tài liệu - haxuanbo Chuong 5

Chương Thiết kế thí nghiệm hai nhân tố Xét ảnh hưởng hai nhân tố, thí dụ ảnh hưởng giống thức ăn ñến tăng trọng gia cầm, gia súc ; ảnh hưởng giống chế ñộ chăn thả ñến sản lượng sữa bò sữa; ảnh hưởng bố mẹ ñến số con; ảnh hưởng giống khoảng cách hàng ñến suất; ảnh hưởng nhiệt ñộ áp suất ñến chất lượng sản phẩm; ảnh hưởng nhiệt ñộ thời gian bảo quản ñến chất lượng tinh dịch, ảnh hưởng protein thức ăn tinh ñến sản lượng sữa bò Nếu nhân tố thứ A có a mức (i = 1, a), nhân tố thứ hai B có b mức (j = 1, b) coi tổ hợp (ai, bj) cơng thức thí nghiệm Tất có a × b cơng thức (hay nghiệm thức) Nếu xét ảnh hưởng tổng hợp nhân tố coi cơng thức mức nhân tố tổng hợp sử dụng tất kiểu bố trí thí nghiệm nhân tố cách phân tích Chương Nếu muốn có hiểu biết kỹ nhân tố ảnh hưởng qua lại (tương tác) hai nhân tố tuỳ theo mục đích điều kiện kỹ thuật mà chọn nhiều kiểu bố trí thí nghiệm hai nhân tố Có bốn kiểu thí nghiệm hai nhân tố thường dùng: 1) Hai nhân tố mức nhân tố thứ gặp tất mức nhân tố thứ hai ngược lại, gọi thí nghiệm hai nhân tố chéo (cross), hay hai nhân tố trực giao (orthogonal) 2) Hai nhân tố phân cấp (hierachical), hay gọi chia ổ (nested), nhân tố cấp nhân tố cấp 3) Hai nhân tố có nhân tố bố trí ô lớn, nhân tố bố trí ô nhỏ, thường gọi hai nhân tố chia ô (split plot) 4) Hai nhân tố nhân tố bố trí băng ngang, nhân tố bố trí băng dọc, thường gọi hai nhân tố chia băng hay chia dải (strip plot) Nhìn chung số thí nghiệm tương đối lớn nên bố trí thí nghiệm kiểu hồn tồn ngẫu nhiên CRD mà bố trí kiểu khối ngẫu nhiên ñầy ñủ RCBD, lần lặp khối quan niệm khối ñược chọn ngẫu nhiên nhiều khối dùng Cũng bố trí cơng thức vào vng La tinh ñể loại bỏ ảnh hưởng hai hướng biến động (xem lý dùng vng La tinh Chương 4) cách phân tích phức tạp Chúng ta tập trung vào ba kiểu thí nghiệm thường ñược dùng chăn nuôi thú y là: chéo nhau, phân cấp chia Chương Bố trí thí nghiệm hai nhân tố 71 5.1 Kiểu thí nghiệm hai nhân tố chéo (Cross hay Orthogonal) Trong thí nghiệm kiểu hai nhân tố chéo nhau, tiến hành nghiên cứu đồng thời hai yếu tố thí nghiệm kiểm ñịnh tất tổ hợp mức khác yếu tố thí nghiệm Ngồi ảnh hưởng yếu tố riêng biệt gọi yếu tố chính, tìm thấy tác động với yếu tố gọi tương tác Mơ hình thiết kế hồn tồn ngẫu nhiên đơn vị thí nghiệm phân với tổ hợp yếu tố hoàn toàn ngẫu nhiên Giả sử nhân tố A có a mức, nhân tố B có b mức, tất có a × b cơng thức, cơng thức ai×bj ( i = 1, a; j = 1, b), lặp lại r lần Tất có a × b × r = n đơn vị thí nghiệm Xem xét thí nghiệm nhằm đánh giá ảnh hưởng hàm lượng protein loại thức ăn ñến sản lượng sữa bò Yếu tố thứ hàm lượng protein yếu tố thứ loại thức ăn Protein xác định mức có loại thức ăn sử dụng Mỗi bò có khả tham gia vào tổ hợp (protein × thức ăn) Thí nghiệm goi mơ hình nhân tố trực giao hay bắt chéo × có mức yếu tố thứ mức yếu tố thứ ñã ñược xác ñịnh Mục ñích thí nghiệm xác định phản ứng bò khác mức protein khác với loại thức ăn khác Mục đích thí nghiệm trực giao phân tích tương tác yếu tố Ngồi ra, mơ hình đặc biệt hữu ích toàn yếu tố thí nghiệm tổ hợp tiến hành phân tích từ kết luận tổ hợp tốt 5.1.1 Ưu điểm nhược điểm Thiết kế thí nghiệm hai yếu tố theo kiểu chéo có hiệu cao so với mơ hình thiết kế thí nghiệm yếu tố Nó có ưu điểm nghiên cứu ñồng thời ảnh hưởng yếu tố ñộc lập ảnh hưởng tương tác yếu tố Mơ hình thật cần thiết tồn tương tác mức yếu