tài liệu - haxuanbo Chuong 2

tài liệu - haxuanbo Chuong 2 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các lĩnh vực...

Chương Ước lượng kiểm ñịnh giả thiết Kiểm ñịnh giả thiết toán hay gặp thống kê Phạm vi nghiên cứu rộng mặt lý thuyết có vấn đề phức tạp muốn giải thật tỷ mỷ, xác Trong chương trình bầy vài tốn kiểm ñịnh giả thiết cụ thể liên quan ñến biến ñịnh lượng Chương sau tiếp tục kiểm ñịnh giả thiết với biến định tính Nhưng trước hết cần giới thiệu chung giả thiết ñối thiết hai loại sai lầm mắc phải kiểm ñịnh 2.1 Giả thiết ñối thiết Khi khảo sát tổng thể (hoặc nhiều tổng thể) xem xét (hoặc nhiều) biến ngẫu nhiên đưa giả thiết liên quan đến phân phối biến ngẫu nhiên biết phân phối đưa giả thiết tham số tổng thể ðể đưa kết luận thống kê ñối với giả thiết phải chọn mẫu ngẫu nhiên, tính tham số mẫu, chọn mức ý nghĩa α sau đưa kết luận Bài tốn kiểm định tham số Θ phân phối có dạng H0 : Θ = Θo với Θo số ñã cho ñó Kết luận thống kê có dạng: “chấp nhận H0” hay “bác bỏ H0” Nhưng ñặt vấn ñề cách giải khó, khơng chấp nhận H0 : Θ = Θo điều ñó có nghĩa chấp nhận vơ số Θ khác Θo, thường đưa toán dạng cụ thể nữa: cho giả thiết H0 đối thiết H1, kết luận chấp nhận H0 bác bỏ H0, trường hợp này, khơng hồn tồn tương đương, coi chấp nhận ñối thiết H1 Nếu chấp nhận H0 lúc giả thiết H1 mắc sai lầm loại II xác suất mắc sai lầm ñược gọi rủi ro loại hai β Ngược lại bác bỏ H0 lúc giả thiết ñúng H0 mắc sai lầm loại I xác suất mắc sai lầm gọi rủi ro loại α Quyết ñịnh Giả thiết Bác bỏ H0 Chấp nhận H0 H0 ñúng Sai lầm loại I (α α) Quyết ñịnh ñúng H0 sai Quyết ñịnh ñúng Sai lầm loại II (β β) Như toán kiểm định giả thiết ln ln có hai loại rủi ro, loại I loại II, tuỳ vấn ñề mà nhấn mạnh loại rủi ro Thông thường người ta hay tập trung ý vào sai lầm loại I kiểm ñịnh phải khống chế cho rủi ro loại I không vượt mức α gọi mức ý nghĩa Chương Ước lượng kiểm ñịnh giả thiết 19 Trước hết xem xét cụ thể tốn kiểm định giả thiết H0: Θ = Θo, ñối thiết H1: Θ = Θ1 với Θ1 giá trị khác Θo ðây tốn kiểm định giả thiết ñơn Quy tắc kiểm ñịnh vào hai giá trị cụ thể Θ1 Θo, vào mức ý nghĩa α vào sai lầm loại hai Việc lý thuyết thống kê khơng gặp khó khăn Sau mở rộng quy tắc sang cho tốn kiểm định giả thiết kép H1: Θ≠Θo; Θ > Θo Θ < Θo, việc mở rộng có khó khăn nhà nghiên cứu lý thuyết xác suất thống kê ñã giải ñược, ñó sau kiểm ñịnh giả thiết H0 : Θ = Θo chọn ñối thiết H1 sau: H1 : Θ ≠ Θo gọi đối thiết hai phía H1 : Θ > Θo gọi ñối thiết phải H1 : Θ < Θo gọi ñối thiết trái Hai ñối thiết sau gọi đối thiết phía Việc chọn đối thiết tuỳ thuộc vấn ñề khảo sát cụ thể Trong phạm vi tài liệu ñề cập chủ yếu ñến đối thiết hai phía hay gọi hai 2.2 Ước lượng giá trị trung bình µ biến phân phối chuẩn N(µ µ, σ2) 2.2.1 Ước lượng µ biết phương sai σ2 Dựa vào lý thuyết xác suất đưa ước lượng giá trị trung bình quần thể (µ) theo bước sau đây: + Chọn mẫu dung lượng n, tính trung bình cộng x + Ở mức tin cậy P ñã cho lấy α = 1- P, sau tìm giá trị tới hạn z(α/2) bảng (hàm Φ(z) tìm z cho Φ(z) = - α/2 ) + Khoảng tin cậy ñối xứng mức tin cậy P: x − z (α / 2) σ n ≤ µ ≤ x + z (α / 2) σ n Ví dụ 2.1: Khối lượng bao thức ăn gia súc phân phối chuẩn N(µ,σ2) với σ = 1,5kg Cân thử 25 bao ñược khối lượng trung bình x = 