý nghĩa α = 5% kiểm tra xem trọng lượng sữa bình đổ từ máy có khơng, khơng có thơng tin tổng thể trọng lượng sữa bình đổ từ máy Bài Để kiểm tra ảnh hưởng ba loại chất phụ gia (A, B, C) ba loại xăng X1, X2, X3 đến quãng đường ô tô, người ta chọn xe mô tô giống nhau, xe sử dụng 20 lít loại xăng có pha thêm chất phụ gia định Số dặm xe ghi lại sau: Loại xăng A X1 124.1 X2 126.4 X3 127.2 Chất phụ gia B C 131.5 127 130.6 128.4 132.7 125.6 Bài tập xác suất thống kê a Dùng phương pháp phân tích phương sai, mức ý nghĩa α = 5% kiểm định loại xăng không ảnh hưởng đến quãng đường b Dùng phương pháp phân tích phương sai, mức ý nghĩa α = 5% kiểm định ảnh hưởng chất phụ gia đến quãng đường Bài Trong tập trên, ứng với loại xăng chất phụ gia người ta thử nghiệm xe Quãng đường xe sau: Loại xăng X1 X2 X3 Chất phụ gia A B C 126.2 130.4 127 124.8 131.6 126.6 127.2 142.1 129.5 126.6 132.6 142.6 127.2 132.4 125.2 124.9 133.0 120.9 a Ở mức ý nghĩa α = 5% kiểm định xem có tương tác hai yếu tố loại xăng chất phụ gia không? a Ở mức ý nghĩa α = 5% kiểm định loại xăng không ảnh hưởng đến quãng đường b Ở mức ý nghĩa α = 5% kiểm định ảnh hưởng chất phụ gia đến quãng đường Bài Một mẫu ngẫu nhiên gồm 100 phụ nữ thành phố Hồ Chí Minh chọn để hỏi mức độ ưa thích loại xà phòng A, B, C, D E thu kết sau: Loại xà phòng Số phụ nữ chọn A B 18 16 C 23 D 20 E 23 Tổng 100 Hãy kiểm tra xem loại xà phòng có ưa thích phụ nữ thành phố HCM mức ý nghĩa 5% không Bài Theo hồ sơ lưu trữ qui trình sản xuất bình thường có 93% số sản phẩm khơng bị sai sót, 5% có sai sót 2% có sai sót Một mẫu ngẫu nhiên gồm 500 sản phẩm chọn từ đợt sản xuất tuần qua thấy 458 sản phẩm khơng sai sót , 30 có sai sót 12 có sai sót Hãy kiểm chứng mức ý nghĩa 5% xem chất lượng sản phẩm tuần qua có bình thường khơng Bài (1 điểm) Theo số liệu năm trước, giải thưởng trúng mua loại xà phòng dịp tết Nguyên đán phân ba miền Bắc, Trung, Nam theo tỉ lệ : : Phỏng vấn 400 người trúng giải nhân lễ trao giải thưởng năm nay, thấy có 180 người miền Bắc, 100 người miền Trung 120 người miền Nam Tại mức ý nghĩa α = 5% kết luận tỉ lệ giải thưởng năm năm khơng? Bài Một nhân viên khách hàng ngày viếng thăm khách hàng Giả thiết cho số lần bán hàng tuân theo phân phối nhị thức với p = 0.4 Kết nhiều ngày sau: Nguyễn Thị Nhung - Bộ mơn Tốn Bài tập xác suất thống kê Số lần bán ngày Số ngày 10 41 60 20 Ở mức ý nghĩa 5% ta kết luận phân phối số lần bán thực tuân theo phân phối giả thiết không? Bài Cho bảng liệu sau đây: Số đến Số 10 15 26 31 15 a Ở mức ý nghĩa 0.05 ta kết luận liệu sau tuân theo phân phối Poisson không với λ = 3? b Ở mức ý nghĩa 0.05 ta kết luận liệu sau tuân theo phân phối Poisson không? Bài 10 Các phương tiện giải trí TPHCM đánh giá tốt, vừa hay xấu Một mẫu ngẫu nhiên gồm nhiều người có mức thu nhập trung bình, trung bình trung bình chọn để hỏi ý kiến Kết xếp lớp chéo sau: Mức thu nhập Trên trung bình Trung bình Dưới trung bình Tốt 175 118 127 Ý kiến Vừa 124 110 82 Xấu 92 126 147 Hãy kiểm chứng mức ý nghĩa 5% kiểm định xem có mối liên hệ mức thu nhập với thái độ phương tiện giải trí Bài 11 Để kiểm định tốc độ xử lí hai phần mềm dùng, người ta tiến hành điều tra thu thời gian xử lí hai phần mềm 10 lệnh sau: Lệnh Phần mềm dùng Phần mềm 9.98 9.88 9.98 9.86 9.84 9.75 9.99 9.8 9.94 9.87 9.84 9.84 9.86 9.87 10.12 9.86 9.9 9.83 10 9.91 9.86 Hãy kiểm chứng mức ý nghĩa 5% khác biệt tốc độ xử lí hai phần mềm Bài 12 (2 điểm) Để đánh giá điều kiện kinh doanh theo số nhân tố, người ta dùng thang điểm để đo "mức độ lạc quan kinh doanh" (điểm cao mức độ lạc quan nhiều) Năm 2001, nhóm điều tra tiếp xúc với 10 người làm việc nhiều ngành khác đề nghị họ đưa điểm nhận định điều kiện kinh doanh lĩnh