tố nhằm tránh kết luận sai lệch Trong mơ hình thí nghiệm, tất tổ hợp mức yếu tố ñược bố trí thực Như mức yếu tố tăng lên cách ñáng kể số tổ hợp tăng lên cách nhanh chóng; điều kéo theo hàng loạt vấn ñề phức tạp ñối nguyên vật liệu thí nghiệm Thậm chí có nguồn vật liệu thí nghiệm tổ chức thực gặp khó khăn Thiết kế thí nghiệm kiểu chéo khuyến cáo tối ña mức ñối với yếu tố thí nghiệm Mơ hình khơng phải cách tiếp cận phù hợp muốn nghiên cứu nhiều mức ñối với yếu tố 5.1.2 Số ñơn vị thí nghiệm cần thiết Số đơn vị thí nghiệm cần thiết chọn theo tiêu chí đồng ñã nêu Chương Số lượng cần ñơn vị thí nghiệm cần thiết tính theo cơng thức sau: ðể loại bỏ giả thiết H0 chênh lệch d giá trị trung bình yếu tố thí nghiệm A nbd 2 aσ ðể loại bỏ giả thiết H0 chênh lệch d giá trị trung bình yếu tố thí nghiệm B φ2 = φ2 = nad 2bσ 72 Thiết kế thí nghiệm ðể loại bỏ giả thiết H0 chênh lệch d giá trị trung bình tương tác mức yếu tố thí nghiệm A B nd φ2 = 2σ [(a − 1)(b − 1) + 1] 5.1.3 Cách bố trí Giả sử nhân tố A có a mức, nhân tố B có b mức, tất có a × b cơng thức, cơng thức ai×bj ( i = 1, a; j = 1, b), lặp lại r lần Tất có a × b × r = n đơn vị thí nghiệm Số ñơn vị thí nghiệm (n) ñược phân cách ngẫu nhiên vào a × b cơng thức Nếu bố trí thí nghiệm nhân tố theo kiểu khối ngẫu nhiên ñầy ñủ lần lặp lại khối; khối chia a × b cơng thức (khối đầy đủ) Trong phân tích tích ngồi tổng bình phương SSTO, SSA, SSB, SSAB có thêm SSK (tổng bình phương khối) sau đến SSE Trường hợp đơn giản mơ hình chéo yếu tố A có mức A1 A2, yếu tố B có mức B1 B2 Các tổ hợp mức yếu tố là: Yếu tố B Yếu tố A B1 B2 A1 A1B1 A1B2 A2 A2B1 A2B2 Nếu nghiệm thức có đơn vị thí nghiệm (r = 4) số động vật cần thiết 2×2×4 Giả sử số động vật thí nghiệm đánh số từ đến 16; sau phân cách ngẫu nhiên với tổ hợp ta có sơ ñồ thiết kế thí nghiệm sau: A1 ðộng vật thí nghiệm số A2 B1 B2 B1 B2 12 13 11 10 15 14 16 Kết thúc thí nghiệm, số liệu ghi lại để dễ dàng thuận tiện cho việc tính tốn sau: A1 A2 B1 B2 B1 B2 x111 12 x121 x211 13 x221 11 x112 x122 x212 10 x222 x113 x123 15 x213 x223 14 x114 x124 x214 16 x224 Chương Bố trí thí nghiệm hai nhân tố 73 Dưới dạng tổng quát với a nghiệm thức với số lần lặp lai r ta có: A1 5.1.4 A2 B1 B2 B1 B2 x111 x121 x211 x221 x112 x122 x212 x222 … … … … x11r x12r x21r x22r Mơ hình phân tích xi j k = µ + + bj + (ab)i j + ei j k ( i = 1, a; j = 1, b; k = 1, r) µ trung bình chung chênh lệch so với trung bình chung mức Ai nhân tố A, Σai = bj chênh lệch so với trung bình chung mức Bj nhân tố B, Σbj = (ab)i j chênh lệch so với trung bình chung công thức AiBj sau trừ bớt chênh lệch mức Ai chênh lệch bj mức Bj a ∑ ab i =1 ij = với j b ∑ ab j =1 ij = với i ei j k sai số ngẫu nhiên, giả sử sai số ei j k ñộc lập, phân phối chuẩn N(0,σ2) 5.1.5 Cách phân tích Tính tổng bình phương tồn (SSTO) cấu thành từ tổng bình phương thành phần yếu tố A (SSA), yếu tố B (SSB), tương tác yếu tố (SSAB) sai số ngẫu nhiên (SSE) SSTO = SSA + SSB + SSAB + SSE Các tổng bình phương tính sau: _   SSTO = ∑∑∑  xijk − x   i =1 j =1 k =1  a b r 2 2 a _ _ _ _ SSA = ∑∑∑  x i − x  = br ∑  x i − x    i =1 j =1 k =1  i =1  a b r b _ _ _ _ SSB = ∑∑∑  x j − x  = ar ∑  x j − x    i =1 j =1 k =1  j =1  a b r _ _  SSAB = r ∑∑  x ij − x  - SSA - SSB  i =1 j =1  a b 74 Thiết kế thí nghiệm _   SSTO = ∑∑∑  xijk − x ij   i =1 j =1 k =1  a b r Hoặc tính nhanh tổng bình phương sau: Tính n = a × b × r; ST = ΣΣΣ xi j k; SST = ΣΣΣ x2i j k; Số ñiều chỉnh G = ST2 / n; Sau có tổng AiBj (gọi yi j ), xếp lại thành bảng hai chiều; từ bảng tính tổng TAi, tổng TBj SSTO = SST – G SSA = a TAi2 − G ∑ br i =1 SSB = b TB 2j − G ∑ ar j =1 SSAB = a b ∑∑ y ij − G - SSA - SSB r i =1 j =1 SSE = SSTO - SSB - SSA- SSAB Các bậc tự dfTO = abr – 1; dfA = a – 1; dfB = b -1; dfAB = (a-1)(b-1) dfE = ab(r-1) Chia tổng bình phương cho bậc tự tương ứng bình phương trung bình MSA = SSA / dfA; MSB = SSB / dfB; MSAB = SSAB / dfAB; MSE = SSE / dfE; Chia MSA, MSB, MSAB cho MSE ñược giá trị F thực nghiệm FTNA, FTNB , FTNAB Các giá trị F tới hạn yếu tố A F(α, dfA, dfE); B F(α, dfB, dfE) A×B F(α, dfAB, dfE) So với giá trị tới hạn kiểm ñịnh ba giả thiết theo nguyên tắc FTN > Ftới hạn bác bỏ H0 chấp nhận ñối thiết H1: H0A: “ Các khơng” đối thiết H1A: “ Có khác 0” H0B: “ Các bj khơng” đối thiết H1B: “ Có bj khác 0” H0AB: “ Các abij khơng” đối thiết H1AB: “ Có abij khác 0” Dưới dạng tổng hợp ta có bảng phân tích phương sai Nguồn biến động df SS MS FTN Nhân tố A a-1 SSA MSA MSA / MSE F(α, dfA, dfE) Nhân tố B b-1 SSB MSB MSB / MSE F(α, dfB, dfE) (a-1)(b-1) SSAB MSAB MSAB / MSE F(α, dfAB, dfE) ab(r -1) SSE MSE abr -1 SSTO Tương tác B Sai số Tồn F tới hạn Chương Bố trí thí nghiệm hai nhân tố 75 Ví dụ 5.1: Một nghiên cứu tiến hành ñể xác ñịnh ảnh hưởng việc bổ sung loại vitamin (A B) vào thức ăn ñến tăng trọng (kg/ngày) lợn Hai mức ñối với vitamin A (0 mg) mức ñối với vitamin B (0 mg) ñược sử dụng thí nghiệm Tổng số 20 lợn thí nghiệm phân tổ hợp (cơng thức thí nghiệm) cách ngẫu nhiên Số liệu thu ñược kết thúc thí nghiệm trình bày sau: Vitamin A Vitamin B mg mg mg mg mg mg 0,585 0,567 0,473 0,684 0,536 0,545 0,450 0,702 0,458 0,589 0,869 0,900 0,486 0,536 0,473 0,698 0,536 0,549 0,464 0,693 Tổng 2,601 2,786 2,729 3,677 Trung bình 0,520 0,557 0,549 0,735 Các tổng bình phương tính sau: ST = ΣΣΣ xi j k = 0,595 + … + 0,693 = 11,793 SST = ΣΣΣ x2i j k = 0,595² + … + 0,693² = 7,275437 G = ST2 / n = 11,793² / 20 = 6,953742 TA0 = 2,601 + 2,786 = 5,387 TA4 = 2,729 + 3,677 = 6,406 TB0 = 2,601 + 2,729 = 5,330 TB5 = 2,786 + 3,677 = 6,463 TA0B0 = 2,601; TA0B5 = 2,786; TA4B0 = 2,729; TA4B5 = 3,677; SSTO = SST – G = 7,275437 - 6,953742 = 0,32169455 a TAi2 − G = (1/10)×(5,387² + 6,406²) - 6,953742 = 0,05191805 ∑ br i =1 b TB 2j − G = (1/10)×(5,330² + 6,463²) - 6,953742 = 0,06418445 SSB = ∑ ar j =1 SSA = SSAB = a b ∑∑ y ij − G - SSA - SSB = r i =1 j =1 ×(2,601² + 2,786² + 2,729² + 3,677²) - 6,953742 - 0,05191805 - 0,06418445 = 0,02910845 76 Thiết kế thí nghiệm SSE = SSTO - SSA- SSB - SSAB = 0,32169455 - 0,05191805 - 0,06418445 - 0,02910845 = 0,17648360 Có thể tổng hợp vào bảng phân tích phương sai sau: Nguồn biến động df SS MS FTN F Vitamin A 0,05191805 0,05191805 4,71 F(0,05; 1;16) = 4,49 Vitamin B 0,06418445 0,06418445 5,82 F(0,05; 1;16) = 4,49 Vit A × Vit B 0,02910845 0,02910845 2,64 F(0,05; 1;16) = 4,49 Sai số 16 0,17648360 0,01103023 Toàn 19 0,32169455 Kết luận: Bổ sung vitamin A B ñã làm cho tăng trọng lợn thay đổi (vì FTN > 4,49 mức α = 0,05); nhiên khơng có tương tác yếu tố (vì FTN < 4,49 mức α = 0,05) 5.2 Kiểu thí nghiệm hai nhân tố phân cấp Kiểu thí nghiệm hai nhân tố phân cấp (Hierachical) hay chia ổ (Nested) thường ñược dùng nghiên cứu di truyền Trong nhân tố cấp trên, nhân tố cấp dưới, thí nghiệm