49kg Hãy ước lượng kỳ vọng µ với mức tin cậy P = 0,95; z (0,025) = 1,96 49 − 1, 96 1, 1, ≤ µ ≤ 49 + 1, 96 25 25 49 - 0,588 ≤ µ ≤ 49 + 0,588 48,41kg ≤ µ ≤ 49,59kg 20 Thiết kế thí nghiệm 2.2.2 Ước lượng µ khơng biết phương sai σ2 Dựa vào phân phối Student đưa ước lượng µ theo bước sau ñây: _ + Chọn mẫu dung lượng n, tính trung bình cộng x độ lệch chuẩn s + Ở mức tin cậy P lấy α = 1- P, tìm giá trị tới hạn t(α/2, n-1) bảng 2, cột α/2, dòng n-1 + Khoảng tin cậy ñối xứng mức tin cậy P: x − t (α / 2, n − 1) s ≤ µ ≤ x + t (α / 2, n − 1) n s n Ví dụ 2.2: Cân 22 gà khối lượng trung bình x = 3,03kg; s = 0,0279 kg Hãy ước lượng µ với mức tin cậy P = 0,98; α = 1- P = 0,02; α/2 = 0,01 t(0,01;21) = 2,518 0,0279 0,0279 ≤ µ ≤ 3,03 + 2,518 22 22 3,03 - 0,089 ≤ µ ≤ 3,03 + 0,089 3,03 − 2,518 2,94kg ≤ µ ≤ 3,12 kg 2.3 Kiểm ñịnh giá trị trung bình µ biến phân phối chuẩn N(µ µ, σ2) 2.3.1 Kiểm định giả thiết H0: µ = µ0 biết σ2 Tiến hành kiểm ñịnh theo các bước sau: _ + Chọn mẫu dung lượng n, tính trung bình cộng x + Chọn mức ý nghĩa α + Tìm giá trị tới hạn z(α/2) kiểm định phía z(α) kiểm định phía + Tính giá trị thực nghiệm ZTN = ( x − µ0 ) σ = ( x − µ0 ) n σ n So sánh ZTN z tới hạn ñể rút kết luận theo nguyên tắc sau: Kết luận: Với H1 : µ ≠ µ0 (Kiểm định hai phía) Nếu ZTN  (giá trị tuyệt ñối ZTN) nhỏ hay z(α/2) chấp nhận H0 ngược lại bác bỏ H0, tức chấp nhận H1 Với H1 : µ > µ0 (Kiểm định phía) Nếu ZTN nhỏ hay giá trị tới hạn z(α) chấp nhận H0, ngược lại chấp nhận H1 Với H1: µ < µ0 (Kiểm định phía) Nếu ZTN lớn hay giá trị tới hạn - z(α) chấp nhận H0, ngược lại chấp nhận H1 Chương Ước lượng kiểm ñịnh giả thiết 21 Ví dụ 2.3: Ni 100 cừu theo chế độ riêng Mục đích thí nghiệm xem chế độ có làm tăng khối lượng cừu năm tuổi hay không Biết 100 cừu ñược lấy mẫu từ quần thể có khối lượng trung bình năm tuổi 30 kg phương sai 25 kg² Giả thiết tăng trọng phân phối chuẩn N(µ,25), kiểm định giả thiết H0: µ = 30 đối thiết H1: µ > 30 mức α= 0,05 Biết khối lượng trung bình 100 cừu thí nghiệm 32 kg ZTN = (32 − 30) 100 = 4; z(0,05) = 1,64 Kết luận: Vì ZTN > ZLT nên giả thiết H0 bị bác bỏ, tăng trọng trung bình khơng phải 30 kg Chế độ ni làm tăng khối lượng cừu năm tuổi Ví dụ 2.4: Một mẫu cho trước gồm 100 bò sữa có sản lượng sữa chu kỳ tiết sữa trung bình 3850kg Số bò có xuất phát từ quần thể có giá trị trung bình 4000kg độ lệch chuẩn 1000 hay không? Giả sử sản lượng sữa quần thể tn theo phân phối chuẩn N((µ,1000²) Hãy kiểm định giả thiết H0: µ = 4000 đối thiết H1: µ ≠ 4000 mức α= 0,05 ZTN = ( 3850 − 4000 ) 100 = − 1, 1000 ZTN = 1,5; z(0,025) = 1,96 Kết luận: Chấp nhận H0, số bò sữa nêu xuất phát từ quần thể ban đầu có sản lượng sữa chu kỳ 4000kg 2.3.2 Kiểm định giả thiết H0: µ = µ0 σ2 ðây trường hợp phổ biến kiểm định giá trị trung bình phân phối chuẩn Tiến hành bước sau: _ + Lấy mẫu dung lượng n, tính x s2 ( x − µ0 ) n + Tính giá trị T thực nghiệm TTN = s + Tìm giá trị tới hạn t(α/2, n-1) với kiểm định phía tìm t(α, n-1) kiểm định phía bảng Kết luận: Với H1 : µ ≠ µ0 (Kiểm định hai phía) Nếu TTN (giá trị tuyệt đối Ttn) nhỏ hay t(α/2,n-1) chấp nhận H0 ngược lại bác bỏ H0, tức chấp nhận H1 Với H1 : µ > µ0 (Kiểm định phía) Nếu TTN ≤ t(α, n-1) chấp nhận H0, ngược lại chấp nhận H1 Với H1: