Bài tập thực hành XÁC SUẤT THỐNG KÊ Bộ môn Tốn - ĐẠI HỌC THĂNG LONG Học kì I, năm học 2007 - 2008 Mục lục Trang Bài 5.1 5.2 5.3 Khoảng tin cậy kiểm định tham số Khoảng tin cậy Kiểm định tham số tổng thể Kiểm định tham số hai tổng thể i 1 Bài Khoảng tin cậy kiểm định tham số 5.1 Khoảng tin cậy V.1 Thành phần PCB cá hồ đo kỹ thuật mà kết tuân theo phân phối chuẩn với độ lệch chuẩn 0.08 (ppm) Tiến hành đo thành phần cá 10 lần với kỹ thuật kết sau 11.2 12.4 10.8 11.6 12.5 10.1 12.2 10.6 Tìm khoảng tin cậy cho mức PCB cá với độ tin cậy 95% V.2 Một mẫu ngẫu nhiên gồm 20 điếu thuốc chọn để xác định thành phần nicotin, kết thu hàm lượng nicotine trung bình mẫu 1.2 mg Tìm khoảng tin cậy 99% cho lượng nicotine trung bình điếu thuốc cho biết lượng nicotine điếu thuốc tuân theo phân phối chuẩn với độ lệch chuẩn σ = 0.2 mg V.3 Hãy thực yêu tập độ lệch chuẩn tổng thể, thay vào ta biết phương sai mẫu 0.04 V.4 Sau kết nhiệt độ hóa lỏng 24 mẫu chì, giả sử tất số đo nhiệt độ hóa lỏng mẫu chì tn theo phân phối chuẩn với trung bình nhiệt độ hóa lỏng thực chì, tìm khoảng tin cậy 99% cho giá trị trung bình Bài Khoảng tin cậy kiểm định tham số 330 328.6 342.4 334 337.5 341 343.3 329.5 322 331 340 326.5 327.3 340 331 332.3 345 342 329.7 325.8 322.6 333 341 340 V.5 File liệu DiemThi.rda chứa liệu điểm thi Tốn mẫu ngẫu nhiên gồm 40 thí sinh kỳ thi đại học năm 2008 trường đại học TL Hãy tìm khoảng tin cậy 95% cho điểm thi trung bình tất thí sinh kỳ thi V.6 Kiểm tra cơng suất 10 cặp pin ta thu kết sau 140 136 150 144 148 152 138 141 143 151 Giả sử công suất cặp pin tuân theo phân phối chuẩn Hãy Cho biết ước lượng điểm phương sai tổng thể (tổng thể công suất tất cặp pin) Tìm khoảng tin cậy 99% cho phương sai tổng thể V.7 Sử dụng liệu đường kính 36 đinh tán file DinhTan.csv để xây dựng khoảng tin cậy 95% cho trung bình, cho phương sai đường kính tất đinh tán Giả thiết rằng, tổng thể phân phối chuẩn V.8 Để ước lượng tỷ lệ bé trai sinh, người ta ghi lại giới tính 10000 em bé sinh thấy có 5016 bé trai Tìm khoảng tin cậy 99% cho tỷ lệ bé trai sinh V.9 Một mẫu ngẫu nhiên gồm 100 sản phẩm chọn từ dây chuyền sản suất thấy có 16 sản phẩm phải loại Tìm khoảng tin cậy 95% cho tỷ lệ sản phẩm bị loại dây chuyền sản xuất 5.2 Kiểm định tham số tổng thể V.10 Trong quy trình sản xuất hoá học, điều quan trọng dung dịch dùng chất phản ứng (??) cần có PH xác 8.20 Một Bộ mơn Tốn - ĐẠI HỌC THĂNG LONG 5.2 Kiểm định tham số tổng thể phương pháp xác định PH cho dung dịch biết cho số đo phân phối chuẩn với trung bình PH dung dịch độ lệch chuẩn 0.02 Giả sử 10 mẫu dung dich độc lập đo PH