lặp lại r lần ðể cụ thể xét thí dụ A bò đực giống, tất có A1, A2, A3, A4 Mỗi ñực cho phối với gọi tắt B1, B2, B3 Mỗi bò sinh Ta có sơ đồ sau: A B 3 3 x111 x121 x131 x211 x221 x131 x311 x321 x331 x411 x421 x431 x112 x122 x132 x212 x222 x232 x312 x322 x332 x412 x422 x432 x113 x123 x133 x213 x223 x233 x313 x323 x333 x413 x423 x433 x114 x124 x134 x214 x224 x234 x314 x324 x334 x414 x424 x434 Cần phải ý cho phối với ñực B1 khác với cho phối với ñực B2, khác với cho phối với ñực B3, khác với cho phối với ñực B4 Mỗi cặp bố mẹ sinh ñược Như có mơ hình phân cấp với ñực cấp trên, ñực phối với cấp dưới, cặp bố mẹ có cấp Cũng coi có ổ, ổ có đực cái, cặp vợ chồng có Chương Bố trí thí nghiệm hai nhân tố 77 ðể thống ký hiệu coi nhân tố thứ (A) cấp có a mức, nhân tố thứ (B) cấp có b mức công thức AiBj lặp lại r lần 5.2.1 Ưu nhược điểm mơ hình Trong thí nghiệm hai nhân tố phân cấp, đơn vị thí nghiệm yếu tố thứ hai mức yếu tố thứ ñộc lập với ñơn vị tương tự nằm khác mức yếu tố thứ Ta so sánh khác mức yếu tố thí nghiệm cấp ảnh hưởng mức khác yếu tố cấp mức yếu tố thứ so sánh khác mức yếu tố nằm mức khác yếu tố thứ nhât Ví dụ ta so sánh đực với nhau, so sánh ñược phối với ñực so sánh khác ñược phối với ñực khác 5.2.2 Cách bố trí Trong a mức A phải bắt thăm ñể xem mức gọi A1, mức A2, , Aa Trong b cá thể (tương đối đồng đều) phải bắt thăm b cá thể làm cấp cho A1, sau bắt thăm b cá thể cho A2, , bắt thăm b cá thể cho Aa Mối cặp AiBj ( i = 1, a; j = 1, b) có r lần lặp (tức thu r số liệu) ký hiệu xijk 5.2.3 Mơ hình xijk = µ + + bj (i) + eijk ( i = 1, a; j = 1, b; k = 1,r) µ trung bình chung chênh lệch ảnh hưởng mức Ai nhân tố A; Σai = bj (i) chênh lệch ảnh hưởng mức Bj (trong ổ Ai) nhân tố B; Σbj (i) = với i ei jk sai số ngẫu nhiên; giả sử ei jk ñộc lập phân phối chuẩn N(0,σ2) 5.2.4 Cách phân tích Gọi n = a × b × r; ST = ΣΣΣxi j k; SST = ΣΣΣ x2i j k r Số ñiều chỉnh G = ST / n; TAB i j = ∑ xijk ; TAi = k =1 Tổng bình phương tồn SSTO = SST - G Tổng bình phương nhân tố A a SSA = ( ∑ TA i ) /( b × r ) − G i =1 Tổng bình phương nhân tố B A b r ∑∑x j =1 k = ijk 78 Thiết kế thí nghiệm a b a a b SSB(A) = (∑∑TABij2 ) / r − (∑TAi2 ) /(b × r ) = ( ∑ ∑ TAB ij2 ) / r − G − SS A i =1 j =1 i= i =1 j =1 Tổng bình phương sai số SSE = a b r ∑∑∑ i =1 j =1 k =1 a x ijk2 − ( ∑ i =1 b ∑ TA j =1 ij ) / r = SSTO - SSA – SSB Các bậc tự dfTO = abr – 1; dfA = a-1; dfB = a(b-1) dfE = ab(r-1) Chia tổng bình phương cho bậc tự tương ứng ñược bình phương trung bình: MSA = SSA / dfA; MSB(A) = SSB(A) / dfB(A); MSE = SSE / dfE FTNA = MSA / MSB(A) so với giá trị tới hạn F(α,dfA,dfB(A)) FTNB = MSB(A) / MSE so với giá trị tới hạn F(α,dfB(A),dfE) Nếu FTN > F tới hạn, H0 bị bác bỏ Dưới dạng tổng hợp ta có bảng phân tích phương sai Nguồn biến động Nhân tố A df a-1 SS MS F SSA MSA MSA / MSB(A) F(α, dfA, dfB(A)) MSB(A) / MSE F(α, dfB(A), dfE) Nhân tố B A a(b-1) SSB(A) MSB(A) Sai số ngẫu nhiên ab(r -1) SSE MSE abr -1 SSTO Tồn FTN Các ước tính trung bình bình phương E(MS) xác định tương ứng yếu tố A B cố ñịnh hay ngẫu nhiên sau: E(MS) A B cố ñịnh A cố ñịnh B ngẫu nhiên A B ngẫu nhiên E(MSA) σ² + Q(A) σ² + rσ²B + Q(A) σ² + rσ²B + rbσ²A E(MSB(A)) σ² + Q(B(A)) σ² + rσ²B σ² + rσ²B E(MSE) σ² σ² σ² Trong chăn ni, nhân cấp giả thiết cố định tất đực có cụ thể giả thiết ngẫu nhiên ñực ñược chọn ngẫu nhiên từ số ñực giống ñàn, nhân tố cấp ñược giả