µ < µ0 (Kiểm định phía) Nếu TTN ≥ - t(α, n-1) chấp nhận H0, ngược lại chấp nhận H1 22 Thiết kế thí nghiệm Ví dụ 2.5: Thời gian mang thai bò phân phối chuẩn N(285,σ2) Theo dõi thời gian mang thai (ngày) bò số liệu 307 293 293 283 294 297 Kiểm ñịnh giả thiết H0: µ = 285 ngày đối thiết H1: µ ≠ 285 ngày (307 + 293 + 293 + 283 + 294 + 297) 1767 = = 294,5 6 1767 307 + 293 + + 294 + 297 ) − = 59,9 ; s = 59,9 = 7,7395 ≈ 7,74 s2 = (294,5 − 285) 9,5 TTN = × 6= = 3,007 ; t(0,025;5) =2,571 7,74 3,16 Tính x= Kết luận: Vì TTN = 3,007 > t(0,025;5) nên bác bỏ H0 thời gian mang thai 285 ngày Ví dụ 2.6: Trong điều kiện chăn ni bình thường, lượng sữa trung bình bò 19 kg / ngày Trong ñợt hạn, người ta theo dõi 25 bò lượng sữa trung bình 17,5 kg/ ngày, ñộ lệch chuẩn s = 2,5 kg Giả thiết lượng sữa phân phối chuẩn, kiểm ñịnh giả thiết H0: µ = 19 với đối thiết µ < 19 mức α = 0,05 TTN = = (17 ,5 − 19 ) 25 -3; ,5 t(0,05;24) = 1,711 Kết luận: TTN < - 1,711 nên giả thiết H0 bị bác bỏ, sản lượng sữa trung bình khơng 19 kg / ngày mà thấp 2.4 Kiểm ñịnh hai giá trị trung bình hai biến phân phối chuẩn Giả sử có hai tổng thể theo dõi biến định lượng X đó, ví dụ khối lượng sau tháng ni hai đàn gà, suất hai giống lúa, suất giống ngô bón theo hai cơng thức phân bón khác nhau, sản lượng loại trồng theo hai khoảng cách hàng Chúng ta gọi biến X tổng thể thứ X1 (phân phối chuẩn N(µ1,σ12)) biến X tổng thể thứ hai X2 (phân phối chuẩn N(µ2,σ22)) ðể so sánh µ1 µ2 phải chọn mẫu Có hai cách chọn mẫu: Chọn mẫu theo cặp chọn mẫu ñộc lập 2.4.1 Chọn mẫu theo cặp Từ tổng thể thứ ta chọn mẫu n cá thể ñược giá trị x1, x2, ,xn , từ tổng thể thứ hai chọn mẫu gồm n cá thể ñược y1, y2, , yn Giữa hai mẫu có mối quan hệ cặp, tức có n cặp (xi, yi) (i = 1, n) Các cặp hình thành chọn mẫu ta dùng quan hệ cặp quan hệ gia đình (vợ chồng, anh em, thí dụ chọn n tổ chim sau bắt chim ñực vào mẫu ñại diện cho tổng thể chim ñực, bắt chim vào mẫu ñại diện cho tổng thể chim cái), quan hệ trước sau (thí dụ cá thể ñược ño số trước dùng thuốc số liệu ñại diện cho tổng thể trước dùng thuốc, Chương Ước lượng kiểm ñịnh giả thiết 23 thời gian sau dùng thuốc lại ño lại số số liệu ñại diện cho tổng thể sau dùng thuốc), có cặp cặp số liệu bố trí thí nghiệm theo cặp: chọn ruộng, ruộng(hay chuồng) bố trí giống thử nghiệm, ruộng (một chuồng) bố trí giống ñối chứng Viết lại số liệu dạng hai cột hay hai hàng tính hiệu số di = yi - xi X1 x1 x2 xn X2 y1 y2 yn d d1 d2 dn _ Tiếp theo tính giá trị trung bình d độ lệch chuẩn sd Giả thiết H0: µ2 = µ1 đối thiết H1: µ2 ≠ µ1 chuyển thành H0: µd = đối thiết H1: µd ≠ (tương tự H1: µ2 > µ1 chuyển thành H1: µd > H1: µ2 < µ1 chuyển thành H1: µd < 0) Ở mức ý nghĩa α việc kiểm ñịnh gồm bước sau: dn + Tính giá trị thực nghiệm TTN = sd + Tìm giá trị tới hạn t(α/2, n-1) kiểm định phía t(α, n-1) kiểm ñịnh phía bảng Kết luận: + Kiểm ñịnh hai phía H1: µ2 ≠ µ1 Nếu TTN ≤ t(α/2, n-1) chấp nhận H0, ngược lại chấp nhận H1 + Kiểm định phía H1: µ2 > µ1 Nếu TTN ≤ t(α, n-1) chấp nhận H0, ngược lại chấp nhận H1 + Kiểm định phía H1: µ2 < µ1 Nếu TTN ≥ - t(α, n-1) chấp nhận H0, ngược lại chấp nhận H1 Ví dụ 2.7: Tăng trọng (pound) 10 cặp bê sinh đơi giống hệt hai chế độ chăm sóc khác (A B) Bê cặp ñược bắt thăm