vực Năm 2002, nhóm điều tra tiếp xúc với 10 người đề nghị họ đưa nhận định năm 2001 Bảng sau cho ta điểm 10 người vấn năm 2001 2002: Năm 2001 Năm 200 63.1 57.4 Nguyễn Thị Nhung - Bộ mơn Tốn 67.1 66.4 65.5 61.8 68.0 65.3 66.6 63.5 65.7 66.4 69.2 64.9 67.0 65.2 65.2 65.1 60.7 62.2 Bài tập xác suất thống kê Tại mức ý nghĩa α = 5%, trường hợp đưa khẳng định nhà kinh doanh năm 2002 lạc quan nhà kinh doanh năm 2001 không? a Giả sử điểm tổng thể nhà kinh doanh năm tuân theo phân phối chuẩn b Giả sử điểm tổng thể nhà kinh doanh năm không tuân theo phân phối chuẩn Bài 13 Một giáo sư dạy môn thống kê yêu cầu sinh viên phải nộp đồ án phân tích liệu dự kì thi cuối khóa Sau chọn mẫu ngẫu nhiên gồm 10 sinh viên, điểm số (cho 100) ghi lại sau: Điểm thi Điểm đồ án 81 76 62 71 74 69 78 76 93 87 69 62 72 80 83 75 90 92 84 79 a Tìm hệ số tương quan mẫu hai loại điểm b Tìm hệ số tương quan thứ hạng Spearman c Hãy kiểm định mức ý nghĩa α = 5% giả thiết H0 khơng có liên hệ tuyến tính hai loại điểm Bài 14 Bảng sau ghi lại điểm trung bình số học nhà hàng tuần mẫu ngẫu nhiên gồm 10 sinh viên (tính theo thang điểm 5): Điểm trung bình Số học nhà 4.6 25 4.3 22 3.8 3.8 15 4.2 15 4.3 30 3.8 20 4.0 30 3.1 10 3.9 17 a Tìm đường hồi qui mẫu điểm trung bình theo số học nhà b Tìm hệ số xác định R2 c Tìm khoảng tin cậy 90% cho độ dốc đường hồi qui tổng thể d Hãy kiểm định mức ý nghĩa α = 5% giả thiết H0 độ dốc đường hồi qui tổng thể đối lập với giả thiết độ dốc âm e Một học sinh có số học nhà 24, tìm khoảng tin cậy 95% cho điểm trung bình sinh viên Bài 15 Để xét xem lượng nước tiêu thụ thành phố dự đốn theo nhiệt độ hay không, người ta thu thập mẫu gồm lượng nước tiêu thụ ngày nhiệt độ cao tương ứng ngày ta bảng liệu sau: Lượng nước dùng (triệu gallons) 219 56 107 129 68 184 150 112 Nguyễn Thị Nhung - Bộ mơn Tốn Nhiệt độ (độ F) 103 39 77 78 50 96 90 75 Bài tập xác suất thống kê a Tìm phương trình hồi qui tuyến tính mẫu lượng nước tiêu thụ (Y) ngày theo nhiệt độ cao (X) ngày Các hệ số tìm phương trình hồi qui cho ta thơng tin gì? b Tính sai số chuẩn ước lượng cho nhận xét c Tính hệ số xác định cho nhận xét d Biểu diễn cặp điểm (x, y) đường hồi qui mẫu hệ trục tọa độ Những minh họa hình học phù hợp với tính tốn hai câu (a), (b), (c) nào? e Tại mức ý nghĩa α = 5%, kiểm định giả thuyết H0 độ dốc đường hồi qui tổng thể có đối lập với giả thuyết hai bên Hãy đưa nhận xét từ kết kiểm định f Tìm khoảng tin cậy 90% cho giá trị trung bình lượng nước tiêu thụ ngày E(Y |X0 ) nhiệt độ ngày X0 = 85 Theo bạn độ rộng khoảng tin cậy nhỏ giá trị X0 bao nhiêu? g Tìm khoảng tin cậy 99% cho giá trị thật lượng nước tiêu thụ ngày Y0 , Y0′ nhiệt độ cao ngày X0 = 90, X0′ = 100 So sánh độ rộng hai khoảng tin cậy đưa lời giải thích Bài 16 Bộ Nông nghiệp hàng năm công bố liệu sản lượng nhiều loại nông sản khác Bảng liệu cho ta sản lượng (triệu tấn) ba loại nông sản ngô, đậu tương lúa mì năm: Ngơ Đậu tương Lúa mì 4152 1127 1352 6639 1798 2381 4175 1639 2420 7672 1861 2595 8876 2099 2424 8226 1940 2091 7131 1938 2108 a Lập phương trình hồi qui tuyến tính mẫu sản lượng ngơ theo sản lượng đậu tương lúa mì Giải thích ý nghĩa hệ số mơ hình b Tính hệ số xác định bội, hệ số xác định hiệu chỉnh Trong hồi qui đa biến, hệ số hai hệ số đo khả giải thích biến phụ thuộc theo biến độc lập từ phương trình hồi qui xác hơn? Tại sao? b Bằng cách kiểm định hệ số phương trình hồi qui tổng thể khơng cách thích hợp, xét xem sản lượng ngơ có giải thích cách có ý nghĩa qua sản lượng đậu tương lúa mì hay khơng? c Tìm khoảng tin cậy 90% cho sản lượng ngơ sản lượng ngơ trung bình sản lượng đậu tương 1535 sản lượng lúa mì 2205 So sánh độ rộng hai khoảng tin cậy Nguyễn Thị Nhung - Bộ mơn Tốn