thiết ngẫu nhiên ln chọn ngẫu nhiên đàn Từ ước lượng phương sai thành phần: phương sai σ2 sai số eijk, phương sai σ2B biến ngẫu nhiên “cái” phương sai σ2A biến ngẫu nhiên “ñực” Từ phương sai thành phần tính hệ số di truyền theo bố theo mẹ Chương Bố trí thí nghiệm hai nhân tố 79 Ví dụ 5.2: Mục ñích thí nghiệm xác ñịnh ảnh hưởng lợn ñực giống lợn nái ñến khối lượng sơ sinh hệ Mơ hình phân cấp yếu tố ñược sử dụng Bốn lợn ñực giống ñược chọn ngẫu nhiên (a = 4), ñực phối với lợn nái (b = 3) nái sinh ñược lợn (r = 2) Khối lượng (kg) sơ sinh lợn thu ñược sau: ðực Nái 4 10 11 12 1,2 1,2 1,1 1,2 1,1 1,2 1,2 1,3 1,2 1,3 1,4 1,3 1,2 1,3 1,2 1,2 1,2 1,1 1,2 1,3 1,2 1,3 1,4 1,3 Ta có bảng phân tích phương sai: Nguồn biến ñộng F tới hạn df SS MS FTN ðực 0,093333 0,031111 6,22 F(0,05; 3; 8) = 4,07 Cái (cùng ñực) 0,040000 0,005000 3,00 F(0,05; 8; 12) = 2,85 Sai số ngẫu nhiên (Con bố mẹ) 12 0,020000 0,001667 Toàn 23 0,153333 Kết luận: Ta thấy giá trị F thực nghiệm ñều lớn giá trị F tới hạn, chứng tỏ có sai khác ñực nái ñực Theo ví dụ nêu; đực giống nái yếu tố ngẫu nhiên, giá trị phương sai thành phần ước tính bảng sau: Phương sai thành phần Phần trăm so với tồn biến động σ ² + σ ²B + σ ²A 0,004352 56,63 Cái ñực σ ² + σ ²B 0,001667 21,69 Sai số ngẫu nhiên σ² 0,001667 21,69 Tổng số σ ²T 0,007685 100,00 Nguồn biến ñộng E(MS) ðực Từ phương sai thành phần ta tính hệ số di truyền Tuy nhiên để ước tính hệ số di truyền cách xác bậc tự nguồn biến động phải đủ lớn Tức thí nghiệm phải bố trí nhiều đực, số lượng quan sát ñời phải ñủ lớn Trong di truyền số lượng, mơ hình đặc biệt trọng 80 Thiết kế thí nghiệm 5.3 Kiểu thí nghiệm hai nhân tố chia Thí nghiệm hai nhân tố chia thích hợp để nghiên cứu ảnh hưởng nhân tố bố trí theo cách sau Nguyên vật liệu thí nghiệm chia thành số ô lớn mức yếu tố thứ bố trí ngẫu nhiên vào lớn Sau đó, lớn lại chia thành mức yếu tố thứ ñược bố trí ngẫu nhiên vào Mơ hình thí nghiệm hai nhân tố chia sử dụng yếu tố cần nhiều nguyên vật liệu yếu tố thứ hai Nếu yếu tố ñược áp dụng muộn so với yếu tố lại yếu tố muộn bố trí vào Ngoài ra, từ kinh nghiệm thực tế ta biết ñược yếu tố có mức ñộ biến ñộng lớn yếu tố ngày bố trí vào lớn Hoặc ta muốn có kết luận xác yếu tố yếu tố bố trí vào nhỏ Nhân tố lớn có sai số gọi sai số lớn, nhân tố nhỏ có sai số gọi sai số nhỏ 5.3.1 Ưu nhược điểm mơ hình Thí nghiệm chia có cách phân tích phức tạp hai thí nghiệm giao hay phân cấp Mức xác hai nhân tố khác nhau, nhân tố lớn có độ xác thấp nhân tố nhỏ Thí nghiệm phù hợp ta quan tâm ñến hai yếu tố tương tác chúng Ví dụ, nghiên cứu ảnh hưởng loại thức ăn khác đến tăng trọng vật ni, đồng thời quan tâm ñến tương tác thức ăn với giới tính Trong nghiên cứu nơng nghiệp mơ hình ñược sử dụng rộng rãi, khu diện tích lớn đất coi lớn lơ chia gọi nhỏ Mơ hình gặp khó khăn việc ước tính số liệu bị khiếm khuyết Số bậc tự sai số ngẫu nhiên bị giảm nhiều có hai lần tương tác (tương tác hai yếu tố A×B tương tác yếu tố A với khối hay gọi sai số lớn), làm giảm độ xác ước lượng kết luận 5.3.2 Cách bố trí Thường bố trí thí nghiệm theo khối, khối chia thành a lớn để bắt thăm cho a mức nhân tố A Việc bắt thăm ñược thực riêng rẽ cho khối Mỗi ô lớn chia thành b nhỏ để bắt thăm cho b mức nhân tố B Việc bắt thăm thực riêng rẽ cho lớn Thí dụ yếu tố A có mức (A1, A2, A3và A4), yếu tố B có mức (B1 B2) Ba mức yếu tố A bố trí lớn khối