ngẫu nhiên hai cách chăm sóc Giả thiết tăng trọng có phân phối chuẩn Hãy kiểm định giả thiết H0: Tăng trọng trung bình hai cách chăm sóc nhau, đối thiết H1: Tăng trọng trung bình khác hai cách chăm sóc với mức ý nghĩa α = 0,05 Số liệu thu sau: Cặp sinh đơi Tăng trọng cách A Tăng trọng cách B 43 37 39 35 39 34 42 41 46 39 43 37 38 35 44 40 51 48 10 43 36 Chênh lệch (d) 7 − 4,6 10 = 7,44; t(0,025;9) = 2,262 1,955 Kết luận: Bác bỏ giả thiết H0, chấp nhận H1: “Tăng trọng trung bình hai cách chăm sóc khác nhau” n = 10; d = 4,6; sd = 1,955; TTN = 24 Thiết kế thí nghiệm Ví dụ 2.8: Có 15 trại phối hợp tham gia thử nghiệm phần ăn bình thường (A) phần ăn có bổ sung đồng (B) Mỗi trại lấy khu ni lợn tương tự mặt sau định ngẫu nhiên khu ăn phần A, khu ăn phần B Tăng trọng trung bình (kg/ngày) lợn trình bày bảng Kiểm ñịnh giả thiết H0: “Hai phần A B cho kết tăng trọng trung bình nhau” với ñối thiết H1: “Khẩu phần có bổ sung ñồng cho tăng trọng trung bình cao hơn” Khẩu phần A (xi) B (yi) 0,42 0,53 0,53 0,47 0,48 0,56 0,50 0,59 0,42 0,47 Trại Khẩu phần A (xi) B (yi) 0,50 0,52 0,44 0,44 0,45 0,46 0,30 0,43 0,52 0,57 Trại 10 Trại 11 12 13 14 15 Khẩu phần A (xi) B (yi) 0,50 0,51 0,54 0,54 0,46 0,50 0,48 0,50 0,53 0,59 − Giá trị trung bình d = 0,0407; ñộ lệch chuẩn sd = 0,0489 TTN = 0,0407 × 15 = 3,22 ; t(0,05;14) = 1,761 0,0489 Kết luận: Vì TTN > t nên bác bỏ H0, chấp nhận H1 Như phần bổ sung ñồng cho tăng trọng trung bình cao phần ăn thường 2.4.2 Chọn mẫu ñộc lập Từ hai tổng thể chọn hai mẫu độc lập, dung lượng khác Tính − − tham số thống kê x ; s12 mẫu thứ nhất; x ; s22 mẫu thứ hai ðể kiểm ñịnh giả thiết H0: µ2 = µ1 với đối thiết H1 mức ý nghĩa α ta chia trường hợp: 2.4.2.1 Biết phương sai σ12 σ22 _ + Tính Z thực nghiệm ZTN = _ ( x − x1 ) σ 12 n1 + σ 22 n2 + Tìm giá trị tới hạn z(α/2) kiểm ñịnh phía z(α) kiểm ñịnh phía bảng Kết luận: + Kiểm định hai phía H1: µ2 ≠ µ1 Nếu ZTN  ≤ z(α/2) chấp nhận H0, ngược lại chấp nhận H1 + Kiểm định phía H1: µ2 > µ1 Nếu ZTN ≤ z(α) chấp nhận H0, ngược lại chấp nhận H1 + Kiểm định phía H1: µ2 < µ1 Nếu ZTN ≥ - z(α) chấp nhận H0, ngược lại chấp nhận H1 Chương Ước lượng kiểm định giả thiết 25 Ví dụ 2.9: Chiều dài cá ao phân phối chuẩn với ñộ lệch chuẩn σ1 = 2cm σ2 = _ 2,2cm Lấy mẫu 100 ao thứ ñược giá trị trung bình x = cm; lấy mẫu 120 _ ao thứ hai ñược giá trị trung bình x = 8,5 cm Hãy kiểm định giả thiết H0: µ1 = µ2 với đối thiết H1: µ1 ≠ µ2 mức ý nghĩa α=0,05 (8,5 − 8) ZTN = 2 2,2 + 100 120 = 1,764 ; z(0,025) = 1,96 Vì ZTN = 1,764 < 1,96 nên chấp nhận H0: “Chiều dài cá trung bình ao nhau” 2.4.2.2 Khơng biết phương sai σ12 σ22 mẫu lớn( n1 ≥ 30, n2 ≥ 30) _ + Tính giá trị thực nghiệm ZTN = _ ( x − x1 ) s12 s 22 + n1 n2 + Tìm giá trị tới hạn z(α/2) kiểm định phía z(α) kiểm ñịnh phía bảng Kết luận: + Kiểm định hai phía H1: µ2 ≠ µ1 Nếu ZTN  ≤ z(α/2) chấp nhận H0, ngược lại chấp nhận H1 + Kiểm định phía H1: µ2 > µ1 Nếu ZTN ≤ z(α) chấp nhận H0, ngược lại chấp nhận H1 + Kiểm định phía H1: µ2 < µ1 Nếu ZTN ≥ - z(α) chấp nhận H0, ngược lại chấp nhận H1 Ví dụ 2.10: ðể ñánh giá tăng trọng lợn hai chế ñộ ăn khác Khối lượng sau tháng hai chế độ ni có số liệu sau Ở chế độ thứ nhất, tiến hành thí nghiệm 64 (n1 _ = 64) ñược giá trị trung bình x = 