phương pháp sau: 8.18, 8.17, 8.16, 8.15, 8.17, 8.21, 8.22, 8.16, 8.19, 8.18 Có thể đưa kết luận mức ý nghĩa α = 10%? Với mức ý nghĩa α = 5% sao? V.11 Độ bền trung bình loại sợi đòi hỏi phải 200 psi Những thí nghiệm trước cho thấy độ lệch chuẩn độ bền psi Một mẫu gồm mẩu sợi chọn đo độ bền sau: 210, 198, 195, 202, 197.5, 196, 199, 195.5 Có thể kết luận, mức ý nghĩa 0.05 loại sợi nói không đảm bảo tiêu chuẩn không? V.12 Chiều cao trung bình nam giới nước cho 1.78 m với độ lệch chuẩn 7.6 cm Để kiểm tra chiều cao nam giới thành phố có mức trung bình tồn quốc hay không, mẫu ngẫu nhiên gồm 20 người nam giới chọn chiều cao họ đưọc ghi lại sau: Thứ tự Chiều cao Thứ tự Chiều cao 1.83 11 1.79 1.73 12 1.93 1.76 13 1.84 1.85 14 1.88 1.81 15 1.82 1.83 16 1.77 1.80 17 1.92 1.88 18 1.79 1.68 19 1.94 10 1.79 20 1.96 Bạn có kết luận gì? Cần có thêm giả thiết gì? V.13 Một cơng ty dược phẩm Anh, Glaxo Holdings, phát triển loại thuốc điều trị chứng đau nửa đầu Theo công ty dược này, thời gian trung bình để chất somatriptan, thành phần thuốc, vào máu 10 phút Để thuyết phục quan quản lý nhận định này, Glaxo tiến hành thử nghiệm Bộ mơn Tốn - ĐẠI HỌC THĂNG LONG Bài Khoảng tin cậy kiểm định tham số nhóm bệnh nhân bị chứng đau nửa đầu chọn ngẫu nhiên Để chứng minh khẳng định mình, họ cần đưa giả thuyết không giả thuyết đối nào? V.14 Trọng lượng cá hồi trưởng thành khu vực ấp trứng tuân theo phân phối chuẩn với độ lệch chuẩn 1.2 pound Những người nuôi cá cho vụ thu hoạch năm nay, trọng lượng trung bình cá 7.6 pound Một mẫu ngẫu nhiên gồm 16 cá chọn cân trọng lượng trung bình 7.2 pound Có đủ chứng để bác bỏ giả thuyết người nuôi cá mức ý nghĩa 5% mức ý nghĩa 1% Cho biết p-giá trị toán kiểm định V.15 Xét toán kiểm định H0 : Ô 100 v gi thyt i H1 : µ ¡ 100 Giả sử mẫu ngẫu nhiên cỡ 20 có trung bình x = 105 Xác định p-giá trị phép kiển định độ lệch chuẩn tổng thể 10 15 V.16 Một quảng cáo loại thuốc đánh cho loại thuốc làm giảm số sâu trẻ em Số lượng bị sâu năm nhóm tuổi có phân phối chuẩn với trung bình độ lệch chuẩn Một nghiên cứu 2500 trẻ dùng loại thuốc đánh thấy số sâu trung bình 2.95/một trẻ Giả sử độ lệch chuẩn số sâu trẻ em dùng loại thuốc Dữ liệu có đủ để tin vào lời quảng cáo hay không? Kiểm định mức ý nghĩa 5% V.17 Trong loại thuốc nhộng sản xuất cơng ty dược, có chênh lệch lượng thuốc ngủ viên thuốc Công ty cho trung bình 20 mg Để kiểm định điều này, mẫu gồm 25 viên thuốc đựoc chọn tính trung bình mẫu 19.7 độ lệch chuẩn mẫu 1.3 Dựa liệu bạn có kết luận khẳng định cơng ty dược? Sử dụng mức ý nghĩa 5% V.18 Một nhà sản suất cho thời gian sử dụng trung bình