Xử lý tín hiệu số - leminhthuy2106 ď Chuong 3

Biến đổi Fourier Nội dung     Biến đổi Fourier biến đổi Fourier ngược Biểu diễn tín hiệu hệ thống miền tần số Quan hệ biến đổi Fourier biến đổi Z Các lọc số lý tưởng 12/12/17 Xử lý tín hiệu số Biến đổi Fourier  Biến đổi Fourier tín hiệu x(n) định nghĩa ∞ sau: jω X ( e ) = ∑ x ( n ) e − j ωn n = −∞  Ký hiệu toán tử FT [ x(n)] = X (e jω )  Các cách biểu diễn    12/12/17 X ( e jω ) Biểu diễn theo phần thực, phần ảo Biểu diễn dạng modul argument Biểu diễn dạng độ lớn pha Xử lý tín hiệu số Biểu diễn theo phần thực phần ảo jω jω jω X (e ) = Re[ X (e )] + j Im[ X (e )]  Trong đó: Re: phần thực Im: phần ảo 12/12/17 Xử lý tín hiệu số Biểu diễn theo Modul Argument  Biểu diễn theo dạng sau jω jω X (e ) =| X (e ) | e     j arg[ X ( e jω )] : Phổ tín hiệu x(n) | X (e jω ) | : Phổ biên độ tín hiệu x(n) : Phổ pha tín hiệu x(n) jω arg[ X (e )] = ϕ (ω ) X ( e jω ) Ta viết lại là: jω jω X (e ) =| X (e ) | e 12/12/17 Xử lý tín hiệu số jϕ ( ω ) Biểu diễn theo Modul Argument  Liên hệ modul, argument với phần thực phần ảo jω | X (e ) |= Re + Im Im jω arg[ X (e )] = arctg Re 12/12/17 Xử lý tín hiệu số Biểu diễn dạng độ lớn pha X (e jω ) = A(e jω )e jθ (ω ) jω  A(e ) : độ lớn tín hiệu x(n)  θ (ω ) : pha tín hiệu x(n)  Liên hệ độ lớn, pha với phổ biên độ, phổ pha | A(e jω ) |=| X (e jω ) |  ϕ (ω ) jω θ (ω ) = ϕ (ω ) − arg[ A(e )] =  ϕ (ω ) − Π 12/12/17 Xử lý tín hiệu số A(e jω ) > A(e jω ) < Ví dụ Cho phổ tín hiệu X (e jω ) = sin 3ω.e −j ω Hãy xác định thành phần thực, ảo, phổ pha, phổ biên độ, độ lớn pha tín hiệu x(n) 12/12/17 Xử lý tín hiệu số Biến đổi Fourier  Hãy tìm biến đổi Fourier dãy sau x1 (n) = δ (n) x2 (n) = δ (n − 1) x3 (n) = δ (n + 1) + δ (n − 1) x4 ( n ) = ( ) n u ( n ) x5 (n) = u (n) x6 (n) = n u (n) 12/12/17 Xử lý tín hiệu số Sự tồn biến đổi Fourier  Biến đổi Fourier dãy x(n) tồn nếu: ∞ ∑ | x(n) |< ∞ n = −∞ ∞  Hay chuỗi 12/12/17 ∑ | x ( n) | n = −∞ hội tụ Xử lý tín hiệu số 10 Tính chất biến đổi Fourier  Biến đổi Fourier tích FT(x1(n)x2(n)) = FT(x1(n))*FT(x2(n)) Trong x1(n) x2(n) tín hiệu rời rạc Phép * phép tích chập tín hiệu liên tục, định nghĩa sau: ∞ X (e ) * X (e ) = ∫ X (e jυ ) X (e j (ω −υ ) )dυ jω jω −∞ 12/12/17 Xử lý tín hiệu số 16 Tính chất biến đổi Fourier   Biến đổi Fourier tổng chập FT(x1(n)*x2(n))=FT(x1(n))FT(x2(n)) Trong x1(n) x2(n) tín hiệu rời rạc Vi phân miền tần số jω Nếu FT(x(n))= X (e ) jω dX (e ) FT (nx(n)) = j dω 12/12/17 Xử lý tín hiệu số 17 Quan hệ biến đổi Fourier biến đổi Z  Theo định nghĩa biến đổi z ta có: X ( z) = ∞ −n x ( n ) z ∑ n = −∞  Z biến số phức biểu diễn mặt phẳng phức theo tọa độ cực sau jω  z =tròn r.e đơn vị (r=1) Xét biến đổi z vòng X ( z ) | z = e jω = 12/12/17 ∞ − jωn jω x ( n ) e = X ( e ) ∑ n = −∞ Xử lý tín hiệu số 18 Quan hệ biến đổi Fourier biến đổi z    Biến đổi Fourier biến đổi z thực vòng tròn đơn vị Biến đổi Fourier trường hợp riêng biến đổi z Có thể tìm biến đổi Fourier từ biến đổi z cách đánh