73,2 kg biết σ1 = 10,9 kg; tương tự với chế độ thứ ta có n2 _ = 68; x = 76,6; σ2 = 11,4 kg Giả thiết khối lượng phân phối chuẩn N(µ1,σ12) N(µ2,σ22)) Kiểm định giả thiết H0: µ2 = µ1 với đối thiết H1: µ2 > µ1 ZTN = 76,6 − 73,2 10,9 11,4 + 64 68 = 1,75 ; z(0,05) = 1,645 Kết luận: ZTN > z(0,05) chấp nhận H1: “chế độ ăn thứ hai cho kết trung bình cao chế độ ăn thứ nhất” 26 Thiết kế thí nghiệm 2.4.2.3 Khơng biết phương sai σ12 σ22, mẫu bé ( số n1, n2 µ1 Nếu TTN ≤ t(α ,n1+n2 -2) chấp nhận H0, ngược lại chấp nhận H1 + Kiểm định phía H1: µ2 < µ1 Nếu TTN ≥ - t(α,n1+n2 -2) chấp nhận H0, ngược lại chấp nhận H1 Ví dụ 2.11: ðể so sánh khối lượng giống bò, chọn ngẫu nhiên 12 bò giống thứ 15 bò giống thứ Khối lượng (kg) bò xác định thu ñược tham số _ _ thống kê sau: n1 = 12; x = 196,2kg; s1 = 10,62 kg; n2 = 15; x = 153,70kg; s2 = 12,30kg Kiểm định giả thiết H0: Hai giống bò có khối lượng trung bình với đối thiết H1: Giống bò thứ có khối lượng trung bình lớn giống bò thứ hai Giả sử khối lượng giống bò có phân phối chuẩn hai phương sai với mức ý nghĩa α = 0,05 (11 × 10,62 + 14 × 12,30 ) s = = 134,33 11 + 14 c TTN = (196,2 − 153,7) 1 1 134,33 ×  +   12 15  = 42,5 = 9,46 ; t(0,05,25) = 1,708 4,489 Kết luận: Ở mức ý nghĩa α = 0,05 TTN > t nên bác bỏ H0 Như giống thứ có khối lượng trung bình cao giống thứ hai Ví dụ 2.12 : Hai giống gà có khối lượng phân phối chuẩn, lấy mẫu 10 gà ñối với giống thứ 16 gà giống thứ Các tham số khối lượng 45 ngày tuổi mẫu nêu sau: _ _ Với mẫu thứ n1 = 10; x = 2,8kg; s12 = 0,1111 kg² với mẫu thứ hai n2 = 16; x = 2,35kg; s22 = 0,0667kg² Kiểm định giả thiết H0: Hai giống gà có khối lượng trung bình với đối thiết H1: Hai giống gà có khối lượng trung bình khác Mức ý nghĩa α = 0,05 Chương Ước lượng kiểm ñịnh giả thiết 27 s c2 = × 0,1111 + 15 × 0,0667 1,99995 = = 0,83331 + 15 24 TTN = = -3,866 TTN= 3,866; t(0,025;24) = 2,064 Kết luận: Bác bỏ H0, hai giống gà có khối lượng trung bình khác 2.5 Ước lượng kiểm ñịnh xác suất Trường hợp tổng thể có loại cá thể A A’, loại A chiếm tỷ lệ p A’ chiếm tỷ lệ q = 1-p Sau chọn mẫu dùng phân phối chuẩn để tính gần phân phối nhị thức, từ suy cơng thức ước lượng p 2.5.1 Ước lượng xác suất p Khi dung lượng mẫu lớn (n ≥ 30 thực tế tốt 100) p không bé quá, không lớn ( np > 5, nq > 5) Từ mẫu có dung lượng n, tính số cá thể loại A ñược tần số m tần suất f = m/ n với mức tin cậy P có khoảng tin cậy ñối xứng sau: f − z (α / 2) f (1 − f ) f (1 − f ) ≤ p ≤ f + z (α / 2) n n Ví dụ 2.13: ðể biết tỷ lệ trứng nở p loại trứng; cho vào máy ấp 100 quả, kết có 80 nở f = 80 / 100 = 0,8 mức tin cậy P = 0,95 α = 0,05 z(0,025) = 1,96 Ta tính khoảng tin cậy sau: 0,8 × 0,2 0,8 × 0,2 ≤ p ≤ 0,8 + 1,96 100 100 0,8 - 0,0784 ≤ p ≤ 0,8 + 0,0784 ⇔ 0,72 ≤ p ≤ 0,88 0,8 − 1,96 2.5.2 Kiểm ñịnh giả thiết H0: p = p0 Khi dung lượng mẫu lớn (n ≥ 30 thực tế thấy tốt 100) p không bé quá, không lớn ( np > 5, nq > 5) Từ mẫu có dung lượng n, tính số cá thể loại A ñược tần số m tần suất f = m / n Ở mức ý nghĩa α tính z(α/2) với kiểm định phía z(α) kiểm định phía f − p0 Tính ZTN = po (1 − p0 ) n Kết luận: Với đối thiết hai phía H1: p ≠ p0 Nếu ZTN ≤ z(α/2) chấp nhận H0, ngược lại chấp nhận H1 Với đối thiết phía H1: p > p0 Nếu ZTN ≤ z(α) chấp nhận H0, ngược