Mỗi ô lớn chia nhỏ thành ô nhỏ để bố trí ngẫu nhiên mức yếu tố B Sơ bố trí thí nghiệm trình bày sau: Khối Khối Khối A4 A1 A2 A3 A2 A1 A4 A3 A1 A2 A4 A3 B2 B2 B1 B2 B1 B2 B1 B1 B2 B1 B2 B1 B1 B1 B2 B1 B2 B1 B2 B2 B1 B2 B1 B2 Chương Bố trí thí nghiệm hai nhân tố 81 5.3.3 Mơ hình xijl = µ + + k l + (ak)il + bj + (ab)ij + eijl ; (i = 1, a; j = 1, b; l = 1, r) Trong đó: µ trung bình chung chênh lệch ảnh hưởng mức i nhân tố A (trên ô lớn); Σai = bj chênh lệch ảnh hưởng mức j nhân tố B (trên ô nhỏ); Σbj = kl chênh lệch ảnh hưởng khối l; Σkl = (ak)il tương tác nhân tố A khối ñược dùng làm sai số ô lớn se2L (ab)ij tương tác hai nhân tố A B b ∑(ab) j =1 ij = với i; a ∑ ( ab ) i =1 ij = với j ei jk sai số ñộc lập phân phối chuẩn N(0,σ2) Trong mơ hình khối coi nhân tố ngẫu nhiên, không tương tác với B Hai nhân tố A B coi nhân tố cố ñịnh 5.3.4 Cách phân tích n=b×r; ST = ΣΣΣxijl ; SST = ΣΣΣ x2ijl; G = ST2 / n; Từ bảng số liệu gốc tính tổng xijl theo j TACik sau lập bảng hai chiều A x K Từ bảng số liệu gốc lấy tổng xijl theo k TABij sau lập bảng hai chiều A x B Các tổng bình phương tính sau: Tổng bình phương tồn SSTO = SST – G Tổng bình phương khối SSK = (ΣTK2l)/(a × b) - G Tổng bình phương yếu tố A SSA = (ΣTA2i) / (b × r) - G Tổng bình phương tương tác yếu tố A khối (sai số ô lớn) SSAK = (ΣΣTAK2il)/ b - G - SSA - SSK Tổng bình phương yếu tố B SSB = (ΣTB2j) / (a × r) - G Tổng bình phương tương tác yếu tố A B SSAB = (ΣΣTAB2ij)/ r - G - SSA - SSB 82 Thiết kế thí nghiệm Tổng bình phương sai số ngẫu nhiên (sai số ô nhỏ) SSE = SSTO - SSA - SSK - SSAK - SSB – SSAB Với bậc tự dfTO = a×b×r – 1; dfK = r -1; dfA = a - 1; dfAK = (a - 1)(r – 1); dfB = b - ; dfAB = (a – 1)(b – 1) ; dfE = a(b -1)(r – 1) Chia tổng bình phương cho bậc tự tương ứng bình phương trung bình (MS): MSA = SSA / dfA; MSB = SSB / dfB; MSAB = SSAB / dfAB; MSE = SSE / dfE Ta có giá trị F tương ứng: FTNA = MSA / MSAK so với giá trị tới hạn F(α,dfA,dfAK) FTNB = MSB / MSE so với giá trị tới hạn F(α,dfB,dfE) FTNAB = MSAB / MSE so với giá trị tới hạn F(α,dfAB,dfE) Nếu FTN > F tới hạn, H0 bị bác bỏ Kiểm ñịnh giả thiết ñối với nhân tố ô lớn (A) H0A: “các ñều 0” với ñối thiết H1A: “có khác 0” Kiểm định giả thiết nhân tố ô nhỏ (B) H0B “Các bj ñều 0” với ñối thiết H1B “có bj khác 0” Kiểm ñịnh giả thiết ñối với tương tác A B H0AB : “Các (ab)ij ñều 0” với đối thiết H1AB “có (ab)ij khác 0” Dưới dạng tổng hợp ta có bảng phân tích phương sai Nguồn biến ñộng df SS MS Khối r-1 SSK Nhân tố A a-1 SSA MSA Sai số ô lớn (r – 1)(a -1) SSAK MSAK (b-1) SSB Tương tác AB (a – 1)(b -1) Sai số ô nhỏ Nhân tố B Toàn FTN F MSA / MSAK F(α, dfA, dfAK) MSB MSB / MSE F(α, dfB, dfE) SSAB MSAB MSAB / MSE F(α, dfAB, dfE) a(b -1)(r -1) SSE MSE b×r -1 SSTO Chương Bố trí thí nghiệm hai nhân tố 83 Ví dụ 5.3: Một thí nghiệm tiến hành ñể nghiên cứu ảnh hưởng bãi chăn thả A (1, 2,3 4) lượng khoáng bổ sung B (1 2) đến suất sữa Có tất 24 bò tham gia thí nghiệm Thí nghiệm thiết kế theo mơ hình hai nhân tố kiểu chia với yếu tố A bố trí ô lớn yếu tố B ô nhỏ khối Năng suất sữa trung bình ghi lại sau (kg /ngày): Khối Khối Khối A4 A1 A2 A3 A2 A1 A4 A3 A1 A2 A4 A3 B2 30 B2 27 B1 26 B2 26 B1 32 B2 30 B1 34 B1 33 B2 34 B1 30 B2 36 B1 33 B1 29 B1 25 B2 28 B1 24 B2 37 B1 31 B2 37 B2 32 B1 31 B2 31 B1 38 B2 32 Ta có n = a × b × r = × × = 24; ST = ΣΣΣxijl = 39 + ….+32 = 746; SST = ΣΣΣ x2ijl = 30² +….