loại pin nhà máy ơng ta làm 240 Một mẫu gồm 18 cục pin cho liệu thời gian sử dụng sau: Bộ mơn Tốn - ĐẠI HỌC THĂNG LONG 5.3 Kiểm định tham số hai tổng thể 237 242 244 262 225 218 242 248 243 234 236 228 232 230 254 220 232 240 Giả sử thời gian sử dụng viên pin phân phối xấp xỉ chuẩn, kiểm định lời nói nhà sản xuất pin mức ý nghĩa 5% V.19 Một công ty xăng dầu khẳng định tỷ lệ lưu huỳnh dầu diesel họ nhiều 0.15% Để kiểm tra điều này, lượng lưu huỳnh mẫu gồm 40 mẫu dầu diesel xác định tính trung bình độ lệch chuần 0.162 0.04 Với mức ý nghĩa 1% ta kết luận lời phát biểu cơng ty có sở hay không? V.20 Một công ty sản xuất nhựa dụng công nghiêp đưa sản phẩm cho sản phẩm chịu sức ép 30 (psi), khả chịu lực đươc tính số pound cần thiết làm vỡ nhựa diện tích inch vng Dữ liệu sau cho biết khả chịu lực mẫu gồm 16 nhựa 30.1 32.7 22.5 27.5 27.7 29.8 28.9 31.4 31.2 24.3 26.4 22.8 29.1 33.4 32.5 21.7 Dựa vào cho biết khẳng định cơng ty khơng có hay khơng với mức ý nghĩa 5%? Giả thiết khả chịu lực nhựa phân phối chuẩn V.21 Trọng lượng sản phẩm nhà máy tuân theo phân phối chuẩn với trung bình 20 kg Nghi ngờ máy hoạt động khơng bình thường người ta cân thử 100 sản phẩm thu kết sau: Trọng lượng 19 20 21 22 23 Số sản phẩm 10 59 20 Với mức ý nghĩa 1% kết luận nghi ngờ nói 5.3 Kiểm định tham số hai tổng thể V.22 Trong nghiên cứu tác dụng Vitamin C điều trị bệnh cảm lạnh, 22 người bị cảm lạnh tình nguyện chia làm hai nhóm: nhóm gồm Bộ mơn Tốn - ĐẠI HỌC THĂNG LONG Bài Khoảng tin cậy kiểm định tham số 10 người sử dụng ngày viên thuốc chứa gram vitamin C Nhóm gồm 12 người lại dùng thuốc bề ngồi tương tự khơng có vitamin C vô hại Thời gian bị cảm (đơn vị: ngày) người ghi lại sau Điều trị có Viatmin C Điều trị khơng có viatmin C 5.5 6.5 6.0 6.0 7.0 8.5 6.0 7.0 7.5 6.5 6.0 8.0 7.5 7.5 5.5 6.5 7.0 7.5 6.5 6.0 8.5 7.0 Việc sử dụng gram vitamin C ngày có làm giảm thời gian bị cảm lạnh hay không? Kiểm định mức ý nghĩa 5% V.23 V.24 Một kỹ sư xây dựng muốn so sánh sức chịu nén hai loại bê tông Anh ta chọn mẫu gồm 10 bê tông loại thứ nhất, liệu sức chịu nén (đơn vị: psi) bê tông sau: 3250, 3268, 4302, 3184, 3266, 3297, 3332, 3502, 3064, 3116 Một mẫu ngẫu nhiên khác gồm 10 bê tông loại thứ hai chọn có sức chịu nén sau 3094, 3106, 3004, 3066, 2984, 3124, 3316, 3212, 3380, 3018 Giả sử hai tổng thể phân phối chuẩn có phương sai Hãy kiểm định mức ý nghĩa 5% xem khả chịu lực hai loại bê tông có khác hay khơng? V.25 Có người cho lương khởi điểm kỹ sư công nghiệp cao kỹ sư xây dựng Để tìm hiểu vấn đề này, người ta chọn mẫu ngẫu nhiên gồm 16 kỹ sư công nghiệp 16 kỹ sư xây dựng tốt