lại chấp nhận H1 Với đối thiết phía H1: p < p0 Nếu ZTN ≥ - z(α) chấp nhận H0, ngược lại chấp nhận H1 28 Thiết kế thí nghiệm Ví dụ 2.14: Ấp 100 trứng có 82 nở Kiểm định giả thiết H0: tỷ lệ nở p = 0,80, ñối thiết H1: p ≠0,8 với α = 0,05 n = 100; m = 82; f = 82/100 = 0,82; ZTN = 0,82 − 0,80 = 0,5 ; z(0,025) = 1,96 0,8.0,2 100 Kết luận: Chấp nhận H0: “Tỷ lệ ấp nở 0,80” 2.5.3 Kiểm ñịnh giả thiết H0: p2 = p1 Khi dung lượng mẫu ñều lớn ( n1 > 100, n2 > 100) pi không bé q (hoặc lớn q) kiểm định sau (ở mức ý nghĩa α) m m Tính tần suất: f = ; f = n1 n2 Tính tần suất chung: f = m1 + m n1 + n Tìm giá trị tới hạn z(α/2) kiểm định phía z(α) kiểm định phía f − f1 Tính giá trị thực nghiệm: ZTN = 1 f (1 − f )( + ) n1 n2 Kết luận: Với ñối thiết hai phía H1: p2 ≠ p1 Nếu ZTN ≤ z(α/2) chấp nhận H0, ngược lại chấp nhận H1 Với đối thiết phía H1: p2 > p1 Nếu ZTN ≤ z(α) chấp nhận H0, ngược lại chấp nhận H1 Với đối thiết phía H1: p2 < p1 Nếu ZTN ≥ - z(α) chấp nhận H0, ngược lại thì chấp nhận H1 Ví dụ 2.15: Dùng thuốc A ñiều trị cho 200 bệnh nhân thấy 150 người khỏi bệnh Tương tự với thuốc B 100 bệnh nhân 72 người khỏi bệnh Hãy kiểm ñịnh giả thiết H0: Tỷ lệ khỏi bệnh hai thuốc với ñối thiết H1: tỷ lệ khỏi bệnh hai thuốc khác với mức ý nghĩa α = 0,05 n1 = 200; m1 = 150; f1 = 150/ 200 = 0,75; n2 = 100; m2 = 72; f2 = 72 /100 = 0,72 ; 150 + 72 = 0,74 200 + 100 0,72 − 0,75 ZTN = |ZTN| = 0,5584; z(0,025) = 1,96 = −0,5584 1 0,74 × 0,26 × ( + ) 200 100 Kết luận: Chấp nhận H0; tức tỷ lệ khỏi bệnh loại thuốc f = Chương Ước lượng kiểm ñịnh giả thiết 29 2.6 Phân tích phương sai Mở rộng tốn so sánh hai trung bình hai tổng thể mục có nhiều trung bình có tốn phân tích phương sai nhân tố Thí dụ có a tổng thể, để khảo sát biến X1, X2, , Xa tổng thể lấy tổng thể mẫu quan sát ñộc lập: x11, x12, … , x1r1 M ẫu M ẫu x21, x22, … , x2r2 … … M ẫu a xa1, xa2, …., x2ra Tất có n = Σri quan sát Viết lại quan sát xi j dạng x i j = µi + e i j ei j gọi sai số hay phần dư (2.1) Giả thiết biến Xi ñộc lập, phân phối chuẩn N(µi, σ2), quan sát mẫu độc lập.Từ giả thiết nêu cụ thể giả thiết sau ñối với sai số ei j abc- Các biến ei j ñộc lập với Các biến ei j phân phối chuẩn với kỳ vọng Các biến ei j có phương sai (σ2) Bài tốn phân tích phương sai nhân tố tốn kiểm định giả thiết H0: “Các trung bình µi nhau” với đối thiết H1: “Có cặp trung bình khác nhau” Nếu gọi µ trung bình µi viết (2.1) lại sau: xi j = µ + + ei j với = µi - µ; (2.2) Σai = Giả thiết H0 : “Các 0” H1 “Khơng phải tất ñều 0” _ ðể phân tích phương sai gọi trung bình cộng mẫu quan sát x i Nếu giả thiết H0 Xi có phân phối N(µ,σ2) coi mẫu quan sát nói lấy từ tổng thể _ Gọi x trung bình chung tất mẫu Tính tổng bình phương tất sai số (gọi tổng bình phương tồn SSTO) a ni a ni SSTO = ∑∑ ( xij − x ) = ∑∑ xij2 − nx i =1 j =1 i =1 j =1 ðem tổng bình phương chia cho (n - 1) ñược ước lượng σ2 SSTO/ σ2 phân phối χ2 với dfTO = (n - 1) bậc tự ðối với mẫu quan sát tính tổng bình phương sai số mẫu (mà ñem chia cho bậc tự tương ứng (ni - 1) ước lượng σ2) sau gộp lại thành tổng bình phương sai số SSE (Giống cách ñã làm ñi tìm phương sai chung s2c trường hợp mẫu bé hai phương sai mục 2.4.2.3 ) a ni SSE = ∑∑ ( xij − xi ) i =1 j =1 30 Thiết kế thí nghiệm ðem