+ 32² = 23530; G = ST2 / n = 746² / 24 = 23188,167; ΣTK2l = (30 +….+ 24)² + (32 +….+32)² + (34 +….+ 32)² = 187206 ΣTA2i = (27 +….+31)² + (26 +…+ 31)² + (26 +….+ 32)² + (30 +….+ 38)² = 139556 ΣΣTAK2il = (27 + 25)² + (26 + 28)² +….+ (36 + 38)² = 46996 ΣTB2j = (29 + 25 +….+ 33)² + (30 + 27 +….+ 32)² = 278356 ΣΣTAB2ij = (25 + 31 + 31)² + (27 + 30 + 34)² + + (30 + 37 + 36)² = 69820 Các tổng bình phương tính sau: Tổng bình phương tổng số SSTO = SST – G = 23530 - 23188,167 = 341,833 Tổng bình phương khối SSK = (ΣTK2l)/(a × b) – G = 187206 / (4 × 2) - 23188,167 = 212,583 Tổng bình phương yếu tố A SSA = (ΣTA2i) / (b × r) - G = 139556 / (2 × 3) - 23188,167 = 71,167 Tổng bình phương tương tác yếu tố A khối (sai số ô lớn) SSAK = (ΣΣTAK2il)/ b - G - SSA - SSK = 46996 / - 23188,167 - 71,167 - 212,583 = 26,083 84 Thiết kế thí nghiệm Tổng bình phương yếu tố B SSB = (ΣTB2j) / (a × r) – G = 278356 / (4 × 3) - 23188,167 = 8,167 Tổng bình phương tương tác yếu tố A B SSAB = (ΣΣTAB2ij)/ r - G - SSA - SSB = 69820 / - 23188,167 - 71,167 - 8,167 = 5,833 Tổng bình phương sai số ngẫu nhiên (sai số ô nhỏ) SSE = SSTO - SSA - SSK - SSAK - SSB – SSAB = = 341,833 - 71,167 - 212,583 - 26,083 - 8,167 - 5,833 = 18,000 Với bậc tự do: dfTO = a×b×r – = 23; dfK = r -1 = 2; dfA = a – = 3; dfAK = (a - 1)(r – 1) = 6; dfB = b - = 1; dfAB = (a – 1)(b – 1) = ; dfE = a(b -1)(r – 1) = Bảng phân tích phương sai Nguồn biến ñộng df SS MS Khối 212,583 106,292 Bãi chăn thả (A) 71,167 23,722 Sai số ô lớn 26,083 4,347 Khoáng bổ sung (B) 8,167 Tương tác B Sai số nhỏ Tồn FTN F tới hạn 5,46 F(0,05; 3; 6) = 4,76 8,167 3,63 F(0,05; 1; 8) = 5,32 5,833 1,944 0,86 F(0,05; 3; 8) = 4,07 18,000 2,250 23 341,833 Kết luận: Qua kết phân tích trình bày bảng nêu ta thấy, suất sữa có khác bãi chăn thả (FTN = 5,46 > FLT = 4,76), nhiên việc bổ sung khoáng chất khơng làm ảnh hưởng đến suất sữa khơng có ảnh hưởng tương tác bãi chăn thả việc bổ sung khống 5.3.5 Thí nghiệm nhân tố kiểu chia hồn tồn ngẫu nhiên Phần trước, ta nghiên cứu mơ hình kiểu chia mà lớn bố trí khối cách ngẫu nhiên Ngồi thiết kế để yếu tố bố trí ngẫu nhiên lớn Ví dụ yếu tố thứ (A) có mức (A1, A2, A3 A4) bố trí ngẫu nhiên 12 lớn Mỗi mức yếu tố A ñược lặp lại lần (r = 3) Yếu tố thứ hai (B) có mức (B1 B2) Mỗi lớn chia thành để bố trí ngẫu nhiên mức yếu tố B ðây mơ hình thí nghiệm nhân tố kiểu chia hồn tồn ngẫu nhiên Mơ hình bố trí thí nghiệm trình bày sau: Chương Bố trí thí nghiệm hai nhân tố 85 A4 A1 A2 A3 A2 A1 A4 A3 A1 A2 A4 A3 B2 B2 B1 B2 B1 B2 B1 B1 B2 B1 B2 B1 B1 B1 B2 B1 B2 B1 B2 B2 B1 B2 B1 B2 Ta có mơ hình phân tích số liệu sau: xijl = µ + + ok(i) + bj + (ab)ij + eijl ; (i = 1, a; j = 1, b; k = 1, r) µ trung bình chung chênh lệch ảnh hưởng mức i nhân tố A (trên ô lớn); Σai = bj chênh lệch ảnh hưởng mức j nhân tố B (trên ô nhỏ); Σbj = ok(i) chênh lệch ảnh hưởng ô lớn k mức i nhân tố A (sai số ô lớn); Σok(i) = (ab)ij tương tác hai nhân tố A B b ∑(ab) j =1 ij = với i; a ∑ ( ab ) i =1 ij = với j ei jk sai số ñộc lập phân phối chuẩn N(0,σ2) Trong mơ hình hai nhân tố A B coi nhân tố cố định Các tổng bình phương yếu tố A, B, tương tác AB, sai số ngẫu nhiên (sai số ô bé) bậc tự tương ứng tính tương tự phần 4.3.3 Tổng bình phương lớn nằm yếu tố A (SSOk(i)) tính theo cơng thức SSO(A) = (ΣΣTAO2ik)/ b - G – SSA bậc tự dfO(A) = a(r -1) Tương tự phần 4.3.3 ta có bảng