giá ZT vòng tròn đơn vị với điều kiện vòng tròn đơn vị phải nằm miền hội tụ biến đổi Z 12/12/17 Xử lý tín hiệu số 19 Xét ví dụ  Hãy tìm biến đổi Fourier từ biến đổi Z sau 1 X1 ( z) = ; | z |> −1 1− z X ( z) = ; | z |> −1 1− 2z 12/12/17 Xử lý tín hiệu số 20 Biểu diễn hệ thống rời rạc miền tần số liên tục   Trong miền thời gian rời rạc n, đặc trưng cho hệ thống đáp ứng xung quan hệ vào thể hiện: y(n) = x(n) * h(n) Trong miền tần số, quan hệ vào thể Y (e jω ) = X (e jω ).H (e jω )   jω Trong đó, H (e ) gọi đáp ứng tần số, biến đổi Fourier đáp ứng xung Đáp ứng tần số đặc trưng hoàn toàn cho hệ thống miền tần số 12/12/17 Xử lý tín hiệu số 21 Các lọc số lý tưởng     Bộ lọc thông thấp lý tưởng (Low pass Filter) Bộ lọc thông cao lý tưởng (High pass Filter) Bộ lọc thông dải lý tưởng (Band pass Filter) Bộ lọc chắn dải lý tưởng (Band stop Filter) 12/12/17 Xử lý tín hiệu số 22 Bộ lọc thông thấp lý tưởng  Đáp ứng biên độ lọc số thông thấp lý tưởng định nghĩa sau: 1 | H (e ) |=  0 jω  − ωc ≤ ω ≤ ωc ; (−π ≤ ω ≤ π ) ω≠ Đáp ứng biên độ lọc thông thấp lý tưởng |H(ejω)| ωc - 12/12/17 ωc Xử lý tín hiệu số ω 23 Bộ lọc thông thấp lý tưởng  Cho đáp ứng tần số lọc thông thấp lý tưởng pha không 1 H (e ) =  0 jω − ωc ≤ ω ≤ ωc ω≠ π Hãy tìm h(n) vẽ h(n) với ωc = 12/12/17 Xử lý tín hiệu số 24 Bộ lọc thông cao lý tưởng  Đáp ứng biên độ lọc thông cao lý tưởng định nghĩa sau: − π ≤ ω ≤ −ωc ; ωc ≤ ω ≤ π ω≠ 1 | H (e ) |=  0 jω |H(ejω)| -π 12/12/17 -ωc ωc Xử lý tín hiệu số π ω 25 Bộ lọc thơng cao lý tưởng Cho đáp ứng tần số lọc thông cao lý tưởng pha không: 1 | H (e ) |=  0 jω − π ≤ ω ≤ −ωc ; ωc ≤ ω ≤ π ω≠ Hãy tìm h(n) vẽ h(n) với 12/12/17 π ωc = Xử lý tín hiệu số 26 Bộ lọc thơng dải lý tưởng  Đáp ứng biên độ lọc thông dải lý tưởng định nghĩa sau: ωc1 ωc ,| ω |< ωc1 1 | H (e ) |=  0 jω |H(ejω)| -π -ωc2 12/12/17 -ωc1 ωc1 Xử lý tín hiệu số ωc2 π ω 27 Bộ lọc chắn dải lý tưởng  Đáp ứng biên độ lọc chắn dải lý tưởng định nghĩa sau: 1 | H (e ) |=   jω − π ≤ ω ≤ −ωc ;−ωc1 ≤ ω ≤ ωc1 ; ωc ≤ ω ≤ π ω≠ |H(ejω)| -π 12/12/17 -ωc2 -ωc1 ωc1 Xử lý tín hiệu số ωc2 π ω 28 Bộ lọc số thực tế  Các lọc số thực tế đặc trưng tham số kỹ thuật miền tần số liên tục ω có bốn tham số chính:     12/12/17 δ1: độ gợn sóng dải thơng δ2: độ gợn sóng dải chắn ωp: tần số giới hạn dải thông ωs: tần số giới hạn dải chắn Xử lý tín hiệu số 29 Bộ lọc số thực tế 12/12/17 Xử lý tín hiệu số 30 ... 12/12/17 Xử lý tín hiệu số A(e jω ) > A(e jω ) < Ví dụ Cho phổ tín hiệu X (e jω ) = sin 3? ?.e −j ω Hãy xác định thành phần thực, ảo, phổ pha, phổ biên độ, độ lớn pha tín hiệu x(n) 12/12/17 Xử lý tín hiệu. .. ωc = Xử lý tín hiệu số 12 Tính chất biến đổi Fourier   Tính tuyến tính FT(αx1(n)+βx2(n))=αFT(x1(n))+βFT(x2(n)) Trong α, β số thực, x1(n) x2(n) tín hiệu rời rạc Tính chất trễ FT(x(n-k)) = e-jωkFT(x(n))... thơng δ2: độ gợn sóng dải chắn ωp: tần số giới hạn dải thông ωs: tần số giới hạn dải chắn Xử lý tín hiệu số 29 Bộ lọc số thực tế 12/12/17 Xử lý tín hiệu số 30