SSE chia cho n - a ñược ước lượng σ2 SSE /σ2 phân phối χ2 với dfE = (n - a) bậc tự Có thể chứng minh hệ thức sau: a ni ∑∑ ( x i =1 j =1 ij a ni a ni − x ) = ∑∑ ( xij − xi ) + ∑∑ ( xi − x ) 2 i =1 j =1 i =1 j =1 Tổng thứ ba gọi tổng bình phương nhân tố SSA _ Nếu xi j phân phối chuẩn N(µi, σ2) trung bình cộng x i phân phối chuẩn N(µi, σ2/ni) Từ suy đem SSA chia cho (a - 1) ước lượng σ2 Tổng SSA/σ2 phân phối χ2 với dfA = (a-1) bậc tự Như tách tổng bình phương tồn hai tổng: SSTO = SSA + SSE ðồng thời bậc tự toàn tách thành bậc tự do: dfTO = dfA + dfE Mỗi tổng bình phương chia cho bậc tự tương ứng cho ước lượng phương sai σ2 tổng sau chia cho σ2 phân phối χ2 với số bậc tự tương ứng Bây xét tỷ số MSA / MSE với MSA = SSA / dfA MSE = SSE / dfE Dựa lý thuyết phân phối Khi bình phương (χ2) phân phối F có kết luận sau: MSA / MSE phân phối Fisher- Snederco (F) Từ có cách kiểm định sau ñây ñối với giả thiết H0 (ñối thiết H1): + Tính giá trị thực nghiệm FTN = MSA / MSE + Tìm giá trị tới hạn F(α,dfA,dfE) + Nếu FTN ≤ F(α,dfA,dfE) chấp nhận H0, ngược lại chấp nhận H1 Tồn quy trình phân tích phương sai tóm tắt bảng phân tích phương sai sau: Nguồn biến ñộng Bậc tự Nhân tố Sai số ngẫu nhiên Tổng biến ñộng dfA = a-1 dfE = n-a dfTO = n-1 Tổng bình phương SSA SSE SSTO Trung bình FTN bình phương MSA = SSA/dfA MSA/MSE MSE = SSE/dfE ðể thuận tiện thường kẻ bảng chứa liệu tính theo thứ tự sau: _ + Tính dung lượng ni, tổng hàng THi, trung bình x i , TH2i / ni + Tổng dung lượng n = Σni , tổng tất xi j ST =ΣΣ xi j + Số ñiều chỉnh G = ST2 / n + SSTO = ΣΣ x2i j - G bậc tự dfTO = n - + SSA = ΣTH2i / ni - G bậc tự dfA = a - + SSE = SSTO - SSA bậc tự dfE = dfTO - dfA = n - a + Tính trung bình MSA = SSA / dfA MSE = SSE / dfE + Tính FTN = MSA / MSE + Tìm giá trị F(α,dfA,dfE) + So sánh FTN với F(α,dfA,dfE) F t ới hạn F(α,dfA,dfE) Chương Ước lượng kiểm ñịnh giả thiết 31 Ví dụ 2.16: Khối lượng (kg) 20 lợn 90 ngày tuổi ni chế độ khác từ lúc cai sữa 21 ngày tuổi Biết 20 lợn ñược chọn ñồng ñều vào thời ñiểm cai sữa bố trí ngẫu nhiên cơng thức thí nghiệm Số liệu trình bày bảng Giả thiết khối lượng tuân theo phân phối chuẩn Kiểm ñịnh giả thiết H0: Khối lượng trung bình lợn 90 ngày tuổi chế ñộ chăm sóc với ñối thiết H1: Khối lượng trung bình lợn 90 ngày tuổi chế độ chăm sóc khơng Mức ý nghĩa α = 0,05 Công thức A B C D E Tổng 32,2 28,4 28,8 41,5 33,0 Khối lượng (kg) 34,9 29,7 28,0 22,8 28,5 29,4 29,5 23,1 20,1 36,3 31,7 31,0 38,2 26,0 30,6 ni 5 20 THi 96,8 137,1 101,5 178,7 89,6 603,7 THi2/ni 3123,413 3759,282 2575,563 6386,738 2676,053 18521,0492 _ x i 32,27 27,42 25,38 35,74 29,87 n = 20 ST = 603,7 ΣTH2i / ni = 18521,0492 Số ñiều chỉnh G = 603,72 / 20 = 18222,6845 ΣΣ x2i j = 18727,6900 Tổng bình phương SSTO = 18727,69 - 18222,68 = 505,0055; SSA = 18521,0492 - 18222,6845 = 298,3647; SSE = 505,0055 - 298,3647 = 206,6408; MSA = 298,3647 / = 74,5912; FTN = 74,5912/ 13,7761 = 5,4145 bậc tự dfTO = 20 -1 = 19 bậc tự dfA = - = bậc tự dfE = 19 - = 15 MSE = 206,6408 / 15 = 13,7761 F(0,05;4;15) = 3,056 Có thể tổng hợp kết thu theo bảng phân tích phương sai (ANOVA) sau: Trung bình Tổng bình FTN F t ới hạn Nguồn biến động Bậc tự bình phương phương Công thức 298,3647 74,5912 3,056 F(0,05;4;15) = 3,056 