phân tích phương sai: Nguồn biến động df Nhân tố A a-1 Sai số ô lớn a(r – 1) SS MS SSA MSA SSO(A) MSO(A) (b-1) SSB Tương tác B (a – 1)(b -1) Sai số nhỏ Nhân tố B Toàn FTN F MSA / MSO(A) F(α, dfA, dfO(A)) MSB MSB / MSE F(α, dfB, dfE) SSAB MSAB MSAB / MSE F(α, dfAB, dfE) a(b -1)(r -1) SSE MSE a×b×r -1 SSTO Kết luận tiến hành tương tự bước kết luận mục 5.3.4 Ví dụ 5.4: Ta lấy lại ví dụ mục 5.3.4 Ảnh hưởng bãi chăn thả A (1, 2,3 4) lượng khoáng bổ sung B (1 2) đến suất sữa Có tất 24 bò tham gia thí nghiệm Tuy nhiên thí nghiệm này, khối khơng có mà ta có 12 lớn để bố trí ngẫu nhiên mức yếu tố bãi chăn thả, mức ñược lặp lại lần Năng suất sữa trung bình ghi lại sau (kg /ngày): 86 Thiết kế thí nghiệm A4 A1 A2 A3 A2 A1 A4 A3 A1 A2 A4 A3 B2 30 B1 29 B2 27 B1 25 B1 26 B2 28 B2 26 B1 24 B1 32 B2 37 B2 30 B1 31 B1 34 B2 37 B1 33 B2 32 B2 34 B1 31 B1 30 B2 31 B2 36 B1 38 B1 33 B2 32 Ta có bảng phân tích phương sai sau: Nguồn biến động df SS MS FTN 23,722 0,80 F tới hạn Bãi chăn thả (A) 71,167 F(0,05; 3; 8) = 4,07 Sai số lớn 238,667 Khống bổ sung (B) 8,167 8,167 3,63 F(0,05; 1; 8) = 5,32 Tương tác A×B 5,833 1,944 0,86 F(0,05; 3; 8) = 4,07 Sai số nhỏ 18,000 Tồn 23 341,833 29,883 2,250 Kết luận: Năng suất sữa khơng có sai khác bãi chăn thả; việc bổ sung khống khơng ảnh hưởng tới suất khơng có ảnh hưởng tương tác bãi chăn thả việc bổ sung khống So sánh ví dụ mơ hình hai yếu tố kiểu chia ơ, thấy phương pháp ngẫu nhiên hoá bãi chăn thả khác khơng ảnh hưởng đến suất sữa Tuy nhiên sử dụng khối ñã làm tăng ñộ xác phép thử yếu tố bãi chăn thả Trên thực tế, ô liền kề có khuynh hướng giống nhau; điều giải thích cách tiếp cận theo mơ hình khối phù hợp Chương Bố trí thí nghiệm hai nhân tố 87 5.4 Bài tập 5.4.1 Một thí nghiệm tiến hành nhằm nghiên cứu ảnh hưởng progesterone lên chu kỳ ñộng dục cừu Merino Sử dụng liều khác (0, 10, 25 40 mg/ngày) tiêm da vào ngày ñộng dục ngày sau Chọn 32 cừu thí nghiệm đồng phân ngẫu nhiên với cơng thức thí nghiệm, cơng thức có cừu Chu kỳ động dục (ngày) cừu nhóm thu sau: Ngày sử dụng Liều dùng 17 18 17 17 18 20 17 14 10 15 15 14 16 16 14 16 16 25 12 12 11 11 16 14 11 14 40 11 12 13 12 12 Cho biết ảnh hưởng progesterone lên chu kỳ ñộng dục cừu Merino 5.4.2 Một thí nghiệm tiến hành nhằm xác định ảnh hưởng gà trống gà mái ñến khối lượng hệ gà tuần tuổi.Chọn ngẫu nhiên gà trống, gà trống cho phối với gà mái, gà mái cho gà Khối lượng (kg) tuần tuổi gà trình bày sau: Gà trống Gà mái 3 3 965 803 644 740 701 909 696 752 686 979 905 797 809 887 872 Khối lượng gà (kg) 813 640 753 798 847 800 807 863 832 798 880 721 756 935 811 Hãy cho biết ảnh hưởng gà trống gà mái ñến khối lượng gà tuần tuổi 765 714 705 941 909 853 800 739 796 788 770 765 775 937 925 ... + 2,729² + 3,677²) - 6, 953 742 - 0, 051 918 05 - 0,064184 45 = 0,029108 45 76 Thiết kế thí nghiệm SSE = SSTO - SSA- SSB - SSAB = 0,32169 455 - 0, 051 918 05 - 0,064184 45 - 0,029108 45 = 0,17648360 Có thể... (ΣΣTAB2ij)/ r - G - SSA - SSB = 69820 / - 23188,167 - 71,167 - 8,167 = 5, 833 Tổng bình phương sai số ngẫu nhiên (sai số nhỏ) SSE = SSTO - SSA - SSK - SSAK - SSB – SSAB = = 341,833 - 71,167 - 212 ,58 3 - 26,083... Số liệu thu kết thúc thí nghiệm trình bày sau: Vitamin A Vitamin B mg mg mg mg mg mg 0 ,58 5 0 ,56 7 0,473 0,684 0 ,53 6 0 ,54 5 0, 450 0,702 0, 458 0 ,58 9 0,869 0,900 0,486 0 ,53 6 0,473 0,698 0 ,53 6 0 ,54 9