nghiệp năm 1993 Mẫu 16 kỹ sư cơng nghiệp cho kết lương trung bình 47700 độ Bộ mơn Tốn - ĐẠI HỌC THĂNG LONG 5.3 Kiểm định tham số hai tổng thể lệch chuẩn 2400, mẫu 16 kỹ sư xây dụng có lương trung bình 46400 độ lệch chuẩn 2200 (đơn vị: đôla) Hãy kiểm định nhận định mức ý nghĩa 5% Cho biết p-giá trị phép kiểm định V.26 Dữ liệu trọng lượng bé sơ sinh hai mẫu ngẫu nhiên chọn từ bé sơ sinh hai thành phố A B cho kết sau n1 = 55 x1 = 3.1 s21 = 1.07 n2 = 48 x2 = 3.3 s22 = 1.01 Kiểm định giả thuyết không: trọng lượng trẻ sơ sinh hai thành phố mức ý nghĩa 5% V.27 Để nghiên cứu ảnh hưởng loại thuốc ngủ, người ta cho 12 bệnh nhân uống thuốc thật lần khác uống thuốc giả, số ngủ bệnh nhân ghi lại sau Bệnh nhân Số ngủ (thuốc thật) Số ngủ (thuốc giả) 6.1 5.2 7.0 7.9 8.2 3.9 7.6 4.7 6.5 5.3 8.4 5.4 6.9 4.2 6.7 6.1 7.4 3.8 10 5.8 6.3 11 6.0 4.1 12 7.1 5.3 Với mức ý nghĩa 5% có kết luận ảnh hưởng loại thuốc ngủ trên? Cho biết thời gian ngủ bệnh nhân tuân theo quy luật chuẩn V.28 Để so sánh số hành khách xe bus cao điểm buổi sáng buổi chiều thành phố, ngày người ta chọn ngẫu nhiên xe với lộ trình khác thu thập số liệu số hành khách xe lúc 7h45 16h45 Xe Sáng 43 51 37 24 47 44 50 55 46 Chiều 41 49 44 32 46 42 47 51 49 Có khác biệt số hành khách chuyến xe buổi sáng chiều không? Kiểm định mức ý nghĩa 5% cho biết số hành khách xe phân phối chuẩn V.29 Từ dây chuyền thứ kiểm tra 110 chi tiết người ta loại 30 chi tiết, từ dây chuyền thứ hai kiểm tra 150 chi tiết người ta loại 40 chi tiết Ở mức ý nghĩa V.30 Trong điều tra người ta thấy 59% trông số 375 nam giới 70% số 481 phụ nữ nói trọng lượng yếu tố quan trọng mua Bộ mơn Tốn - ĐẠI HỌC THĂNG LONG Bài Khoảng tin cậy kiểm định tham số máy tính xách tay Điều có cho thấy tỷ lệ phụ nữ có ý kiến nói cao nam giới hay không Dùng mức ý nghĩa 0.05 V.31 Người ta sử dụng hai phương pháp đo hàm lượng PCBs (polychlorynated biphenyls-một nhóm chất hóa học nhân tạo có hại cho môi trường) cá hồ Giả sử kết đo hai phương pháp tuân theo quy luật chuẩn Hãy kiểm định giả thuyết phương sai kết đo hai phương pháp dựa kết đo lần tiến hành cá sau Phương pháp 6.2 5.8 5.7 6.3 5.9 6.1 6.2 5.7 Phương pháp 6.3 5.7 5.9 6.4 5.8 6.2 6.3 5.5 V.32 Điều tra biến động giá xăng hai thành phố, chọn ngẫu nhiên từ thành phố 10 trạm bán xăng ghi lại giá gallon xăng bán trạm ngày Kết sau Thành phố 1.18 1.07 1.13 1.15 1.14 1.13 1.14 1.13 1.03 1.09 Thành phố 1.08 1.05 1.19 1.17 1.21 1.12 1.14 1.14 1.13 1.11 Giả thiết giá xăng tuân theo phân phối chuẩn kiểm định khác phương sai giá xăng hai thành phố với mức ý nghĩa α = 0.01 Bộ mơn Tốn - ĐẠI HỌC THĂNG LONG