Sai số ngẫu nhiên 15 206,6408 13,7761 Tổng biến ñộng 19 505,0055 Kết luận: Bác bỏ H0, bác bỏ giả thiết “Khối lượng trung bình lợn 90 ngày tuổi chế độ chăm sóc nhau” Sau có kết luận vấn ñề ñặt phải so sánh trung bình lơ để tìm trung bình nhau, trung bình khác Vấn đề trình bầy kỹ phần sau Qua cách làm thấy ñể kiểm ñịnh giả thiết H0: “Các trung bình nhau” với đối thiết H1: “Có cặp trung bình khác nhau” phải tìm cách tách tổng bình phương tồn SSTO thành tổng bình phương SSA SSE vào nguồn biến ñộng số liệu: biến ñộng khác mẫu biến ñộng khác số liệu mẫu ðồng thời phải tách bậc tự toàn dfTO thành bậc tự dfA dfE tương ứng với tổng SSA, SSE Từ có tên phân tích phương sai Trong phần sau có nhiều nguồn biến động phải tách SSTO thành nhiều tổng ứng với nguồn biến ñộng tách bậc tự dfTO thành nhiều bậc tự do, sau ñó kiểm ñịnh giả thiết tương ứng với nguồn biến ñộng nhờ phân phối Fisher- Snederco 32 Thiết kế thí nghiệm 2.7 Bài tập 2.7.1 Tăng trọng trung bình (gram/ngày) 36 lợn ni vỗ béo giống Landrace ñược rút ngẫu nhiên từ trại chăn nuôi Số liệu thu ñược sau: 577 596 594 612 600 584 618 627 588 601 606 559 615 607 608 591 565 586 621 623 598 602 581 631 570 595 603 605 616 574 578 600 596 619 636 589 Cán kỹ thuật trại cho tăng trọng trung bình tồn đàn lợn trại 607 gram/ngày Theo anh chị kết luận hay sai, sao? 2.7.2 Anh chị kiểm tra kết luận với tập tương tự 2.7.1, biết ñộ lệch chuẩn tính trạng Landrace 24 gram/ngày 2.7.3 Tỷ lệ thụ thai thụ tinh nhân tạo từ tinh trùng bò đực giống xác định nhóm bò gồm 50 con; 18 nhóm bò sử dụng tinh trùng bò đực A 16 bò đực B Tỷ lệ thụ thai (%) thu sau: Bò đực A 74,2 71,1 62,1 70,9 57,7 65,5 71,7 61,2 62,0 60,8 76,1 73,9 70,6 51,9 68,3 63,7 68,4 79,8 Bò đực B 49,6 64,6 49,2 75,4 53,2 79,6 56,5 59,8 69,1 68,8 54,2 60,2 80,7 62,7 71,5 67,5 Hãy cho biết tỷ lệ thụ thai bò đực nêu 2.7.4 Nồng độ fructoza (mg%) tinh dịch bò trước sau ủ ñược xác ñịnh 12 mẫu tinh bò đực; giá trị thu sau: Mẫu số Trước ủ Sau ủ 116 30 190 570 375 58 100 48 236 58 505 153 120 54 322 66 429 67 10 102 34 11 167 69 12 299 82 Kết luận nồng ñộ fructoza tinh dịch bò trước sau ủ 2.7.5 Một thí nghiệm tiến hành nhằm nghiên cứu ảnh hưởng progesterone lên chu kỳ ñộng dục cừu Merino Sử dụng liều khác (0, 10, 25 40 mg/ngày) tiêm da liên tục ngày tính từ ngày động dục Chu kỳ động dục (ngày) cừu nhóm thu sau: Liều mg/ngày Liều 10 mg/ngày Liều 25 mg/ngày Liều 40 mg/ngày 18 15 11 14 14 13 10 18 17 11 12 18 14 11 10 18 12 12 11 18 13 11 11 18 12 11 10 Cho biết ảnh hưởng progesterone lên chu kỳ ñộng dục cừu Merino 19 13 12 11 ... Tổng 32, 2 28 ,4 28 ,8 41,5 33,0 Khối lượng (kg) 34,9 29 ,7 28 ,0 22 ,8 28 ,5 29 ,4 29 ,5 23 ,1 20 ,1 36,3 31,7 31,0 38 ,2 26,0 30,6 ni 5 20 THi 96,8 137,1 101,5 178,7 89,6 603,7 THi2/ni 3 123 ,413 3759 ,28 2 25 75,563... 26 76,053 18 521 ,04 92 _ x i 32, 27 27 , 42 25,38 35,74 29 ,87 n = 20 ST = 603,7 ΣTH2i / ni = 18 521 ,04 92 Số ñiều chỉnh G = 603, 72 / 20 = 1 822 2,6845 ΣΣ x2i j = 18 727 ,6900 Tổng bình phương SSTO = 18 727 ,69... 18 727 ,69 - 1 822 2,68 = 505,0055; SSA = 18 521 ,04 92 - 1 822 2,6845 = 29 8,3647; SSE = 505,0055 - 29 8,3647 = 20 6,6408; MSA = 29 8,3647 / = 74,59 12; FTN = 74,59 12/ 13,7761 = 5,4145 bậc tự dfTO = 20 -1 = 19