tài liệu - haxuanbo Chuong 6

tài liệu - haxuanbo Chuong 6 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các lĩnh vực...

Chương Tương quan hồi quy Trong chương xem xét mối quan hệ hai biến ñịnh lượng ñược khảo sát ñồng thời đám đơng, điều có nghĩa ta lấy ngẫu nhiên cá thể đám đơng xem xét phải cân đo, phân tích, thử nghiệm đồng thời hai đặc tính sinh học định lượng X Y Ví dụ cân đo đường kính trứng gà, cân đo vòng ngực bò, cân khối lượng buồng trứng ño chiều dài cá, nhiệt ñộ môi trường lượng thức ăn thu nhận; hàm lượng lysin protein thức ăn, ñộ dày mỡ lưng tỷ lệ nạc lợn Sau khảo sát mẫu gồm n cá thể ta thu ñược n cặp số (xi, yi), câu hỏi tự nhiên hai biến X Y có quan hệ với hay khơng ? có X thay đổi Y thay đổi theo nào? Câu hỏi đầu: X Y có quan hệ với hay khơng trình bầy mục hệ số tương quan, câu hỏi sau X thay ñổi Y thay ñổi theo ñược trình bầy mục hồi quy 6.1 Sắp xếp số liệu Khi có số liệu để dãy n cặp số dưói dạng cột hay hàng, nhiều dạng có tần số, nhiều chia khoảng X Y ñể thành bảng hai chiều 1) Sắp thành hàng X x1 Y y1 2) Sắp thành hàng có tần số X x1 x2 Y y1 y2 m m1 m2 3) Sắp thành cột thành cột có tần số X x1 x2 xn Y y1 y2 yn x2 y2 X x1 x2 xk xn yn xk yk mk n Y y1 y2 yk Tổng m m1 m2 mk n Chương Tương quan hồi quy 89 4) Sắp thành bảng, X gồm k lớp, Y gồm l lớp với ñiểm xi yj y1 y2 yl x1 x2 m11 m21 m12 m22 m1l m2l xk mk1 mk2 mkl Từ dạng bảng dễ dàng chuyển thành dạng cột hay hàng có tần số ngược trở lại chuyển từ dạng cột hay hàng có tần số thành bảng Ở phần sau công thức tính tốn đưa số liệu viết dạng hai cột khơng có tần số, có tần số phải thêm tần số vào cơng thức 6.2 Hệ số tương quan Trong toán học có hai dãy số xi yi người ta khảo sát mối quan hệ X Y khái niệm hàm số Trong thống kê xi yi giá trị thu ñược mẫu quan sát hai biến ngẫu nhiên X, Y người ta muốn ñưa số ñể ñánh giá hai biến ngẫu nhiên X Y có quan hệ với hay khơng Có nhiều số dùng để đánh giá X Y có quan hệ hay khơng khơng có số thoả mãn ñược mong muốn Trong thực tế, nhà nghiên cứu thường quan tâm ñến mối quan hệ tuyến tính tính trạng Mức độ quan hệ ñược thể hệ số tương quan Hệ số tương quan ñược ñánh giá ñơn giản, dễ dùng có nhiều ưu điểm, thể mối quan hệ tuyến tính X Y khơng thể dùng để đánh giá mối quan hệ nói chung hai biến 6.2.1 Tính hệ số tương quan Dựa lý thuyết xác suất hệ số tương quan có cơng thức sau để tính hệ số tương quan mẫu rXY hai biến ngẫu nhiên X Y n ∑(x rXY = i − x )( yi − y ) n ∑ ( xi − x ) n ∑ (6.1) ( yi − y ) Khai triển công thức cơng thức (6.2) thuận tiện mặt tính tốn n ∑ xi yi − rXY = n n 1 ∑ xi ∑ yi n n (x − (∑ xi ) n = n ( ∑ yi ) 2 _ _ ∑ xi yi − n x y _ _ (6.2) ( x − n( x) )( y − n( y ) ) i 2 )( y − ) n n Nếu tính tham số tính phương sai mẫu biến X, phương sai mẫu biến Y, hiệp phương sai mẫu X Y i 90 Thiết kế thí nghiệm rXY = Cov XY s X sY (6.3) n Trong đó: s = x 6.2.2 (n − 1) n n ∑ ( xi − x )2 ; s = y ∑ ( yi − y )2 (n − 1) ; cov XY = ∑ ( x − x )( y i i − y) (n − 1) Tính chất hệ số tương quan mẫu 1) Là số nằm -1 + 1, nói cách khác rXY  ≤ 2) Nếu Y X có quan hệ tuyến tính Y = a + bX rXY= ngược lại rXY= Y X có quan hệ tuyến tính Y = a + bX 3) Nếu X Y ñộc lập xác suất rXY = ngược lại khơng đúng, rXY = (gọi khơng tương quan) chưa thể kết luận X Y ñộc lập xác suât (Như ñộc lập xác suất suy không tương quan không tương quan không suy ñộc lập xác suất) 4) Nếu thực hai phép biến đổi tuyến tính U= aX + b; V = cY + d rUV = rXY Tính chất ñược phát biểu dạng: Hệ số tương quan bất biến phép biến đổi tuyến tính Trong thống kê thường dùng cách chọn gốc ño ñơn vi ño Nếu gọi xo gốc mới, h ñơn vị mới, số ño x biến X u: u= (x − xo) hay x= xo + hu h ta ñã thực phép biến đổi tuyến tính X = xo + hU Tương tự ñối với Y ta biến ñổi Y = yo + kV Bốn tính chất chứng minh chặt chẽ nhờ bất ñẳng thức tốn học dãy số thừa nhận không chứng minh Hệ số tương quan ñược coi số ño mối quan hệ hay liên hệ tuyến tính X Y rXY gần phía (thường gọi tương quan mạnh) kết luận X Y có quan hệ gần với quan hệ tuyến tính, rXYgần phía ( thường gọi tương quan yếu) khơng kết luận X Y độc lập có quan hệ, có quan hệ khơng thể quan hệ tuyến tính Về dấu rXY > ta có tương quan dương, < tương quan âm H6 r = H r > mạnh Chương Tương quan hồi quy 91 H r > yế u H8 r F tới hạn giả thiết H0 bị bác bỏ FTN = 5,818 / 2,773 = 2,10 = (1,449)2 = (TTNB)2 = (TTNR)2 100 Thiết kế thí nghiệm 6.7 Bài tập 6.7.1 Xác định mối liên hệ khối lượng gà mái (kg) thu nhận thức ăn năm (kg) Tiến hành quan sát 10 gà mái thu ñược kết sau : Khối lượng gà mái 2,3 2,6 2,4 2,2 2,8 2,3 2,6 2,6 2,4 2,5 Khối lượng thức ăn 43 46 45 46 50 46 48 49 46 47 Xây dựng phương trình hồi quy tuyến tính tính hệ số tương quan 6.7.2 Một thí nghiệm ñược tiến hành ñể xác ñịnh mối liên hệ khối lượng thân thịt lợn (kg) ñộ dày mỡ lưng (mm) Tiến hành xác ñịnh tiêu vừa nêu thân thịt lợn, kết thu ñược sau : Khối lượng thân thịt 100 130 140 110 105 95 130 120 ðộ dày mỡ lưng 42 38 53 34 35 31 45 43 Xây dựng phương trình hồi quy tuyến tính tính hệ số tương quan 6.7.3 ðể xác ñịnh khối lượng cừu (kg) thơng qua chu vi lồng ngực, tiến hành cân đo 66 cứu Số liệu thu ñược sau : Khối lượng (Y) chu vi lồng ngực (X) cừu Y X Y X Y X Y X Y X Y X 30 76 20 63 28 77 29 73 18 62 19 67 24 71 28 70 25 71 30 74 28 70 27 69 20 63 22 65 27 72 21 64 27 71 31 74 25 69 28 72 28 74 28 74 30 73 23 67 25 67 25 67 25 65 48 89 28 72 22 63 19 62 20 62 20 64 17 60 22 69 35 75 35 77 35 78 35 78 46 86 48 90 44 84 37 84 43 81 32 73 43 84 31 73 31 73 39 78 36 81 33 80 44 82 39 80 45 86 43 88 41 87 36 82 43 80 33 79 35 78 38 78 36 76 35 74 39 81 34 74 39 76 Xây dựng phương trình hồi quy tuyến tính  ... _ _ x y (x- x ) (y- y ) (x- x )² (y- y )² (x- x )(y- y ) 57 61 54 59 -2 -2 55 58 -1 0 52 55 60 56 56 57 58 560 56 57 59 56 58 56 60 580 -4 -1 0 -2 -1 -2 -2 16 16 0 44 1 4 28 0 -2 16 _ _ Ta có:... = 37 ,6+ 0, 364 xi e i = y i - y Hi e2 i x y 57 61 58, 36 2 ,64 6, 95 54 59 57,27 1,73 2,98 55 58 57 ,64 0, 36 0,13 52 56 56, 55 -0 ,55 0,30 55 57 57 ,64 -0 ,64 0,40 60 59 59,45 -0 ,45 0,21 56 56 58,00 -2 ,00... 73 18 62 19 67 24 71 28 70 25 71 30 74 28 70 27 69 20 63 22 65 27 72 21 64 27 71 31 74 25 69 28 72 28 74 28 74 30 73 23 67 25 67 25 67 25 65 48 89 28 72 22 63 19 62 20 62 20 64 17 60 22 69 35